Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

2016-02-08Szczecin; Paweł Majda1 Metrologia Dr hab. inż. Paweł Majda Konsultacje p. 139, piątek od 14 do 16 godz. Informacje dla studentów: www.pmajda.zut.edu.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "2016-02-08Szczecin; Paweł Majda1 Metrologia Dr hab. inż. Paweł Majda Konsultacje p. 139, piątek od 14 do 16 godz. Informacje dla studentów: www.pmajda.zut.edu.pl."— Zapis prezentacji:

1 Szczecin; Paweł Majda1 Metrologia Dr hab. inż. Paweł Majda Konsultacje p. 139, piątek od 14 do 16 godz. Informacje dla studentów:

2 Szczecin; Paweł Majda2 Skutki błędów pomiaru (z życia wzięte)  Orzekanie zgodności ze specyfikacją  Błędy pomiaru wagi w jednym z urzędów celnych: straty ok PLN (wg NIK)  Wyniki pomiaru rozstawu źrenic oczu (2 okulistów, 3 zakłady optyczne): 59 ÷ 65 mm

3 Szczecin; Paweł Majda 3 Cel wyznaczania niepewności pomiaru brak sensu technicznego brak zgodności z SGW zgodność z SGW 1) 4) 3) 2)

4 Szczecin; Paweł Majda4 Skutki błędów pomiaru  Bezpośrednie Przypadek 1 – uznane (na podstawie wyników obarczonych nieznaną oraz zbyt dużą niepewnością pomiaru) wadliwej części za dobrą. Efekt końcowy wad niewykrytych w trakcie procesu – wadliwy wyrób trafia na rynek ze wszystkimi tego następstwami materialnymi (reklamacje, kary umowne, dodatkowe koszty transportu i/lub złomowania) i niematerialnymi (pogorszony image przedsiębiorstwa. Przypadek 2 – części lub wyroby dobre zakwalifikowane do poprawy lub jako braki. Następstwa – zmniejszenie zysku, a przez to rentowności przedsiębiorstwa i zarobków pracowników  Pośrednie Koszty wad i braków oraz ich skutków wtórnych rosną wykładniczo z każdym następnym etapem procesu produkcyjnego

5 Szczecin; Paweł Majda5 Miarą „jakości, stopnia doskonałosci” pomiaru jest przedział niepewności wyniku pomiaru. Ważne !!! Wiedza niepewna Wiedza o niepewności Wiedza użyteczna + =

6 Szczecin; Paweł Majda6 Źródła niepewności pomiaru Niepełna znajomość oddziaływania otoczenia na pomiar Niedoskonały pomiar warunków otoczenia Błędy osobowe Błędy odczytu wskazań Zdolność do odtwarzania wartości danej wielkości Strefa martwa, próg pobudliwości, rozdzielczość, histereza, stabilność, liniowości itp. Niedokładne wartości stałych do obliczeń Założenia upraszczające Brak neutralności przyrządu Strategia pomiaru Niepełna definicja wielkości mierzonej Niedoskonała realizacja definicji wielkości mierzonej Niepewności własne narzędzia pomiarowego Niepewności charakterystyczne dla metody pomiaru Niepewności spowodowane warunkami zewnętrznymi Błędy osobowe Skończona dokładność wykonania

7 Szczecin; Paweł Majda7 Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej losowej jeżeli przedziały klas → 0 oraz n →∞ to wielobok liczebności → krzywej rozkładu prawdopodobieństwa Pytania kontrolne ? zmienna losowa wariancja odchylenie standardowe odchylenie standardowe eksperymentalne estymator rozkład prawdopodobieństwa

8 Szczecin; Paweł Majda8 Podstawowe definicje Niepewność pomiaru – to parametr związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, który w uzasadniony sposób można przypisać wielkości mierzonej Ocena liczbowa niepewności będzie różna w zależności od przyjętej definicji i metody szacowania

9 Szczecin; Paweł Majda9 Niepewność standardowa (ang. standard uncertainty) – niepewność wyniku pomiaru wyrażona przez odchylenie standardowe. Złożona niepewność standardowa (ang. combined standard uncertainty) - to niepewność standardowa wyniku pomiaru, określana, gdy wynik ten jest zależny od wielu wielkości składowych, równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy wyrazów będących wariancjami lub kowariancjami innych wielkości z wagami zależnymi od tego jak wynik pomiaru zmienia się wraz ze zmianami tych wielkości.

10 Szczecin; Paweł Majda10 Niepewność rozszerzona (ang. expanded uncertainty) – to wielkość określająca przedział wokół wyniku pomiaru, od którego to przedziału oczekuje się, że obejmuje dużą część rozkładu wartości, które w uzasadniony sposób można przypisać wartości wielkości mierzonej. gdzie: k – współczynnik rozszerzenia, zastosowany jako mnożnik złożonej niepewności standardowej w celu otrzymania niepewności rozszerzonej, zwykle. Jeżeli brak jest specjalnych wymagań przyjmuje się k=2 co odpowiada poziomowi ufności ponad P=95%. Wiarygodny wynik pomiaru jest reprezentowany przez przedział wyznaczony na określonym poziomie ufności gdzie: 1-  jest poziomem ufności, który określa prawdopodobieństwo, że wyznaczony przedział zawiera prawdziwą wartość wielkości mierzonej. Zdarzenie przeciwne, gdy wyznaczony przedział nie obejmuje prawdziwej wartości wielkości mierzonej, jest mało prawdopodobne, zatem zazwyczaj przyjmuje się  <0,05

11 Szczecin; Paweł Majda11 Graficzna interpretacja niepewności pomiaru niepewność rozszerzona złożona niepewność standardowa wynik pomiaru wartość prawdziwa Wiarygodny wynik pomiaru jest reprezentowany przez przedział wyznaczony na określonym poziomie ufności. gdzie 1-  jest poziomem ufności,

12 Szczecin; Paweł Majda12 Metody obliczania wartości liczbowej niepewności standardowej Metoda typu A (ang. type A evaluation of uncertainty). Jest to metoda obliczania niepewności za pomocą analizy statystycznej serii pojedynczych obserwacji.

13 Szczecin; Paweł Majda13 Metody obliczania wartości liczbowej niepewności standardowej Metoda typu B (ang. type B evaluation of uncertainty). Jest to metoda obliczania niepewności sposobami innymi niż analiza serii obserwacji. Ocena niepewności metodą typu B jest wykonywana na podstawie osobistego doświadczenia eksperymentatora, uzyskanego w czasie poprzednich pomiarów, danych literaturowych (normy, charakterystyki metrologiczne przyrządów pomiarowych podawane przez producentów, poradniki itp.), wyników uzyskanych w czasie wzorcowania oraz rozkładu prawdopodobieństwa przyjętego przez obserwatora. Szacowanie niepewności metodą typu B może być wykonywane m. in. w przypadku wykonania pojedynczego pomiaru lub braku widocznego rozrzutu w serii pomiarów.

14 Szczecin; Paweł Majda14 Metody obliczania wartości liczbowej niepewności standardowej Celem podziału metod obliczania niepewności na typ A i typ B jest wskazanie dwóch różnych sposobów obliczania składowych niepewności. Oba typy obliczenia są oparte na rozkładach prawdopodobieństwa i wykorzystuje się w nich pojęcie odchylenia standardowego. Niepewność standardowa typu A jest obliczana z funkcji gęstości prawdopodobieństwa otrzymanej przez eksperyment z obserwowanego rozkładu. Niepewność standardowa typu B korzysta z danych spoza obecnie wykonywanego pomiaru i jest wyznaczana na podstawie założonej funkcji gęstości prawdopodobieństwa, opartej na stopniu zaufania w to, że zajdzie analizowane zdarzenie.

15 Szczecin; Paweł Majda15 Postacie rozkładów wykorzystywane dla celów szacowania niepewności standardowej metodą B niepewność standardowa trójkątny; prostokątny (jednostajny); antymodalny V; antymodalny U;

16 Szczecin; Paweł Majda16 Budżet niepewności dla pomiaru dwupunktowego średnicy wałka mikrometrem Pytania kontrolne:  Co to jest niepewność pomiaru?  Co to jest niepewność standardowa?  Co to jest niepewność rozszerzona?  Co to jest współczynnik rozszerzenia?  Co to jest wariancja?  Co to jest odchylenie standardowe?  W jaki sposób uzyskać informację o postaci rozkładu prawdopodobieństwa badanej cechy populacji (np. wyniku pomiaru)?  Co jest miarą błędów przypadkowych?  Kiedy istnieje potrzeba uwzględniania w wyznaczaniu niepewności pomiaru członu związanego z kowariancją zmiennych?  Czym różni się odchylenie standardowe empiryczne od odchylenia standardowego empirycznego średniej arytmetycznej?  Jak można sparafrazować w odniesieniu do pomiaru wielkości geometrycznych treść centralnego twierdzenia granicznego rachunku prawdopodobieństwa?  „Błędy się sumują” – co to znaczy i jak to rozumiesz?

17 Szczecin; Paweł Majda17 Konsekwencje niepewności podczas oceny wyników pomiaru. Przedział niepewności zmniejsza obszar zgodności oraz niezgodności oraz zawęża przedział tolerancji wykonawczych. PN-EN ISO :2000: Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS). Kontrola wyrobów i sprzętu pomiarowego za pomoc pomiarów. Reguły orzekania zgodności lub niezgodności ze specyfikacją. Tolerancja konstrukcyjna? Tolerancja wykonawcza?

18 Szczecin; Paweł Majda18 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 1 Obliczyć niepewności pomiarów wymiarów  D 1,  D 2, B oraz niepewność pomiaru pośredniego rozstawu dwóch otworów – wymiar A. Wydać orzeczenie o zgodności ze specyfikacją geometrii wyroby jeżeli:  Średnicę  D 1 zmierzono mikrometrem do pomiaru wymiarów wewnętrznych o zakresie pomiarowym 25÷50 mm i maksymalnym błędzie granicznym MPE=±0,01 [mm]. Przed przystąpieniem do pomiarów poprzez pomiar wzorca pierścieniowego wyznaczono poprawkę dla mikrometru  = -0,02.  Średnicę  D 2 zmierzono średnicówką dwupunktową z czujnikiem zegarowym - MPE=±0,01 [mm]. Przed przystąpieniem do pomiaru średnicówkę ustawiono tak, aby zerowe wskazanie czujnika zegarowego odpowiadało wartości średnicy pierścienia wzorcowego równej 25 mm.  Wymiar B zmierzono suwmiarką o zakresie 0÷200 [mm] i MPE= 0,02 mm.  Odchyłki graniczne otworów  D 1 i  D 2 odpowiadają położeniu pola tolerancji otworu podstawowego  25H10, natomiast wymiaru A odpowiadają położeniu pola tolerancji 95JS11 wg normy EN Wartości mierzonych średnic rozumiane są jako wielokrotnie powtórzone pomiary w różnych położeniach kątowych, wymiaru lokalnego (dwupunktowego). Wymiar B mierzono wielokrotnie jako wymiar lokalny (dwupunktowy). Przy wyznaczaniu niepewności pomiaru pominąć niepewność kalibracji wzorca pierścieniowego użytego do zerowania średnicówki i wyznaczania poprawki dla mikrometru oraz pominąć wpływ temperatury na wartości mierzonych długości i błędy operatora.

19 Szczecin; Paweł Majda19 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 1 Surowe wyniki pomiaru mm iD1D1 D2D2 B 125,030,02120,06 225,040,01120,02 325,030,03120,02 425,050,00120,04 525,010,08120,04 625,040,00120,04 725,030,01120,04 825,030,00120,02 925,030,04120, ,040,06120, ,04-120, ,03-- MPE 0,01 0,02 0,0058 0,0115 n średnia25,0340,025120,036 u – niep. standardowa0,00980,02760,0150 u A = u / sqrt(n)0,00280,00870,0045 0,00640,01050,0123 U = 2 uc0,01290,02090,0247 i  D 2 [mm] 10,02 20,01 30,03 40, ,01 70,00 80,04 90,06 n9 średnia mm0,019 u’ mm0, u’ mm0,0627 ? czy jest to błąd gruby Wniosek: ponieważ 0,055 < 3u’=0,063 to wynik pomiaru  D 2(i=5) uznajemy jako nieobciążony błędem grubym. |0,08–0,025| = 0,055

20 Szczecin; Paweł Majda20 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 1 Wyniki pomiarów bezpośrednich średnic  D 1,  D 2 oraz długości B. Obliczając wymiar średnicy  D 1 uwzględniono wartość poprawki dla mikrometru. D 1 = (x+  ) ± U(D 1 ) D 1 = (25,034+(-0,02)) ± 0,0129 = 25,014 ± 0,013 mm; k=2 Pomiar średnicy  D 2 jest typowym pomiarem porównawczym (różnicowym). Pomijając niepewność wymiaru wzorca użytego do zerowania średnicówki (25 mm), pomiar ten można traktować jako pomiar bezpośredni a niepewność pomiaru mierzonej średnicy traktować jako niepewność pomiaru bezpośredniego. D 2 = (25+x) ± U(D 2 ) D 2 = (25+0,025) ± 0,0209 = 25,025 ± 0,021 mm; k=2 Pomiar wymiaru B jest typowym pomiarem bezpośrednim. B = x ± U(B) B = 120,036 ± 0,0247 = 120,04 ± 0,03 mm; k=2

21 Szczecin; Paweł Majda21 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 1 Wartość wymiaru A otrzymuje się pośrednio z pomiarów bezpośrednich średnic  D 1,  D 2 oraz długości B, które są związane poniższą zależnością: Złożona niepewność pomiaru wymiaru A: Rozszerzona niepewność pomiaru wymiaru A Ostatecznie wymiar A wynosi: A = 95,016 ± U = 95,02 ± 0,03 mm; k=2

22 Szczecin; Paweł Majda22 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 2 Aby wydać orzeczenie o zgodności lub niezgodności ze specyfikacją geometrii wyrobu należy z normy EN wypisać odchyłki graniczne. Kolejno mamy:

23 Szczecin; Paweł Majda23 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 2 Przykład ten obrazuje szacowanie niepewności dla przypadku pośredniego pomiaru ze sprawdzeniem korelacji wielkości wejściowych. Wykorzystując metodę techniczną wykonano serię równoczesnych pomiarów napięcia U i natężenia I. W celu oceny nieznanej wartości rezystancji R badanego rezystora pomiary wykonano woltomierzem o zakresie 10 V i wskaźniku klasy 0,2 oraz amperomierzem o zakresie 3 A i wskaźniku klasy 0,2. Otrzymano następujące wyniki: U=(9,1; 10,0; 8,9; 9,8; 9,2) V oraz I=(2,5; 2,6; 2,3; 2,7; 2,4) A. Wartości średnie wynoszą odpowiednio:

24 Szczecin; Paweł Majda24 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 2 Niepewności standardowe obliczone metodą A wynoszą: Niepewność wnoszoną do wyniku pomiaru rezystancji przez aparaturę pomiarową szacujemy metodą typu B. Zakładając, że błędy przyrządów, których wartości graniczne są określone wskaźnikami ich klas dokładności mają rozkład jednostajny to niepewność standardową typu B jest opisana zależnością: gdzie: czyli: zatem: pominąć jako nieistotne

25 Szczecin; Paweł Majda25 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 2 Badamy korelację między zmiennymi wejściowymi. Estymator współczynnika korelacji obliczamy z zależności: Duża wartość współczynnika korelacji wskazuje na znaczną zależność między zmiennymi. Uwzględniamy zatem kowariancję w obliczeniach złożonej niepewności standardowej dla pomiaru rezystancji.

26 Szczecin; Paweł Majda26 Przykład szacowania niepewności pomiaru - Przykład 2 Ostateczny wynik pomiaru rezystancji wynosi: dla k=2 Sprawdzając, jaką wartość miałaby niepewność gdyby nie uwzględniono w obliczeniach kowariancji otrzymano: dla k=2 Wnioski: Zaniedbując kowariancję w powyższym zadaniu otrzymano zawyżoną ocenę niepewności pomiaru rezystancji.


Pobierz ppt "2016-02-08Szczecin; Paweł Majda1 Metrologia Dr hab. inż. Paweł Majda Konsultacje p. 139, piątek od 14 do 16 godz. Informacje dla studentów: www.pmajda.zut.edu.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google