Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Cz. II. Względna efektywność układów mieszanych.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Cz. II. Względna efektywność układów mieszanych."— Zapis prezentacji:

1 1 Cz. II. Względna efektywność układów mieszanych

2 2 Cz. II. Względna efektywność układów mieszanych Układ split-block-plot (SBP) Układ split-plot  split-block (SPSB) Układ split-split-plot (SSP)

3 3 m = 6 dla układu SPSB m = 5 dla układu SBP m = 4 dla układu SSP

4 4 wektory efektów losowych V f macierze kowariancji wektorów [Ambroży, Mejza, 2006]

5 5 układ SBP - wariancje efektów bloków, wierszy, kolumn, poletek dużych i poletek małych.

6 6 układ SPSB - wariancje efektów bloków, wierszy, kolumn I rzędu, kolumn II rzędu, poletek dużych i poletek małych.

7 7 układ SSP - wariancje efektów bloków, poletek I rzędu, poletek II rzędu, poletek III rzędu.

8 8 funkcje komponentów wariancyjnych (wariancji efektów losowych i błędu) (zob. Cz. I wykładu)

9 9 Układ SBP

10 10 Układ SPSB

11 11 Układ SSP

12 12 Układ SBP oraz

13 13 Układ SBP oraz

14 14 Układ SPSB oraz

15 15 Układ SPSB oraz

16 16 Układ SSP

17 17 Układ SSP

18 18 Względna efektywność (WE) Definicja. Niech  1 i  2 oznaczają dowolne układy doświadczalne, wówczas względna efektywność tych układów (  1 względem  2 ) jest określona wzorem: gdzie Var  1 i Var  2 oznaczają wariancje tego samego kontrastu w obu układach. [relative efficiency (RE) (Yates 1935 )]

19 19 Najlepszy liniowy estymator estymowalnego kontrastu w f - tej warstwie jest postaci: f = 1,..., m (= 4 lub 5 lub 6); h = 1, 2,...,.

20 20 Empiryczna względna efektywność [np. Shieh i Jan, 2004, Wang i Hering, 2005, Hinkelmann i Kepthorne, 2008] oceny funkcji komponentów wariancyjnych

21 21 Empiryczna względna efektywność [np. Shieh i Jan, 2004, Wang i Hering, 2005, Hinkelmann i Kepthorne, 2008] = 1

22 22 Empiryczna względna efektywność [np. Shieh i Jan, 2004, Wang i Hering, 2005, Hinkelmann i Kepthorne, 2008] > 1

23 23 Empiryczna względna efektywność [np. Shieh i Jan, 2004, Wang i Hering, 2005, Hinkelmann i Kepthorne, 2008] < 1

24 24 Źródła zmienności Stopnie swobodyMSE f (1) Bloki b –1 (2) Wiersze b(s – 1) (3) Kolumny b(t – 1) (4) Poletka duże b(s – 1)(t – 1) (5) Poletka małe bst(w – 1) Całość bstw –1 ANOVA dla doświadczenia „ślepego” Układ SBP

25 25 Źródła zmiennościStopnie swobody MSE f (1) Blokib –1 (2) Wierszeb(s – 1) (3) Kolumny I rzędub(t –1) (4) Kolumny II rzędubt(w – 1) (5) Poletka dużeb(s – 1)(t – 1) (6) Poletka małebt(s – 1)(w – 1) Całośćbstw –1 ANOVA dla doświadczenia „ślepego” Układ SPSB

26 26 Źródła zmienności Stopnie swobody MSE f (1) Blokib –1 (2) Poletka I rzędub(s – 1) (3) Poletka II rzędubs(t –1) (4) Poletka III rzędubst(w – 1) Całośćbstw –1 ANOVA dla doświadczenia „ślepego” Układ SSP

27 27 Układ SPSB i Układ SBP i Układ SSP Oceny funkcji komponentów wariancyjnych

28 28 Empiryczna względna efektywność układów SBP i SSP

29 29 Empiryczna względna efektywność układów SBP i SSP

30 30 Empiryczna względna efektywność układów SPSB i SSP (4) (5)

31 31 Empiryczna względna efektywność układów SPSB i SSP (6) (7)

32 32 Empiryczna względna efektywność układów SPSB i SSP (6)

33 33 Empiryczna względna efektywność układów SPSB i SSP (7)

34 34 Ponadto, biorąc pod uwagę relacje między ocenami wariancji w warstwach dla układów SPSB i SBP (Ambroży i Mejza, 2006, 2008) mamy,,

35 35 Ostatni błąd (związany z małymi poletkami) w układzie SBP jest średnią ważoną między dwoma błędami w układzie SPSB tzn.

36 36 Wnioski K A K B K C K A  B K A  C K B  C K A  B  C K A  K B  K C  K A  B  K A  C  K B  C  K A  B  C = K

37 37 1. Efektywność układu  1 względem układu  2 (z tą samą liczbą jednostek eksperymentalnych) dla każdego h - tego kontrastu, gdzie h  K A jest następująca: gdzie  1,  2 są układami typu SSP, SBP i SPSB, h  K A.

38 38 2. Efektywność układu SSP względem układu SBP (z tą samą liczbą jednostek eksperymentalnych) dla każdego h - tego kontrastu związanego z czynnikiem C i interakcjami z tym czynnikiem jest następująca : gdzie h  K C  K A  C  K B  C  K A  B  C.

39 39 3. Efektywność układu SBP względem układu SPSB (z tą samą liczbą jednostek eksperymentalnych) dla każdego h - tego kontrastu związanego z czynnikiem B lub interakcją typu A  B jest następująca: gdzie h  K B  K A  B oraz f = 3, 5; f’ = 3, 4.

40 40 4. Efektywność układu SBP względem układu SPSB (z tą samą liczbą jednostek eksperymentalnych) dla każdego h - tego kontrastu związanego z czynnikiem C lub interakcją typu B  C jest następująca: gdzie h  K C  K B  C.

41 41 5. Efektywność układu SSP lub SBP względem układu SPSB (z tą samą liczbą jednostek eksperymentalnych) dla każdego h - tego kontrastu związanego z interakcjami typu A  C oraz A  B  C jest następująca: gdzie  1 jest SSP (f = 4) lub SBP (f = 5).

42 42 6. Efektywność układu SSP względem pozostałych układów (z tą samą liczbą jednostek eksperymentalnych) dla każdego h - tego kontrastu związanego z czynnikiem B jest następująca: gdzie  2 jest układem typu SBP lub SPSB, h  K B.

43 43 Przykład (2  5  2) – czynnikowe doświadczenie z pszenicą ozimą A – nawożenie azotowe A 1 – 90kg/ha A 2 – 150kg/ha k 1 = s = 2 B – odmiany pszenicy ozimej B 1 – Grana B 2 – Dana B 3 – Eka Nowa B 4 – Kaukaz B 5 – Mironowskaja 808 k 2 = t = 5 C – antywylegacz C 1 – 0 kg/ha C 2 – 2 kg/ha k 3 = w = 2 [Mucha, 1975]

44 44 ANOVA dla układu SPSB ANOVA dla układu SSP ANOVA dla układu SBP

45 45 ANOVA dla układu SPSB ANOVA dla układu SSP h  K A

46 46 ANOVA dla układu SPSB ANOVA dla układu SSP h  K B

47 47 ANOVA dla układu SPSB ANOVA dla układu SSP h  K C  K B  C

48 48 ANOVA dla układu SPSB ANOVA dla układu SSP h  K A  B

49 49 ANOVA dla układu SPSB ANOVA dla układu SSP h  K A  C  K A  B  C

50 50 Podsumowanie W estymacji kontrastów między efektami głównymi czynnika A rozważane układy są jednakowo skuteczne. Układ SSP jest bardziej efektywny niż pozostałe układy w estymacji kontrastów między efektami głównymi czynnika B. W estymacji kontrastów typu A  B większą skuteczność (jednakową) wykazują układy SBP i SPSB. W estymacji kontrastów między efektami głównymi czynnika C i efektami interakcyjnymi związanymi z tym czynnikiem układy SSP i SBP są jednakowo efektywne. W estymacji kontrastów między efektami interakcyjnymi typu A  C i A  B  C bardziej skuteczny jest układ SPSB niż SSP. Układ SSP jest bardziej skuteczny niż układ SPSB w estymacji kontrastów między efektami głównymi czynnika C i efektami interakcyjnymi typu B  C.

51 51 Preferowane układy mieszane w estymacji pewnych kontrastów ŹródłaSSPSBPSPSB Aaaa Babb A  BA  B baa Caab A  CA  C bba B  CB  C aab A  B  CA  B  C bba a, b – stopnie efektywności układów w porządku malejącym

52 52 Uwagi Powyższych wniosków nie można w sposób ogólny rozszerzyć na rozważane układy niekompletne, czyli gdy

53 53 Uwagi Wariancja estymatora kontrastu w modelu ogólnym jest pewną funkcją wariancji najlepszych estymatorów liniowych estymowanego kontrastu w warstwach (Searle 1971). Postać tej funkcji jest uzależniona od nieznanych warstwowych funkcji komponentów wariancyjnych i warstwowych współczynników efektywności. Mimo, że znane są relacje między nimi, to nie wynika z nich żaden związek między wariancjami warstwowych estymatorów.

54 54 Uwagi Można zatem porównać skuteczność układów niekompletnych, wygenerowanych tą samą metodą, jedynie w odpowiadających sobie warstwach, w których dany kontrast jest estymowany. Jeżeli układem generującym dla jednego lub więcej czynników jest układ zrównoważony pod względem efektywności (w szczególności układ BIB), to można oczekiwać, że głównym (chociaż nie jedynym) źródłem informacji o kontrastach są te same warstwy co w układach mieszanych kompletnych.

55 55 Uwagi Przy założeniu, że układ generujący jest ten sam, odpowiadające sobie warstwowe współczynniki efektywności  fh w obu układach mieszanych są jednakowe. Stąd po uwzględnieniu powyższych ograniczeń, wnioski dotyczące względnej efektywności układów mieszanych niekompletnych w warstwach o najwyższym numerze (odpowiednim dla estymowanego kontrastu i układu) pokrywają się z wnioskami dla układów kompletnych.

56 56 Literatura AMBROŻY K., MEJZA I. (2006): Doświadczenia trójczynnikowe z krzyżową i zagnieżdżoną strukturą poziomów czynników. Wyd. PTB i PRODRUK, Poznań. AMBROŻY K., MEJZA I. (2008): The relative efficiency of split–plot × split–block designs and split–block–plot designs. Biometrical Letters 45 (1), FEDERER W. T., KING F. (2007): Variations on Split Plot and Split Block Experiment Designs. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. GOMEZ K.A., GOMEZ A.A. (1984): Statistical procedures for agricultural research. Wiley, New York. HINKELMANN K., KEMPTHORNE O. (2008): Design and Analysis of Experiments. Wiley, New Jersey. MUCHA S. (1975): Reakcja odmian pszenicy jarej i ozimej na Antywylegacz. Wiadomości Odmianoznawcze, Rok II, Zeszyt 2/3, COBORU, Słupia Wielka. SHIEH G., JAN S.-L. (2004): The effectiveness of randomized complete block design. Statistica Neerlandica Vol. 58 (1), 111–124. WANG M., HERING F. (2005): Efficiency of split-block designs versus split-plot designs for hypothesis testing. Journal of Statistical Planning and Inference, 132, 163–182. YATES F. (1935): Complex experiments (with discussion). J. Roy. Statist. Soc. Suppl. 2, 181–247. StatSoft, Inc. (2011). STATISTICA (data analysis software system), version 10.


Pobierz ppt "1 Cz. II. Względna efektywność układów mieszanych."

Podobne prezentacje


Reklamy Google