Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 253/S Tel. 683-93-57 Dane przedmiotu Wykład: 14 godzin Ćwiczenia laboratoryjne:

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 253/S Tel. 683-93-57 Dane przedmiotu Wykład: 14 godzin Ćwiczenia laboratoryjne:"— Zapis prezentacji:

1 1 Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 253/S Tel. 683-93-57 E-mail: j.chudzikiewicz@ita.wat.edu.pl Dane przedmiotu Wykład: 14 godzin Ćwiczenia laboratoryjne: 16 godzin Warunki zaliczenie: Otrzymanie pozytywnej oceny z kolokwium przeprowadzonego na ostatnim wykładzie. Otrzymanie pozytywnej oceny z laboratoriów. Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z: laboratoriów oraz kolokwium.

2 2 Literatura do części pierwszej wykładów Kalisz J.: Podstawy elektroniki cyfrowej, WKiŁ, Warszawa 1998. Traczyk W.: Układy cyfrowe. Podstawy teoretyczne i metody syntezy, WNT, Warszawa 1994. Baranowski, Kalinowski.: Układy elektroniczne cz. III. Układy i systemy cyfrowe, WNT, Warszawa 1994. Kamionka-Mikuła H.: Układy cyfrowe – teoria i przykłady, Pracownia komputerowa Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2002. Zieliński C.: Podstawy projektowania układów cyfrowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003. Tyszer J., Mrugalski G.: Układy cyfrowe. Zbiór zadań z rozwiązaniami, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2002.

3 3 Problematyka wykładu Wprowadzenie Kody liczbowe stosowane w technice cyfrowej Arytmetyka dwójkowa Metody opisu układów kombinacyjnych Metody minimalizacji funkcji logicznych (przełączających)

4 4 Zdania Zmienne zdaniowe Koniunkcja (p i q) Alternatywa (p lub q) Implikacja (jeśli p to q) Równoważność (p wtedy i tylko wtedy, gdy q) Negacja (nie p) 00 00111 01 01101 10 01000 11 11110 Rachunek zdań

5 5 Poziomy logiczne 1 t 0 0,8 2 5 U[V] 0 Dla układów TTL serii standardowej:

6 6 Poziomy logiczne 1 t 0 0,8 2 5 U[V] 0 Marginesy zakłóceń:

7 7 Algebra Boolea Zerojedynkowa algebra Boolea sygnałów binarnych Podstawowe funkcje logiczne: iloczyn logiczny I (AND), suma logiczna LUB (OR), negacja NIE (NOT).

8 8 XYSuma – +Iloczyn – *Negacja – 00001 01101 10100 11110 Algebra Boolea

9 9 Prawa algebra Boolea

10 10 Prawa algebra Boolea

11 11 Przykłady stosowania algebry Boolea 101 1 1

12 12 Przykłady stosowania algebry Boolea Znajdź najprostszą postać funkcji. Przekształć, wykorzystując prawa de Morgana, poniższe funkcje do postaci zawierającej jedynie operatory sumy i negacji.

13 13 Systemy liczbowe Liczba w kodzie naturalnym: dziesiętny system dziesiętny (dziesiątkowy, decymalny) szesnastkowy system szesnastkowy (heksadecymalny, heksagonalny) Najbardziej rozpowszechnione systemy liczbowe dwójkowy system dwójkowy (binarny) ósemkowy system ósemkowy (oktalny)

14 14 Systemy liczbowe Przykład zapisu liczb w zaprezentowanych kodach Kod dziesiętny Naturalny kod binarny Kod ósemkowy Kod szesnastkowy 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 10000 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

15 15 Systemy liczbowe - konwersja liczb Ze względu na to, że wynik konwersji zapisu liczby z dowolnego systemu na binarny jest dłuższy niż pierwotna postać tej liczby, konwersję do postaci binarnej nazywa się również znajdowaniem rozwinięcia dwójkowego liczb, zaś jej wynik rozwinięciem dwójkowym liczby poddawanej konwersji. Istotą konwersji liczb jest przekształcenie liczby zapisanej w jednym systemie liczbowym na równoważną jej liczbę zapisaną w innym systemie liczbowym. dla części całkowitej - ciągu reszt dzielenia przez dwa, który w odwrotnym porządku daje część całkowitą wyniku; dla części ułamkowej - ciągu części całkowitych mnożenia przez dwa. Prostym sposobem znajdowania rozwinięcia dwójkowego liczby dziesiętnej, czyli przeprowadzania konwersji dziesiętno-dwójkowej, jest znalezienie:

16 16 Systemy liczbowe - konwersja liczb Znaleźć rozwinięcie dwójkowe liczby 61.5625 Część całkowita liczby: 61. Kolejne wyniki dzielenia przez 2 30 1 15 0 7 1 3 1 1 1 0 1 Część ułamkowa liczby. 5625 Kolejne wyniki mnożenia przez 2 1 1250 0 2500 0 5000 1 0000 61.5625 10 = 111101.1001 2 Część całkowita Reszta

17 17 Systemy liczbowe - konwersja liczb Konwersja z systemu dwójkowego do dziesiętnego liczby 111101.1001 Nr pozycji 1 2 Waga 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 10 1024 Nr pozycji 0 1 Waga 0.5 -2 0.25 -3 0.125 -4 0.0625 -5 0.03125 -6 0.015625 -7 0.0078125 -8 0.00390625 -9 0.00195312 111101.1001 2 = 61.5625 10

18 18 Systemy liczbowe - konwersja liczb Konwersja z systemu dwójkowego do ósemkowego liczby 1111000111000.111000111B dokonuje się podziału na grupy: 1 111 000 111 000.111 000 111 oraz podstawienia (w razie potrzeby po uzupełnieniu na początku końcu odpowiednią ilością zer, aby skrajne grupy były trzycyfrowe): 001 111 000 111 000.111 000 111 1 7 0 7 0. 7 0 7 uzyskany wynik: 1111000111000.111000111B = 17070.707oct

19 19 Systemy liczbowe - konwersja liczb Konwersja z systemu ósemkowego do dwójkowego liczby 2340.5671oct przedstawienie każdej cyfry w postaci binarnej: 2 3 4 0. 5 6 7 1 010 011 100 000. 101 110 111 001 uzyskany wynik: 2340.5671oct = 010011100000.101110111001B

20 20 Systemy liczbowe - konwersja liczb Konwersja z systemu dwójkowego do szesnastkowego liczby 1111000111000.111000111B dokonuje się podziału na grupy: 1 1110 0011 1000.1110 0011 1 oraz podstawienia (w razie potrzeby po uzupełnieniu na początku końcu odpowiednią ilością zer, aby skrajne grupy były trzycyfrowe): 0001 1110 0011 1000.1110 0011 1000 1 E 3 8. E 3 8 uzyskany wynik: 1111000111000.111000111B = 1E38.E38H

21 21 Systemy liczbowe - konwersja liczb Konwersja z systemu szesnastkowego do dwójkowego liczby 0E6C.7F8H przedstawienie każdej cyfry w postaci binarnej: E 6 C. 7 F 8 1110 0110 1100. 0111 1111 1000 uzyskany wynik: 0E6C.7F8H = 111001101100.011111111000B

22 22 Systemy liczbowe System dziesiętny kodowany dwójkowo Jest to system liczbowy, w którym cyfry dziesiętne są przedstawiane w kodzie dwójkowym (są kodowane dwójkowo). kodów dwójkowo-dziesiętnych(ang. Binary Coded Decimal). Dla jednoznacznego przedstawienia 10 cyfr {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} systemu dziesiętnego trzeba zastosować kod dwójkowy przynajmniej 4-pozycyjny (4-bitowy). Kody służące do kodowania dwójkowego cyfr systemu dziesiętnego noszą nazwę kodów dwójkowo-dziesiętnych (ang. Binary Coded Decimal). 815 100000010101 setkidziesiątkijednostki

23 23 Kod 8 4 2 12 * 4 2 1 Aikena 2 4 2 1 7 4 2 18 4-2-1 Cyfra 00 0 10 0 0 1 0 1 1 1 20 0 1 0 0 1 1 0 30 0 1 1 0 1 40 1 0 0 50 1 1 0 1 10 1 1 0 1 1 60 1 1 0 1 1 0 00 1 1 01 0 70 1 1 1 1 1 0 11 0 0 01 0 0 1 81 0 0 01 1 1 0 1 0 0 11 0 0 0 91 0 0 11 1 1 0 1 1 Systemy liczbowe System dziesiętny kodowany dwójkowo Kody dwójkowo-dziesiętne wagowe

24 24 Kod Z nadmiarem 3 Wattsa 1 z 10 (pierścieniowy) Johnsona pseudopierście- niowy Cyfra 00 0 1 10 0 00000000010 0 0 0 0 10 1 0 00 0 0 100000000100 0 0 0 1 20 1 0 0 1 100000001000 0 0 1 1 30 1 1 00 0 1 000000010000 0 1 1 1 40 1 1 10 1 1 000000100000 1 1 1 1 51 0 0 01 1 1 000001000001 1 1 1 1 61 0 0 11 0 00010000001 1 1 1 0 71 0 1 0 1 100100000001 1 1 0 0 81 0 1 11 0 0 101000000001 1 0 0 0 91 1 0 01 0 0 010000000001 0 0 0 0 Systemy liczbowe System dziesiętny kodowany dwójkowo Kody dwójkowo-dziesiętne niewagowe

25 25 Systemy liczbowe System dziesiętny kodowany dwójkowo Przykład. Liczbę dziesiętną A=197 można przedstawić: 1 9 7 w kodzie 8421 A8421 = 000110010111B w kodzie 2421 A2421 = 000111111101B w kodzie 84-2-1 A84-2-1=011111111001B

26 26 Kod Graya Kod dziesiętnyKod refleksyjny 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 00000 00001 00011 00010 00110 00111 00101 00100 01100 01101 01111 01110 01010 01011 01001 01000 11000

27 27 Kod Graya Konwersja liczby z NKB na kod Graya przy czym: Przykład 1111

28 28 Funkcja EX-OR Równania manipulacyjne dla funkcji EX-OR L.p.Równanie 1 X Y = X Y 2 X Y = X Y = (X Y) 3 X X = 0 4 X X = 1 5 X 1 = X 6 X 0 = X 7 1 1 = 0 8 1 0 = 1 9 0 0 = 0 10 Jeśli X Y = Z, to X Z = Y i Z Y = X

29 29 Arytmetyka dwójkowa Dodawanie liczb dwójkowych 11001 01111 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 Liczba pierwsza Liczba druga Wynik Przeniesienie 1

30 30 Arytmetyka dwójkowa Odejmowanie liczb dwójkowych z zastosowaniem kodów uzupełnieniowych Uzupełnienie p-1 Reguła praktyczna: uzupełnienie U(p-1) liczby dodatniej otrzymuje się przez odjęcie każdej cyfry tej liczby od (p-1). Przykład: U1(1011001) = 0100110 U1(10.11001) = 01.00110 U1(0) = 1 U1(0.0) = 1.1 Przedział wartości: - 2 n-1 do 2 n-1 -1

31 31 Operacje arytmetyczne Reguła odejmowania: A-B = A+U1(B) Odjąć liczbę 19 od liczby 15 15 10 = 00001111 2 19 10 = 00010011 2 U1(19) = 11101100 2 00001111 11101100 11 0 1 1 1 1 Wynik = -11111011 U1 = -4 10 111

32 32 Operacje arytmetyczne Reguła odejmowania: A-B = A+U1(B) Odjąć liczbę 15 od liczby 19 15 10 = 00001111 2 19 10 = 00010011 2 U1(15) = 11110000 2 00010011 11110000 1100 1 Wynik = 00000100 2 = 4 10 0 1 0 1 0 1 0 1 00010000

33 33 Operacje arytmetyczne Odejmowanie liczb dwójkowych z zastosowaniem kodów uzupełnieniowych Uzupełnienie p Reguła praktyczna: uzupełnienie U(p) liczby dodatniej otrzymuje się przez dodanie jedynki na namniej znaczącej pozycji uzupełnienia U(p-1). Przykład: U2(1011001) = 0100111 U2(10.11001) = 01.00111 U2(0) = 0 U2(0.0) = 0.0 Przedział wartości: - 2 n-1 do 2 n-1 -1

34 34 Operacje arytmetyczne Reguła odejmowania: A-B = A+U2(B) Odjąć liczbę 19 od liczby 15 15 10 = 00001111 2 19 10 = 00010011 2 U2(19) = 11101101 2 00001111 11101101 1 1 1 1 1 Wynik = -11111100 U2 = -4 10 0 1 0 1 111

35 35 Operacje arytmetyczne Reguła odejmowania: A-B = A+U2(B) Odjąć liczbę 15 od liczby 19 15 10 = 00001111 2 19 10 = 00010011 2 U2(15) = 11110001 2 00010011 11110001 10 1 Wynik = 00000100 U2 = 4 10 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1

36 36 Arytmetyka dwójkowa Dodawanie w kodzie BCD 9536 1001010100110110 Dodawanie dwójkowe 11001011 Korekcja (-10 = 0110 U2 ) 100110001 131

37 37 Metody opisu układów kombinacyjnych Wyznaczyć funkcję przełączającą układu, który stanem F=1 wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału 0-7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, w których liczba jedynek jest parzysta. Opis słowny: Tabela prawdy: ix0x0 x1x1 x2x2..................x n-1 F 0 1 2 3. 2 n - 1 000.....1000.....1 000.....1000.....1 000.....1000.....1....................................... 010.....1010.....1

38 38 Metody opisu układów kombinacyjnych Wyznaczyć funkcję przełączającą układu, który stanem F=1 wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału 0-7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, w których liczba jedynek jest parzysta. Opis słowny: Tabela prawdy: ix0x0 x1x1 x2x2 F 0123456701234567 0000111100001111 0011001100110011 0101010101010101 0001011000010110

39 39 Metody opisu układów kombinacyjnych Kanoniczna forma sumacyjna gdzie: a i = 0 lub 1; I i - reprezentuje postać w naturalnym kodzie binarnym wartości i; - znak oznaczający sumę logiczną.

40 40 Metody opisu układów kombinacyjnych Przykład Wyznaczyć kanoniczną formę sumacyjną funkcji przełączającej układu, który stanem F=1 wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału 0-7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, w których liczba jedynek jest parzysta. ix0x0 x1x1 x2x2 F 0123456701234567 0000111100001111 0011001100110011 0101010101010101 0001011000010110

41 41 Metody opisu układów kombinacyjnych Kanoniczna forma iloczynowa gdzie: a i = 0 lub 1; S i - reprezentuje postać w naturalnym kodzie binarnym wartości i; - znak oznaczający iloczyn logiczny.

42 42 Metody opisu układów kombinacyjnych Przykład Wyznaczyć kanoniczną formę sumacyjną funkcji przełączającej układu, który stanem F=1 wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału 0-7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, w których liczba jedynek jest parzysta. ix0x0 x1x1 x2x2 F 0123456701234567 0000111100001111 0011001100110011 0101010101010101 0001011000010110

43 43 Metody opisu układów kombinacyjnych Rozkład funkcji względem zmiennej x 2 : Rozkład funkcji względem zmiennej x 1 : Wyznaczenie kanonicznej formy sumacyjnej poprzez rozkład funkcji: Przykład:

44 44 Metody opisu układów kombinacyjnych Rozkład funkcji względem zmiennej x 2 : Rozkład funkcji względem zmiennej x 1 : Wyznaczenie kanonicznej formy iloczynowej poprzez rozkład funkcji: Przykład:

45 45 Metody opisu układów kombinacyjnych Wyznaczenie kanonicznej formy sumacyjnej oraz iloczynowej z wykorzystaniem binarnego diagramu decyzyjnego:

46 46 Metody opisu układów kombinacyjnych Wyznaczenie kanonicznej formy sumacyjnej oraz iloczynowej z wykorzystaniem binarnego diagramu decyzyjnego: Przykład: F 1 ={(00x);(011);(101);(11x)} F 0 ={(010);(100)}

47 47 Metody minimalizacji funkcji przełączającej Tablicą Karnaugha nazywamy uporządkowaną strukturę prostokątną, złożoną z prostokątów elementarnych (kratek), z których każdy reprezentuje jedno wyrażenie logiczne. x1x0x2x1x0x2 00011110 0 1 Reguła upraszczania: Przy n zmiennych tablica Karnaugha zwiera 2 n kratek, obejmując wszystkie możliwe wyrażenia.

48 48 Metody minimalizacji funkcji przełączającej Zasady łączenia kratek: liczba kratek elementarnych łączonych ze sobą musi być potęgą dwójki (1, 2, 4,..., 2n); łączone kratki muszą być sąsiednimi, tzn. oddzielonymi od siebie linią pionową, poziomą lub krawędzią tablicy. Ewentualnie, jak ma to miejsce w przypadku tablicy dla ilości zmiennych większej od czterech, można sklejać kratki zajmujące pozycje będące swoimi zwierciadlanymi odbiciami; łączone pola muszą mieć kształt symetryczny względem swych osi (kwadraty lub prostokąty); x1x0x2x1x0x2 00011110 0 1

49 49 x1x0x3x2x1x0x3x2 00011110 00 01 11 10 Metody minimalizacji funkcji przełączającej

50 50 x2x1x0x4x3x2x1x0x4x3 000001011010110111101100 00 01 11 10 Metody minimalizacji funkcji przełączającej

51 51 Metody minimalizacji funkcji przełączającej Wyznaczyć funkcję przełączającą układu, który stanem F=1 wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału 0-7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, które są podzielne przez 2. x1x2x0x1x2x0 00011110 00001 11001 ix0x0 x1x1 x2x2 F 0123456701234567 0000111100001111 0011001100110011 0101010101010101 0010101000101010

52 52 Metody minimalizacji funkcji przełączającej Wyznaczyć funkcję przełączającą układu, który stanem F=1 wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału 0-7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, które są podzielne przez 2. x1x2x0x1x2x0 00011110 00001 11001 ix0x0 x1x1 x2x2 F 0123456701234567 0000111100001111 0011001100110011 0101010101010101 0010101000101010

53 53 x 2 x 1 x 0 x 4 x 3 000001011010110111101100 00 01 11 10 Metody minimalizacji funkcji przełączającej Wyznaczyć, wykorzystując tablicę Karnaugha, postać minimalną funkcji przełączającej, która stanem logicznym 1 sygnalizuje pojawienie się na wejściu układu liczby z zakresu 0-24, której suma z następną w kolejności zawiera się w przedziałach od 3 do 9 oraz od 17 do 24. Liczbą kolejną dla 24 jest 0. Liczby podawane są na wejście układu w postaci binarnej. 01 3267 54 89 11101415 1312 2425 27263031 2928 1617 19182223 2120 --- 1 11 1 1 111 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

54 54 x 2 x 1 x 0 x 4 x 3 000001011010110111101100 00 01 11 10 Metody minimalizacji funkcji przełączającej Wyznaczyć, wykorzystując tablicę Karnaugha, postać minimalną funkcji przełączającej, która stanem logicznym 1 sygnalizuje pojawienie się na wejściu układu liczby z zakresu 0-24, której suma z następną w kolejności zawiera się w przedziałach od 3 do 9 oraz od 17 do 24. Liczbą kolejną dla 24 jest 0. Liczby podawane są na wejście układu w postaci binarnej. --- 1 11 1 1 111 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

55 55 FunktorSymbol Realizowana funkcja AND OR NOT NAND NOR EX-OR Podstawowe układy kombinacyjne Y X F Y X F X F X Y F Y X F Y X F Konwencja prostokątna & X Y F & X Y F X Y F X Y F =1 X Y F X F

56 56 Podstawowe układy kombinacyjne System wskaźników negacji (SWN) Wskaźnik negacji stosuje się przy konstrukcji schematów logicznych w konwencji abstrakcyjnych stanów logicznych (0,1), tzn. abstrahując od występujących w realnych układach poziomów wielkości fizycznych (np. napięć) reprezentujących te stany. Ten system oznaczeń określa się jako system wskaźników negacji (SWN). SWN jest oparty na następujących regułach: 1.brak wskaźnika negacji (kółeczka) pomiędzy symbolem podstawowym a jego końcówką oznacza, że stan wewnętrzny jest taki sam jak zewnętrzny; 2.obecność wskaźnika negacji oznacza, że stan wewnętrzny jest negacją stanu zewnętrznego.

57 57 Podstawowe układy kombinacyjne System wskaźników negacji (SWN) Z reguły drugiej można wysnuć wniosek, że obecność wskaźnika negacji na wejściu symbolu oznacza negację odpowiedniej zmiennej wejściowej w zapisie matematycznym funkcji logicznej, realizowanej przez ten element. Natomiast obecność wskaźnika negacji na wyjściu symbolu oznacza negację tej funkcji. System wskaźników negacji może być użyty do opisu realnych układów, jeżeli dodatkowo wprowadzone zostaną jednoznaczne związki miedzy abstrakcyjnymi stanami 0 i 1 i rzeczywistymi poziomami L i H.

58 58 Podstawowe układy kombinacyjne System wskaźników negacji (SWN) Istnieją tylko dwie takie konwencje (przeciwstawne), które określa się jako logika dodatnia i logika ujemna. Definicje tych konwencji w odniesieniu do schematów logicznych są następujące: 1.logika dodatnia oznacza, że na wszystkich końcówkach symboli stan 1 jest równoważny poziomowi wysokiemu H, a stan 0 jest równoważny poziomowi niskiemu L; 2.logika ujemna oznacza, że na wszystkich końcówkach symboli stan 1 jest równoważny poziomowi niskiemu L, a stan 0 jest równoważny poziomowi wysokiemu H.

59 59 Podstawowe układy kombinacyjne Symbole dualne podstawowych funktorów

60 60 Wyprowadzenie xyz 00000000 00100010 01000100 01111111 10001111 10101111 11001111 11111111

61 61 Wyprowadzenie Powrót


Pobierz ppt "1 Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 253/S Tel. 683-93-57 Dane przedmiotu Wykład: 14 godzin Ćwiczenia laboratoryjne:"

Podobne prezentacje


Reklamy Google