Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

2015-10-17PTS 2015/16 PŁ1 Wykład: Podstawy Teorii Sygnałów 2015/2016 Wykładowca: dr inż. Marek Ossowski Godziny konsultacji:

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "2015-10-17PTS 2015/16 PŁ1 Wykład: Podstawy Teorii Sygnałów 2015/2016 Wykładowca: dr inż. Marek Ossowski Godziny konsultacji:"— Zapis prezentacji:

1 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ1 Wykład: Podstawy Teorii Sygnałów 2015/2016 Wykładowca: dr inż. Marek Ossowski marek.ossowski@p.lodz.pl, Godziny konsultacji: czwartek 10:00-12:00 Tel.426312515 (praca) 501673231 !!!! Tylko w razie super pilnych spraw!

2 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ2 Program Wykładów 1.Podstawowe pojęcia i definicje dotyczące sygnałów. Klasyfikacja systemów i sygnałów. 2.Splot analogowy i dyskretny. 3.Odpowiedź systemów LTI. 4.Szereg Fouriera. Dyskretny szereg Fouriera. 5.Dyskretna Transformata Fouriera. Algorytm FFT. 6.Transformata DTFT. 7.Przekształcenie Fouriera i jego zastosowania. a)Próbkowanie sygnałów b)Modulacja 8.Energia sygnału i moc. 9.Transformata Z

3 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ3 Literatura ·[1] Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, Richard G. Lyons, WKŁ, W-wa. ·[2] Telekomunikacja, Richard Read WKŁ, W-wa, 2000. ·[3] Podstawy telekomunikacji, Jajszczyk, WPP, Poznań, 1984. ·[4] Podstawy telekomunikacji analogowej i cyfrowej, David Gregg, 1983. ·[5] Signals and systems, Michał Tadeusiewicz,WPŁ, Łódź, 2001. [6]Sygnały i systemy. Zadania, Michał Tadeusiewicz, Marek Ossowski, WPŁ, Łódź, 2001. [7]Haykin S. Systemy telekomunikacyjne, WKŁ, Warszawa 1998, [8]Frenzel L.E., Communication Electronics, Mc Graw Hill Book Co, New York 1994

4 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ4 Wykład pierwszy Podstawowe pojęcia i definicje dotyczące sygnałów. Klasyfikacja sygnałów Dyskretyzacja i kwantyzacja Klasyfikacja systemów Splot analogowy i dyskretny.

5 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ5 POJĘCIE SYGNAŁU  W języku technicznym słowo „sygnał” oznacza to samo co w języku potocznym – sygnały są nadawane i odbierane, służą do komunikowania się.  Sygnałem nazywamy wielkość fizyczną zmieniającą się w takt treści wiadomości i niosącą energię w postaci przydatnej do przesyłania na odleglość, przetwarzania, zapisu i przechowywania  Ponieważ sygnał „niesie” zazwyczaj pewną informację o naturze badanych systemów lub zjawisk bywa nazywany „nośnikiem informacji”.

6 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ6 Z matematycznego punktu widzenia Abstrakcyjny model dowolnej mierzalnej wielkości fizycznej zmieniającej się w czasie, generowanej przez zjawiska lub systemy fizyczne. Najczęściej opisywane przez podanie pewnych funkcji matematycznych zależnych od czasu.

7 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ7 Klasyfikacja sygnałów (1) Sygnały powstają na styku bodziec- czujnik i w zależności od wielkości fizycznej i rodzaju energii można przykładowo wyróżnić sygnały a)Mechaniczne z energią sił, naprężeń i drgań b)Chemiczne z energią reakcji c)Dźwiękowe z energią drgań akustycznych d)Optyczne z energią fal świetlnych e)Elektryczne z energią elektro- magnetyczną

8 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ8 Inne klasyfikacje sygnałów (cd) Ze względu na rodzaj modelu matematycznego sygnały mogą być a.Rzeczywiste – opisane funkcjami przyjmującymi wartości rzeczywiste b.Zespolone c.Dystrybucyjne – opisane wielkościami niefunkcyjnymi =dystrybucjami

9 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ9 Inne klasyfikacje sygnałów: 1.Ze względu na determinizm a.Determinstyczne – jeśli w każdej chwili potrafimy przewidzieć wartość sygnału i opisać go w sposób jednoznaczny (formułą, wykresem, tablicą wartości) b.Niedeterministyczne (losowe, stochastyczne) 2.Czas trwania: a.Skończone b.Nieskończone 3.Okresowe i nieokresowe 4.Ze względu na moc i energię

10 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ10 Sygnał analogowy Sygnał ciągły z czasem ciągłym

11 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ11 Sygnał analogowy Sygnał o wartościach dyskretnych z czasem ciągłym (po kwantyzacji)

12 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ12 Przykłady sygnałów cd Sygnał o wartościach ciągłych (ciągły) z czasem dyskretnym (po dyskretyzacji)

13 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ13 Przykłady sygnałów cd Sygnał o wartościach dyskretnych) z czasem dyskretnym (po kwantyzacji i dyskretyzacji) => cyfrowy

14 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ14 Dyskretyzacja sygnału Polega na pobraniu z sygnału ciągłego x(t) jego „próbek” w wybranych, najczęściej równoodległych, chwilach (próbkowanie)

15 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ15 Kwantyzacja sygnału Sprowadza zbiór wartości sygnału x(t) [najczęściej nieskończony zbiór liczb rzeczywistych] do jego skończonego podzbioru. Wynika z konieczności stosowania przetwornika A/C przed komputerem oraz z ograniczonej liczby bitów do przechowywania liczb.

16 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ16 Charakterystyki przykładowych kwantyzatorów sygnału analogowego Idealny Nieidealny (nieliniowość i histereza)

17 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ17 „Cyfryzacja” sygnału Sprowadza zbiór wartości sygnału x(t) [najczęściej nieskończony zbiór liczb rzeczywistych] do jego skończonego podzbioru, ale jedynie w wybranych chwilach. Sygnał cyfrowy = sygnał dyskretny w czasie i skwantowany „w wartości”

18 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ18 Przetworniki analogowo-cyfrowe Zmieniają wejściowe napięcie analogowe na odpowiadającą mu liczbę całkowitą ze znakiem, zapisaną na określonej liczbie bitów w wybranym formacie (najczęściej w kodzie uzupełnieniowym do dwóch). Liczba ta to inaczej numer przedziału kwantowania, do którego należy aktualna wartość napięcia wejściowego.

19 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ19 Sygnał odbity, otrzymany jako odbicie zwierciadlane sygnału przyjmuje dla czasu –t wartości sygnału oryginalnego w chwilach t. Odbicie zwierciadlane sygnału Sygnał x(t) oraz jego odbicie x(-t)

20 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ20 Odbicie zwierciadlane sygnału dyskretnego Sygnał dyskretny i jego odbicie

21 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ21 Przesunięcie sygnału sygnał x(t) oraz sygnał przesunięty x(t-t o )

22 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ22 Sygnał ciągły x(t) nazywany jest sygnałem okresowym jeżeli istnieje taki przedział czasu T, że: Okresowość sygnałów dla każdego t Sygnał dyskretny x(n) nazywany jest sygnałem okresowym jeżeli istnieje taka liczba N, że:

23 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ23 Sygnał sinusoidalny  A - amplituda,  -pulsacja, częstotliwość kątowa  T – okres związany z kątem Postać ogólna sygnału sinusoidalnego:  nosi nazwę fazy.

24 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ24 Dyskretny sygnał sinusoidalny: uzyskany poprzez próbkowanie sygnału ciągłego: z przedziałem próbkowania T S.

25 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ25 Dyskretny sygnał sinusoidalny (cd) gdzie f S jest częstotliwością próbkowania, k jest liczbą całkowitą

26 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ26 Efekt aliasingu dla k=1 Efekt ALIASINGU (niejednoznaczności)

27 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ27 Skok jednostkowy

28 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ28 Skok jednostkowy Implementacja w MATLABIE Funkcja wbudowana function y=unit(x) % przykladowa implementacja y=((x==0)*0.5)+(x>0) return heaviside Step function=skok jednostkowy HEAVISIDE(X) i 0 dlar X 0, and.5 for X == 0.

29 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ29 Skok jednostkowy – wykres w MATLABIE Definicja przedziału czasu i rozdzielczość Definicja u(t) Własna wbudowana Drukuj wykres Uściślij osie t=-5:0.1:10; u=unit(t); u=heaviside(t); plot(t,u); ylim([-0.2 1.2])

30 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ30

31 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ31 Impuls Diraca dla dowolnego rzeczywistego a>0

32 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ32 Impuls Diraca w MATLABIE Tekst z linii poleceń>> dirac=unit(t+0.1)- unit(t-0.1); >> plot(t,dirac);ylim([- 0.2 1.2]);grid on

33 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ33 Impuls prostokątny o polu:

34 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ34 Dla  0, impuls prostokątny dąży impulsu Diraca: Związek między skokiem jednostkowym a impulsem Dirca:

35 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ35 Dyskretny skok jednostkowy:

36 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ36 Próbka jednostkowa, impuls jednostkowy, delta Kroneckera

37 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ37 Związki między podstawowymi sygnałami dyskretnymi:

38 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ38 Opis sygnału ciągłego Aproksymacja w przedziale: funkcją schodkową składającą się z prostokątów o wysokościach x(t k ) i szerokości  :

39 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ39 k-ty prostokąt opisany jest zależnością: Rysunek przesuniętego prostokąta

40 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ40 Aproksymacja: aproksymacja schodkowa dąży do oryginalnej funkcji ciągłej a suma staje się całką: Dla

41 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ41 Dla A dla t>0 Uwzględniając, że dla

42 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ42 Opis sygnałów dyskretnych

43 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ43 Uogólnienie.

44 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ44 Klasyfikacja systemów System jest matematycznym odwzorowaniem przekształcającym sygnał wejściowy w wyjściowy. Fizycznie: zbiór połączonych wzajemnie elementów realizujących transformację sygnału wejściowego w wyjściowy. SYSTEM ANALOGOWY f(*) SYSTEM ANALOGOWY f(*) SYSTEM DYSKRETNY f(*) SYSTEM DYSKRETNY f(*)

45 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ45 DEFINICJA LINIOWOŚCI ADDYTYWNOŚĆ ADDYTYWNOŚĆ system jest addytywny, jeśli odpowiedź na sumę sygnałów wejściowych równa jest sumie odpowiedzi na każdy z sygnałów wejściowych działających osobno. DLA SYSTEMÓW CIĄGŁYCH: DLA SYSTEMÓW DYSKRETNYCH:

46 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ46 JEDNORODNOŚĆJEDNORODNOŚĆ jeżeli pomnożenie sygnału wejściowego przez stałą dowolną implikuje pomnożenie sygnału wyjściowego przez tę samą stałą. System addytywny i jednorodny (homogeniczny) jest liniowy.

47 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ47 Liniowość (w wersji praktycznej):Liniowość (w wersji praktycznej): system jest liniowy, jeśli odpowiedź na kombinację liniową sygnałów wejściowych równa jest kombinacji liniowej odpowiedzi na każdy z sygnałów wejściowych działających osobno. DLA SYSTEMÓW CIĄGŁYCH: DLA SYSTEMÓW DYSKRETNYCH:

48 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ48 DEFINICJA STACJONARNOŚCI system jest STACJONARNY (niezmienny w czasie), jeśli sygnał wejściowy przesunięty w czasie powoduje powstanie przesuniętego w czasie sygnału dla każdej chwili t i dowolnej wartości d Inaczej: w systemach niezmiennych w czasie przesunięcie w czasie sygnału wejściowego powoduje analogiczne przesunięcie w czasie odpowiedzi systemu.

49 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ49 Inercyjność (bezinercyjność) systemów: Uwaga1: System liniowy i stacjonarny jest systemem LTI (lub inaczej LSI) Uwaga2: Analogicznie jak dla systemów ciągłych definiuje się stacjonarność systemów dyskretnych Ciągły w czasie system nazywamy bezinercyjnym (nieinercyjnym) jeśli sygnał wyjściowy w dowolnej chwili t zależy od wartości sygnału wejściowego w tej samej chwili t. INERCYJNY W przeciwnym wypadku (jeśli sygnał wyjściowy w dowolnej chwili t zależy od wartości sygnału wejściowego w innych niż t chwilach), system jest INERCYJNY. Analogicznie definiuje się inercyjność systemów dyskretnych, wprowadzając zamiast chwili t próbkę n

50 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ50 Przyczynowość systemów: Ciągły w czasie system nazywamy przyczynowym, jeżeli odpowiedź w danej chwili t o zależy jedynie od wartości sygnału wejściowego w chwilach t<=t o. System dyskretny nazywamy przyczynowym, jeżeli odpowiedź w danej próbce czasowej n o zależy jedynie od wartości sygnału wejściowego w próbkach n<=n o.

51 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ51 Przykład 1: Dany jest system ciągły (analogowy) opisany zależnością: dokonać klasyfikacji systemu (liniowość, stacjonarność, inercyjność, przyczynowość) Rozwiązanie: Oznaczmy:

52 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ52 czyli: Wyznaczmy odpowiedź systemu na kombinację liniową sygnałów x 1 oraz x 2 : i porównajmy z kombinacją liniową odpowiedzi: Łatwo wykazać, że System nieliniowy!!!!

53 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ53 Oznaczmy odpowiedź układu na przesunięty o d sygnał : ‘Przesunięta’ odpowiedź układu jest natomiast postaci: WNIOSEK System nie jest stacjonarny. Jest natomiast przyczynowy (to wynika z opisu), oraz bezinercyjny bowiem wartość y(t) zależy jedynie od wartości x(t) w bieżącej chwili.

54 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ54 Przykłady systemów: Ciągły, liniowy, stacjonarny, inercyjny, przyczynowy: Dyskretny liniowy, stacjonarny ale nie będący przyczynowym:

55 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ55 Stabilność Cel: określenie jaki system generuje skończoną odpowiedź na dowolny ograniczony sygnał wejściowy. Rozpatrujemy system analogowy o sygnale wejściowym x(t) i wyjściowym y(t). System jest stabilny, jeżeli dla dowolnego ograniczonego sygnału wejściowego x(t) takiego że:

56 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ56 BIBO Stabilność generowany jest ograniczony sygnał wyjściowy y(t) taki, że: gdzie K x i K y są dowolnymi stałymi dodatnimi. BIBO stabilność: stabilność ograniczonego wejścia-wyjścia

57 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ57 BIBO Stabilność - Przykład Równanie systemu: Sygnał wejściowy ograniczony: Wniosek: system BIBO niestabilny

58 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ58 Splot ciągły (analogowy) Jest to matematyczna operacja, która przeprowadzona na dwóch funkcjach generuje trzecią:

59 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ59 Splot dyskretny Zastosowanie: W układach LTI splot pozwala wyznaczyć odpowiedź układu y(t) na dowolne wymuszenie x(t) jeśli znana jest odpowiedź h(t) tegoż układu na wymuszenie sygnałem impulsowym Wówczas:

60 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ60 Zastosowanie plotu W układach LTI splot pozwala wyznaczyć odpowiedź układu y(t) na dowolne wymuszenie x(t) jeśli znana jest odpowiedź h(t) tegoż układu na wymuszenie sygnałem impulsowym Wówczas:

61 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ61 Graficzna interpretacja splotu ETAPY KONSTRUKCJI: Odbijanie zwierciadlane Przesuwanie Mnożenie Sumowanie (całkowanie) Przykład : Dane są funkcje: Zakładając, że Wyznaczmy splot:

62 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ62 0.5

63 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ63 Funkcja odbita względem osi

64 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ64 Utworzenie funkcji 1 dla ustalonej wartości t=3 0.5

65 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ65 mnożenie funkcji 1 dla ustalonej wartości t=3 0.5 Obliczanie pola

66 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ66 Jeśli powtórzymy tę operację dla dostatecznie dużej liczby punktów osi czasu to wykreślimy krzywą przybliżoną f(t): 1 0.5 1 1 1

67 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ67 1 0.5 1 1 1

68 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ68 1 0.5 1 1 1

69 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ69 t012345 f(t)00.511.3751.5 t 1 2345 1 2 Wykres funkcji splotowej

70 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ70 Obliczenia przybliżone k012345678910 tktk 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 f 1 (t k )11111111111 f 2 (t o -t k )10.90.80.70.60.50.40.30.20.10 f 1 (t k )f 2 (t o -t k )10.90.80.70.60.50.40.30.20.10 Sumując ostatni wiersz pomnożony przez otrzymujemy jeśli przyjmiemy Tablica wyników to=1

71 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ71 Analitycznie:

72 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ72 1 0.5

73 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ73 Przykład splotu dyskretnego:

74 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ74 Odbicie: Przesunięcie o pewną ustaloną wartość n, np.:.

75 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ75 Mnożenie dla n=1:

76 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ76 Sumowanie dla n=1: n012345 f(n)356310 Wykres funkcji splotowej

77 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ77 x1=[1 2 3 4]; x2=[1 1 1 ]; %oblicz minimalna dlugosc wektora czasu dyskretnego len=length(x1)+length(x2); %wektor dlugosci sygna?ów ograniczonych minlen=len-1; dt=0:minlen-1; % skala dyskretnego czasu % aby ?atwiej rysowa? i liczy? dope?nij wektory zerami x11=zeros(1,minlen-length(x1)); x1=[x1 x11]; x22=zeros(1,minlen-length(x2)); x2=[x2 x22]; y=zeros(1,minlen); for n=1:minlen %petla zewnetrzna for k=1:n % pętla wewn?trzna y(n)=y(n)+x1(k)*x2(n-k+1); end %stem(dt,y) subplot(4,1,1); stem(dt,x1) title('Sygna? pierwszy') subplot(4,1,2); stem(dt,x2) title('Sygna? drugi') subplot(4,1,3:4); stem(dt,y); grid on title('Splot sygna?ów')

78 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ78 Efekt działania procedury

79 Przykład operacji na sygnale 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ79 Wykorzystując sygnał x(t) z Rys.1 naszkicuj następujące sygnały: a) -x(t-3), b)2x(1-t). Rys.1

80 Rozwiązanie a) 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ80 Fig.1.3

81 Rozwiązanie b) 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ81

82 2015-10-17PTS 2015/16 PŁ82


Pobierz ppt "2015-10-17PTS 2015/16 PŁ1 Wykład: Podstawy Teorii Sygnałów 2015/2016 Wykładowca: dr inż. Marek Ossowski Godziny konsultacji:"

Podobne prezentacje


Reklamy Google