Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Obwody elektryczne 2015. OE1 2015 2Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski Zakład Ukaładów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Obwody elektryczne 2015. OE1 2015 2Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski Zakład Ukaładów."— Zapis prezentacji:

1 Obwody elektryczne 2015

2 OE Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski Zakład Ukaładów i Sysytemów NieliniowychZakład Ukaładów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii ElektrycznejInstytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3)Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) Tel.(42) Tel  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!Tel  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!

3 OE Program wykładów Obwody elektryczne -wstępObwody elektryczne -wstęp Prawa KirchhoffaPrawa Kirchhoffa Twierdzenie TellegenaTwierdzenie Tellegena Elementy obwodówElementy obwodów Oporniki linioweOporniki liniowe –Łączenie oporników –Rezystywność i konduktywność Oporniki nielinioweOporniki nieliniowe –Charakterystyki wypadkowe połączeń Źródła niezależne idealne i rzeczywisteŹródła niezależne idealne i rzeczywiste Źródła sterowaneŹródła sterowane

4 OE Program wykładów (cd) Obliczanie prostych obwodów DCObliczanie prostych obwodów DC Obwody równoważneObwody równoważne Metoda praw KirchhoffaMetoda praw Kirchhoffa Zasada superozycjiZasada superozycji Twierdzenie Thevenina-NortonaTwierdzenie Thevenina-Nortona Metoda potencjałów węzłowychMetoda potencjałów węzłowych Zasada wzajemnościZasada wzajemności Twierdzenie o kompensacjiTwierdzenie o kompensacji Podstawy analizy obwodów ACPodstawy analizy obwodów AC

5 OE Literatura Teoria Obwodów cz.I – M.TadeusiewiczTeoria Obwodów cz.I – M.Tadeusiewicz Teoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.TadeusiewiczaTeoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.Tadeusiewicza

6 OE Zaliczenie przedmiotu Obecność na wszystkich zajęciach Zaliczenie dwóch sprawdzianów pisemnych przewidzianych terminach (7 i 12 tydzień zajęć) Forma sprawdzianu pisemnego:Forma sprawdzianu pisemnego: –Krótkie pytania (możliwość testu) –Pytania problemowe –Proste zadania obliczeniowe

7 OE POJĘCIA PODSTAWOWE Urządzenie elektryczne = obiekt fizyczny taki jak tranzystor, wzmacniacz operacyjny Obwód elektryczny  połączone przewodami urządzenia elektryczne Urządzenia elektryczne reprezentowane są przez modele składające się z podstawowych elementów obwodów (oporników, źródeł, kondensatorów, cewek) Modele  przybliżony opis fizycznych urządzeń To samo urządzenie może mieć różne modele

8 OE Kierunki odniesienia: Rozpatrywane są napięcia między węzłami i prądy płynące w gałęziach łączących węzły. Zwyczajowo przyjmuje się za dodatni kierunek przepływu ładunków dodatnich (napięcie od + do -) Ze względu na możliwe zmiany w czasie kierunku ruchu ładunków trudno określić aktualny kierunek prądu i zwrot napięcia  przyjmuje się pewne kierunki odniesienia, które wraz z wartością (za znakiem) są jednoznaczną informacją o prądzie i napięciu

9 OE Kierunki odniesienia (interpretacja)

10 OE OBWÓD PRZYKŁADOWY

11 OE POJĘCIA PODSTAWOWE (cd) WĘZEŁWĘZEŁ  miejsce połączenia końcówek elementów oznaczane na schematach kropką. GAŁĄŹGAŁĄŹ  odcinek obwodu między węzłami (zawiera zwykle jeden element lub urządzenie wraz z przewodami) ŚCIEŻKA  ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w węźle końcowym PĘTLAPĘTLA  zamknięty ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w tym samym węźle początkowym (inaczej: ścieżka o wspólnym początku i końcu) omin topologie

12 OE Napięciowe Prawo Kirchhoffa (NPK) Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili :Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili : algebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zeroalgebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zero Liczba gałęzi i-tej pętli

13 OE OBWÓD PRZYKŁADOWY

14 OE Napięciowe Prawo Kirchhoffa (NPK) - uogólnienie Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili :Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili : algebraiczna suma napięć międzywęzłowych wzdłuż dowolnego zamkniętego ciągu węzłów wynosi zeroalgebraiczna suma napięć międzywęzłowych wzdłuż dowolnego zamkniętego ciągu węzłów wynosi zero

15 u1u1 u2u2 u3u3 u4u4 u5u5 u6u6 u 25 Sekwencja (ciąg) węzłów NPK: -u 1 -u 25 +u 5 +u 6

16 OE Prądowe Prawo Kirchhoffa (PPK) Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności prądów, w dowolnej chwiliDla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności prądów, w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zero algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zero Liczba gałęzi zbiegających się w i- tym węźle

17 OE OBWÓD PRZYKŁADOWY

18 OE Prądowe Prawo Kirchhoffa (ogólniej) Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero.Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero. Liczba gałęzi przecinających powierzchnię zamkniętą S i

19 OE PRZYKŁAD:

20 OE Zasady pisania równań Kirchhoffa n węzłachb gałęziachDla obwodu o n węzłach i b gałęziach można napisać:  n-1 liniowo niezależnych równań z PPK (dla n-1 dowolnie wybranych węzłów)  b-n+1 liniowo niezależnych równań z NPK (dla b-n+1 odpowiednio wybranych pętli) n węzłachb gałęziach  Ogólna liczba liniowo niezależnych równań jakie można napisać dla obwodu o n węzłach i b gałęziach wynosi:

21 OE Elementy obwodów OpornikiOporniki –liniowe –nieliniowe Źródła niezależneŹródła niezależne –napięciowe – prądowe Źródła sterowane (zależne)Źródła sterowane (zależne) OpornikiOporniki –liniowe –nieliniowe Źródła niezależneŹródła niezależne –napięciowe – prądowe Źródła sterowane (zależne)Źródła sterowane (zależne)

22 Uwaga: Wartości chwilowe wielkości obwodowych, np.prądów i napięć (funkcje czasu) oznaczamy zawsze małymi literami np. u(t), i(t), p(t), w(t) 22 OE1 2015

23 Jednostki Jednostka napięcia Jednostka natężenia prądu: Jednostka oporu (rezystancji): Jednostka mocy: Stosujemy jednostki podstawowe układu SI: Jednostka energii: 23 OE1 2015

24 Będziemy rozważać elementy SLS: skupione (S) liniowe (L) stacjonarne (S) 24 OE1 2015

25 Moc i energia Moc chwilowa Energia Związek między mocą i energią: i u 25 OE1 2015

26 26 Opornik liniowy RównaniaRównania Symbole Jednostki Charakterystyka prądowo-napięciowa

27 OE Opornik liniowy Obliczanie rezystancjiObliczanie rezystancji Długość przewodu pole powierzchni poprzecznej przewodu konduktywność  przewodność rezystywność  oporność właściwa

28 OE Rezystywność i konduktywność przewodników Materiał Rezstywność  Konduktywność  mm  mm 2 /m S/m m/(  mm 2 ) SREBRO 1.62   MIEDŹ 1.75   ALUMINIUM 2.83   CYNA 12   PLATYNA 11.1   MANGANIN 44   KONSTANTAN 48   CHROMONIKIELINA 110   CYNK 6.3  

29 OE Parametry rezystorów Rezystancja znamionowa  wskaźnik wartości rezystancji. Podawana z największym dopuszczalnym odchyleniem rezystancji rzeczywistej od rezystancji znamionowej. (Dopuszczalne odchyłki zawarte w przedziale 0,1 – 20 %) Moc znamionowa  największa dopuszczalna moc możliwa do wydzielenia w rezystorze. Moc ta jest zależna od powierzchni rezystora, sposobu odprowadzenia ciepła, maksymalnej dopuszczalnej temperatury pracy i temperatury otoczenia. Napięcie znamionowe  największe dopuszczalnym napięciem, które może być przyłożone do rezystora bez zmiany jego właściwości (bez jego uszkodzenia). Typowe wartości znamionowe: od kilkudziesięciu do kilkuset woltów.

30 OE Rodzaje rezystorów

31 OE Rezystory (cd) Drutowe:Drutowe: z przewodu cylindrycznego lub taśmowego nawiniętego na korpusie ceramicznym Warstwowe:Warstwowe: elementem oporowym jest cienka warstwa przewodząca (węglowa lub metalowa) nałożona na nieprzewodzącą część konstrukcyjną Objętościowe (masowe):Objętościowe (masowe): przewodzą prąd całym przekrojem.

32 OE Pasek 1, pole # Pasek 2, pole # Pasek 4, tolerancja w % Pasek 3, mnożnik (ile zer?) PASEK 1: żółty  PASEK 1: żółty  PASEK 2: fiolet  PASEK 2: fiolet  PASEK 3: czerwony  PASEK 3: czerwony  PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700  Przykład: 4K7  4700  (węglowy)

33 OE Przykład kodu wartości 1 -szy pasek: pomarańczowy = 3 2 -gi pasek: pomarańczowy = 3 3 -i pasek: czerwony = 2 ( 10 2 ) 4 -ty pasek: czerwony = 2% 33 x 10 2 = 3300  = 3.3 k 

34 OE Oporniki nieliniowe: rezystancja statyczna Proporcjonalna do tangensa nachylenia siecznej w danym punkcie

35 OE Oporniki nieliniowe: rezystancja dynamiczna Proporcjonalna do tangensa nachylenia stycznej w danym punkcie

36 OE Oporniki nieliniowe uzależnione napięciowo i prądowo i uzależnionym prądowo.Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i  (-  ;+  ) nazywamy uzależnionym prądowo. i uzależnionym napięciowo.Opornik, dla którego i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u  (-  ;+  ) nazywamy uzależnionym napięciowo. Dioda tunelowa termistor

37 OE Oporniki nieliniowe nieuzależnione ii nieuzależnionym.Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i  (-  ;+  ) oraz dla i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u  (-  ;+  ) nazywamy nieuzależnionym. Żarówka z włóknem wolframowym

38 OE Charakterystyki elementów nieliniowych:

39 Cewka Strumień magnetyczny przenikający przez uzwojenie jest proporcjonalny do prądu i gdy i u L charakterystyka strumieniowo-prądowa cewki liniowej jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. indukcyjność 39 OE1 2015

40 L - indukcyjność cewki Dla cewki, która ma z zwojów wprowadzamy pojęcie „strumień skojarzony” z uzwojeniem: 40 OE1 2015

41 Kondensator C i u Ładunek elektryczny na okładkach kondensatora jest proporcjonalny do napięcia gdy charakterystyka napięciowo-ładunkowa kondensatora liniowego jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. q u pojemność 41 OE1 2015

42 C - pojemność kondensatora 42 OE1 2015

43 Elementy pasywne i aktywne obwodów Element pasywny pobiera energię Element aktywny dostarcza ją do obwodu pasywny aktywny 43 OE1 2015

44 44 Źródła napięciowe Źródłem napięciowym jest dwukońcówkowy element posiadający na swoich zaciskach zadane napięcie u z (t) niezależne od wartości prądu płynącego przez źródło. Symbole:

45 OE Źródła napięciowe (idealne): charakterystyki

46 OE Rzeczywiste źródło napięciowe Rzeczywiste źródło napięciowe Symbole:

47 OE Stany pracy źródła napięciowego Stany pracy źródła napięciowego Obciążenie: obciążenie

48 OE Charakterystyka napięciowo-prądowa źródła napięciowego (rzeczywistego) Stan jałowy Stan zwarcia

49 OE Stany pracy źródła napięciowego (cd) Stany pracy źródła napięciowego (cd) Stan jałowy(rozwarcie)Zwarcie

50 OE Dopasowanie odbiornika do źródła Dopasowanie odbiornika do źródła Prąd w obwodzie: Moc odbiornika:

51 OE Dopasowanie odbiornika do źródła (cd) Dopasowanie odbiornika do źródła (cd) Warunek dopasowania odbiornika do źródła

52 OE Przykładowy wykres mocy odbiornika:

53 OE Sprawność ukladu odbiornik  źródło 0.5dopasowanie

54 OE Źródła prądowe Źródłem prądowym jest dwukońcówkowy element przez którego zaciski płynie zadany prąd i z (t) niezależnie od wartości napięcia panującego na jego zaciskach. Symbole: oznaczenia DC:

55 OE Źródła prądowe (idealne): charakterystyki

56 OE Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny) Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny) i

57 OE Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia) Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia)

58 OE Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie) Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie) obciążenie i

59 OE Charakterystyka u-i źródła prądowego Stan zwarcia Stan jałowy

60 OE Źródła zależne (sterowane) Źródło napięcia sterowane prądem Prąd sterujący Model czwórnikowy Przypadek liniowy

61 OE Źródła zależne (sterowane) Źródło napięcia sterowane napięciem napięcie sterujące Model czwórnikowy Przypadek liniowy

62 OE Źródła zależne (sterowane) Źródło prądu sterowane prądem Prąd sterujący Model czwórnikowy Przypadek liniowy

63 OE Źródła zależne (sterowane) Źródło prądu sterowane napięciem napięcie sterujące Model czwórnikowy Przypadek liniowy

64 OE Wzmacniacz operacyjny

65 OE Wzmacniacz operacyjny

66 OE

67 OE

68 OE Przykład 1

69 OE Układy równoważne (definicja)

70 OE Układy P i Q nazywamy równoważnymi, jeżeli ich opis matematyczny jest taki sam. Opis obwodu P Opis obwodu Q

71 OE Przykład 1

72 Zamiana GWIAZDA-TRÓJKĄT R1R1 R2R2 R3R R 12 R 31 R 23 u1u1 V1V1 u2u2 V2V2 i1i1 j1j1 i2i2 j2j2

73 R1R1 R2R2 R3R u1u1 u2u2 i1i1 i2i2 i 1 +i 2 Są to równania (*)

74 21 3 R 12 R 31 R 23 V1V1 V2V2 j1j1 j2j2 Są to równania (**)

75 Z definicji równoważności układów wynika równość odpowiednich współczynników w równaniach (*) i (**). Wynikają stąd wzory: Gdy R 1 =R 2 =R 3 =R Y R Δ =3R Y

76 Gdy R 12 =R 23 =R 34 =R Δ R Y =1/3R Δ

77 Przykład: R1R1 R2R2 R3R3 i1i1 i2i2 i3i3 A B C R4R4 R5R5 R6R6 u Dane: Celem jest obliczenie prądu w jednej z gałęzi trójkąta, np. prądu i 4 i4i4 Aby obliczyć ten prąd musimy znaleźć u AC u AC Po zamianie Δ Y nie możemy zgubić punktów AC

78 R1R1 R2R2 R3R3 i1i1 i2i2 i3i3 A B C R4R4 R5R5 R6R6 u R 46 R 65 R 54 Obwód ma teraz postać: R1R1 R2R2 R3R3 A B C O R 46 R 54 R 65 i1i1 i2i2 i3i3 u AC

79 u i1i1 i2i2 i3i3 0

80 OE Twierdzenie Tellegena

81 OE

82 82 STOSUJEMY DO KAŻDEGO SKŁADNIKA SUMY POGRUPUJEMY SKŁADNIKI ZAWIERAJĄCE K-TE POTENCJAŁY

83 OE PONIEWAŻ WSZYSTKIE PRĄDY WYSTĘPUJĄCE W SUMIE DLA K-TEGO WĘZŁA WYPŁYWAJĄ Z NIEGO, NA PODSTAWIE PPK: CZYLI: Liczba gałęzi w k-tym węźle

84 OE WNIOSEK 1 SUMA MOCY CHWILOWYCH WSZYSTKICH GAŁĘZI OBWODU JEST RÓWNA ZERU. WNIOSEK 2 NAPIĘCIA uk uk ORAZ PRĄDY ik ik NIE MUSZĄ DOTYCZYĆ TEGO SAMEGO OBWODU, A JEDYNIE OBWODÓW O TEJ SAMEJ TOPOLOGII, tzn. POSIADAJĄCYCH TEN SAM GRAF.

85 OE Ilustracja twierdzenia Tellegena WNIOSEK 1

86 OE Ilustracja twierdzenia Tellegena WNIOSEK 2

87 OE Zasada superpozycji Odpowiedź układu liniowego na sumę wymuszeń działających jednocześnie jest równa algebraicznej sumie odpowiedzi układu na poszczególne wymuszenia działające osobno. Zasada ta stanowi, że odpowiedź obwodu liniowego (tzn. prąd, napięcie) na wszystkie niezależne źródła działające jednocześnie w obwodzie, jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne źródła działające osobno (tzn. przy przyrównaniu pozostałych do zera).

88 OE Usunięcie źródła prądowego oznacza pozostawienie jego rezystancji wewnętrznej równej  czyli rozwarciu jego zacisków:

89 OE Usunięcie źródła napięciowego oznacza pozostawienie jego rezystancji wewnętrznej równej 0 czyli zwarciu jego zacisków:

90 OE Przykład 1 (ogólny)

91 91 i = i’ + i”

92 OE

93 93 Thev

94 OE Obliczanie prostych obwodów Połączenie szeregowe oporników liniowych Połączenie szeregowe elementów nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Połączenie równoległe oporników liniowych. Połączenie równoległe oporników nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Dzielnik prądu Dzielnik napięcia; układy z potencjometrem Układanie i rozwiązywanie równań napisanych na podstawie PPK i NPK

95 OE Połączenie szeregowe oporników liniowych

96 OE Połączenie szeregowe oporników nieliniowych Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia szeregowego tych elementów.

97 OE Charakterystyki u-i oporników

98 OE Dodawanie napięć (punkt i=-1) Dla i=-1 -5

99 OE Dodawanie napięć (punkt i=1 oraz i=2)

100 OE Charakterystyka wypadkowa

101 OE Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych szeregowo należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości prądu dodać wartości napięć elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych)

102 OE Połączenie równoległe oporników liniowych

103 OE Połączenie równoległe oporników nieliniowych Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia równoległego tych elementów.

104 OE Połączenie równoległe oporników nieliniowych:

105 OE Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych równolegle należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości napięcia dodać wartości prądów elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych)

106 OE Dzielnik prądu Wyznaczyć prądy połączonych równolegle oporników jeśli znamy ich wartości oraz prąd dopływający do połączenia:

107 OE Dzielnik napięcia

108 OE Potencjometr R R

109 OE R

110 OE

111 OE Rozwiązywanie układów rozgałęzionych: algorytm pisania równań PPK i NPK Liczba węzłów: n=5 Liczba gałęzi: b=8 Niewiadome:

112 OE Jak ułożyć komplet równań liniowo niezależnych ? Ustalamy zmienne obwodowe: prądy gałęziowe (elementów rezystancyjnych i źródeł napięciowych) oraz napięcia idealnych źródeł prądowych Piszemy równania PPK dla n-1 spośród n węzłów obwodu Piszemy równania NPK dla b-n+1 pętli obwodu: –Piszemy równanie dla dowolnej (pierwszej) pętli –Piszemy równania dla kolejnych (nowych) pętli w taki sposób aby nowa pętla zawierała co najmniej jedną zmienną dotychczas niewykorzystaną –Powtarzamy ten etap tak aby liczba równań wynosiła maksymalnie b-n+1 –UWAGA: można napisać b-n+1 równań liniowo niezależnych dla oczek (pętli nie zawierających żadnych gałęzi wewnętrznych)

113 OE n-1 (4) równań na podstawie PPK: n-1 (4) równań na podstawie PPK:

114 OE Równania napięciowe, pierwsza pętla: Równania napięciowe, pierwsza pętla: 1

115 OE Równania napięciowe, druga pętla: Równania napięciowe, druga pętla: 2 Nowe gałęzie: 3,5

116 OE Równania napięciowe, pętla trzecia: Równania napięciowe, pętla trzecia: 3 Nowe gałęzie: 6,8

117 OE Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia: Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia: 4 Nowa gałąź: 7

118 OE Przykład prostego obwodu z rozwiązaniem Oblicz prądy gałęziowe w układzie z powyższego rysunku. Przyjmując, że opornik R 2 jest jedynym odbiornikiem, wyznacz sprawność układu. Potwierdź słuszność twierdzenia Tellegena.

119 OE

120 OE

121 OE

122 OE Weryfikacja Twierdzenia Tellegena

123 Zastępownie gałęzi źródłem napięcia lub prądu

124 OE Obwód z wyodrębnioną k-tą gałęzią

125 OE

126 OE Jeśli e = u k u AC = 0 Gałąź obwodu, na której występuje napięcie u k można zastąpić idealnym źródłem napięcia o napięciu źródłowym e = u k

127 OE Dla wyodrębnionej gałęzi z prądem i k :

128 OE Jeśli j = i k i k -j+j  j Gałąź obwodu, wiodącą prąd i k można zastąpić idealnym źródłem prądu j = i k

129 Włączanie i przenoszenie źródeł Twierdzenie o włączaniu dodatkowych źródeł

130 OE Jeżeli we wszystkich gałęziach zbiegających się w dowolnym węźle umieścimy źródła napięcia o tym samym napięciu źródłowym i takiej orientacji względem węzła to rozpływ prądów w układzie nie ulegnie zmianie. NPK nie ulega zmianie!!!

131 OE Jeżeli w dowolnej pętli obwodu, równolegle do każdej gałęzi, włączymy między kolejne węzły źródła prądu o jednakowym zwrocie względem obiegu pętli i jednakowych wartościach to rozkład napięć w układzie nie ulegnie zmianie.

132 OE Przenoszenie źródeł (1)

133 OE Przenoszenie źródeł (2)

134 OE

135 Twierdzenie o kompensacji

136 OE Rozpatrujemy obwód liniowy:

137 OE

138 OE Po zastosowaniu twierdzenia o zastępowaniu gałęzi źródłem napięciowym :

139 OE Z SUPERPOZYCJI

140 OE PONIEWAŻ

141 Twierdzenie Thevenina-Nortona

142 OE L M

143 OE

144 OE Wyznaczanie parametrów i Z, G Z Niech u=0, wówczas i=-i Z

145 OE Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło u, (tzn. e k =0 dla k=1...L, oraz j k =0 dla k=1...M)

146 OE

147 OE L M

148 OE

149 OE Wyznaczanie parametrów u Z, R Z Niech i=0, wówczas u=u Z

150 OE Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło i, (tzn. e k =0 dla k=1...L, oraz j k =0 dla k=1...M)

151 OE Pomiarowe wyznaczanie parametrów źródeł zastępczych Jeśli można pomierzyć napięcie u AB na zaciskach A-B oraz prąd zwarcia i Z =i AB płynący między zwartymi zaciskami A-B badanego układu to:

152 OE

153 OE Podsumowanie : zastępczy dwójnik Nortona Kady liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego równoległego połączenia idealnego źródła prądu i Z i opornika R Z (G Z ). Prąd zastępczego źródła jest równy prądowi jaki popłynie między zwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja R z (konduktancja G Z ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych)

154 OE Podsumowanie : zastępczy dwójnik Thevenina Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia u Z i opornika R Z (G Z ). Napięcie zastępczego źródła jest równe napięciu u AB jakie panuje między rozwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja R z (konduktancja G Z ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych)

155 Metoda potencjałów węzłowych

156 OE v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 1

157 OE v1v1 v3v3 v2v2 Równania prądowe

158 OE v1v1 v3v3 v2v2 Zależności gałęziowe

159 OE Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 1

160 OE Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 2

161 OE Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 3

162 OE Końcowy układ równań v1v1 v3v3 v2v2

163 OE v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 2

164 OE Przykład 2 Równania

165 OE v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 2 równania końcowe spr.

166 OE Przykład 2 Równania uproszczone

167 OE v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 3

168 OE Przykład 3 Równania

169 OE Przykład 3 Równania pododaniu 1 i 3 +

170 OE Opis algorytmu 1.Wybieramy (dowolnie) jeden z a węzłów jako węzeł odniesienia NIEWIADOME: Potencjały ( a-1) węzłów niezależnych oraz prądy wszystkich idealnych źródeł napięciowych. 2.Układamy dla ( a-1) węzłów (oprócz węzła odniesienia!) równania na podstawie PPK. 3.Prądy w gałęziach zawierających oporniki oraz napięcia sterujące i prądy sterujące (z gałęzi konduktancyjnych) uzależniamy od napięć węzłowych. Wstawiamy je do równań PPK z p.2 4.Komplet równań uzupełniamy poprzez uzależnienie od napięć węzłowych napięć źródeł niezależnych i sterowanych napięciowych

171 OE

172 OE

173 OE Przykład u3u3

174 Zasada wzajemności

175 OE

176 OE TWIERDZENIE O WZAJEMNOŚCI OCZKOWE

177 OE Twierdzenie o wzajemności węzłowe

178 OE Twierdzenie o wzajemności hybrydowe

179 OE

180 OE Czyli:DowódDLA KAŻDEJ k-tej GAŁĘZI ZACHODZI ZACHODZI: Skąd:

181 OE Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności oczkowego 00

182 OE Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności węzłowego 0 0

183 OE Twierdzenie o wzajemności hybrydowe - dowód 00


Pobierz ppt "Obwody elektryczne 2015. OE1 2015 2Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski Zakład Ukaładów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google