Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Kwadraty magiczne Ćwiczenia 8. 1. Znany kwadrat magiczny 2 Albrecht Durer, Melancholia I, 1514.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Kwadraty magiczne Ćwiczenia 8. 1. Znany kwadrat magiczny 2 Albrecht Durer, Melancholia I, 1514."— Zapis prezentacji:

1 Kwadraty magiczne Ćwiczenia 8. 1

2 Znany kwadrat magiczny 2 Albrecht Durer, Melancholia I, 1514

3 Kwadrat magiczny Kwadratowa tablica liczb, taka że 1.Suma liczb w każdym wierszu jest taka sama 2.Suma liczb w każdej kolumnie jest taka sama 3.Suma liczb leżących na każdej przekątnej jest taka sama 4.Suma liczb w kolumnie jest równa sumie liczb w wierszu i sumie liczb z przekątnej 3

4 Kwadrat magiczny - przykład 4 492 357 816

5 Algebra kwadratów magicznych 5 Na kwadratach magicznych tego samego rozmiaru można wykonywać operacje, które nie zmieniają własności magiczności kwadratu

6 Operacje - przestawienia 6 492 357 816 Przestawienie wierszy lub kolumn położonych symetrycznie względem środka nie zmienia magiczności kwadratu. 816 357 492

7 Operacje - dodawanie 7 492 357 816 Dodawanie (komórka po komórce) dwóch kwadratów magicznych daje kwadrat magiczny. 816 357 492 12108 6 14 12108 + =

8 Operacje – mnożenie 8 492 357 816 Pomnożenie każdej liczby kwadratu magicznego przez stałą daje w wyniku kwadrat magiczny. 12276 91521 24318 x 3

9 Operacje – zastąpienie 9 Zwykle kwadrat magiczny wypełnia się kolejnymi liczbami (ogólniej: kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego). Zastąpienie ciągu arytmetycznego wypełniającego kwadrat magiczny innym ciągiem arytmetycznym daje w wyniku kwadrat magiczny.

10 Operacje – zastąpienie 10 492 357 816 331939 363024 214227 123456789 423936333027242119

11 Algorytmy tworzenia 11 Algorytmy tworzenia kwadratów magicznych zależą od parzystości wymiaru kwadratu. Dla kwadratów nieparzystych algorytmy: Hinduski, Synajski, Bacheta. Dla kwadratów parzystych algorytm symetrii obrotowej

12 Algorytm hinduski 12 3 44 5 1 62 73 środek start

13 Algorytm hinduski 13 11247203 412258164 1751321917 10181142210 2361921523 1124720316

14 Algorytm syjamski 14 29 18 57 464 3 2 Start: środek górnego wiersza

15 Algorytm syjamski 15 18252916 1724181517 2357141623 461320224 10121921310 11182529

16 Algorytm Bacheta 16 1 62 73 84 5

17 Algorytm Bacheta 17 1 62 11247203 16412258164 21175132195 2210181142210 23619215 2420 25

18 Algorytm La Loubera 18 5 4 3 2 1

19 Algorytm La Loubera 19 5 4 3 2 1 5 4

20 Algorytm La Loubera 20 5 4 310 29 18 57 46

21 Algorytm La Loubera 21 5 4 310 299 188 757 46

22 Algorytm La Loubera 22 15 514 413 3101210 29119 188 757 46

23 Algorytm La Loubera 23 15 514 413 3101210 29119 18158 71457 1346

24 Algorytm La Loubera 24 15 514 41320 310121910 2911189 1815178 7141657 1346

25 Algorytm La Loubera 25 15 514 41320 19310121910 2911189 1815178 7141657 132046

26 Algorytm La Loubera 26 15 514 41320 19310121910 291118259 181517248 714162357 13202246 21

27 Algorytm La Loubera 27 15 514 41320 1921310121910 25291118259 181517248 714162357 13202246 21

28 Algorytm La Loubera 28 192131012 25291118 18151724 71416235 13202246

29 Dwu-Parzyste kwadraty magiczne 29

30 Dwu-Parzyste kwadraty magiczne 30

31 Dwu-Parzyste kwadraty magiczne 31

32 Dwu-Parzyste kwadraty magiczne 32

33 Dwu-Parzyste kwadraty magiczne 33

34 Dwu-Parzyste kwadraty magiczne 34 1278 9101516 19202122 2728

35 Dwu-Parzyste kwadraty magiczne 35 1278 9101516 19202122 2728 1211 6543

36 Dwu-Parzyste kwadraty magiczne 36 126261605978 910545352511516 4847192021224241 4039272829303433 3231353637382625 2423434445461817 4950141312115556 575865436364


Pobierz ppt "Kwadraty magiczne Ćwiczenia 8. 1. Znany kwadrat magiczny 2 Albrecht Durer, Melancholia I, 1514."

Podobne prezentacje


Reklamy Google