Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

PODOBIEŃSTWO FIGUR Opracowała: Iwona Kowalik. Aby dwie figury były podobne muszą być tego samego kształtu, lecz mogą być różnej wielkości. Zatem: Każde.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "PODOBIEŃSTWO FIGUR Opracowała: Iwona Kowalik. Aby dwie figury były podobne muszą być tego samego kształtu, lecz mogą być różnej wielkości. Zatem: Każde."— Zapis prezentacji:

1 PODOBIEŃSTWO FIGUR Opracowała: Iwona Kowalik

2 Aby dwie figury były podobne muszą być tego samego kształtu, lecz mogą być różnej wielkości. Zatem: Każde dwa koła są podobne.

3 Każde dwa kwadraty są podobne. Każde dwa trójkąty równoboczne są podobne.

4 DEFINICJA: Dwa wielokąty są podobne, jeśli ich odpowiednie kąty są równe, a odpowiednie boki proporcjonalne. PRZYKŁAD: a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 c2c2 c1c1 d1d1 d2d2 Wielokąty te są podobne ponieważ zachodzą związki: a 1 : a 2 = b 1 : b 2 = c 1 : c 2 = d 1 : d 2 AB C D E F G H oraz kąty:

5 Stosunek jaki zachodzi między długościami odcinków nazywamy skalą podobieństwa. PRZYKŁADY: a 1 =2 cm a 2 =4 cm Skala podobieństwa wynosi: a 2 : a 1 = 4 cm : 2 cm = 2

6 r 1 =3 cm r 2 =1 cm Skala podobieństwa wynosi: r 2 : r 1 = 1 cm : 3cm = 1/3

7 Jeżeli figura f jest podobna do figury f w skali k, to stosunek pól tych figur wynosi k 2. Jeżeli figura f jest podobna do figury f w skali k, to figura f jest podobna do figury f w skali 1/k. Jeżeli figura f jest podobna do figury f w skali k, to stosunek ich objętości wynosi k 3.

8 PODOBIEŃSTWO TRÓJKĄTÓW W celu ustalenia podobieństwa trójkątów wystarczy skorzystać z jednej z trzech cech podobieństwa trójkątów: Cechy BBB (bok – bok – bok) Cechy KKK (kąt – kąt – kąt) Cechy BKB (bok – kąt - bok)

9 Cecha BBB Jeśli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio proporcjonalne do trzech boków drugiego trójkąta, to trójkąty te są podobne. a b c a b c Jeśli a : a = b : b = c : c, to trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ABC. A B C A C B

10 Cecha KKK Jeśli kąty jednego trójkąta są równe kątom drugiego trójkąta, to trójkąty te są podobne. A B C A B C Jeżeli

11 Cecha BKB Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta i kąty zawarte między tymi bokami są równe, to trójkąty te są podobne. AB C A B C np. jeżeli c : c = a : a oraz

12 Przykłady: MAPA Odległości i obiekty na mapie są przedstawiane w skali. Np. Odległość 1 cm na mapie oznacza w rzeczywistości odległość cm, czyli 175 m.

13 Aby obliczyć skalę, w jakiej wykonano mapę należy podzielić odległość na mapie przez rzeczywistą odległość dwóch punktów, posługując się tymi samymi jednostkami długości. Np. wiemy, że odległość między dwoma miastami wynosi 25 km. Na mapie odległość ta wynosi 5 cm. Aby obliczyć skalę zamieniamy kilometry na centymetry: 25 km = m = cm Skala wynosi: k = 5 cm : cm = 1:

14 Przykład Kąt padania i kąt odbicia (np. światło, bilard) A B CD E Trójkąty ABC i CDE są podobne, ponieważ mają równe kąty: są prostokątne, a kąty BCA i DCE są równe.

15 Przykład: Fraktale – figury, które posiadają tę własność, że pewne ich fragmenty są podobne do całego fraktala. Dywan Sierpińskiego Trójkąt Sierpińskiego

16 Inne fraktale:

17 Bogaty zbiór fraktali znajduje się na stronach: arj.nvg.org/pic/gallery/ - wejdź do galerii 1, 2, 3.


Pobierz ppt "PODOBIEŃSTWO FIGUR Opracowała: Iwona Kowalik. Aby dwie figury były podobne muszą być tego samego kształtu, lecz mogą być różnej wielkości. Zatem: Każde."

Podobne prezentacje


Reklamy Google