Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 RÓWNANIA Wprowadzenie. 2 Najstarszy egipski papirus, datowany na mniej więcej 2000 lat przed naszą erą dotyczy matematycznych rozważań niejakiego Ahmesa.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 RÓWNANIA Wprowadzenie. 2 Najstarszy egipski papirus, datowany na mniej więcej 2000 lat przed naszą erą dotyczy matematycznych rozważań niejakiego Ahmesa."— Zapis prezentacji:

1 1 RÓWNANIA Wprowadzenie

2 2 Najstarszy egipski papirus, datowany na mniej więcej 2000 lat przed naszą erą dotyczy matematycznych rozważań niejakiego Ahmesa. Najstarszy egipski papirus, datowany na mniej więcej 2000 lat przed naszą erą dotyczy matematycznych rozważań niejakiego Ahmesa. Henry Rhind przywiózł go w roku 1858 z Egiptu do British Museum i stąd znany jest on powszechnie jako papirus Rhinda. Henry Rhind przywiózł go w roku 1858 z Egiptu do British Museum i stąd znany jest on powszechnie jako papirus Rhinda.

3 3 Papirus Rhinda Ahmes podaje w nim 84 ciekawe zadania matematyczne. W niektórych zadaniach niewiadomą oznacza się słowem aha (mnóstwo, stos)

4 4 Z wymienionego papirusu pochodzą takie zadania: 2. Aha i siódma część aha dają razem 19. Ile wynosi aha? Zadanie 2 można zapisać w następujący sposób: aha + = 19 aha7 Po obliczeniu wiemy, że aha = 16, Suma pewnej wielkości i jej dwóch trzecich i jeszcze jej 1/7 wynosi 37. Jaka to liczba?

5 5 Równanie to dwa wyrażenia połączone znakiem równości. Równania służą do zapisywania i rozwiązywania wielu problemów.

6 6 Jeżeli liczbę X pomniejszymy o 4 to otrzymamy 12 Jeżeli liczbę X pomniejszymy o 4 to otrzymamy 12 Możemy to zdanie zapisać przy pomocy równania w taki sposób: X – 4 = 12

7 7 Zapisz podane zdania za pomocą równań: 1. Adam ma x płyt CD polskich wykonawców i 16 zagranicznych, razem ma 37 płyt. 2. Liczba 28 jest 4 razy większa od liczby x. X + 16 = 37 4 · X = 28

8 8 Zapisz podane zdanie za pomocą równania: 3. Obwód prostokąta ma 18 cm długości. Jeden bok jest o 2 cm krótszy od drugiego. 2 · X + 2 · ( X – 2 ) = 18 a = X b = X – 2 a = X b = X – 2 a b Ze wzoru na obwód prostokąta otrzymujemy równanie: Obw = 2 · a + 2 · b

9 9 Mówimy, że liczba spełnia równanie, gdy podstawiając ją w miejsce niewiadomej otrzymamy równość prawdziwą. Liczbę tę nazywamy pierwiastkiem równania. Mówimy, że liczba spełnia równanie, gdy podstawiając ją w miejsce niewiadomej otrzymamy równość prawdziwą. Liczbę tę nazywamy pierwiastkiem równania.

10 10 Dane jest równanie: 2 · x + 3 = 15 Liczba x = 6 jest pierwiastkiem tego równania, gdyż po wstawieniu w miejsce niewiadomej spełnia to równanie. L = 2 · = = 15 P = 15 L = P Sprawdzenie:

11 11 Przerysuj tabelkę. Sprawdź, czy wskazana liczba spełnia podane równanie. Zaznacz to w tabeli. LiczbaRównanieTAKNIE X = – 4 – 2 · x = 8 – 2 · x = 8 X = 3 5 · x – 9 = 7 5 · x – 9 = 7 X = 1 3 · x + 12 = 16 – x 3 · x + 12 = 16 – x

12 12 Przykład: 4 cegły i 2 kg waży tyle, ile 1 cegła i 8 kg. Ile waży 1 cegła? Oto równanie: 4 · x + 2 = x + 8 Oznaczmy przez x wagę 1 cegły. x x x xx

13 13 Z obu szalek zdejmujemy po 1 odważniku, każdy po 2 kilogramy. Po lewej stronie zostaną tylko 4 cegły. Po prawej: 1 cegła i 3 odważniki = 6 kg Uwaga: W kolejnych krokach należy dążyć do tego, aby po jednej stronie znalazły się tylko niewiadome, a po drugiej tylko liczby.

14 14 Po zdjęciu z obu szalek po 1 odważniku, sytuację przedstawia rysunek i otrzymaliśmy równanie: 4 · x = x + 6 Teraz z obu szalek zdejmujemy po 1 cegle. Czyli 4 cegły ważą tyle co 1 cegła i 6 kg

15 15 Po lewej stronie zostaną 3 cegły, po prawej 3 odważniki po 2 kg, czyli 6 kg Otrzymamy równanie: 3 · x = 6 3 · x = 6 czyli, 3 cegły ważą razem 6 kg.

16 16 więc 1 cegła waży: x = 6 : 3 x = 6 : 3 x = 2 kg x = 2 kg Odp. Jedna cegła waży 2 kg. mieliśmy 3 · x = 6

17 17 Jakie działania można wykonywać rozwiązując równanie? Biorąc pod uwagę rysunki i tok rozumowania podczas obliczania wagi 1 cegły, można:

18 18 dołożyć coś jednakowego na obie szalki lub zdjąć coś jednakowego z obu szalek a waga będzie w równowadze czyli do obu stron równania można dodać lub od obu stron równania można odjąć tę samą liczbę, a równanie będzie równoważne danemu. 4 · x + 2 = x + 8 – 2 4 · x + 2 – 2 = x + 8 – 2 2 Od obu stron równania odejmujemy 2 Np.

19 19 4 · x = x + 6 Otrzymujemy: – – x 4 · x – x = x + 6 – x 3 · x = 6 x Od obu stron równania odejmujemy x A teraz można obie strony równania pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę różną od zera, a równanie będzie równoważne danemu. 3 · x = 6 : 3 3 · x 6 = x = 2 x = 2 3 Obie strony równania dzielimy przez 3 Redukujemy wyrazy –x i x

20 20 Zadanie: Rozwiąż równanie 3 x – 4 = 8 – x 3 x – 4 = 8 – x 3 x – 4 + x = 8 – x + x + x x Do obu stron równania dodajemy x 4 x – 4 = 8 4 Do obu stron równania dodajemy x – = x = 12 4 Obie strony równania dzielimy przez 4 : 4 4 · x 12 = x = 3 x = 3 x Redukujemy niewiadome x po obu stronach Redukujemy - 4 i 4 do zera

21 21 Równania z jedną niewiadomą mogą mieć różną liczbę rozwiązań. Równania z jedną niewiadomą mogą mieć różną liczbę rozwiązań. Np. pierwiastkiem równania x + 2x = 3x jest dowolna liczba. Jeśli wybierzesz dowolną, jakąkolwiek liczbę, okaże się, że spełnia ona to równanie. Takie równanie nazywamy tożsamościowym. Inne przykłady takich równań to: x = x 2 (x+1) + 1 = 2 x +3 x = x 2 (x+1) + 1 = 2 x +3

22 22 Inny przykład: dane jest równanie x = x + 2. Nie znajdziesz liczby, która po podstawieniu spełniałaby tę równość. Takie równanie nazywamy sprzecznym. Innymi przykładami są: x+1=x+2 2 (x +1) = 2x x+1=x+2 2 (x +1) = 2x

23 23 K O N I E C


Pobierz ppt "1 RÓWNANIA Wprowadzenie. 2 Najstarszy egipski papirus, datowany na mniej więcej 2000 lat przed naszą erą dotyczy matematycznych rozważań niejakiego Ahmesa."

Podobne prezentacje


Reklamy Google