Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 253/S Tel. 683-93-57 Dane przedmiotu Wykład: 14 godzin Ćwiczenia laboratoryjne:

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 253/S Tel. 683-93-57 Dane przedmiotu Wykład: 14 godzin Ćwiczenia laboratoryjne:"— Zapis prezentacji:

1 1 Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 253/S Tel Dane przedmiotu Wykład: 14 godzin Ćwiczenia laboratoryjne: 16 godzin Warunki zaliczenie: Otrzymanie pozytywnej oceny z kolokwium przeprowadzonego na ostatnim wykładzie. Otrzymanie pozytywnej oceny z laboratoriów. Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z: laboratoriów oraz kolokwium.

2 2 Literatura do części pierwszej wykładów Kalisz J.: Podstawy elektroniki cyfrowej, WKiŁ, Warszawa Traczyk W.: Układy cyfrowe. Podstawy teoretyczne i metody syntezy, WNT, Warszawa Baranowski, Kalinowski.: Układy elektroniczne cz. III. Układy i systemy cyfrowe, WNT, Warszawa Kamionka-Mikuła H.: Układy cyfrowe – teoria i przykłady, Pracownia komputerowa Jacka Skalmierskiego, Gliwice Zieliński C.: Podstawy projektowania układów cyfrowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Tyszer J., Mrugalski G.: Układy cyfrowe. Zbiór zadań z rozwiązaniami, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2002.

3 3 Problematyka wykładu Wprowadzenie Kody liczbowe stosowane w technice cyfrowej Arytmetyka dwójkowa Metody opisu układów kombinacyjnych Metody minimalizacji funkcji logicznych (przełączających)

4 4 Zdania Zmienne zdaniowe Koniunkcja (p i q) Alternatywa (p lub q) Implikacja (jeśli p to q) Równoważność (p wtedy i tylko wtedy, gdy q) Negacja (nie p) Rachunek zdań

5 5 Poziomy logiczne 1 t 0 0,8 2 5 U[V] 0 Dla układów TTL serii standardowej:

6 6 Poziomy logiczne 1 t 0 0,8 2 5 U[V] 0 Marginesy zakłóceń:

7 7 Algebra Boolea Zerojedynkowa algebra Boolea sygnałów binarnych Podstawowe funkcje logiczne: iloczyn logiczny I (AND), suma logiczna LUB (OR), negacja NIE (NOT).

8 8 XYSuma – +Iloczyn – *Negacja – Algebra Boolea

9 9 Prawa algebra Boolea

10 10 Prawa algebra Boolea

11 11 Przykłady stosowania algebry Boolea

12 12 Przykłady stosowania algebry Boolea Znajdź najprostszą postać funkcji. Przekształć, wykorzystując prawa de Morgana, poniższe funkcje do postaci zawierającej jedynie operatory sumy i negacji.

13 13 Systemy liczbowe Liczba w kodzie naturalnym: dziesiętny system dziesiętny (dziesiątkowy, decymalny) szesnastkowy system szesnastkowy (heksadecymalny, heksagonalny) Najbardziej rozpowszechnione systemy liczbowe dwójkowy system dwójkowy (binarny) ósemkowy system ósemkowy (oktalny)

14 14 Systemy liczbowe Przykład zapisu liczb w zaprezentowanych kodach Kod dziesiętny Naturalny kod binarny Kod ósemkowy Kod szesnastkowy A B C D E F 10

15 15 Systemy liczbowe - konwersja liczb Ze względu na to, że wynik konwersji zapisu liczby z dowolnego systemu na binarny jest dłuższy niż pierwotna postać tej liczby, konwersję do postaci binarnej nazywa się również znajdowaniem rozwinięcia dwójkowego liczb, zaś jej wynik rozwinięciem dwójkowym liczby poddawanej konwersji. Istotą konwersji liczb jest przekształcenie liczby zapisanej w jednym systemie liczbowym na równoważną jej liczbę zapisaną w innym systemie liczbowym. dla części całkowitej - ciągu reszt dzielenia przez dwa, który w odwrotnym porządku daje część całkowitą wyniku; dla części ułamkowej - ciągu części całkowitych mnożenia przez dwa. Prostym sposobem znajdowania rozwinięcia dwójkowego liczby dziesiętnej, czyli przeprowadzania konwersji dziesiętno-dwójkowej, jest znalezienie:

16 16 Systemy liczbowe - konwersja liczb Znaleźć rozwinięcie dwójkowe liczby Część całkowita liczby: 61. Kolejne wyniki dzielenia przez Część ułamkowa liczby Kolejne wyniki mnożenia przez = Część całkowita Reszta

17 17 Systemy liczbowe - konwersja liczb Konwersja z systemu dwójkowego do dziesiętnego liczby Nr pozycji 1 2 Waga Nr pozycji 0 1 Waga =

18 18 Systemy liczbowe - konwersja liczb Konwersja z systemu dwójkowego do ósemkowego liczby B dokonuje się podziału na grupy: oraz podstawienia (w razie potrzeby po uzupełnieniu na początku końcu odpowiednią ilością zer, aby skrajne grupy były trzycyfrowe): uzyskany wynik: B = oct

19 19 Systemy liczbowe - konwersja liczb Konwersja z systemu ósemkowego do dwójkowego liczby oct przedstawienie każdej cyfry w postaci binarnej: uzyskany wynik: oct = B

20 20 Systemy liczbowe - konwersja liczb Konwersja z systemu dwójkowego do szesnastkowego liczby B dokonuje się podziału na grupy: oraz podstawienia (w razie potrzeby po uzupełnieniu na początku końcu odpowiednią ilością zer, aby skrajne grupy były trzycyfrowe): E 3 8. E 3 8 uzyskany wynik: B = 1E38.E38H

21 21 Systemy liczbowe - konwersja liczb Konwersja z systemu szesnastkowego do dwójkowego liczby 0E6C.7F8H przedstawienie każdej cyfry w postaci binarnej: E 6 C. 7 F uzyskany wynik: 0E6C.7F8H = B

22 22 Systemy liczbowe System dziesiętny kodowany dwójkowo Jest to system liczbowy, w którym cyfry dziesiętne są przedstawiane w kodzie dwójkowym (są kodowane dwójkowo). kodów dwójkowo-dziesiętnych(ang. Binary Coded Decimal). Dla jednoznacznego przedstawienia 10 cyfr {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} systemu dziesiętnego trzeba zastosować kod dwójkowy przynajmniej 4-pozycyjny (4-bitowy). Kody służące do kodowania dwójkowego cyfr systemu dziesiętnego noszą nazwę kodów dwójkowo-dziesiętnych (ang. Binary Coded Decimal) setkidziesiątkijednostki

23 23 Kod * Aikena Cyfra Systemy liczbowe System dziesiętny kodowany dwójkowo Kody dwójkowo-dziesiętne wagowe

24 24 Kod Z nadmiarem 3 Wattsa 1 z 10 (pierścieniowy) Johnsona pseudopierście- niowy Cyfra Systemy liczbowe System dziesiętny kodowany dwójkowo Kody dwójkowo-dziesiętne niewagowe

25 25 Systemy liczbowe System dziesiętny kodowany dwójkowo Przykład. Liczbę dziesiętną A=197 można przedstawić: w kodzie 8421 A8421 = B w kodzie 2421 A2421 = B w kodzie A84-2-1= B

26 26 Kod Graya Kod dziesiętnyKod refleksyjny

27 27 Kod Graya Konwersja liczby z NKB na kod Graya przy czym: Przykład 1111

28 28 Funkcja EX-OR Równania manipulacyjne dla funkcji EX-OR L.p.Równanie 1 X Y = X Y 2 X Y = X Y = (X Y) 3 X X = 0 4 X X = 1 5 X 1 = X 6 X 0 = X = = = 0 10 Jeśli X Y = Z, to X Z = Y i Z Y = X

29 29 Arytmetyka dwójkowa Dodawanie liczb dwójkowych Liczba pierwsza Liczba druga Wynik Przeniesienie 1

30 30 Arytmetyka dwójkowa Odejmowanie liczb dwójkowych z zastosowaniem kodów uzupełnieniowych Uzupełnienie p-1 Reguła praktyczna: uzupełnienie U(p-1) liczby dodatniej otrzymuje się przez odjęcie każdej cyfry tej liczby od (p-1). Przykład: U1( ) = U1( ) = U1(0) = 1 U1(0.0) = 1.1 Przedział wartości: - 2 n-1 do 2 n-1 -1

31 31 Operacje arytmetyczne Reguła odejmowania: A-B = A+U1(B) Odjąć liczbę 19 od liczby = = U1(19) = Wynik = U1 =

32 32 Operacje arytmetyczne Reguła odejmowania: A-B = A+U1(B) Odjąć liczbę 15 od liczby = = U1(15) = Wynik = =

33 33 Operacje arytmetyczne Odejmowanie liczb dwójkowych z zastosowaniem kodów uzupełnieniowych Uzupełnienie p Reguła praktyczna: uzupełnienie U(p) liczby dodatniej otrzymuje się przez dodanie jedynki na namniej znaczącej pozycji uzupełnienia U(p-1). Przykład: U2( ) = U2( ) = U2(0) = 0 U2(0.0) = 0.0 Przedział wartości: - 2 n-1 do 2 n-1 -1

34 34 Operacje arytmetyczne Reguła odejmowania: A-B = A+U2(B) Odjąć liczbę 19 od liczby = = U2(19) = Wynik = U2 =

35 35 Operacje arytmetyczne Reguła odejmowania: A-B = A+U2(B) Odjąć liczbę 15 od liczby = = U2(15) = Wynik = U2 =

36 36 Arytmetyka dwójkowa Dodawanie w kodzie BCD Dodawanie dwójkowe Korekcja (-10 = 0110 U2 )

37 37 Metody opisu układów kombinacyjnych Wyznaczyć funkcję przełączającą układu, który stanem F=1 wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału 0-7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, w których liczba jedynek jest parzysta. Opis słowny: Tabela prawdy: ix0x0 x1x1 x2x x n-1 F n

38 38 Metody opisu układów kombinacyjnych Wyznaczyć funkcję przełączającą układu, który stanem F=1 wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału 0-7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, w których liczba jedynek jest parzysta. Opis słowny: Tabela prawdy: ix0x0 x1x1 x2x2 F

39 39 Metody opisu układów kombinacyjnych Kanoniczna forma sumacyjna gdzie: a i = 0 lub 1; I i - reprezentuje postać w naturalnym kodzie binarnym wartości i; - znak oznaczający sumę logiczną.

40 40 Metody opisu układów kombinacyjnych Przykład Wyznaczyć kanoniczną formę sumacyjną funkcji przełączającej układu, który stanem F=1 wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału 0-7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, w których liczba jedynek jest parzysta. ix0x0 x1x1 x2x2 F

41 41 Metody opisu układów kombinacyjnych Kanoniczna forma iloczynowa gdzie: a i = 0 lub 1; S i - reprezentuje postać w naturalnym kodzie binarnym wartości i; - znak oznaczający iloczyn logiczny.

42 42 Metody opisu układów kombinacyjnych Przykład Wyznaczyć kanoniczną formę sumacyjną funkcji przełączającej układu, który stanem F=1 wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału 0-7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, w których liczba jedynek jest parzysta. ix0x0 x1x1 x2x2 F

43 43 Metody opisu układów kombinacyjnych Rozkład funkcji względem zmiennej x 2 : Rozkład funkcji względem zmiennej x 1 : Wyznaczenie kanonicznej formy sumacyjnej poprzez rozkład funkcji: Przykład:

44 44 Metody opisu układów kombinacyjnych Rozkład funkcji względem zmiennej x 2 : Rozkład funkcji względem zmiennej x 1 : Wyznaczenie kanonicznej formy iloczynowej poprzez rozkład funkcji: Przykład:

45 45 Metody opisu układów kombinacyjnych Wyznaczenie kanonicznej formy sumacyjnej oraz iloczynowej z wykorzystaniem binarnego diagramu decyzyjnego:

46 46 Metody opisu układów kombinacyjnych Wyznaczenie kanonicznej formy sumacyjnej oraz iloczynowej z wykorzystaniem binarnego diagramu decyzyjnego: Przykład: F 1 ={(00x);(011);(101);(11x)} F 0 ={(010);(100)}

47 47 Metody minimalizacji funkcji przełączającej Tablicą Karnaugha nazywamy uporządkowaną strukturę prostokątną, złożoną z prostokątów elementarnych (kratek), z których każdy reprezentuje jedno wyrażenie logiczne. x1x0x2x1x0x Reguła upraszczania: Przy n zmiennych tablica Karnaugha zwiera 2 n kratek, obejmując wszystkie możliwe wyrażenia.

48 48 Metody minimalizacji funkcji przełączającej Zasady łączenia kratek: liczba kratek elementarnych łączonych ze sobą musi być potęgą dwójki (1, 2, 4,..., 2n); łączone kratki muszą być sąsiednimi, tzn. oddzielonymi od siebie linią pionową, poziomą lub krawędzią tablicy. Ewentualnie, jak ma to miejsce w przypadku tablicy dla ilości zmiennych większej od czterech, można sklejać kratki zajmujące pozycje będące swoimi zwierciadlanymi odbiciami; łączone pola muszą mieć kształt symetryczny względem swych osi (kwadraty lub prostokąty); x1x0x2x1x0x

49 49 x1x0x3x2x1x0x3x Metody minimalizacji funkcji przełączającej

50 50 x2x1x0x4x3x2x1x0x4x Metody minimalizacji funkcji przełączającej

51 51 Metody minimalizacji funkcji przełączającej Wyznaczyć funkcję przełączającą układu, który stanem F=1 wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału 0-7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, które są podzielne przez 2. x1x2x0x1x2x ix0x0 x1x1 x2x2 F

52 52 Metody minimalizacji funkcji przełączającej Wyznaczyć funkcję przełączającą układu, który stanem F=1 wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału 0-7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, które są podzielne przez 2. x1x2x0x1x2x ix0x0 x1x1 x2x2 F

53 53 x 2 x 1 x 0 x 4 x Metody minimalizacji funkcji przełączającej Wyznaczyć, wykorzystując tablicę Karnaugha, postać minimalną funkcji przełączającej, która stanem logicznym 1 sygnalizuje pojawienie się na wejściu układu liczby z zakresu 0-24, której suma z następną w kolejności zawiera się w przedziałach od 3 do 9 oraz od 17 do 24. Liczbą kolejną dla 24 jest 0. Liczby podawane są na wejście układu w postaci binarnej

54 54 x 2 x 1 x 0 x 4 x Metody minimalizacji funkcji przełączającej Wyznaczyć, wykorzystując tablicę Karnaugha, postać minimalną funkcji przełączającej, która stanem logicznym 1 sygnalizuje pojawienie się na wejściu układu liczby z zakresu 0-24, której suma z następną w kolejności zawiera się w przedziałach od 3 do 9 oraz od 17 do 24. Liczbą kolejną dla 24 jest 0. Liczby podawane są na wejście układu w postaci binarnej

55 55 FunktorSymbol Realizowana funkcja AND OR NOT NAND NOR EX-OR Podstawowe układy kombinacyjne Y X F Y X F X F X Y F Y X F Y X F Konwencja prostokątna & X Y F & X Y F X Y F X Y F =1 X Y F X F

56 56 Podstawowe układy kombinacyjne System wskaźników negacji (SWN) Wskaźnik negacji stosuje się przy konstrukcji schematów logicznych w konwencji abstrakcyjnych stanów logicznych (0,1), tzn. abstrahując od występujących w realnych układach poziomów wielkości fizycznych (np. napięć) reprezentujących te stany. Ten system oznaczeń określa się jako system wskaźników negacji (SWN). SWN jest oparty na następujących regułach: 1.brak wskaźnika negacji (kółeczka) pomiędzy symbolem podstawowym a jego końcówką oznacza, że stan wewnętrzny jest taki sam jak zewnętrzny; 2.obecność wskaźnika negacji oznacza, że stan wewnętrzny jest negacją stanu zewnętrznego.

57 57 Podstawowe układy kombinacyjne System wskaźników negacji (SWN) Z reguły drugiej można wysnuć wniosek, że obecność wskaźnika negacji na wejściu symbolu oznacza negację odpowiedniej zmiennej wejściowej w zapisie matematycznym funkcji logicznej, realizowanej przez ten element. Natomiast obecność wskaźnika negacji na wyjściu symbolu oznacza negację tej funkcji. System wskaźników negacji może być użyty do opisu realnych układów, jeżeli dodatkowo wprowadzone zostaną jednoznaczne związki miedzy abstrakcyjnymi stanami 0 i 1 i rzeczywistymi poziomami L i H.

58 58 Podstawowe układy kombinacyjne System wskaźników negacji (SWN) Istnieją tylko dwie takie konwencje (przeciwstawne), które określa się jako logika dodatnia i logika ujemna. Definicje tych konwencji w odniesieniu do schematów logicznych są następujące: 1.logika dodatnia oznacza, że na wszystkich końcówkach symboli stan 1 jest równoważny poziomowi wysokiemu H, a stan 0 jest równoważny poziomowi niskiemu L; 2.logika ujemna oznacza, że na wszystkich końcówkach symboli stan 1 jest równoważny poziomowi niskiemu L, a stan 0 jest równoważny poziomowi wysokiemu H.

59 59 Podstawowe układy kombinacyjne Symbole dualne podstawowych funktorów

60 60 Wyprowadzenie xyz

61 61 Wyprowadzenie Powrót


Pobierz ppt "1 Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 253/S Tel. 683-93-57 Dane przedmiotu Wykład: 14 godzin Ćwiczenia laboratoryjne:"

Podobne prezentacje


Reklamy Google