Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Ruch jednostajny po okręgu Punkt materialny obiega okrąg ze stałą prędkością (co do wartości bezwzględnej). Zmiana prędkości przy przejściu od P do P wynosi.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Ruch jednostajny po okręgu Punkt materialny obiega okrąg ze stałą prędkością (co do wartości bezwzględnej). Zmiana prędkości przy przejściu od P do P wynosi."— Zapis prezentacji:

1 Ruch jednostajny po okręgu Punkt materialny obiega okrąg ze stałą prędkością (co do wartości bezwzględnej). Zmiana prędkości przy przejściu od P do P wynosi v zmiana kierunku, nie wartości prędkości! Wykład bez rysunków

2 Ruch niejednostajny po okręgu Wektor prędkości zmienia swoją wartość bezwzględną Zmiana prędkościv przy przejściu z P do P v składa się z v r oraz v t

3 Ruch niejednostajny po okręgu Całkowite przyspieszenie, jak w dowolnym ruchu krzywoliniowym, a jest sumą przyspieszenia stycznego a t i prostopadłego do niego a przyspieszenia normalnego a n aaa a = a t + a n W ruchu niejednostajnym po okręgu zmienia się zarówno wartość (v t ), jak i kierunek prędkości (v r )

4 Zasady dynamiki Newtona Ruch punktu materialnego zależy od rodzaju i sposobu rozmieszczenia ciał stanowiących otoczenie tego punktu Ciała materialne mają zdolność do oddziaływania ze sobą Dynamika zajmuje się warunkami i przyczynami ruchu ciał

5 Szukamy praw rządzących oddziaływaniami Siła Siła jest wielkością pozwalającą powiązać ruch ciała (punktu materialnego) z jego otoczeniem Siła Siła – wpływ otoczenia na ciało Każda siła musi być wywierana przez jakieś ciało Masa Masa – opór, jaki stawia przyspieszane ciało sile, która na nie działa I zasada dynamiki (zasada bezwładności): Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego po linii prostej dopóty, dopóki nie zostanie zmuszone, za pomocą wywierania odpowiednich sił, do zmiany tego stanu (cytat) Bezwładność – Bezwładność – własność ciała objawiająca się tym, że ciało nie zmienia ani kierunku, ani wartości swej prędkości, gdy nic na nie nie oddziałuje

6 Druga zasada dynamiki Jeśli ruch ciała nie jest prostoliniowym ruchem jednostajnym, to znaczy, że ciało podlega jakiemuś oddziaływaniu. Miarą oddziaływania będzie pojawienie się przyspieszenia zmieniającego wartość prędkości lub powodującego zakrzywienie toru ciała Druga zasada dynamiki Druga zasada dynamiki: Siła działająca na ciało jest równa iloczynowi przyspieszenia i masy tego ciała: SiłaFa Siła F jest wektorem, tak jak przyspieszenie a – mają te same kierunki i zwroty Fa F = ma Jeżeli na ciało działa jednocześnie kilka sił: FFF F = F 1 + F to ciało porusza się pod wpływem wypadkowej siły F

7 Druga zasada dynamiki – zapis Newtona Pęd ciałap Pęd ciała p – iloczyn masy ciała i jego prędkości pv p= mv Pęd jest wektorem skierowanym zgodnie z wektorem prędkości Fa F = ma = m = vv dv d(mv) dt F F = pdppdp dt Siła działająca na ciało jest równa pochodnej pędu względem czasu Fv F = 0 = 0 v = const I zasada dynamiki Newtona pdppdp dt I zasada dynamiki określa ruch ciała, na które nic nie działa II zasada dynamiki określa ruch pod wpływem oddziaływania innych ciał III zasada dynamiki dotyczy właściwości samych oddziaływań

8 Jednakowe wskazania dynamometrów III zasada inaczej: akcja równa się reakcji Niemożliwe jest istnienie jednej tylko siły różne Siły akcji i reakcji, które zawsze występują parami, działają na różne ciała. Gdyby działały na to samo ciało – to wypadkowa siła byłaby równa 0 III zasada dynamiki III zasada dynamiki : F F Jeżeli ciało A działa na ciało B pewną siłą F AB, to ciało B działa na ciało A siłą F BA równą co do wartości bezwzględnej, lecz przeciwnie skierowaną FF F AB = F BA

9 Dynamika ruchu punktu materialnego po okręgu I zasada dynamiki: tylko ruch jednostajny prostoliniowy może zachodzić bez działania sił Ruch ciała po okręgu wymaga istnienia siły! Dotyczy również ruchu jednostajnego po okręgu Przyspieszenie normalne (dośrodkowe): a n = 2 r = v2v2 r Na ciało poruszające się jednostajnie po okręgu działa siła: F n = ma n = m 2 r = m v2v2 r siła dośrodkowa skierowana do środka okręgu – siła dośrodkowa III zasada dynamiki: Siła dośrodkowa F n działa na ciało w ruchu, a siła odśrodkowa F r działa na więzy utrzymujące ciało na okręgu Gdy na ciało poruszające się po okręgu przestaje działać siła dośrodkowa, to ruch ciała nie ustaje, lecz trwa dalej jako ruch jednostajny i prostoliniowy wzdłuż stycznej do toru kołowego (I zasada dynamiki)

10 Praca pod działaniem stałej siły F s Pod działaniem stałej siły F punkt materialny ulega prostoliniowemu przesunięciu s FF s Praca W stałej siły F wyraża się iloczynem (skalarnym) siły F i wektora przesunięcia s, czyli Fs W = F s Praca W jest wielkością skalarną W = Fs cos (z def. iloczynu skalarnego) gdzie - kąt między kierunkami siły i przesunięcia Praca jest równa zeru, gdy kierunek siły jest prostopadły do kierunku przesunięcia (=90°) Praca może przyjmować zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne cos Praca jest dodatnia, gdy 90° Rzut siły na kierunek przesunięcia F t = F cos W = F t s Pracę wykonuje tylko składowa styczna F t do przesunięcia s

11 Praca pod działaniem zmiennej siły Wartość siły zależy od położenia ciała: F t (s) W = F t s dW = F t ds W = F t ds 0 s W przypadku zmiennej siły praca wyraża się całką oznaczoną: Praca na drodze ds

12 Moc Moc Moc – wielkość wskazująca, jaką pracę może wykonać dany układ w jednostce czasu Średnia moc: P śr = W t Moc chwilowa: P = lim = W t dW dt t 0 jest pochodną pracy względem czasu P = = = F t v dW dt F t ds dt Moc danej siły jest proporcjonalna do prędkości W zapisie wektorowym (iloczyn skalarny): Fv P = F v

13 Energia kinetyczna Energia W mechanice rozróżniamy energię kinetycznąprędkości energię kinetyczną – określoną przez masy ciał i prędkości oraz energię potencjalnąwzajemne położenia energię potencjalną – określoną przez masy ciał i ich wzajemne położenia Rozważmy ruch prostoliniowy punktu materialnego zachodzący pod wpływem działania stałej siły F Fsvv Praca siły F na drodze s zwiększa prędkość punktu z v 1 do v 2 W = F t s = mas Energię kinetyczną punktu materialnego o masie m poruszającego się z prędkością v określamy wzorem: Z kinematyki ruchu jednostajnie przyspieszonego: Przyrost energii kinetycznej jest ujemny, gdy siła jest skierowana przeciwnie do prędkości, np. siła tarcia, czy siła oporu powietrza mv 2 2 E k = s = v 1 t + ½ at 2 = v 1 ((v 2 – v 1 )/a) + ½ a((v 2 – v 1 )/a) 2 v 2 = v 1 + at t = (v 2 – v 1 )/a s = v 2 2 – v 1 2 2a W = ma = – = E k2 – E k1 v 2 2 – v 1 2 2a mv mv {

14 Siły zachowawcze polu ciężkości W polu ciężkości przesuwa się punkt materialny po torze zamkniętym ABCDA Praca siły ciężkości F po torze zamkniętym ABCDA: W AB = mgh W BC = 0 W CD = mgh W DA = 0 W ABCDA = W AB +W BC +W CD +W DA = –mgh+0+mgh+0 = 0 Fs F ds = 0 Siłę nazywamy zachowawczą albo potencjalną, jeżeli jej praca po dowolnym torze zamkniętym jest równa zeru Stała siła F=mg h h Droga s=AB+BC+CD+DA Praca W=Fs

15 Siły zachowawcze Praca po zamkniętym torze O1P2O dla siły zachowawczej jest równa zeru W O1P2O = W O1P + W P2O = 0 Praca przy przeciwnym kierunku przesunięcia różni się tylko znakiem: W P2O = –W O2P W O1P – W O2P = 0 czyli W O1P = W O2P Praca siły zachowawczej nie zależy od kształtu drogi, a tylko od wyboru punktu początkowego i końcowego (czyli punktu O i P) zachowawczych Przykłady sił zachowawczych: siła ciężkości, siła sprężystości nie zachowawcze Siły nie zachowawcze: siła tarcia, siły oporu powietrza i cieczy Fs F ds = 0 1 2

16 Energia potencjalna Energią potencjalną ciała w punkcie P względem punktu O nazywamy siła zachowawcza pracę, jaką wykonuje siła zachowawcza przy przesunięciu tego ciała od punktu O do punktu P Wartość energii potencjalnej zależy od wyboru punktu odniesienia O! Grawitacyjna energia potencjalna Grawitacyjna energia potencjalna: jest to praca siły ciężkości mg na pionowym torze o wysokości h E p = W = F·s = mgh Energia potencjalna sprężystości E p rozciągniętej sprężyny jest równa pracy, jaką wykonuje siła sprężystości przywracająca sprężynę do początkowej długości (położenia równowagi x = 0) W = F ds = (–kx)dx = k xdx = ½ kx 2 0 s x 0 0 x E p = ½ kx 2 Energia potencjalna sprężystości E p = ½ kx 2 Stała siła Zmienna siła

17 Plan wykładu Dynamika bryły sztywnej Zasady zachowania w mechanice Dynamika układu punktów materialnych Twierdzenie o ruchu środka masyINFORMATYKA ELEMENTY MECHANIKI KLASYCZNEJ Analogia między ruchem postępowym i ruchem obrotowym Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia

18 Układ punktów materialnych Układ punktów materialnych Układ punktów materialnych = układ ciał (np. planetarny), które można rozważać jako punkty zaniedbując ich rozmiary Zał Zał: układ jest złożony z n punktów materialnych o masach m 1, m 2,...m n Środkiem masy Środkiem masy układu punktów materialnych nazywamy punkt S, którego współrzędne x, y, z są wyrażone przez: Środek masy dwóch mas m 1 i m 2 leży na prostej łączącej masy w punkcie C w odległości x śr.m. od początku układu i – wskaźnik sumowania; i = 1, 2,..., n wektorowym Środek masy w zapisie wektorowym: r 1, r 2,...., r n – wektory wodzące punktów materialnych; r s – promień wodzący środka masy Przykład:

19 Środek masy ciała rozciągłego Położenie środka masy ciała rozciągłego – dzielimy ciało na n małych części o masach m 1, m 2,..., m n ; stosujemy wzór dla układu punktów materialnych: Dla brył o regularnym kształcie środek masy pokrywa się ze środkiem symetrii m – całkowita masa ciała gdy liczba n części zmierza do m

20 Siły wewnętrzne i zewnętrzne Układ trzech punktów materialnych Na punkty materialne w układzie działają siły wewnętrzne i zewnętrzne Siły wewnętrzne Siły wewnętrzne – siły oddziaływania wzajemnego punktów materialnych należących do jednego układu; działają między każdą parą punktów i zgodnie z III zasadą dynamiki są równe co do wartości i przeciwnie skierowane F j-ty punkt działa na i-ty punkt siłą F ij : Siły zewnętrzne Siły zewnętrzne działające na układ – pochodzą od ciał spoza układu siły wewnętrzne siły zewnętrzne III zasada dynamiki Newtona

21 Ruch środka masy II zasada dynamiki dla układu n punktów materialnych: m i – masa i-tego punktu r i – promień wodzący i-tego punktu F i – wypadkowa siła działająca na i-ty punkt a i – przyspieszenie i-tego punktu Równanie to jest słuszne dla każdego punktu układu Dla układu punktów materialnych mamy: Wstawiamy wzór na przyspieszenie: 0 Siły wewnętrzne znoszą się parami i wypadkowa = 0 Wypadkowa wszystkich sił działających na układ punktów materialnych jest równa wypadkowej sił zewnętrznych oraz

22 Twierdzenie o ruchu środka masy Środek masy układu punktów materialnych porusza się tak, jak punkt materialny o masie m równej całkowitej masie układu, na który działa siła F z równa wypadkowej sił zewnętrznych Gdy F z =0, to przyspieszenie środka masy jest = 0, czyli środek masy, albo porusza się ruchem jednostajnym i prostoliniowym, albo spoczywa

23 Maczuga gimnastyczna Maczuga gimnastyczna wykonuje skomplikowane ruchy obrotowe, ale na jej osi znajduje się taki punkt – środek masy, który porusza się po paraboli – rzut ukośny Gdyby maczuga uległa rozerwaniu w locie, to jej kawałki poruszałyby się po rozmaitych torach, ale środek masy wszystkich odłamków nadal poruszałby się po tej samej paraboli, co środek masy maczugi przed jej rozpadnięciem się

24 Dynamika bryły sztywnej Opis ruchu układu, którego punkty materialne należą do jednego ciała rozciągłego Bryła sztywna – ciało, które pod działaniem sił nie ulega odkształceniom Rodzaje ruchów bryły sztywnej: postępowy postępowy – odcinek AB zachowuje stale położenie do siebie równoległe obrotowy obrotowy – wszystkie punkty poruszają się po okręgach, których osi obrotu środki leżą na osi obrotu W ruchu obrotowym punkty bryły mają tę samą prędkość kątową; prędkości liniowe są proporcjonalne do odległości punktu od osi obrotu

25 Moment siły (moment obrotowy) W ruchu obrotowym ważna jest nie tylko wartość siły, ale także jej kierunek i punkt przyłożenia ważna nie siła, ale moment siły Momentem siły F Momentem siły F względem punktu O na osi obrotu nazywamy iloczyn rF r wektorowy wektora wodzącego r punktu przyłożenia siły F (początek r leży w punkcie O) i wektora tej siły MrF M = r F Wartość bezwzględna momentu siły wynosi: ramię siłyF r - ramię siły, czyli odległość prostej działania siły F od osi obrotu M Moment siły M jest wektorem, skierowanym wzdłuż osi obrotu Iloczyn wektorowy


Pobierz ppt "Ruch jednostajny po okręgu Punkt materialny obiega okrąg ze stałą prędkością (co do wartości bezwzględnej). Zmiana prędkości przy przejściu od P do P wynosi."

Podobne prezentacje


Reklamy Google