Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ELEMENTY KOMBINATORYKI. Elementy kombinatoryki. Permutacje. Kombinacje. Wariacje bez powtórzeń. Wariacje z powtórzeniami. Sposób na prawie każde zadanie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ELEMENTY KOMBINATORYKI. Elementy kombinatoryki. Permutacje. Kombinacje. Wariacje bez powtórzeń. Wariacje z powtórzeniami. Sposób na prawie każde zadanie."— Zapis prezentacji:

1 ELEMENTY KOMBINATORYKI

2 Elementy kombinatoryki. Permutacje. Kombinacje. Wariacje bez powtórzeń. Wariacje z powtórzeniami. Sposób na prawie każde zadanie.

3 Kombinatoryka - dział w matematyce, w którym zajmujemy się m.in. obliczaniem liczebności zbiorów bądź długości ciągów, które łączą w określony sposób elementy należące do skończonego zbioru (teoria zliczania).

4 OGÓLNIE Ilość elementów w zbiorze Zbiory różnią się W zbiorze NIE MA powtarzających się elementów PRZYKŁAD Wchodzącymi elementami Kolejnością elementów PERMUTACJE (KĖLINIAI) n TYLKO P n =n! Trzy wagony W1, W2, W3 należy połączyć kolejno, otrzymamy: W1,W2,W3; W1,W3,W2; W2,W1,W3; W2,W3,W1; W3,W1,W2; W3,W2,W1 Wariacja bez powtórzeń (GRETINIAI) (ważna kolejność) k LUBLUBLUBLUB Z pośród 10 uczniów wybieramy starostę, zastępcę, sekretarza. Możliwości =10X9X8=720. Tu kolejność jest ważna, bo Marzena, Jarek, Paweł Marzena, Paweł, Jarek Paweł, Marzena, Jarek Paweł, Jarek, Marzena Jarek,Paweł, Marzena, Jarek, Marzena, Paweł KOMBINACJE (DERINIAI) (nie ważna kolejność) k TYLKO Z pośród 10 uczniów trzech pojedzie zwiedzać PARYŻ Tu kolejność nie jest ważna, bo Marzena, Jarek, Paweł =Marzena, Paweł, Jarek = Paweł, Marzena, Jarek = Paweł, Jarek, Marzena = Jarek,Paweł, Marzena, = Jarek, Marzena, Paweł To jest jak jedna kombinacja.

5 Permutacja (KĖLINIAI) Permutacją (KĖLINIAIs) zbioru n-elementowego nazywamy każdy ciąg n-elementowy utworzony z wszystkich elementów tego zbioru, czyli jest to pewne uporządkowanie elementów tego zbioru. Liczba wszystkich różnych permutacji zbioru n-elementowego jest równa:

6 Przykład permutacji (KĖLINIAI). Ile wyrazów mających lub nie mających sens można ułożyć przestawiając litery wyrazu KAT? K A T KTA AKT ATKATK TAKTAK T K A Są to permutacje zbioru trzyelementowego, a zatem ich ilość wynosi : P 3 = 321 = 3! = 6 ; P n = n(n-1) …321 = n! K A T A A A A T T T T K K K K

7 Wariacja bez powtórzeń (GRETINIAI) (ważna kolejność) Wariacją k-elementową bez powtórzeń zbioru n-elementowego nazywamy każdy ciąg różnowartościowy k-wyrazowy utworzony z elementów danego zbioru. Liczba wszystkich różnych k-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego jest równa:

8 Przykład wariacji bez powtórzeń (GRETINIAI) 1. Ile liczb dwucyfrowych można utworzyć używając dwóch różnych cyfr ze zbioru { 2,5,7,9 }? Są to dwuwyrazowe wariacje bez powtórzeń ze zbioru zawierającego cztery elementy.

9 Przykład wariacji bez powtórzeń.. (GRETINIAI) 2. Na ile sposobów z czteroosobowej reprezentacji klasy można wybrać kapitana i jego zastępcę : K ZK ZK Z K ZK Z K Z K ZK ZK Z Są to wariacje dwuelementowe bez powtórzeń ze zbioru czteroelementowego.

10 Kombinacja. (DERINIAI) Kombinacją k-elementową ze zbioru n-elementowego nazywamy każdy podzbiór k-elementowy danego zbioru. Liczba wszystkich różnych kombinacji k-elementowych zbioru n-elementowego jest równa: W odróżnieniu od permutacji i wariacji, kombinacja nie jest ciągiem, a podzbiorem elementów. Ważna cecha - kolejność nie ma znaczenia.

11 Przykład kombinacji (DERINIAI) 1. Ile jest możliwości wyboru dwóch różnych kolorów kart z czterech? Są to kombinacje dwuelementowe ze zbioru czteroelementowego. =

12 Przykład kombinacji (DERINIAI) 2. Ile można narysować na płaszczyźnie prostych przechodzących przez: a) dwa, b) trzy, c) cztery punkty ( jeżeli żadne trzy z nich nie są współliniowe ) ? A C D B

13 Wariacja z powtórzeniami. Wariacją k-elementową z powtórzeniami zbioru n-elementowego nazywamy każdy ciąg k-wyrazowy utworzony z elementów danego zbioru. Liczba wszystkich różnych k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest równa:

14 Przykład wariacji z powtórzeniami. 1. Ile liczb dwucyfrowych można utworzyć używając cyfr ze zbioru { 2,5,7,9 }? Są to dwuwyrazowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru zawierającego cztery elementy.

15 Przykład wariacji z powtórzeniami. 2. Na ile sposobów można włożyć trzy różne piłeczki do dwóch ponumerowanych pudełek ?

16 Przykład wariacji z powtórzeniami. Są to trzywyrazowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru zawierającego dwa elementy, a zatem ich ilość wynosi 2 3 =

17 Sposób na zadanie. Doświadczenie polega na wylosowaniu k-elementów ze zbioru n-elementowego Czy istotna jest kolejność wylosowanych elementów? Kombinacja. DERINIAI Wariacja bez powtórzeń. Czy elementy mogą się powtarzać? Wariacja z powtórzeniami. nie tak nie


Pobierz ppt "ELEMENTY KOMBINATORYKI. Elementy kombinatoryki. Permutacje. Kombinacje. Wariacje bez powtórzeń. Wariacje z powtórzeniami. Sposób na prawie każde zadanie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google