Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

K waterniony jako nośniki obrotu jako nośniki obrotu Piotr Orzechowski

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "K waterniony jako nośniki obrotu jako nośniki obrotu Piotr Orzechowski"— Zapis prezentacji:

1 K waterniony jako nośniki obrotu jako nośniki obrotu Piotr Orzechowski

2 Poszukiwania uniwersalnego sposobu na reprezentację obrotów w 3D … … uogólnienie liczb … uogólnienie liczb zespolonych ? zespolonych ? Sir William Rowan Hamilton

3 Notacja macierzowa kwaternionu czyli :

4 Ponadto dla dowolnej liczby rzeczywistej r : Definiujemy macierze i, j, k :

5

6 Notacja kwaternionu przy pomocy pary : liczby rzeczywistej i trójwymiarowego wektora współczynników części urojonej czyli

7 Liczby urojone i, j, k :

8 Osiowo-kątowa reprezentacja obrotu Każda seria obrotów może być opisana przez pojedynczy obrót wokół osi. Kwaternion = kąt + oś obrotu (!) = … reprezentuje obrót, gdy :

9 Odwrotność kwaternionu W przypadku jednostkowych kwaternionów reprezentujących obrót osiowo-kątowy : Poprzez negację wektora v zmieniamy zwrot osi obrotu n, co powoduje odwrócenie kierunku obrotu, który uważamy za dodatni.

10 Mnożenie Główne własności mnożenia :

11 Obrót wektora w R 3 *Punkt a o współrzędnych (x, y, z) p = [ 0 (x, y, z) ] * q = Kwaterniony - są nośnikami obrotu! :D

12 Kwaterniony w grafice komputerowej Prosta modyfikacja i szybkie łączenie obrotów Szybka inwersja obrotów Unikanie kosztownych normalizacji Tylko cztery liczby (małe zużycie pamięci) Płynna konwersja z/do macierzy obrotu Płynna interpolacja obrotów Główne zalety :


Pobierz ppt "K waterniony jako nośniki obrotu jako nośniki obrotu Piotr Orzechowski"

Podobne prezentacje


Reklamy Google