Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

2 Dane informacyjne Nazwa szkoły: Gimnazjum im.Dr.Maksymiliana Krybusa w Książu Wielkopolskim ID grupy: 98/80_mf_g1 Opiekun: Barbara Staszak Kompetencja: matematyka i fizyka Temat projektowy: Niedziesiątkowe systemy liczenia Semestr/rok szkolny: IV /2011/2012

3 MF_98/80_G1

4 Dwójkowy system liczbowy zwany binarnym systemem liczbowym W dwójkowy systemie liczbowym do zapisywania liczb używa się dwóch znaków zwanych bitami: 0 i 1. System dwójkowy jest pozycyjnym systemem liczbowym o podstawie 2 stosowanym we wszystkich urządzeniach elektronicznych, w szczególności w komputerach. Liczba zapisana w dwójkowym systemie liczbowym nazywana jest liczbą binarną.

5 Każda liczba całkowita nieujemna w systemie binarnym jest reprezentowana za pomocą ciągu bitów a n, a n-1, a n-2,…,a 0. Wartość liczbowa tego ciągu jest równa a n ·2 n + a n-1 ·2 n-1 +…+a 1 ·2 1 +a 0 ·2 0

6 Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na binarny Liczba 17 jest zapisana w systemie dwójkowym jako , bo 17= 1· · · ·2 1 +1·2 0 = 1· · 8 +0 · 4 +0 · 2+ 1 · 1=16+1

7 Zamiana liczby z systemu binarnego na dziesiętny (2) = 1·2 5 +1· · · · ·2 0 = 1·32 + 1·16 + 0·8 +1·4 + 0·2 + 1·1 = = 53

8 Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na binarny Aby zapisać liczbę całkowitą nieujemną w systemie dwójkowym należy wielokrotnie wykonywać dzielenie tej liczby przez 2 zapisując uzyskane reszty z dzielenia. Ciąg reszt z dzielenia odczytany w odwrotnej kolejności utworzy binarny zapis danej liczby.

9 Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na binarny Zamień liczbę 283 w systemie dziesiątkowym na system dwójkowy. DziałanieCzęść całkowitaReszta 283 : : : : :281 8:240 4:220 2:210 1: (10) = (2) kierunek odczytu

10 Zamiana ułamka z systemu dziesiętnego na binarny Aby ułamek zapisać w systemie dwójkowym, należy mnożyć go wielokrotnie przez 2, zapisując uzyskane całości

11 Zamiana ułamka z systemu dziesiętnego na binarny Działani e Iloczyn Część ułamkowa Część całkowita 0,2·20,4 0 0,4·20,8 0 0,8·21,60,61 0,6·21,20,21 0,2·20,4 0 0,4·20,8 0 0,8·21,60,61 0,6·21,20,21 …………. kierunek odczytu 0,2 (10) = 0,(0011) (2)

12 Tabelka dodawania w systemie dwójkowym

13 Dodanie liczby binarnych (2 ) i (2) korzystając z tabeli dodawania

14 1.Sumowane liczby zapisujemy jedna pod drugą tak, aby w kolejnych kolumnach znalazły się cyfry stojące na pozycjach o tych samych wagach (identycznie postępujemy w systemie dziesiętnym zapisując liczby w słupkach przed sumowaniem). 2.Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską: 3.Jeśli wynik sumowania jest dwucyfrowy ( = 10 ), to pod kreską zapisujemy tylko ostatnią cyfrę 0, a 1 przechodzi do następnej kolumny - dodamy ją do wyniku sumowania cyfr w następnej kolumnie. 4.Jeśli w krótszej liczbie zabrakło cyfr, to dopisujemy zera. Pamiętajmy o przeniesieniach.

15 Tabliczka odejmowania w systemie binarnym. 0-0= = 1i pożyczka do następnej pozycji 1-0 = = 0 Pożyczka oznacza konieczność odjęcia 1 od wyniku odejmowania cyfr w następnej kolumnie.

16 Odejmowanie w systemie dwójkowym (2) (2) = (2) czyli 110 (10) - 15 (10) = 95 (10).

17 0 – 1 = 1 i pożyczka 1 1 – 1 = 0 ; 0 – pożyczka 1 = 1 i pożyczka 1 0 – 0 = 0 ; 0 – pożyczka 1 = 1 i pożyczka = 1 ; 1 - pożyczka 1 = 0 1 – 0 = 1

18 Tabela mnożenia w systemie dwójkowym ·

19 Mnożenie w systemie dwójkowym 1101 x Puste kolumny uzupełniamy zerami i dodajemy do siebie wszystkie cyfry w kolumnach. Każdą cyfrę mnożnej mnożymy przez poszczególne cyfry mnożnika zapisując wyniki mnożeń w odpowiednich kolumnach ( tak samo jak w systemie dziesiętnym),a tutaj jest nawet prościej, gdyż wynik mnożenia cyfry przez cyfrę jest zawsze jednocyfrowy.

20 Dzielenie w systemie dwójkowy wynik dzielenia dzielna 10 - przesunięty dzielnik dzielna po pierwszym odejmowaniu przesuniętego dzielnika 10 - przesunięty dzielnik dzielna po drugim odejmowaniu przesuniętego dzielnika 10 - dzielnik na swoim miejscu, odejmowanie niemożliwe reszta z dzielenia 1101 (2) : 10 (2) = 110 (2) i resztę 1 (2)

21 Tabela dodawania w systemie trójkowym

22 Tabela mnożenia w systemie trójkowym ·

23 Tabela dodawania w systemie czwórkowym

24 Tabela mnożenia w systemie czwórkowym ·

25 Tabela dodawania w systemie piątkowym

26 Tabela mnożenia w systemie piątkowym ·

27 Tabela dodawania w systemie szóstkowym

28 Tabela mnożenia w systemie szóstkowym ·

29 Mnożenie w systemie szóstkowym. (2345) 6 · (35) (150331) 6

30 Tabelka dodawania w systemie siódemkowym

31 Dodawanie w systemie siódemkowym 11 (345) 7 +(266) 7 (644) 7 Przy dodawaniu korzystamy z tabeli dodawania w systemie siódemkowym Krok 1: = 14 zapisujemy 4, a jedynkę przenosimy do rzędu wyższego Krok 2: = 14 zapisujemy 4, a jedynkę przenosimy do rzędu wyższego Krok 3: = 6

32 Sprawdzenie: Zamiana liczb ( 345 ) 7, ( 266 ) 7, ( 644 ) 7 na system dziesiątkowy : ( 345 ) 7 = 3· · · 7 0 = 3· ·7 + 5·1 = = 180 ( 266 ) 7 = 2· · · 7 0 = 2· ·7 + 6·1 = = 146 ( 644 ) 7 = 6· · · 7 0 = 6· ·7 + 4·1 = =

33 Tabela mnożenia w systemie siódemkowym ·

34 Tabela dodawania w systemie ósemkowym

35 Tabela mnożenia w systemie ósemkowym ·

36 Zamiana ułamka z systemu dziesiętnego na ósemkowy DziałanieIloczyn Część ułamkowa Część całkowita 0,2·81,60,61 0,6·84,80,84 0,8·86,40,46 0,4·83,20,23 0,2·81,60,61 0,6·84,80,84 0,8·86,40,46 0,4·83,20,23 …………. 0,2 (10) = 0,(1463) (8)

37 Tabela dodawania w systemie dziewiątkowym

38 Tabela mnożenia w systemie dziewiątkowym. ·

39 System szesnastkowy (heksadecymalny). Podstawą systemu heksadecymalnego jest liczba 16, w związku z czym, do zapisu liczb używanych jest 16 cyfr: od 0 do 9 i litery od A do F (A-10 B-11, C-12, D-13, E-14, F-15).

40 System szesnastkowy używany jest do zapisywania dużych liczb za pomocą małej ilości znaków, ponieważ jego wartości wraz ze wzrostem ilości cyfr dość szybko rosną, i tak: FFF (16) = 4095 (10) FFFFF (16) = (10) FFFF (16) =65535 (10) FFFFFF (16) = (10)

41 Dodawanie heksadecymalne Zasada dodawania heksadecymalnego polega na tym, że w przypadku gdy z dodawania poszczególnych cyfr wynikiem będzie liczba większa niż 15 należy rozbić ją na sumę z liczbą16, zapisując resztę jako wynik, zaś liczbę 16 jako 1 nad następną dodawaną cyfrą.

42 Dodawanie heksadecymalne C+1 = = 13 = D B + 2= = 13 = D A + 2 = = 12 =C ABC +221 CDD

43 Dodawanie heksadecymalne 1 1 ABC +A2D 14E9 C + D = = 25 = B = = 14 = E A + A = = 20 =

44 Odejmowanie heksadecymalne Zasada odejmowania heksadecymalnego jest identyczna do zasady odejmowania w systemie dziesiętnym, gdy odejmujemy mniejszą cyfrę od większej. ABC B C – 1 = 12 – 1 = 11 = B B – 2 = = 9 A – 2 = 10 – 2 = 8

45 Odejmowanie heksadecymalne W przypadku gdy odejmujemy cyfrę większą od mniejszej, pożyczamy jedność od starszej cyfry, która przechodzi na młodszą jako 10 szesnastkowo, czyli 16 dziesiętnie. A 10 ABC - A2D 08F 10 (16) + C – D = – 13 = 28 – 13 = 15 = F A – 2 = 10 – 2 = 8 A – A =0

46 Dziękujemy !!! 98/80_MF_G1 Skład grupy: Sandra Jagielska, Agnieszka Kryś, Aleksandra Golińska, Beata Kostka, Martyna Lewandowicz, Weronika Jankowiak, Martyna Walkowiak, Sebastian Bojski, Patryk Jędrzejczak, Mateusz Kasprzak. Weronika Gauza, Martyna Adamiak Opiekun grupy Barbara Staszak

47 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google