Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Przykład I. Zadania sterowania siecią dystrybucji wody minimalizujące.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Przykład I. Zadania sterowania siecią dystrybucji wody minimalizujące."— Zapis prezentacji:

1 Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Przykład I. Zadania sterowania siecią dystrybucji wody minimalizujące zużycie energii elektrycznej Dana jest sieć dystrybucji wody w postaci: m- węzłów, s - odbiorców z odpowiednimi potrzebami, w których utrzymywane jest odpowiednie ciśnienie oraz n łuków, każdy łuk i charakteryzuje się przepływem y i : Opis sieci: spadek ciśnienia x i na łuku i: gdzie: r i - opór hydrauliczny łuku i d i - różnica wysokości geodezyjnych łuku i Ograniczenia wynikające ze struktury sieci: I prawo Kirchhoffa: A – macierz incydencji dla węzłów sieci wodociągowej, II prawo Kirchhoffa: B – macierz oczkowa dla węzłów sieci wodociągowej.

2 Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Sterowanie siecią dystrybucji wody minimalizujące zużycie energii elektrycznej gdzie: przy ograniczeniach :

3 Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Przykład III: Znaleźć najlepszą liniową aproksymację nieznanej funkcji określonej poprzez tabelę 20 pomiarów. Wyznaczyć optymalne wartości wektora współczynników b=[b 1, b 2, b 3, b 4 ] formy liniowej : gdzie: u - wektor wielkości sterujących, y - wektor wielkości wyjściowych Dane: tabela z 20 pomiarami wektora u wielkości sterujących oraz wektora wielkości wyjściowych dla następujących kryteriów jakości: 1.minimum sumy wartości bezwzględnych różnic między wartościami wektora wyjść a wartościami otrzymanymi z modelu liniowego: gdzie: - wartości zmierzone wielkości wyjściowych i=1,...,20 - wielkości wyjściowe obliczone na podstawie modelu Zadanie trudne do rozwiązania, ponieważ funkcja celu jest nie-różniczkowalna.

4 Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Równoważne zadanie programowania liniowego Wprowadzono nową zmienną: Ø Zwiększenie wymiaru zadania: 24 zmienne niezależne przy ograniczeniach: dla i=1,...,20 Zadanie programowania liniowego: Ø funkcja celu jest wypukła. Ø rozwiązano metodą dwufazową simpleks. Wektor b optymalnych współczynników :

5 Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Drugie kryterium jakości : 2. minimum sumy kwadratów różnic między wartościami wektora wyjść a wartościami otrzymanymi z modelu liniowego: gdzie: - wartości zmierzone wielkości wyjściowych - i=1,...,20 - wielkości wyjściowe obliczone na podstawie modelu Zadanie programowania nieliniowego: funkcja celu jest wypukła rozwiązano metodą gradientów sprzężonych w wersji Polaka-Ribierey. Wyniki identyfikacji zależą od wyboru kryterium optymalizacji i przyjętej dokładności obliczeń.

6 Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Zadanie programowania ilorazowego: przy ograniczeniach: oraz dim A=[mxn]

7 Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Przykład projektowania topologii sieci telekomunikacyjnej cz. 1 Zadanie określenia liczby nadmiarowych kanałów w sieci telekomunikacyjnej przy minimalizacji sumarycznych kosztów inwestycyjnych poniesionych na projektowanie sieci. Dana jest nieliniowa sieć telekomunikacyjna opisana grafem nieskierowanym G=[N,U] w postaci: m węzłów, n krawędzi, każdy może posiadać xi elementów nadmiarowych, przy czym każda krawędź (kanał) charakteryzuje się niezawodnością elementu ri. Sieć telekomunikacyjna posiada n krawędzi obciążonych kosztami inwestycyjnymi uzależnionymi od ilości elementów nadmiarowych w postaci: gdzie: - współczynniki kosztów inwestycyjnych dla poszczególnych linii telekomunikacyjnych.

8 Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Przykład projektowania topologii sieci telekomunikacyjnej cz. 2 R(x)- miara niezawodności lub gotowości sieci w funkcji ilości elementów nadmiarowych do wyboru w postaci: 1. wielokrotny wybór dla kolejnych wartości wektora x 2. równoległa nadmiarowość dla x2 równoległych kanałów w sieci przy czym r2– oznacza prawdopodobieństwo niezawodności dla dowolnego elementu : 3. nadmiarowość typu k z n dla prawdopodobieństwa elementu rj

9 Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Przykład projektowania topologii sieci telekomunikacyjnej cz. 2 Zadanie nieliniowej optymalizacji statycznej:przy ograniczeniach na niezawodnośc kanałów: przy ograniczeniach: lub przy ograniczeniach na koszty inwestycyjne Zadanie nieliniowej optymalizacji statycznej:

10 Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Zadanie optymalizacji polega na znalezieniu wektora zmiennych decyzyjnych x, należącego do zbioru rozwiązań dopuszczalnych X w postaci: takiego, że dla Co jest równoznaczne zapisowi : Punkt - minimum globalne funkcji f (x) na zbiorze X


Pobierz ppt "Wydział Elektroniki PWr EiT III r. Algorytmy optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 2 Przykład I. Zadania sterowania siecią dystrybucji wody minimalizujące."

Podobne prezentacje


Reklamy Google