Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1. 2 Zasada zachowania pędu Wychodzimy z ogólnego równania ruchu dla cząstki P Gdy otoczenie nie oddziałuje na cząstkę P, tzn. gdy cząstka jest izolowana.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1. 2 Zasada zachowania pędu Wychodzimy z ogólnego równania ruchu dla cząstki P Gdy otoczenie nie oddziałuje na cząstkę P, tzn. gdy cząstka jest izolowana."— Zapis prezentacji:

1 1

2 2 Zasada zachowania pędu Wychodzimy z ogólnego równania ruchu dla cząstki P Gdy otoczenie nie oddziałuje na cząstkę P, tzn. gdy cząstka jest izolowana wówczas => Dla cząstki izolowanej pęd jest wektorem stałym Zasada zachowania pędu obowiązuje również w mechanice relatywistycznej.

3 3 Moment pędu Moment pędu (kręt) cząstki P względem punktu O definiujemy jako iloczyn wektorowy promienia wodzącego cząstki i jej pędu O

4 4 Wartość momentu pędu

5 5 Moment siły Iloczyn wektorowy promienia wodzącego cząstki P i siły działającej na tę cząstkę nazywamy momentem siły względem punktu O

6 6 r r F FtFt FrFr Wartość momentu siły wynosi - ramię siły

7 7 Między momentem pędu i momentem siły istnieje zależność Pochodna momentu pędu cząsteczki względem czasu jest równa momentowi siły działającej na tą cząsteczkę => Przyrost momentu pędu cząstki w przedziale czasu t jest równy popędowi momentu siły. Postać ogólna II zasady dynamiki w ruchu obrotowym

8 8 Korzystając ze wzorów, Mamy Gdy I=const => II zasada dynamiki w ruchu obrotowym dla I=const Gdy => to Gdy nie ma momentu siły, moment pędu cząstki jest wektorem stałym. Jest to treść zasady zachowania momentu pędu

9 9 Praca Praca dW wykonana przez siłę F przesuwającą cząstkę wzdłuż dr jest równa: A B F dr jednostka SI pracy 1J = 1N·1m W postaci całkowej:

10 10 Iloczyn skalarny siły i przemieszczenia można zastąpić przez iloczyn stycznej składowej siły F t i drogi ds A B F dr FtFt Gdy siła F jest prostopadła do przesunięcia dr to praca jest równa zero. Przykłady sił które nie wykonują pracy przy przesunięciu cząstki P: 1.Siła dośrodkowa w ruchu po okręgu 2.Siła grawitacji przy powierzchni Ziemi podczas ruchu po płaszczyźnie poziomej 3.Siła reakcji dla więzów skleronomicznych

11 11 Prace całkowitą można wyrazić jako Wzór na pracę ma interpretację geometryczną ssAsA sBsB FtFt

12 12 PrzykładPraca siły sprężystej Siła sprężysta jest równa Praca siły sprężystej r 0rkrk FsFs -kr k

13 13 Jeżeli na cząsteczkę działa jednocześnie kilka sił F 1, F 2, … to prace wykonane przez poszczególne siły dodajemy do siebie F1F1 dr F2F2 FwFw

14 14 Moc Bardzo często interesuje nas zdolność wykonywania pracy przez pewne urządzenia w ciągu określonego czasu. Definiujemy wtedy moc, jako pracę wykonaną w jednostce czasu. Moc chwilowa lub Jednostką mocy jest jeden wat. 1W = 1J/s = [kg·m 2 ·s -3 ]

15 15 Znając moc jako funkcję czasu P=P(t) możemy policzyć pracę o określonym czasie tt1t1 t2t2 P(t) Moc średnią w przedziale czasu t definiujemy jako

16 16 Energia kinetyczna Pomnóżmy ogólną postać równania ruchu przez przesuniecie elementarne dr => Lewą stronę możemy zapisać czyli Energia kinetyczna czyli

17 17 Przyrost energii kinetycznej cząstki jest równy pracy W jaką wykonała siła F na drodze przebytej przez cząstkę. Moc można zdefiniować jako Pochodna energii kinetycznej względem czasu jest równa mocy siły działającej na cząstkę

18 18 Energia Potencjalna Siły zachowawcze Jeśli praca siły przemieszczającej cząstkę z punktu A do punktu B nie zależy od tego po jakim torze poruszała się cząstka, to ta siła jest nazywana siłą zachowawczą. BA Siła zachowawcza jest funkcją położenia cząstki, a nie zależy od prędkości i czasu Praca siły zachowawczej jest równa ujemnej zmianie energii potencjalnej - Energia potencjalna (potencjał siły)

19 19 Energia potencjalna jest skalarną funkcją położenia niezależną od czasu. Praca całkowita na drodze od A do B ma postać Jeżeli droga jest krzywą zamkniętą, to praca siły zachowawczej jest równa zero Cyrkulacja (krążenie) siły A

20 20 Energia potencjalna jest określa z dokładnością do stałej. Miejsca o tej samej energii potencjalnej dane są przez równanie: Jest to równanie powierzchni, którą nazywamy powierzchnią ekwipotencjalną.

21 21 Energia potencjalna siły sprężystej Gdy Energia potencjalna siły sprężystej

22 22 Energia potencjalna sprężystości

23 23 Energia potencjalna w polu grawitacyjnym M m r dr F Gdzie ma być odniesienie? Energia potencjalna w polu grawitacyjnym cząstki o masie m, położonej w odległości r od cząstki o masie M: A jeśli odniesienie na powierzchni? R

24 24 r EpEp

25 25 Energia potencjalna w polu grawitacyjnym m F h E p = mgh h EpEp dr

26 26 Zasada zachowania energii mechanicznej Praca siły zachowawczej F pomiędzy punktami A i B wynosi Z drugiej strony, praca siły działającej na ciało: Wielkość nazywamy energią mechaniczną cząstki

27 27 Wyrażenie Jest treścią zasady zachowania energii mechanicznej cząstki Podczas ruchu pod działaniem siły zachowawczej energia mechaniczna cząsteczki pozostaje stała E E k + E p =const Energia związana z ruchem Energia związana z położenie m

28 28 Energia mechaniczna w polu grawitacyjnym

29 29 Dla sił niezachowawczych mamy własność Zmiana energii mechanicznej cząsteczki jest równa pracy sił niezachowawczych Siłami niezachowawczymi są siły zależne od czasu i siły zależne od prędkości. Zasada zachowania energii całkowitej

30 30 Przykład. Siła oporu ośrodka Praca elementarna tej siły Energia mechaniczna cząsteczki poruszającej się w ośrodku lepkim stale maleje

31 31 Zasadę zachowania energii mechanicznej cząstki można uogólnić wprowadzając pojęcie energii niemechanicznej E n – a więc termicznej, magnetycznej. W tym podejściu praca sił niezachowawczych odbywa się kosztem energii niemechanicznej czyli więc Zasada zachowania energii całkowitej

32 32 Wykorzystanie zasady zachowania energii do rozwiązywania zagadnień ruchu Ruch prostoliniowy pod działaniem zachowawczej siły F Mamy E p = E p (x) Jeżeli znamy E p (x) to możemy znaleźć związek miedzy x i t, czyli ruch cząstki x(t)

33 33 Nawet bez znajomości ścisłej postaci analitycznej funkcji E p (x) można wiele powiedzieć o ruchu cząstki jeżeli znamy ogólny przebieg zależności energii potencjalnej cząsteczki od jej położenia (krzywa energii potencjalnej) Ruch może zachodzić tylko w tych obszarach przestrzeni w których Dla dowolnej współrzędnej x na cząstkę działa siła W punktach w których funkcja E p (x) ma ekstrema mamy stan równowagi mechanicznej.

34 34 Obszar ruchu

35 35 E1E1 E2E2 E3E3 A B CD EFG

36 36 Przypadek 1 E=E 1 E1E1 E2E2 E3E3 A B CD EFG Obszar przestrzeni dostępnej dla cząstki jest ograniczony z lewej strony do punktu A, mamy więc ruch nieskończony. W punkcie A, i punkt ten jest punktem zwrotnym. Mówimy, że cząstka ulega zderzeniu lub rozproszeniu w punkcie A.

37 37 Przypadek 2 E=E 2 E1E1 E2E2 E3E3 A B CD E FG Obszar dostępny dla cząstki rozpada się na dwa ograniczone obszary (BE i FG) nazywane studnią potencjału. Między studniami potencjału istnieje obszar wzbroniony (EF) nazywany barierą potencjału. W wyniku odbić od punktów zwrotnych cząstka w studni potencjału wykonuje ruch periodyczny.

38 38 E1E1 E2E2 E3E3 A B CD E FG Zależność E p (x) ma ekstrema, czyli osiąga stan równowagi mechanicznej, w punktach x 2, x 3 i x 4. Dla minimum lokalnych x 2 i x 4 jest to równowaga trwała (spoczynek). Dla maksimum lokalnego x 3 jest to równowaga chwiejna.

39 39 E1E1 E2E2 E3E3 A B CD E FG Przypadek 3 E=E 3 Istnieje tylko jeden obszar dostępny dla cząstki (CD). Cząstka wykonuje w tej studni potencjału (jamie potencjału) ruch skończony, drgający wokół położenia równowagi trwałej x 2.


Pobierz ppt "1. 2 Zasada zachowania pędu Wychodzimy z ogólnego równania ruchu dla cząstki P Gdy otoczenie nie oddziałuje na cząstkę P, tzn. gdy cząstka jest izolowana."

Podobne prezentacje


Reklamy Google