Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

2 Uniwersytet Szczeciński COMBIDATA Poland Sp. z o.o.

3 Zachodniopomorski Kurator Oświaty Wielkopolski Kurator Oświaty Lubuski Kurator Oświaty

4 Nazwa szkoły: Gimnazjum im. E. Bojanowskiego w Lubsku oraz Gimnazjum im. Powstańców Wielkopolskich w Wolsztynie ID grupy: 98/24_mf_g1, 98/4_mf_g2 Opiekun: Anna Pach, Bogna Tomiak Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: W świecie liczb Semestr/rok szkolny: 2010/2011.

5

6 Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), później także wielkości ciągłych (miary i wagi), obecnie w matematyce są rozważane jako twory abstrakcyjne, w oderwaniu od ewentualnych fizycznych zastosowań.

7 Co jest najmądrzejsze? - Liczba. Co jest najpiękniejsze? - Harmonia. Czym jest cały świat? - Liczbą i harmonią.

8 Uważa się, że po raz pierwszy liczb zaczęto używać ok lat p.n.e. Z tego okresu pochodzą kości i inne artefakty, na których znaleziono ślady nacięć, uważane za próbę liczenia. Najstarszy znany przykład malowidła z kreskami, sugerującymi liczenie, pochodzi z jaskini w południowej Afryce.

9 Najstarszym systemem liczbowym jest system jedynkowy. Do zapisu liczb w tym systemie stosuje się wyłącznie jeden znak oznaczający liczbę "1". Kolejne liczby tworzy się przez powtarzanie tego znaku tyle razy, ile wynika to z wartości danej liczby. Tak więc np. 3 w systemie jedynkowym jest równe "111", a 10= " ".

10 Pierwszy znany pozycyjny system zapisu liczb pochodzi ze starożytnej Mezopotamii (ok p.n.e.), i bazuje na liczbie 60. Najstarszy dziesiątkowy system pozycyjny pochodzi z Egiptu (ok p.n.e.)

11 Dawno temu, kiedy ludzie nie znali jeszcze żadnego pisma i ich mowa była jeszcze stosunkowo prymitywna, jedynymi liczebnikami były słowa jeden, dwa, wiele Aby wyrazić 3,4,5,6 używali kombinacji słów: jeden, dwa (np. 5 = 2,2,1). Aby powiedzieć liczbę powyżej 6 trzeba było mówić wiele.

12 Ludzie potrafili zrozumieć i pojąć większe liczby, mimo nieistnienia odpowiednich liczebników. Oceniali wtedy na oko. Pierwszym przyrządem do liczenia były palce jednej ręki, następnie dwóch rąk. Powstawały tak zwane łańcuchy obliczeniowe. Z czasem powstała potrzeba zapisu liczby przedmiotów. Najstarszym znanym sposobem jest narysowanie odpowiedniej liczby kresek, zrobienie odpowiedniej liczby nacięć na patyku lub na ziemi. Karby, rysy, węzły czy też pręty – to pierwsze symbole liczb naturalnych.

13 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII L C D M

14 IV = 4 VII = 7 XIX = 19 XL = 40 CM = 900 MXXV = 1025 MCMXCV = 1995 MM = 2000 MCMLVI = 1956 MMXI = 2011

15 Liczydło jest obiektem, który w dawnych czasach wspomagał wielkie obliczenia.

16 Liczby naturalne Liczby całkowite Liczby wymierne Liczby niewymierne Liczby rzeczywiste Liczby zespolone

17 Liczby algebraiczne Liczby przestępne Liczby bliźniacze Liczby, które przyjaźnią się ze sobą Liczby doskonałe Liczby lustrzane Liczby pierwsze

18 są najczęściej używanymi liczbami. Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele.

19 Wśród matematyków istnieją dwie szkoły: 1.Zero powinno zaliczać się do liczb naturalnych. Takie podejście jest związane z najbardziej naturalnym zastosowaniem liczb naturalnych – zliczaniem elementów skończonych zbiorów. Zero odpowiada wtedy liczności zbioru pustego. 2. Liczby naturalne zaczynają się od jedynki. Z punktu widzenia aksjomatyki kwestia zaliczenia zera do liczb naturalnych jest czysto umowna i nie sprawia żadnych problemów pod warunkiem konsekwentnego trzymania się tej umowy podczas rozumowania.

20 Liczbami całkowitymi nazywamy wszystkie liczby naturalne, zero oraz wszystkie liczby przeciwne do naturalnych. Zbiór wszystkich liczb całkowitych oznaczamy literą Z lub C.

21 Liczby, które można zapisać w postaci ułamka - przy czym w liczniku są liczby całkowite, a w mianowniku - naturalne prócz zera. Zbiór liczb wymiernych oznaczamy literą Q

22 Są liczby, których nie można przedstawić w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych. Przykłady liczb niewymiernych: π, e,

23 Zbiór wszystkich liczb wymiernych i niewymiernych nazywa się zbiorem liczb rzeczywistych. Pojęcie liczby rzeczywistej obejmuje wszystkie rodzaje liczb używane w codziennej praktyce: liczby naturalne, liczby całkowite, ułamki, pierwiastki, itp. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczany jest symbolem R.

24 Jak rozwiązać równanie X 2 +1=0 ? Jeśli ma ono rozwiązanie, musi być nim liczba, której kwadrat wynosi -1. Ale kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest dodatni. Wymyślono więc nowe liczby, których kwadrat jest ujemny. Do liczb rzeczywistych dodano liczby urojone, stworzone specjalnie po to, by uzyskać kwadrat ujemny!

25 I tak powstały liczby zespolone. Oznaczamy symbolicznie C. Liczby zespolone zatem to pary uporządkowanych (a, b) liczb rzeczywistych a i b, dla których określone są działania dodawania i mnożenia: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b)(c, d) = (ac - bd, ad + bc)

26 Liczba algebraiczna to liczba rzeczywista, która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych). np.: Liczba jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego x 2 – 2.

27 Liczby przestępne to liczby zespolone nie będące algebraicznymi. Słynnymi przykładami liczb przestępnych są π oraz e.

28 Liczby zaprzyjaźnione to para liczb naturalnych takich, że suma dzielników każdej z tych liczb równa się drugiej (nie licząc dzielnika przez samą siebie). 220 jest równe sumie dzielników liczby 284 bez jest równe sumie dzielników liczby 220 bez 220

29 Liczba doskonała to liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swych dzielników właściwych. Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ 6 = Następną jest 28 bo 28 =

30 Liczby lustrzane to pary liczb, które czytane od tyłu wyglądają tak samo jak liczba z pary czytana normalnie. Na przykład: 28 i 82, 17 i 71, 25 i 52, …,

31 Liczba pierwsza to liczba naturalna, która dzieli się tylko przez samą siebie i jedynkę. Np.; 2,3,5,7,11,…

32 Największa znana obecnie liczba pierwsza jest ogromna - ma ona cyfr. Są liczby pierwsze złożone z samych jedynek, np.23-cyfrowa Ciekawymi liczbami pierwszymi są też: , , , , , , , , , ,

33 Liczby bliźniacze to takie dwie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2. Przykłady takich liczb: 3 i 5 5 i 7 11 i 13 7 i 19 …

34 Symbol π wprowadził w 1706 roku William Jones w książce Synopsis Palmariorum Mathesos Liczba π, ludolfina – stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. π π π

35 π = 3,

36 W praktyce posługujemy się przybliżonymi wartościami 3,14 lub 22/7 π π π

37 Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: Pierwsze dwa wyrazy ciągu równe są 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

38 Z liczbami-olbrzymami spotykamy się nie tylko w obliczeniach naukowych, bajkach, legendach, ale i w przyrodzie, zarówno w mikroświecie, w świecie atomów, jak i w makroświecie, w kosmosie, w świecie galaktyk.

39 jeden tysiąc milion miliard bilion biliard trylion tryliard kwadrylion kwadryliard kwintylion

40 Masa całego znanego obecnie wszechświata wynosi (podobno) ponad 20 nonilionów gramów. Ciało ludzkie składa się z atomów, Ziemia ma ich Widocznych gwiazd jest około

41 OznaczenieNazwa naukowaIle to jest Nazwa potoczna ddecy10 -1 jedna dziesiąta ccenty10 -2 jedna setna mmili10 -3 jedna tysiączna mikro10 -6 jedna milionowa nnano10 -9 jedna miliardowa ppiko jedna bilionowa ffemto jedna biliardowa aatto jedna trylionowa

42 Masa cząsteczki wody - 0, kg Masa protonu - 0, kg Masa elekronu - 0, kg

43 Kwadrat magiczny – tablica składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n 2 różnych dodatnich liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama.

44 Tak zwany Magiczny Kwadrat" stworzył ok roku p.n.e. chiński filozof i budowniczy Lo Shu, tworząc tym samym podwaliny sztuki Feng Shui. Jego kwadrat składa się z dziewięciu pól z wpisanymi liczbami od 1 do 9.

45 Kwadraty magiczne nie mają żadnego zastosowania naukowego, ich układanie jest rodzajem rozrywki matematycznej. Kwadratów magicznych jest nieskończenie wiele.

46

47 - mniej więcej tyle stopni kelwina potrzebuje woda aby zagotowała się w standardowych warunkach. Ważna liczba dla kawoszy i herbaciarzy - mniej więcej tyle dni potrzeba Ziemi aby udać się na drugą stronę Słońca i zawrócić - liczba o niechlubnej sławie. Wielu ludzi nie przepada za obecnością tej liczby podczas piątku danego miesiąca, co wielu tłumaczy pechem. Niektórzy mówią, że w ten właśnie dzień dawniej wieszano ludzi. Tak czy siak liczba 13 sama w sobie miała spory wpływ na społeczeństwo – w wielu wieżowcach na świecie brakuje trzynastych pięter, w niektórych ośrodkach ruchu drogowego nie ma elek o tym niewdzięcznym numerze, a w tarocie dano nawet trzynastej karcie postać śmierci. Całość – jak zwykle – musieli podsumować psychologowie, a dokładnie Isador Coriat, który nadał temu szaleństwu nazwę triskaidekafobia.

48 - 12 godzin ma zegar, 12 miesięcy rok, było 12 apostołów a w ogóle Biblia opisuje tę liczbę jako porządek boży, czyli doskonałość. - Liczba chyba najczęściej podawana jako ta szczęśliwa. Towarzyszy cnotom i głównym grzechom, dniom tygodnia, sztukom wyzwolonym czy cudom świata. - liczba e nazywana liczbą Eulera bądź Napiera stoi obecnie u podstawy wszystkich dziedzin nauki i ekonomii, gdzie potrzebne są logarytmy naturalne. Ludzie nie lubią logarytmów, więc e musiała ustąpić sławy π.

49 Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest zdobycz, odpowiedział zagadkowo jakby chciał wybadać inteligencję pytającego: "Łeb szczupaka mierzy 12 cm, tułów ma długość taką jak łeb i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile łeb i czwarta część głowy". Pytanie: Jak duży był szczupak?

50 Odp: Ogon szczupaka mierzy: 12 cm (łeb) + 3 cm (1/4 łba) - 1/4 ogona. Stąd 3/4 ogona = 15 cm. Cały ogon mierzył 20 cm. Tułów mierzy 32 cm. Cały szczupak ma 64 cm długości. Niczego sobie sztuka!

51 Siedzi szpak na drzewie i leci stado wróbli szpak mówi: -jak was dużo chyba ze sto a wróble na to; - jakby nas było sto to jeszcze raz tyle pół tyle ćwierć tyle i ty szpaku do tego ile nas jest?

52 Odp: 36 ponieważ =100

53 Ułóż 6 zapałek w taki sposób, aby stworzyły one 4 trójkąty równoboczne o boku równym 4cm. Wszystkie zapałki są jednakowe i mają 4cm długości. Zapałek nie wolno łamać, przecinać, podpalać itp. Boki trójkątów mogą być ułożone jedynie z zapałek.

54 Odp:

55 Kupiłem talerze na wyprzedaży. W domu okazało się, że 2/3 wszystkich talerzy było wyszczerbionych, połowa popękanych, a ¼ zarówno wyszczerbionych, jak i popękanych. Jedynie dwa talerze nie miały żadnych pęknięć ani wyszczerbień. Pytanie: Ile talerzy kupiłem

56 Odp: Kupiłem 24 talerze.

57 Jakie jest hasło???

58 Odp : Stopa procentowa

59 Jakie jest hasło???

60 Odp: Łamana zwyczajna zamknięta.

61 yfry_rzymskie.htm yfry_rzymskie.htm zb zb ml ml

62


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google