Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 BADANIA OPERACYJNE Wykład 2: Metoda simpleks dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 BADANIA OPERACYJNE Wykład 2: Metoda simpleks dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG"— Zapis prezentacji:

1 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 BADANIA OPERACYJNE Wykład 2: Metoda simpleks dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG

2 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Idea metody simpleks Metoda simpleks – uniwersalna, pozwala na znalezienie rozwiązania optymalnego dla każdego liniowego modelu decyzyjnego, które ma rozwiązanie. Sekwencyjne ukierunkowane sprawdzanie rozwiązań. Załóżmy, że mamy LMD z n zmiennymi decyzyjnymi i m warunkami ograniczającymi. Można rozpocząć rozwiązywanie modelu metodą simpleks: gdy w macierzy współczynników z warunków ograniczających A, znajduje się podmacierz kwadratowa o wymiarze m, której kolumny są liniowo niezależne (macierz jednostkowa). Jeżeli w macierz A znajduje się taka macierz możemy wskazać rozwiązanie bazowe.

3 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Idea metody simpleks Rozpoczynamy od modelu w postaci kanonicznej. (MAX)

4 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Idea metody simpleks Rozpoczynamy od modelu w postaci kanonicznej. (MAX) Macierz A:

5 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Idea metody simpleks Rozpoczynamy od modelu w postaci kanonicznej. (MAX) Macierz A:

6 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Idea metody simpleks Zmienne, przy których znajduje się macierz jednostkowa (zmienne bazowe) przyjmują niezerowe wartości w danym rozwiązaniu bazowym. Zmienne niebazowe są równe zero. Wartości zmiennych bazowych w rozwiązaniu początkowym równe są elementom wektora wyrazów wolnych b. Zdegenerowane rozwiązanie bazowe – chociaż jedna zmienna bazowa jest równa zero. Wówczas mogą nastąpić tzw. martwe kroki – przechodzimy od jednego rozwiązania do drugiego związanych z tym samym punktem, wartość funkcji celu się nie zmienia.

7 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Tablica simpleks (max – bez sztucznej bazy) x1x1 x2x2 …xnxn s1s1 …smsm baza cjcj c1c1 c2c2 …cncn 0…0bjbj s1s2…sms1s2…sm 00…000…0 a 11 a 21 … a m1 a 11 a 21 … a m1 …………………… a 11 a 21 … a m1 10…010…0 …………………… 00…100…1 b1b2…bmb1b2…bm c j - z j 0 Big M

8 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Tablica simpleks (max – bez sztucznej bazy) x1x1 x2x2 …xnxn s1s1 …smsm baza cjcj c1c1 c2c2 …cncn 0…0bjbj s1s2…sms1s2…sm 00…000…0 a 11 a 21 … a m1 a 11 a 21 … a m1 …………………… a 11 a 21 … a m1 10…010…0 …………………… 00…100…1 b1b2…bmb1b2…bm c j - z j 0 Big M

9 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Tablica simpleks (max – bez sztucznej bazy) x1x1 x2x2 …xnxn s1s1 …smsm baza cjcj c1c1 c2c2 …cncn 0…0bjbj s1s2…sms1s2…sm 00…000…0 a 11 a 21 … a m1 a 11 a 21 … a m1 …………………… a 11 a 21 … a m1 10…010…0 …………………… 00…100…1 b1b2…bmb1b2…bm c j - z j 0 Big M

10 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Tablica simpleks (max – bez sztucznej bazy) x1x1 x2x2 …xnxn s1s1 …smsm baza cjcj c1c1 c2c2 …cncn 0…0bjbj s1s2…sms1s2…sm 00…000…0 a 11 a 21 … a m1 a 11 a 21 … a m1 …………………… a 11 a 21 … a m1 10…010…0 …………………… 00…100…1 b1b2…bmb1b2…bm c j - z j 0 Big M

11 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Metody simpleks (tablicowo) Początkowa tablica simpleks zawiera pierwsze rozwiązanie bazowe. Każda zmienna w danym rozwiązaniu ma swój wskaźnik optymalizacyjny (c j – z j ):  Dla zmiennych bazowych jest on równy zero.  Dla zmiennych niebazowych określa jak się zmieni wartość funkcji celu, jeżeli dana zmienna przyjmie wartość jeden.

12 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Tablica simpleks (max – bez sztucznej bazy) x1x1 x2x2 …xnxn s1s1 …smsm baza cjcj c1c1 c2c2 …cncn 0…0bjbj s1s2…sms1s2…sm 00…000…0 a 11 a 21 … a m1 a 11 a 21 … a m1 …………………… a 11 a 21 … a m1 10…010…0 …………………… 00…100…1 b1b2…bmb1b2…bm c j - z j c1c1 c2c2 …cncn 0…00 Big M

13 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Metody simpleks (tablicowo) Początkowa tablica simpleks zawiera pierwsze rozwiązanie bazowe. Każda zmienna w danym rozwiązaniu ma swój wskaźnik optymalizacyjny (c j – z j ):  Dla zmiennych bazowych jest on równy zero.  Dla zmiennych niebazowych określa jak się zmieni wartość funkcji celu, jeżeli dana zmienna przyjmie wartość jeden. Kryterium optymalności: Dane rozwiązanie bazowe jest optymalne, jeżeli wskaźniki optymalizacyjne dla zmiennych niebazowych są:  niedodatnie – dla maksymalizacji,  nieujemne – dla minimalizacji.

14 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Metody simpleks (tablicowo) Jeżeli w początkowej tablicy simpleks nie jest zawarte rozwiązanie optymalne należy przejść do kolejnej tablicy (kolejnego wierzchołka). Kryterium wyboru zmiennej wprowadzanej do bazy:  Dla maksymalizacji do bazy wejdzie zmienna niebazowa, dla której współczynnik optymalizacyjny ma największą wartość dodatnią.  Dla minimalizacji do bazy wejdzie zmienna niebazowa, dla której współczynnik optymalizacyjny ma największą wartość ujemną.

15 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Metody simpleks (tablicowo) Reguła wyboru zmiennej usuwanej z bazy: Elementy kolumny b j dzielimy przez odpowiednie elementy kolumny przy zmiennej wchodzącej do bazy. Zmienna wejdzie na to miejsce w bazie, gdzie iloraz będzie najmniejszy, po warunkiem, że jest większy od zera. (Brak ilorazów dodatnich oznacza, że zagadnienie nie ma rozwiązania optymalnego – należy przerwać obliczenia). Wyznaczanie nowej tablicy simpleksowej:  Przekształcenia Gaussa,  Przekształcenia Jordana.

16 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Idea metody simpleks – min (Sztuczna baza) Model w postaci kanonicznej. (MIN)

17 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Idea metody simpleks – min (Sztuczna baza) Model w postaci kanonicznej. (MIN)

18 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Idea metody simpleks – min (Sztuczna baza) Model w postaci kanonicznej. (MIN)

19 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Idea metody simpleks – min (Sztuczna baza) Model w postaci kanonicznej. (MIN)

20 D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 Idea metody simpleks – min (Sztuczna baza) Zmienna sztuczna A wprowadzana jest zawsze wtedy, gdy zmienna dodatkowa w warunku ograniczającym ma znak ujemny:  typowe warunki w zagadnieniu minimalizacji,  nietypowe warunki w zagadnienie maksymalizacji. Waga w funkcji celu przy zmiennej sztucznej:  w minimalizacji + M,  w maksymalizacji – M.


Pobierz ppt "D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2 BADANIA OPERACYJNE Wykład 2: Metoda simpleks dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG"

Podobne prezentacje


Reklamy Google