Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

2 Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 5 w Poznaniu ID grupy: 98/30_mf_g2 Opiekun: Olga Jakubczyk Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: HISTORIA LICZBY. Semestr III rok szkolny 2010/2011

3 HISTORIA LICZBY

4 System liczbowy to zbiór reguł jednolitego zapisu i nazewnictwa liczb. Do zapisywania liczb używa się pewnego skończonego zbioru znaków (cyfr), które można zestawiać ze sobą na różne sposoby otrzymując nieskończoną liczbę kombinacji. Celem projektu jest przedstawienie historii systemów zapisu liczb.

5

6 Cyfra to umowny znak pisarski służący do zapisywania liczb. Już w trzecim tysiącleciu p.n.e. używano w Egipcie hieroglifów do oznaczania jednostek, dziesiątek i tak dalej aż do Innych cyfr używano w Babilonii (tzw. babiloński system liczbowy), jeszcze innych w starożytnej Grecji i Rzymie. Liczba znaków służących do zapisu jest zależna od systemu liczbowego i przyjętego sposobu zapisu. 10 w systemie dziesiętnym, 16 - w szesnastkowym, ale w rzymskim już tylko siedem (I, V, X, L, C, D, M).

7 Rozpowszechnione obecnie tak zwane cyfry arabskie (układ dziesiętny) pochodzą naprawdę z Indii. Arabowie tylko sprowadzili je z Indii wraz z tablicą rachunkową zwaną (zbliżoną do dzisiejszego liczydła) do Europy - między X a XIII w. Dzieło Leonardo Pisano o abakusie podkreślające praktyczność arabskiego systemu zainteresowało kupców włoskich. W ten sposób w XIII wieku arabska notacja upowszechniła się we włoskich księgach handlowych, a w XIV wieku trafiła do epigrafiki kościelnej by w XVI wieku wyprzeć całkowicie cyfry rzymskie z potocznego użycia.

8 Wczesne średniowiecze używa wyłącznie cyfr rzymskich, na ogół nie zmienionych, tylko cyfry i liczby 4, 9, 40, 90 pisze się częściej IIII, VIIII, XXXX, LXXX niż IV, IX, XL, XC. Natomiast wielokrotność setek oznaczano przez powtarzanie litery C, np. CCC = 300. Połowę oznaczano przez przekreślenie cyfry. W niektórych systemach do zapisu liczb służyły kolejne litery alfabetu, najpierw dla kolejnych wartości 1 do 9, potem dalej dla kolejnych wielokrotności 10 i itd. - "1" i "10" zapisywano innymi znakami. Taki zapis stosowano np. w alfabetach: hebrajskim, starosłowiańskim (głagolica) i greckim.

9 cyfry arabskie cyfry cyrylickie (słowiańskie) cyfry egipskie hieroglificzne cyfry greckie (starogreckie) cyfry Majów cyfry hebrajskie cyfry rzymskie cyfry babilońskie

10 W przeciągu lat stworzono wiele odrębnych systemów liczbowych charakterystycznych dla rejonu występowania. Kilka z nich zostanie przedstawionych w poniższej prezentacji

11

12 CYFRY GRECKIE

13 Pewnie znacie kilka z tych liczb, choćby nawet z przedmiotów szkolnych takich jak: matematyka, fizyka, chemia- nawet o tym nie wiedząc... Najczęściej używane liczby greckie to: alfa, beta, gamma i delta... Słyszeliście pewnie taki związek frazeologiczny jak ''alfa i omega - oznacza on początek i koniec, dlatego, że alfa jest pierwszą liczbą grecką, a omega ostatnią... Alfa i omega można powiedzieć także o kimś kto jest wielkim autorytetem...

14

15 Liczby od napisów odróżniano przez pisanie nad liczbami poziomej kreski, natomiast cyfrę tysięcy pisano dużą literą, lub poprzedzano kreską u dołu. Przykładowo, liczba 1234 mogła zostać zapisana na dwa sposoby:

16

17 System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków.

18 Według rzymskiej legendy Romulus - założyciel i pierwszy król Rzymu - podzielił rzymski rok na dziesięć miesięcy. Oto lista rzymskich miesięcy z wyjaśnieniem znaczenia ich nazw: Martiu miesiąc boga Marsa Aprilis pochodzenie nieznane Maius miesiąc Mai, matki Merkurego Junius miesiąc bogini Junony Quintilis piąty miesiąc Sextilis szósty miesiąc September siódmy miesiąc October ósmy miesiąc November dziewiąty miesiąc December dziesiąty miesiąc

19 W tym systemie rok miał tylko 304 dni, toteż król Numa dodał później dwa miesiące: Januarius (miesiąc boga Janusa) i Februarius (miesiąc oczyszczenia). W 153 roku p.n.e. początek Nowego Roku przesunięto z marca na 1 stycznia. Nawet z dwoma dodatkowymi miesiącami rok liczył tylko 355 dni, więc Rzymianie wciąż musieli dodawać dodatkowe dni, aby kalendarz sprawnie funkcjonował.

20 Każdego miesiąca daty obliczano w odniesieniu do specjalnych dni, znanych jako Kalendy, Idy i Nony. Oto te szczególne dni: Kalendy - pierwszy dzień każdego miesiąca Idy - 15 dzień marca, maja, lipca oraz października i 13 dzień wszystkich pozostałych miesięcy Nony - 7 dzień marca, maja, lipca oraz października i 5 dzień wszystkich pozostałych miesięcy Daty obliczano wstecz od Kalend, Id i Non

21 Przez większość swojej historii Rzymianie nie mieli tygodni w naszym rozumieniu tego słowa, chociaż co osiem dni następował dzień targowy. W 321 roku n.e. cesarz Konstantyn wprowadził nowy, siedmiodniowy tydzień, którego pierwszym dniem była niedziela. Rzymianie wierzyli, że Słońce i Księżyc są planetami i uważali, że łącznie istnieje siedem planet. Nazwano je na cześć rzymskich bogów i bogiń, a dni tygodnia otrzymały nazwy planet:

22 niedziela dies Solis (dzień Słońca) poniedziałek dies Lunae (dzień Księżyca) wtorek dies Martis (dzień Marsa) środa dies Mercurii (dzień Merkurego) czwartek dies Jovis (dzień Jowisza) piątek dies Veneris (dzień Wenus) sobota dies Saturni (dzień Saturna)

23 Jakich znaków używa się do zapisywania liczb systemem rzymskim? I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000

24 pochodzi od słowa centum = 100 pochodzi od słowa mille = 1000 C M

25 Liczby powstają z dodawania znaków. 6 = (V + I) = VI 11 = (X + I) = XI 60 = (L + X) = LX 110 = (C + X) = CX 600 = (D + C) = DC 1100 = (M + C) = MC

26 Liczby powstają również z odejmowania znaków. 4 = (V – 1) = IV 9 = (X – I) = IX 40 = (L – X) = XL 90 = (C – X) = XC 400 = (D – C) = CD 900 = (M – C) = CM

27 Jakie są inne zasady obowiązujące przy tworzeniu liczb systemem rzymskim? Obok siebie można zapisać tylko trzy jednakowe znaki I, X, C, M. Nie wolno powtarzać obok siebie znaków V, L, D.

28 78=LXXVIII 94=XCIV 116=CXVI 465=CDLXV 999=CMXCIX

29 XLV = 45 LXXIX=79 CCXLVI=246 CDXCIV=494 MMM=3000

30 Jak zapisać systemem rzymskim większe liczby? ICI = IXLVII = IDCIVI = Liczby w pionowych kreskach zwiększają swoją wartość stukrotnie.

31 Jak zapisać jeszcze większe liczby systemem rzymskim? XXX = DV = MM = Liczby podkreślone u góry zwiększają swoją wartość tysiąckrotnie.

32 Gdzie dzisiaj używa się zapisu liczb systemem rzymskim? Przy zapisywaniu dat i wieków 11 XI 1918 Przy numeracji ważnych rocznic XV Konkurs Chopinowski Przy imionach kolejnych królów Zygmunt III Waza

33 Gdzie jeszcze używa się zapisu liczb systemem rzymskim? Do oznaczania godzin na tarczy zegarowej Przy numeracji rozdziałów Na tablicach pamiątkowych W inskrypcjach

34

35 Postać wykładnicza to zapis liczby bezpośrednio w formie iloczynu postaci: gdzie: - M jest mantysą znormalizowaną do przedziału [1,10) - E jest wykładnikiem całkowitym. Notacja wykładnicza to uproszczony zapis bardzo dużych liczb i bardzo małych liczb.

36 Za pomocą potęg o wykładnikach naturalnych zapisuje się bardzo duże liczby, np: - masa Ziemi wynosi 5, kg, - największa ryba świata- płetwal błękitny waży 1,210 5 kg, Za pomocą potęg o wykładniku całkowitym ujemnym określamy bardzo małe liczby, np: - masa najmniejszego ptaka - kolibra wynosi kg - masa atomu wodoru 1, kg

37

38 Babilońskich znaków używano w Mezopotamii około 5000 lat temu. Zachowały się do naszych czasów na glinianych tabliczkach. Wśród tych tablic uczeni znaleźli sporo tablic, na których wypisana jest cała wiedza matematyczna Babilonii. Babilończycy pisali pismem klinowym. Liter klinowych było dużo, ale znaków cyfrowych było niewiele. Babilończycy, którzy byli sławni za swoje słynne obserwacje astronomiczne i obliczenia, korzystali z pozycyjnego systemu sześćdziesiątkowego (systemu liczbowego o podstawie 60), który towarzyszy nam jeszcze dziś. Do dzisiaj dzielimy godziny na sześćdziesiąt minut, minuty na sześćdziesiąt sekund.

39 System babiloński może wydawać się skomplikowany, jednak w rzeczywistości Babilończycy potrzebowali tylko dwóch symboli - dla oznaczenia jedności i dziesiątek. Znak oznaczał jedności, znak oznaczał dziesiątki. Ich cyfry były zbudowane właśnie z tych dwóch znaków.

40 Babilończycy nie znali cyfry zero. Zamiast zera pozostawiali na danej pozycji puste miejsce. Problem pojawiał się wtedy, gdy obok siebie było kilka takich pustych miejsc. Jednak w rachunkach starożytności nie operowano olbrzymimi wartościami, więc puste miejsca obok siebie w zapisie babilońskim były raczej rzadkością. W późniejszym okresie zaczęto takie puste miejsca zaznaczać małą, pionową kreseczką umieszczoną u góry.

41

42

43

44 Starożytne cyfry egipskie były używane w Egipcie aż do wczesnych lat pierwszego tysiąclecia naszej ery. Był to system dziesiętny, często zaokrąglany w górę, zapisywany przy użyciu hieroglifów. System zapisu przez hieratykę wymuszał skończony zapis liczb.

45 Opis znaków z tabeli: Pojedyncze pociągnięcie Kości pięty Kłębek liny Grzebień egipski Palec Kijanka lub żaba Człowiek wznoszący ręce

46

47 System liczbowy Indii tworzył podstawę obecnie stosowanych europejskich systemów liczbowych. Historia przyjęcia przez Europę tego systemu liczbowego nie była jednak prosta. Wschodnie i zachodnie części świata arabskiego w różny sposób rozwijały indyjski system liczbowy i w niewielkim stopniu integrowały się między sobą. Zachodnia część arabskiego świata to Północna Afryka i Hiszpania. Głównie drogą poprzez Hiszpanię do Europy zawitał nowy system liczbowy.

48 Zagadnienie to nie jest jednak proste, gdyż Arabowie w XI wieku używali co najmniej trzy różne rodzaje systemów arytmetycznych, tj.: system bazujący na liczeniu na palcach z liczbami zapisywanymi wyłącznie przy pomocy słów (używany był w handlu); system sześćdziesiętny z liczbami zapisywanymi arabskimi literami (pochodzi od systemu babilońskiego, używany był w astronomii) oraz arytmetyka indyjska z pozycyjnymi ułamkami dziesiętnymi, w którym używano tablic pyłowych niezbędnych do przesuwania i ścierania liczb (podobne do naszych tablic z kredą).

49

50 ١٢٣٤٥٦٧٨٩٠ ۱۲۳۴۵۶۷۸۹٠ cyfry arabskie cyfry indyjsko- arabskie Cyfry wschodnio- indyjsko- arabskie

51 ابجد 1–2–3–4 czyli: ج = 3, ب = 2, ا = 1,, د = 4

52 w handlu w pracach astronomicznych w życiu codziennym

53

54 Dla nas naturalnym sposobem prezentacji liczb jest system dziesiętny. Oznacza to, że wyróżniamy dziesięć cytr. Są nimi: zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem oraz dziewięć. Oznacza się je odpowiednio: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oraz 9. Jak widać, wliczając zero, jest ich dziesięć. Spróbujcie uświadomić sobie, że liczenie jest tylko i wyłącznie ILOŚCIĄ, a nie zapisem liczb. Zapis dziesiętny powstał wieki temu, prawdopodobnie, dlatego, że mamy dziesięć palców.

55 Natomiast co się stanie, gdy będziemy mieli do policzenia jakąś większą ilość? Otóż, przeskakujemy automatycznie, na następną pozycję, a cyfry zwiększmy tylko na pozycji wysuniętej najbardziej w prawo. Właśnie ta najbardziej w prawo wysunięta pozycja jest najsłabsza, a najbardziej w lewo - najmocniejsza. Tym sposobem znowu zwiększamy cyfry, aż uzyskamy dziewięć. Następna liczba, przesunie cyfrę, która znajduje się o jedną pozycję w lewo. Natomiast gdy już nawet dziewiątka będzie na najbardziej w lewo wysuniętej pozycji, dodajemy nową pozycję. Cykl zaczyna się ponownie i tak w nieskończoność. Może wydać się wam to trochę skomplikowane, ale sobie to wyjaśnimy na przykładzie.

56 PRZYKŁAD: Weźmy liczbę 274, czyli dwieście siedemdziesiąt cztery. Na najsłabszej pozycji widnieje cyfra 4. Pozycja ta nosi nazwę pozycji jedności, jeśli pamiętacie ze szkoły podstawowej. Mamy zatem 4 jedności. Na drugiej pozycji jest cyfra 7. Cyfra ta znajduje się na drugiej pozycji, czyli pozycji dziesiątek. Można więc powiedzieć, że jest tam siedem dziesiątek, inaczej mówiąc 70 jedności. Na trzeciej natomiast pozycji jest cyfra 2. Trzecia pozycja to pozycja setek, czyli mam dwie setki. Innymi słowy, liczba 274 to dwie setki, siedem dziesiątek i 4 jedności.

57 Można to zapisać następująco: 4*1 + 7*10 + 2*100. Po dokonaniu tegoż działania, wyjdzie 274. Czas, aby się temu działaniu przyjrzeć. Jak widać, każdy kolejny składnik zawiera cyfrę z powyższej liczby oraz ciągle zwiększający mnożnik. Mnożnik ten najpierw jest równy 1, potem 10, a na końcu 100. Znaczy to, że każdy następny jest pomnożony przez 10. Można więc zapisać to jeszcze inaczej. Liczba 274 to tak jak: 4* * *10 2. Jak widzimy, mnożnik to liczba 10 z ciągle zwiększającą się potęgą.

58

59 powstało w 440 r. p.n.e w Rzymie jako przyrząd wspomagający obliczenia w dawnych czasach. Zwykle w postaci deski z wyżłobieniami, w których umieszczano kamyki, czy też pręciki z koralikami. Każdy z rowków lub pręcików oznaczał pewną potęgę dziesięciu. Zasada liczenia opierała się na przesuwaniu kamyków bądź koralików. W obecnych czasach liczydło zostało wyparte przez kalkulator.

60

61 Soroban przywędrował do Japonii ok. XVI wieku z Chin. Składa się z 23 lub 27 linii przeciętych belką poprzeczną. W jednej linii znajdują się 4 koraliki poniżej belki i 1 koralik powyżej niej. Obliczeń dokonuje się poprzez przesuwanie koralików do lub od belki poprzecznej. Każda pionowa linia przedstawia 1 cyfrę w liczbie. Każdy z koralików poniżej belki poprzecznej ma wartość równą 1, a powyżej niej wartość równą 5.

62 Można na nim wykonywać dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, a co najważniejsze, algorytmy tych działań są prawie identyczne z pisemnym dodawaniem odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem jakiego uczymy w szkole. Można zatem powiedzieć, że soroban jest mostem pomiędzy fizycznym wyobrażeniem liczby, a jej abstrakcyjną postacią jaką jest cyfra.

63 W dzisiejszych czasach liczydło zostało wyparte przez kalkulator, z dawnych cyfr stosuje się jedynie cyfry rzymskie i sporadycznie cyfry greckie a większość skomplikowanych obliczeń wykonują za nas programy komputerowe.

64 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ

65 Podręcznik do matematyki do kl. 2 gimnazjum,,Matematyka z plusem GWO Podręcznik do matematyki do kl. 2 i kl. 3 gimnazjum,,Matematyka wokół nas WSIP Zasoby Internetu m.in.

66 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google