Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Analiza stanu naprężenia. średnia gęstość sił wewnętrznych na powierzchni F naprężenie w punkcie A : - funkcja wektorowa zbiór wektorów naprężenia w ustalonym.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Analiza stanu naprężenia. średnia gęstość sił wewnętrznych na powierzchni F naprężenie w punkcie A : - funkcja wektorowa zbiór wektorów naprężenia w ustalonym."— Zapis prezentacji:

1 Analiza stanu naprężenia

2 średnia gęstość sił wewnętrznych na powierzchni F naprężenie w punkcie A : - funkcja wektorowa zbiór wektorów naprężenia w ustalonym punkcie przy dowolnej płaszczyźnie przekroju

3 STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE wybieramy 3 szczególne płaszczyzny przekroju - prostopadłe do osi układu współrzędnych 11, 22, 33 - naprężenia normalne, pozostałe to naprężenia styczne

4 KONWENCJA ZNAKOWANIA NAPRĘŻEŃ naprężenie normalne jest dodatnie, jeżeli jest zgodnie skierowane z normalną zewnętrzną płaszczyzny

5 KONWENCJA ZNAKOWANIA NAPRĘŻEŃ naprężenie styczne jest dodatnie, jeżeli: 1) normalna zewnętrzna płaszczyzny jest zgodnie skierowana z osią układu, do której jest ona równoległa 2) naprężenie styczne jest zgodnie skierowane z osią układu, do której jest ono równoległe, lub gdy oba warunki są jednocześnie niespełnione.

6 Transformacja tensora naprężenia x 2 x 1 x 3 x2x2 x1x1 x3x3 e 1 e 2 e 3 e2e2 e1e1 e3e3 Prawo transformacji tensorów drugiego rzędu

7 Macierz przejścia x 2 x 1 x 3 x2x2 x1x1 x3x3 e 1 e 2 e 3 e2e2 e1e1 e3e3 Pierwszy wiersz

8 Naprężenia główne Poszukujemy takiej płaszczyzny przechodzącej przez dany punkt, aby odpowiadający jej wektor naprężenia miał taki sam kierunek jak wersor normalny płaszczyzny. warunek kolinearności zagadnienie wartości i wektorów własnych

9 Zagadnienie wartości i wektorów własnych

10

11 Jest to układ jednorodny Równanie charakterystyczne

12 Zagadnienie wartości i wektorów własnych Równanie charakterystyczne Niezmienniki

13 Zagadnienie wartości i wektorów własnych równanie charakterystyczne ma zawsze 3 pierwiastki rzeczywiste, które można uporządkować 1 > 2 > 3 każdej z wartości głównych odpowiada płaszczyzna główna, określona wersorem normalnym W układzie własnym naprężenia normalne (wartości własne) przyjmują wartości ekstremalne. Nazywać je będziemy naprężeniami głównymi

14 Zagadnienie wartości i wektorów własnych wersory określające płaszczyzny główne są ortonormalne, tzn. dla dowolnego tensora naprężenia zawsze istnieją 3 wzajemnie prostopadłe naprężenia i kierunki (płaszczyzny) główne.

15 Płaski stan naprężenia x1x1 x2x stan naprężenia, dla którego wszystkie składowe leżą w jednej płaszczyźnie, np. (x1, x2). macierz przejścia

16 Płaski stan naprężenia naprężenia główne Kierunki naprężeń głównych

17 EKSTREMALNE NAPRĘŻENIA STYCZNE Problem : W punkcie A znany jest tensor naprężenia w osiach głównych. Jaką płaszczyzną należy przekroić ciało w pkt. A, aby miara rzutu wektora naprężenia odpowiadającego tej płaszczyźnie na nią samą była maksymalna? wektor naprężenia wersor normalny - miara rzutu wektora naprężenia na normalną - miara rzutu wektora naprężenia

18 EKSTREMALNE NAPRĘŻENIA STYCZNE

19 + warunek Zadanie sprowadza się do znalezienia ekstremum funkcji z warunkiem pobocznym

20 EKSTREMALNE NAPRĘŻENIA STYCZNE warunki konieczne istnienia ekstremum Naprężenia styczne osiągają swoje ekstrema na płaszczyznach nachylonych pod kątem 45º do płaszczyzn głównych


Pobierz ppt "Analiza stanu naprężenia. średnia gęstość sił wewnętrznych na powierzchni F naprężenie w punkcie A : - funkcja wektorowa zbiór wektorów naprężenia w ustalonym."

Podobne prezentacje


Reklamy Google