Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

2 DANE INFORMACYJNE (DO UZUPEŁNIENIA) Gimnazjum w Kazimierzu Biskupim im. Polskich Olimpijczyków Gimnazjum im. Mieszka I w Cedyni ID grupy: 98/90_MF_G1; 98/10_MF_G1 Kompetencja: Matematyka z fizyką Temat projektowy: W świecie liczb Semestr/rok szkolny: semestr III

3

4 Co to jest przyjaciel ? - Przyjaciel to drugi ja; przyjaźń, to stosunek liczb 220 i Pitagoras

5 NATURALNYCH LICZBY ZAPRZYJAŹNIONE TO PARA LICZB NATURALNYCH, TAKICH ŻE SUMA DZIELNIKÓW KAŻDEJ Z TYCH LICZB RÓWNA SIĘ DRUGIEJ. Pierwszą parą takich liczb, która została podana już przez Pitagorasa, jest para liczb 220 i 284, ponieważ: Pitagorasa 220 = (dzielniki 284) 284 = (dzielniki 220)

6 Każda liczba doskonała jest zaprzyjaźniona sama ze sobą. Znanych jest około miliona par liczby zaprzyjaźnionych. Nie wiadomo jednak czy istnieje ich nieskończenie wiele.

7 Poniższa tabela podaje 10 przykładów par liczb zaprzyjaźnionych : AB

8 LICZBY KWADRATOWE Nazwa liczby kwadratowe pochodzi stąd, że każda taka liczba o numerze n jest liczbą np. kół jednakowej wielkości, z których można ułożyć kwadrat o boku zbudowanym z n kół. Oto sposób odnajdywania kolejnych liczb kwadratowych i zarazem ich geometryczna ilustracja

9 Poniższa tabela ilustruje zależność między numerem liczby kwadratowej (wskaźnikiem, indeksem) a samą liczbą kwadratową :

10 Zależność tę wyraża wzór : k n = n 2 = … + ( 2n-1) Gdzie n jest liczbą naturalną.

11 Nazwa liczby trójkątne pochodzi stąd, że każda taka liczba o numerze n jest liczbą np. kół jednakowej wielkości, z których można ułożyć trójkąt równoboczny o boku zabudowanym z n kół. Oto sposób odnajdowania kolejnych liczb trójkątnych i zarazem ich geometryczna ilustracja:

12 PONIŻSZA TABELA ILUSTRACJE ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY NUMEREM LICZBY TRÓJKĄTNEJ (WSKAŹNIKIEM, INDEKSEM), A SAMA LICZBĄ TRÓJKĄTNĄ Numer liczby … Liczby trójkątne …

13 ZALEŻNOŚĆ NA N-TĄ LICZBĘ TRÓJKĄTNĄ MOŻNA WIĘC WYRAZIĆ ZA POMOCĄ WZORU:

14 TRÓJKĄT PASCALA Wielki francuski filozof, moralista i matematyk Blaise Pascal (1623 – 1662). Trójkąt, który nazwano jego imieniem i którym się posługujemy ma postać: Rozmaitości matematyczne: Stanisław Kowal

15 Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej.

16 JAK POWSTAŁY LICZBY DOSKONAŁE? Liczby doskonałe zostały wynalezione przez pitagorejczyków. To oni podali pierwsze cztery kolejne liczby doskonałe: 6, 28, 496, 8128 (np. 6=1+2+3, 28= ). Nie wiadomo, czy istnieje nieskończenie wiele liczb doskonałych. Nie wiadomo również, czy istnieje choć jedna liczba doskonała nieparzysta.

17 ZAGADNIENIE LICZB DOSKONAŁYCH Zagadnieniem liczb doskonałych zajmował się Euklides ( IV w. p.n.e.). Podał on regułę odnajdowania parzystych liczb doskonałych: N=2 k-1 (2 k -1), Gdzie (2 k -1) musi być liczbą pierwszą dla k>1 (naturalnego).

18 PONIŻSZA TABELA ILUSTRUJE ZNAJDOWANIE LICZB DOSKONAŁYCH WEDŁUG REGUŁY k2 k-1 Liczby doskonałe … … … …

19 ZŁOTY PODZIAŁ Złoty podział to określenie proporcji boków prostokąta. Prostokąt może mieć dowolną szerokość, ale jego długość powinna stanowić nieco ponad 1,6 szerokości. Starożytni Grecy uznawali prostokąt spełniający zasadę złotego podziału, czyli o proporcji boków około 1 : 1,618 za kształt najprzyjemniejszy dla oka. SZEROKOŚĆDŁUGOŚĆ 11,618 22, X 1 58,091,618 X 5

20 LICZBY FIBONACCIEGO Ciąg liczbowy o wyrazach: a 1 = 1; a 2 = 1; a n = a n-2 + a n-1 (dla n =>3) Pierwsze liczby Fibonacciego: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, = 2; 1+2=3; 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13; 8+13=21; 13+21=34; 21+34=55; 34+55=...

21 KONSTRUKCA ZŁOTEGO PROSTOKĄTA 1 Ścieżki matematyki: Nigel Langdon i Charles Snape

22 KONSTRUKCA ZŁOTEGO PROSTOKĄTA 2 Ścieżki matematyki: Nigel Langdon i Charles Snape

23 ZAGADKA – KRÓLIKI I LICZBY W styczniu dostałeś parę królików. Po dwóch miesiącach para ta rodzi po raz pierwszy nową parę, a potem regularnie jedną parę co miesiąc. Podobnie ma się rzecz z każdą nową parą królików: po dwóch miesiącach od urodzenia rodzi ona po raz pierwszy nową parę, a potem jedną nową co miesiąc. Ile królików będziesz miał w grudniu? Ścieżki matematyki: Nigel Langdon i Charles Snape

24 KWADRAT MAGICZNY Kwadratem magicznym nazywamy kwadrat składający się z n 2 kwadracików jednostkowych, wypełniony n 2 liczbami naturalnymi w ten sposób, że sumy liczb dowolnego wiersza, czy dowolnej kolumny, czy liczb stojących na przekątnych równają się tej samej liczbie. Ścieżki matematyki: Nigel Langdon i Charles Snape

25 WŁAŚCIWOŚCI KWADRATÓW MAGICZNYCH Kwadraty magiczne dzielimy na: - parzyste( 4, 16 36, 64 … kwadraciki jednostkowe) - nieparzyste (9, 25, 49, …. Kwadracików) Stałą liczbę S n kwadratu magicznego obliczamy wg wzoru: S n = ½ n(n 2 + 1) Dla n=3 stała liczba wynosi 15 dla n=5 stała liczba wynosi 65 Kwadraty nieparzyste maja liczbę środkową. w kwadracie trzeciego rzędu liczbą środkową jest 5: obliczamy ją wg wzoru: 1/n x S n w kwadracie piątego rzędu liczbą środkową jest

26 LICZBA Π STOSUNEK DŁUGOŚCI OKRĘGU DO DŁUGOŚCI ŚREDNICY JEST DLA WSZYSTKICH OKRĘGÓW TA SAMĄ LICZBĄ. LICZBĘ TE OZNACZAMY GRECKĄ LITERĄ π W 1610 ROKU HOLENDERSKI UCZONY Ludolf van Ceulen podał 35 cyfr po przecinku – na jego cześć liczbę π nazwano ludolfiną. W czasach starożytnych używano przybliżeń liczby π w postaci ułamków zwykłych π 25/8 - Babilonia π 22/7 - Grecja π 355/113 – Chiny Pole koła P = πr 2 Obwód koła Ob = 2πr

27 JAŚ O KOLE Z WERWĄ DYSKUTUJE, BO DOBRZE TEMAT TEN CZUJE. ZASTAPIŁ LUDOLFINĘ SŁOWAMI WIERSZYKA. CZY TY JUŻ ODGADŁEŚ, SKĄD ZMIANA TA WYNIKA? … FOR A TIME I STOOD PONDERING ON CIRCLE SIZES. THE LARGE COMPUTER MAINFRAME QUIETLY PROCESSED ALL OF ITS ASSEMBLY CODE. INSIDE MY ENTIRE … Światowy dzień liczby π 14 marca

28 LICZBY PIERWSZE Każdą liczbę różną od 1, która dzieli się tylko przez siebie samą i przez 1, nazywamy liczba pierwszą Już starożytnym Grekom liczby pierwsze wydawały się fascynujące i nieuchwytne. Przez całe stulecia matematycy usiłują je wytropić na wiele rozmaitych sposobów. Jedną z najskuteczniejszych metod okazała się metoda odkryta przez Eratostenesa – matematyka i astronoma z Aleksandrii – SITO ERATOSTENESA.

29

30

31 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google