RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Prezentacja na temat: "RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA"— Zapis prezentacji:

1 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
HARALD KAJZER ZST nr 2 im. Mariana Batko

2 PRZESTRZEŃ ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH  (1)
JEST TO ZBIÓR WSZYSTKICH MOŻLIWYCH WYNIKÓW DOŚWIADCZENIA LOSOWEGO. DLA RZUTU MONETĄ PRZESTRZEŃ ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH ={O, R}. MOC TEGO ZBIORU WYNOSI 2. DLA DWUKROTNEGO RZUTU MONETĄ PRZESTRZEŃ ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH: ={(O,O),(O,R),(R,O),(R,R)}.

3 PRZESTRZEŃ ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH  (2)
DLA TRZYKROTNEGO RZUTU MONETĄ PRZESTRZEŃ ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH: ={(O,O,O),(O,O,R),(O,R,O),(R,O,O),(O,R,R),(R,O,R)(R,R,O)(R,R,R)}. DLA RZUTU KOSTKĄ PRZESTRZEŃ ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH: ={1,2,3,4,5,6}.

4 PRZESTRZEŃ ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH  (3)
DLA DWUKROTNEGO RZUTU KOSTKĄ PRZESTRZEŃ ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

5 PRZESTRZEŃ ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH  (4)
Z LICZB 1,2,..,9 LOSUJEMY DWIE LICZBY JEDNA PO DRUGIEJ BEZ ZWRACANIA. OKREŚL PRZESTRZEŃ ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH DLA TEGO DOŚWIADCZENIA LOSOWEGO. ={(1,2),(1,3),..,(1,9) (2,1),(2,3),..,(2,9) . (9,1),(9,2),..,(9,8)}

6 KLASYCZNA DEFINICJA PRAWDOPODOBIEŃSTWA
JEŻELI W ZBIORZE n-ZDARZEŃ ELEMETARNYCH WSZYSTKIE ZDARZENIA JEDNOELEMENTOWE SĄ JEDNAKOWO PRAWDOPODOBNE, TO PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZDARZENIA A, KTÓEMU SPRZYJA k ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH OBLICZAMY JAKO ILORAZ ILOŚCI ZDARZEŃ SPRZYJAJĄCYCH ZDARZENIU A DO WSZYSTKICH ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH I OZNACZAMY JAKO:

7 OBLICZANIE PRAWDOPODOBIEŃSTW KLASYCZNYCH (1)
W RZUCIE KOSTKĄ DO GRY OBLICZ PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZDARZENIA, ŻE WYPADŁY MNIEJ NIŻ 3 OCZKA. ={1,2,3,4,5,6} A – WYRZUCONO MNIEJ NIŻ 3 OCZKA A ={1, 2}

8 OBLICZANIE PRAWDOPODOBIEŃSTW KLASYCZNYCH (2)
W dwukrotnym rzucie kostką do gry oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: w pierwszym rzucie wypadło mniej niż 3 oczka; suma wyrzuconych oczek jest liczba pierwszą; w pierwszym rzucie wypadło więcej niż w drugim. ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) . (6,1) (6,6)}

9 OBLICZANIE PRAWDOPODOBIEŃSTW KLASYCZNYCH (3)
Ad.a). A – w pierwszym rzucie wypadło mniej niż 3 oczka A={(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)}

10 OBLICZANIE PRAWDOPODOBIEŃSTW KLASYCZNYCH (4)
Ad.b). B – suma wyrzuconych oczek jest liczbą pierwszą B={(1,1), (1,2),(1,4),(1,6) (2,1),(2,3),(2,5), (3,2),(3,4) (4,1),(4,3) (5,2),(5,6) (6,1),(6,5)}

11 OBLICZANIE PRAWDOPODOBIEŃSTW KLASYCZNYCH (5)
Ad.c). C – w pierwszym rzucie wypadło nie mniej niż w drugim C={(1,1) (2,1),(2,2) (3,1),(3,2),(3,3) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

12 OBLICZANIE PRAWDOPODOBIEŃSTW KLASYCZNYCH (6)
Z LICZB {1,..,5} LOSUJEMY BEZ ZWRACANIA DWIE. OBLICZ PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZDARZEŃ: WYLOSOWANO DWIE RÓŻNE LICZBY; WYLOSOWANO DWIE TAKIE SAME LICZBY ={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,1),(2,3),(2,4),(2,5), . (5,1) (5,4)}

13 OBLICZANIE PRAWDOPODOBIEŃSTW KLASYCZNYCH (7)
Ad.a). A – wylosowano dwie różne liczby A={(1,2), (1,3),(1,4),(1,5), (2,1),(2,3),(2,4),(2,5), (3,1),(3,2),(3,4),(3,5) (4,1),(4,2),(4,3),(4,5), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4)} zdarzenie pewne Ad.b). B – wylosowano dwie takie same liczby B= zdarzenie niemożliwe

14 DRZEWKA (1) W URNIE JEST 6 KUL BIAŁYCH I 4 CZARNE. LOSUJEMY
KOLEJNO BEZ ZWRACANIA 2 KULE. OBLICZ PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZDARZEŃ: WYLOSOWANO DWIE KULE TEGO SAMEGO KOLORU; WYLOSOWANO DWIE KULE RÓŻNYCH KOLORÓW. 6/10 4/10 B C 5/9 4/9 6/9 3/9 B C B C

15 DRZEWKA (2) W DWÓCH URNACH ZNAJDUJĄ SIĘ KULE BIAŁE I CZARNE,
W PIERWSZEJ JEST 5 KUL BIAŁYCH I 3 CZARNE, W DRUGIEJ 4 BIAŁE I 6 CZARNYCH.RZUCAMY KOSTKĄ DO GRY. JEŻELI WYPADNIE MNIEJ NIŻ 3 OCZKA LOSUJEMY Z URNY PIERWSZEJ, W PRZECIWNYM WYPADKU LOSUJEMY Z DRUGIEJ URNY. OBLICZ PRAWDOPODOBIEŃSRTWO WYLOSOWANIA KULI BIAŁEJ.

16 DRZEWKA (3) JAKIE JEST PRAWDOPODOBIEŃSTO WYGRANIA W ROSYJSKIEJ RULETCE, JEŻELI GRA SKŁĄDA SIĘ Z 5 PRÓB. REWOLWER MA 6 KOMÓR Z CZEGO JEDNA JEST WYPEŁNIONA NABOJEM.

17 WŁASNOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTWA (1)
Z TALII 52 KART LOSUJEMY JEDNĄ. OBLICZ PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZDARZEŃ: a) WYLOSOWANO PIKA (); b) WYLOSOWANO FIGURĘ; c) WYLOSOWANO TREFLA () LUB KIERA (); d) WYLOSOWANO KARO () LUB ASA; e) WYLOSOWANO KARTĘ KOLORU CZERWONEGO LUB WALETA. ={1,..,52} A – WYLOSOWANO PIKA B – WYLOSOWANO FIGURĘ

18 WŁASNOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTWA (2)
C – WYLOSOWANO TREFLA LUB KIERA C1 – WYLOSOWANO TREFLA C2 – WYLOSOWANO KIERA

19 WŁASNOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTWA (3)
D – WYLOSOWANO KARO LUB ASA D1 – WYLOSOWANO KARO D2 – WYLOSOWANO ASA BO AS KARO JEST POLICZONY 2 RAZY W ASACH I KARACH

20 WŁASNOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTWA (4)
PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZDARZENIA NIEMOŻLIWEGO PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZDARZENIA PEWNEGO PRAWDOPODOBIEŃSTWO SUMY ZDARZEŃ JEŻELI PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZDARZENIA PRZECIWNEGO

21 KOMBINATORYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO (1)
W PEWNYM TYPIE ZAMKÓW CYFROWYCH KOD OTWIERAJĄCY SKŁADA SIĘ Z 5 CYFR. OBLICZ PRAWDOPODOBIEŃSTWO, ŻE KOD W ZAMKU SKŁADA SIĘ Z RÓŻNYCH CYFR. USTALAMY ZBIÓR ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH  CYFRY W KODZIE MOGĄ SIĘ POWTARZAĆ I KOLEJNOŚĆ JEST ISTOTNA A – KOD SKŁADA SIĘ Z RÓŻNYCH CYFR

22 KOMBINATORYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO (2)
NA GZAMIN PRZYGOTOWANO 20 ZADAŃ. UCZEN POTRAFI ROZWIĄZAĆ 15 ZADAŃ. NA EGZAMINIE UCZEN LOSUJE 3 ZADANIA. OBLICZ PRAWDOPODOBIEŃSTWO, ŻE UCZEŃ NIE ROZWIĄŻE ANI JEDNEGO ZADANIA; UCZEŃ ROZWIĄŻE 2 ZADANIA; UCZEN ROZWIĄZE CO NAJMNIEJ JEDNO ZADANIE. USTALAMY ZBIÓR ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH  KOLEJNOŚĆ LOSOWANIA NIE JEST ISTOTNA! A – UCZEŃ NIE ROZWIĄZAŁ ANI JEDNEGO ZADANIA WYLOSOWAŁ 3 ZADANIA Z 5, KTÓRYCH NIE UMIAŁ ROZWIĄZAĆ

23 KOMBINATORYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO (3)
B – UCZEŃ ROZWIĄZAŁ 2 ZADANIA WYLOSOWAŁ 2 ZADANIA Z 15 i 1 ZADANIE Z 5 C – UCZEŃ ROZWIĄZAŁ CO NAJMNIEJ 1 ZADANIE C’ – UCZEŃ NIE ROZWIĄZAŁ ANI JEDNEGO ZADANIA

24 ZADANIA 1. SĄ DWIE URNY: W PIERWSZEJ JEST 8 KUL CZERWONYCH I 2 ZIELONE, W DRUGIEJ 3 CZERWONE I 7 ZIELONYCH. RZUCAMY KOSTKĄ DO GRY. JEŻELI WYPADNIE WIĘCEJ NIŻ 2 OCZKA, TO LOSUJEMY Z URNY PIERWSZEJ W PRZECIWNYM WYPADKU ZURNY DRUGIEJ. OBLICZ PRAWDOPODOBIEŃSTWO WYLOSOWANIA: KULI CZERWONEJ; KULI ZIELONEJ. 2. W TRZYKROTNYM RZUCIE MONETĄ OBLICZPRAWDOPODOBIEŃSTWO ZDARZENIA, ŻE ORZEŁ WYPADŁ CO NAJMNIEJ RAZ LUB W DRUGIM RZUCIE WYPADŁĄ RESZKA. 3. WIEDZĄC, ŻE P(AB)=0,9, P(A’)=0,3, P(B)=0,4. OBLICZ P(AB). 4. Z LICZB {1,..7} LOSUJEMY KOLEJNO BEZ ZWRACANIA DWIE LICZBY. OBLICZ PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZDARZEŃ: ZA PIERWSZYM RAZEM WYLOSOWANO LICZBĘ PIERWSZĄ; SUMA WYLOSOWANYCH LICZB JEST LICZBĄ PODZIELNĄ PRZEZ 3.