Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Obwody elektryczne 2015. OE1 2015 2Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski Zakład Ukaładów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Obwody elektryczne 2015. OE1 2015 2Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski Zakład Ukaładów."— Zapis prezentacji:

1 Obwody elektryczne 2015

2 OE1 2015 2Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski marek.ossowski@p.lodz.plmarek.ossowski@p.lodz.pl Zakład Ukaładów i Sysytemów NieliniowychZakład Ukaładów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii ElektrycznejInstytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3)Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) 6312515Tel.(42) 6312515 Tel 501673231  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!Tel 501673231  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!

3 OE1 2015 3 Program wykładów Obwody elektryczne -wstępObwody elektryczne -wstęp Prawa KirchhoffaPrawa Kirchhoffa Twierdzenie TellegenaTwierdzenie Tellegena Elementy obwodówElementy obwodów Oporniki linioweOporniki liniowe –Łączenie oporników –Rezystywność i konduktywność Oporniki nielinioweOporniki nieliniowe –Charakterystyki wypadkowe połączeń Źródła niezależne idealne i rzeczywisteŹródła niezależne idealne i rzeczywiste Źródła sterowaneŹródła sterowane

4 OE1 2015 4 Program wykładów (cd) Obliczanie prostych obwodów DCObliczanie prostych obwodów DC Obwody równoważneObwody równoważne Metoda praw KirchhoffaMetoda praw Kirchhoffa Zasada superozycjiZasada superozycji Twierdzenie Thevenina-NortonaTwierdzenie Thevenina-Nortona Metoda potencjałów węzłowychMetoda potencjałów węzłowych Zasada wzajemnościZasada wzajemności Twierdzenie o kompensacjiTwierdzenie o kompensacji Podstawy analizy obwodów ACPodstawy analizy obwodów AC

5 OE1 2015 5Literatura Teoria Obwodów cz.I – M.TadeusiewiczTeoria Obwodów cz.I – M.Tadeusiewicz Teoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.TadeusiewiczaTeoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.Tadeusiewicza

6 OE1 2015 6 Zaliczenie przedmiotu Obecność na wszystkich zajęciach Zaliczenie dwóch sprawdzianów pisemnych przewidzianych terminach (7 i 12 tydzień zajęć) Forma sprawdzianu pisemnego:Forma sprawdzianu pisemnego: –Krótkie pytania (możliwość testu) –Pytania problemowe –Proste zadania obliczeniowe

7 OE1 2015 7 POJĘCIA PODSTAWOWE Urządzenie elektryczne = obiekt fizyczny taki jak tranzystor, wzmacniacz operacyjny Obwód elektryczny  połączone przewodami urządzenia elektryczne Urządzenia elektryczne reprezentowane są przez modele składające się z podstawowych elementów obwodów (oporników, źródeł, kondensatorów, cewek) Modele  przybliżony opis fizycznych urządzeń To samo urządzenie może mieć różne modele

8 OE1 2015 8 Kierunki odniesienia: Rozpatrywane są napięcia między węzłami i prądy płynące w gałęziach łączących węzły. Zwyczajowo przyjmuje się za dodatni kierunek przepływu ładunków dodatnich (napięcie od + do -) Ze względu na możliwe zmiany w czasie kierunku ruchu ładunków trudno określić aktualny kierunek prądu i zwrot napięcia  przyjmuje się pewne kierunki odniesienia, które wraz z wartością (za znakiem) są jednoznaczną informacją o prądzie i napięciu

9 OE1 2015 9 Kierunki odniesienia (interpretacja)

10 OE1 2015 10 OBWÓD PRZYKŁADOWY

11 OE1 2015 11 POJĘCIA PODSTAWOWE (cd) WĘZEŁWĘZEŁ  miejsce połączenia końcówek elementów oznaczane na schematach kropką. GAŁĄŹGAŁĄŹ  odcinek obwodu między węzłami (zawiera zwykle jeden element lub urządzenie wraz z przewodami) ŚCIEŻKA  ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w węźle końcowym PĘTLAPĘTLA  zamknięty ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w tym samym węźle początkowym (inaczej: ścieżka o wspólnym początku i końcu) omin topologie

12 OE1 2015 12 Napięciowe Prawo Kirchhoffa (NPK) Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili :Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili : algebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zeroalgebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zero Liczba gałęzi i-tej pętli

13 OE1 2015 13 OBWÓD PRZYKŁADOWY

14 OE1 2015 14 Napięciowe Prawo Kirchhoffa (NPK) - uogólnienie Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili :Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili : algebraiczna suma napięć międzywęzłowych wzdłuż dowolnego zamkniętego ciągu węzłów wynosi zeroalgebraiczna suma napięć międzywęzłowych wzdłuż dowolnego zamkniętego ciągu węzłów wynosi zero

15 1 2 3 4 5 6 u1u1 u2u2 u3u3 u4u4 u5u5 u6u6 u 25 Sekwencja (ciąg) węzłów 1-2-5-6 NPK: -u 1 -u 25 +u 5 +u 6

16 OE1 2015 16 Prądowe Prawo Kirchhoffa (PPK) Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności prądów, w dowolnej chwiliDla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności prądów, w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zero algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zero Liczba gałęzi zbiegających się w i- tym węźle

17 OE1 2015 17 OBWÓD PRZYKŁADOWY

18 OE1 2015 18 Prądowe Prawo Kirchhoffa (ogólniej) Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero.Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero. Liczba gałęzi przecinających powierzchnię zamkniętą S i

19 OE1 2015 19PRZYKŁAD:

20 OE1 2015 20 Zasady pisania równań Kirchhoffa n węzłachb gałęziachDla obwodu o n węzłach i b gałęziach można napisać:  n-1 liniowo niezależnych równań z PPK (dla n-1 dowolnie wybranych węzłów)  b-n+1 liniowo niezależnych równań z NPK (dla b-n+1 odpowiednio wybranych pętli) n węzłachb gałęziach  Ogólna liczba liniowo niezależnych równań jakie można napisać dla obwodu o n węzłach i b gałęziach wynosi:

21 OE1 2015 21 Elementy obwodów OpornikiOporniki –liniowe –nieliniowe Źródła niezależneŹródła niezależne –napięciowe – prądowe Źródła sterowane (zależne)Źródła sterowane (zależne) OpornikiOporniki –liniowe –nieliniowe Źródła niezależneŹródła niezależne –napięciowe – prądowe Źródła sterowane (zależne)Źródła sterowane (zależne)

22 Uwaga: Wartości chwilowe wielkości obwodowych, np.prądów i napięć (funkcje czasu) oznaczamy zawsze małymi literami np. u(t), i(t), p(t), w(t) 22 OE1 2015

23 Jednostki Jednostka napięcia Jednostka natężenia prądu: Jednostka oporu (rezystancji): Jednostka mocy: Stosujemy jednostki podstawowe układu SI: Jednostka energii: 23 OE1 2015

24 Będziemy rozważać elementy SLS: skupione (S) liniowe (L) stacjonarne (S) 24 OE1 2015

25 Moc i energia Moc chwilowa Energia Związek między mocą i energią: i u 25 OE1 2015

26 26 Opornik liniowy RównaniaRównania Symbole Jednostki Charakterystyka prądowo-napięciowa

27 OE1 2015 27 Opornik liniowy Obliczanie rezystancjiObliczanie rezystancji Długość przewodu pole powierzchni poprzecznej przewodu konduktywność  przewodność rezystywność  oporność właściwa

28 OE1 2015 28 Rezystywność i konduktywność przewodników Materiał Rezstywność  Konduktywność  mm  mm 2 /m S/m m/(  mm 2 ) SREBRO 1.62  10 -8 0.0162 62.5  10 6 62.5 MIEDŹ 1.75  10 -8 0.0175 57  10 6 57 ALUMINIUM 2.83  10 -8 0.0283 35.3  10 6 35.3 CYNA 12  10 -8 0.12 8.33  10 6 8.33 PLATYNA 11.1  10 -8 0.111 9  10 6 9 MANGANIN 44  10 -8 0.44 2.3  10 6 2.3 KONSTANTAN 48  10 -8 0.48 2.1  10 6 2.1 CHROMONIKIELINA 110  10 -8 1.1 0.91  10 6 0.91 CYNK 6.3  10 -8 0.63 15.9  10 6 15.9

29 OE1 2015 29 Parametry rezystorów Rezystancja znamionowa  wskaźnik wartości rezystancji. Podawana z największym dopuszczalnym odchyleniem rezystancji rzeczywistej od rezystancji znamionowej. (Dopuszczalne odchyłki zawarte w przedziale 0,1 – 20 %) Moc znamionowa  największa dopuszczalna moc możliwa do wydzielenia w rezystorze. Moc ta jest zależna od powierzchni rezystora, sposobu odprowadzenia ciepła, maksymalnej dopuszczalnej temperatury pracy i temperatury otoczenia. Napięcie znamionowe  największe dopuszczalnym napięciem, które może być przyłożone do rezystora bez zmiany jego właściwości (bez jego uszkodzenia). Typowe wartości znamionowe: od kilkudziesięciu do kilkuset woltów.

30 OE1 2015 30 Rodzaje rezystorów

31 OE1 2015 31 Rezystory (cd) Drutowe:Drutowe: z przewodu cylindrycznego lub taśmowego nawiniętego na korpusie ceramicznym Warstwowe:Warstwowe: elementem oporowym jest cienka warstwa przewodząca (węglowa lub metalowa) nałożona na nieprzewodzącą część konstrukcyjną Objętościowe (masowe):Objętościowe (masowe): przewodzą prąd całym przekrojem.

32 OE1 2015 32 Pasek 1, pole # Pasek 2, pole # Pasek 4, tolerancja w % Pasek 3, mnożnik (ile zer?) PASEK 1: żółty  4..............4PASEK 1: żółty  4..............4 PASEK 2: fiolet  7...............7PASEK 2: fiolet  7...............7 PASEK 3: czerwony  2.......00PASEK 3: czerwony  2.......00 PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700  Przykład: 4K7  4700  (węglowy)

33 OE1 2015 33 Przykład kodu wartości 1 -szy pasek: pomarańczowy = 3 2 -gi pasek: pomarańczowy = 3 3 -i pasek: czerwony = 2 ( 10 2 ) 4 -ty pasek: czerwony = 2% 33 x 10 2 = 3300  = 3.3 k 

34 OE1 2015 34 Oporniki nieliniowe: rezystancja statyczna Proporcjonalna do tangensa nachylenia siecznej w danym punkcie

35 OE1 2015 35 Oporniki nieliniowe: rezystancja dynamiczna Proporcjonalna do tangensa nachylenia stycznej w danym punkcie

36 OE1 2015 36 Oporniki nieliniowe uzależnione napięciowo i prądowo i uzależnionym prądowo.Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i  (-  ;+  ) nazywamy uzależnionym prądowo. i uzależnionym napięciowo.Opornik, dla którego i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u  (-  ;+  ) nazywamy uzależnionym napięciowo. Dioda tunelowa termistor

37 OE1 2015 37 Oporniki nieliniowe nieuzależnione ii nieuzależnionym.Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i  (-  ;+  ) oraz dla i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u  (-  ;+  ) nazywamy nieuzależnionym. Żarówka z włóknem wolframowym

38 OE1 2015 38 Charakterystyki elementów nieliniowych:

39 Cewka Strumień magnetyczny przenikający przez uzwojenie jest proporcjonalny do prądu i gdy i u L charakterystyka strumieniowo-prądowa cewki liniowej jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. indukcyjność 39 OE1 2015

40 L - indukcyjność cewki Dla cewki, która ma z zwojów wprowadzamy pojęcie „strumień skojarzony” z uzwojeniem: 40 OE1 2015

41 Kondensator C i u Ładunek elektryczny na okładkach kondensatora jest proporcjonalny do napięcia gdy charakterystyka napięciowo-ładunkowa kondensatora liniowego jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. q u pojemność 41 OE1 2015

42 C - pojemność kondensatora 42 OE1 2015

43 Elementy pasywne i aktywne obwodów Element pasywny pobiera energię Element aktywny dostarcza ją do obwodu pasywny aktywny 43 OE1 2015

44 44 Źródła napięciowe Źródłem napięciowym jest dwukońcówkowy element posiadający na swoich zaciskach zadane napięcie u z (t) niezależne od wartości prądu płynącego przez źródło. Symbole:

45 OE1 2015 45 Źródła napięciowe (idealne): charakterystyki

46 OE1 2015 46 Rzeczywiste źródło napięciowe Rzeczywiste źródło napięciowe Symbole:

47 OE1 2015 47 Stany pracy źródła napięciowego Stany pracy źródła napięciowego Obciążenie: obciążenie

48 OE1 2015 48 Charakterystyka napięciowo-prądowa źródła napięciowego (rzeczywistego) Stan jałowy Stan zwarcia

49 OE1 2015 49 Stany pracy źródła napięciowego (cd) Stany pracy źródła napięciowego (cd) Stan jałowy(rozwarcie)Zwarcie

50 OE1 2015 50 Dopasowanie odbiornika do źródła Dopasowanie odbiornika do źródła Prąd w obwodzie: Moc odbiornika:

51 OE1 2015 51 Dopasowanie odbiornika do źródła (cd) Dopasowanie odbiornika do źródła (cd) Warunek dopasowania odbiornika do źródła

52 OE1 2015 52 Przykładowy wykres mocy odbiornika:

53 OE1 2015 53 Sprawność ukladu odbiornik  źródło 0.5dopasowanie

54 OE1 2015 54 Źródła prądowe Źródłem prądowym jest dwukońcówkowy element przez którego zaciski płynie zadany prąd i z (t) niezależnie od wartości napięcia panującego na jego zaciskach. Symbole: oznaczenia DC:

55 OE1 2015 55 Źródła prądowe (idealne): charakterystyki

56 OE1 2015 56 Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny) Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny) i

57 OE1 2015 57 Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia) Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia)

58 OE1 2015 58 Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie) Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie) obciążenie i

59 OE1 2015 59 Charakterystyka u-i źródła prądowego Stan zwarcia Stan jałowy

60 OE1 2015 60 Źródła zależne (sterowane) Źródło napięcia sterowane prądem Prąd sterujący Model czwórnikowy Przypadek liniowy

61 OE1 2015 61 Źródła zależne (sterowane) Źródło napięcia sterowane napięciem napięcie sterujące Model czwórnikowy Przypadek liniowy

62 OE1 2015 62 Źródła zależne (sterowane) Źródło prądu sterowane prądem Prąd sterujący Model czwórnikowy Przypadek liniowy

63 OE1 2015 63 Źródła zależne (sterowane) Źródło prądu sterowane napięciem napięcie sterujące Model czwórnikowy Przypadek liniowy

64 OE1 2015 64 Wzmacniacz operacyjny

65 OE1 2015 65 Wzmacniacz operacyjny

66 OE1 2015 66

67 OE1 2015 67

68 OE1 2015 68 Przykład 1

69 OE1 2015 69 Układy równoważne (definicja)

70 OE1 2015 70 Układy P i Q nazywamy równoważnymi, jeżeli ich opis matematyczny jest taki sam. Opis obwodu P Opis obwodu Q

71 OE1 2015 71 Przykład 1

72 Zamiana GWIAZDA-TRÓJKĄT R1R1 R2R2 R3R3 1 2 3 21 3 R 12 R 31 R 23 u1u1 V1V1 u2u2 V2V2 i1i1 j1j1 i2i2 j2j2

73 R1R1 R2R2 R3R3 1 2 3 u1u1 u2u2 i1i1 i2i2 i 1 +i 2 Są to równania (*)

74 21 3 R 12 R 31 R 23 V1V1 V2V2 j1j1 j2j2 Są to równania (**)

75 Z definicji równoważności układów wynika równość odpowiednich współczynników w równaniach (*) i (**). Wynikają stąd wzory: Gdy R 1 =R 2 =R 3 =R Y R Δ =3R Y

76 Gdy R 12 =R 23 =R 34 =R Δ R Y =1/3R Δ

77 Przykład: R1R1 R2R2 R3R3 i1i1 i2i2 i3i3 A B C R4R4 R5R5 R6R6 u Dane: Celem jest obliczenie prądu w jednej z gałęzi trójkąta, np. prądu i 4 i4i4 Aby obliczyć ten prąd musimy znaleźć u AC u AC Po zamianie Δ Y nie możemy zgubić punktów AC

78 R1R1 R2R2 R3R3 i1i1 i2i2 i3i3 A B C R4R4 R5R5 R6R6 u R 46 R 65 R 54 Obwód ma teraz postać: R1R1 R2R2 R3R3 A B C O R 46 R 54 R 65 i1i1 i2i2 i3i3 u AC

79 u i1i1 i2i2 i3i3 0

80 OE1 2015 80 Twierdzenie Tellegena

81 OE1 2015 81

82 82 STOSUJEMY DO KAŻDEGO SKŁADNIKA SUMY POGRUPUJEMY SKŁADNIKI ZAWIERAJĄCE K-TE POTENCJAŁY

83 OE1 2015 83 PONIEWAŻ WSZYSTKIE PRĄDY WYSTĘPUJĄCE W SUMIE DLA K-TEGO WĘZŁA WYPŁYWAJĄ Z NIEGO, NA PODSTAWIE PPK: CZYLI: Liczba gałęzi w k-tym węźle

84 OE1 2015 84 WNIOSEK 1 SUMA MOCY CHWILOWYCH WSZYSTKICH GAŁĘZI OBWODU JEST RÓWNA ZERU. WNIOSEK 2 NAPIĘCIA uk uk ORAZ PRĄDY ik ik NIE MUSZĄ DOTYCZYĆ TEGO SAMEGO OBWODU, A JEDYNIE OBWODÓW O TEJ SAMEJ TOPOLOGII, tzn. POSIADAJĄCYCH TEN SAM GRAF.

85 OE1 2015 85 Ilustracja twierdzenia Tellegena 1 23 1 23 1 2 3 WNIOSEK 1

86 OE1 2015 86 Ilustracja twierdzenia Tellegena 1 23 1 23 1 2 3 WNIOSEK 2

87 OE1 2015 87 Zasada superpozycji Odpowiedź układu liniowego na sumę wymuszeń działających jednocześnie jest równa algebraicznej sumie odpowiedzi układu na poszczególne wymuszenia działające osobno. Zasada ta stanowi, że odpowiedź obwodu liniowego (tzn. prąd, napięcie) na wszystkie niezależne źródła działające jednocześnie w obwodzie, jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne źródła działające osobno (tzn. przy przyrównaniu pozostałych do zera).

88 OE1 2015 88 Usunięcie źródła prądowego oznacza pozostawienie jego rezystancji wewnętrznej równej  czyli rozwarciu jego zacisków:

89 OE1 2015 89 Usunięcie źródła napięciowego oznacza pozostawienie jego rezystancji wewnętrznej równej 0 czyli zwarciu jego zacisków:

90 OE1 2015 90 Przykład 1 (ogólny)

91 91 i = i’ + i”

92 OE1 2015 92

93 93 Thev

94 OE1 2015 94 Obliczanie prostych obwodów Połączenie szeregowe oporników liniowych Połączenie szeregowe elementów nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Połączenie równoległe oporników liniowych. Połączenie równoległe oporników nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Dzielnik prądu Dzielnik napięcia; układy z potencjometrem Układanie i rozwiązywanie równań napisanych na podstawie PPK i NPK

95 OE1 2015 95 Połączenie szeregowe oporników liniowych

96 OE1 2015 96 Połączenie szeregowe oporników nieliniowych Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia szeregowego tych elementów.

97 OE1 2015 97 Charakterystyki u-i oporników 3 1 5 -4

98 OE1 2015 98 Dodawanie napięć (punkt i=-1) 3 1 5 -4 Dla i=-1 -5

99 OE1 2015 99 Dodawanie napięć (punkt i=1 oraz i=2) 3 1 5 2

100 OE1 2015 100 Charakterystyka wypadkowa 3 1 5 2 3

101 OE1 2015 101Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych szeregowo należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości prądu dodać wartości napięć elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych)

102 OE1 2015 102 Połączenie równoległe oporników liniowych

103 OE1 2015 103 Połączenie równoległe oporników nieliniowych Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia równoległego tych elementów.

104 OE1 2015 104 Połączenie równoległe oporników nieliniowych:

105 OE1 2015 105Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych równolegle należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości napięcia dodać wartości prądów elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych)

106 OE1 2015 106 Dzielnik prądu Wyznaczyć prądy połączonych równolegle oporników jeśli znamy ich wartości oraz prąd dopływający do połączenia:

107 OE1 2015 107 Dzielnik napięcia

108 OE1 2015 108Potencjometr 1 2 3 R 1 2 3 R

109 OE1 2015 109 1 2 3 R

110 OE1 2015 110

111 OE1 2015 111 Rozwiązywanie układów rozgałęzionych: algorytm pisania równań PPK i NPK Liczba węzłów: n=5 Liczba gałęzi: b=8 Niewiadome:

112 OE1 2015 112 Jak ułożyć komplet równań liniowo niezależnych ? Ustalamy zmienne obwodowe: prądy gałęziowe (elementów rezystancyjnych i źródeł napięciowych) oraz napięcia idealnych źródeł prądowych Piszemy równania PPK dla n-1 spośród n węzłów obwodu Piszemy równania NPK dla b-n+1 pętli obwodu: –Piszemy równanie dla dowolnej (pierwszej) pętli –Piszemy równania dla kolejnych (nowych) pętli w taki sposób aby nowa pętla zawierała co najmniej jedną zmienną dotychczas niewykorzystaną –Powtarzamy ten etap tak aby liczba równań wynosiła maksymalnie b-n+1 –UWAGA: można napisać b-n+1 równań liniowo niezależnych dla oczek (pętli nie zawierających żadnych gałęzi wewnętrznych)

113 OE1 2015 113 n-1 (4) równań na podstawie PPK: n-1 (4) równań na podstawie PPK: 1 2 3 4

114 OE1 2015 114 Równania napięciowe, pierwsza pętla: Równania napięciowe, pierwsza pętla: 1

115 OE1 2015 115 Równania napięciowe, druga pętla: Równania napięciowe, druga pętla: 2 Nowe gałęzie: 3,5

116 OE1 2015 116 Równania napięciowe, pętla trzecia: Równania napięciowe, pętla trzecia: 3 Nowe gałęzie: 6,8

117 OE1 2015 117 Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia: Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia: 4 Nowa gałąź: 7

118 OE1 2015 118 Przykład prostego obwodu z rozwiązaniem Oblicz prądy gałęziowe w układzie z powyższego rysunku. Przyjmując, że opornik R 2 jest jedynym odbiornikiem, wyznacz sprawność układu. Potwierdź słuszność twierdzenia Tellegena.

119 OE1 2015 119 1 1 2 2 3 3

120 OE1 2015 120 + +

121 OE1 2015 121

122 OE1 2015 122 Weryfikacja Twierdzenia Tellegena

123 Zastępownie gałęzi źródłem napięcia lub prądu

124 OE1 2015 124 Obwód z wyodrębnioną k-tą gałęzią

125 OE1 2015 125

126 OE1 2015 126 Jeśli e = u k u AC = 0 Gałąź obwodu, na której występuje napięcie u k można zastąpić idealnym źródłem napięcia o napięciu źródłowym e = u k

127 OE1 2015 127 Dla wyodrębnionej gałęzi z prądem i k :

128 OE1 2015 128 Jeśli j = i k i k -j+j  j Gałąź obwodu, wiodącą prąd i k można zastąpić idealnym źródłem prądu j = i k

129 Włączanie i przenoszenie źródeł Twierdzenie o włączaniu dodatkowych źródeł

130 OE1 2015 130 Jeżeli we wszystkich gałęziach zbiegających się w dowolnym węźle umieścimy źródła napięcia o tym samym napięciu źródłowym i takiej orientacji względem węzła to rozpływ prądów w układzie nie ulegnie zmianie. NPK nie ulega zmianie!!!

131 OE1 2015 131 Jeżeli w dowolnej pętli obwodu, równolegle do każdej gałęzi, włączymy między kolejne węzły źródła prądu o jednakowym zwrocie względem obiegu pętli i jednakowych wartościach to rozkład napięć w układzie nie ulegnie zmianie.

132 OE1 2015 132 Przenoszenie źródeł (1)

133 OE1 2015 133 Przenoszenie źródeł (2)

134 OE1 2015 134

135 Twierdzenie o kompensacji

136 OE1 2015 136 Rozpatrujemy obwód liniowy:

137 OE1 2015 137

138 OE1 2015 138 Po zastosowaniu twierdzenia o zastępowaniu gałęzi źródłem napięciowym :

139 OE1 2015 139 Z SUPERPOZYCJI

140 OE1 2015 140 PONIEWAŻ

141 Twierdzenie Thevenina-Nortona

142 OE1 2015 142 L M

143 OE1 2015 143

144 OE1 2015 144 Wyznaczanie parametrów i Z, G Z Niech u=0, wówczas i=-i Z

145 OE1 2015 145 Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło u, (tzn. e k =0 dla k=1...L, oraz j k =0 dla k=1...M)

146 OE1 2015 146

147 OE1 2015 147 L M

148 OE1 2015 148

149 OE1 2015 149 Wyznaczanie parametrów u Z, R Z Niech i=0, wówczas u=u Z

150 OE1 2015 150 Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło i, (tzn. e k =0 dla k=1...L, oraz j k =0 dla k=1...M)

151 OE1 2015 151 Pomiarowe wyznaczanie parametrów źródeł zastępczych Jeśli można pomierzyć napięcie u AB na zaciskach A-B oraz prąd zwarcia i Z =i AB płynący między zwartymi zaciskami A-B badanego układu to:

152 OE1 2015 152

153 OE1 2015 153 Podsumowanie : zastępczy dwójnik Nortona Kady liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego równoległego połączenia idealnego źródła prądu i Z i opornika R Z (G Z ). Prąd zastępczego źródła jest równy prądowi jaki popłynie między zwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja R z (konduktancja G Z ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych)

154 OE1 2015 154 Podsumowanie : zastępczy dwójnik Thevenina Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia u Z i opornika R Z (G Z ). Napięcie zastępczego źródła jest równe napięciu u AB jakie panuje między rozwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja R z (konduktancja G Z ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych)

155 Metoda potencjałów węzłowych

156 OE1 2015 156 v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 1

157 OE1 2015 157 v1v1 v3v3 v2v2 Równania prądowe

158 OE1 2015 158 v1v1 v3v3 v2v2 Zależności gałęziowe

159 OE1 2015 159 Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 1

160 OE1 2015 160 Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 2

161 OE1 2015 161 Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 3

162 OE1 2015 162 Końcowy układ równań v1v1 v3v3 v2v2

163 OE1 2015 163 v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 2

164 OE1 2015 164 Przykład 2 Równania

165 OE1 2015 165 v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 2 równania końcowe spr.

166 OE1 2015 166 Przykład 2 Równania uproszczone

167 OE1 2015 167 v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 3

168 OE1 2015 168 Przykład 3 Równania

169 OE1 2015 169 Przykład 3 Równania pododaniu 1 i 3 +

170 OE1 2015 170 Opis algorytmu 1.Wybieramy (dowolnie) jeden z a węzłów jako węzeł odniesienia NIEWIADOME: Potencjały ( a-1) węzłów niezależnych oraz prądy wszystkich idealnych źródeł napięciowych. 2.Układamy dla ( a-1) węzłów (oprócz węzła odniesienia!) równania na podstawie PPK. 3.Prądy w gałęziach zawierających oporniki oraz napięcia sterujące i prądy sterujące (z gałęzi konduktancyjnych) uzależniamy od napięć węzłowych. Wstawiamy je do równań PPK z p.2 4.Komplet równań uzupełniamy poprzez uzależnienie od napięć węzłowych napięć źródeł niezależnych i sterowanych napięciowych

171 OE1 2015 171

172 OE1 2015 172

173 OE1 2015 173 Przykład 4 1 2 3 4 5 u3u3

174 Zasada wzajemności

175 OE1 2015 175

176 OE1 2015 176 TWIERDZENIE O WZAJEMNOŚCI OCZKOWE

177 OE1 2015 177 Twierdzenie o wzajemności węzłowe

178 OE1 2015 178 Twierdzenie o wzajemności hybrydowe

179 OE1 2015 179

180 OE1 2015 180 Czyli:DowódDLA KAŻDEJ k-tej GAŁĘZI ZACHODZI ZACHODZI: Skąd:

181 OE1 2015 181 Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności oczkowego 00

182 OE1 2015 182 Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności węzłowego 0 0

183 OE1 2015 183 Twierdzenie o wzajemności hybrydowe - dowód 00


Pobierz ppt "Obwody elektryczne 2015. OE1 2015 2Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski Zakład Ukaładów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google