Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Ko ł o Naukowe Matematyków Uniwersytet Rzeszowski Wybrane zastosowania komputera w matematyce wy ż szej Krzysztof Gąsior VI Matematyczne Warsztaty KaeNeMów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Ko ł o Naukowe Matematyków Uniwersytet Rzeszowski Wybrane zastosowania komputera w matematyce wy ż szej Krzysztof Gąsior VI Matematyczne Warsztaty KaeNeMów."— Zapis prezentacji:

1 Ko ł o Naukowe Matematyków Uniwersytet Rzeszowski Wybrane zastosowania komputera w matematyce wy ż szej Krzysztof Gąsior VI Matematyczne Warsztaty KaeNeMów

2 Matematyka często przeplata się z informatyką i wiele problemów rozwiązywanych za pomocą komputerów to problemy matematyczne

3 Cel jak ważnym narzędziem współczesnego matematyka jest komputer; niektórych zastosowania programów komputerowych do rozwiązywania wybranych problemów matematycznych. Pokazanie:

4 Tematyka programu Matematica 6 w równiach różniczkowych; programowania w języku Java do wyznaczenia liczby relacji w zbiorze n elementowym; programu Excel do rozwiązania problemu dywersyfikacji poziomu ryzyka inwestycyjnego. Zastosowanie:

5

6 Równie różniczkowe rzędu pierwszego zagadnienie początkowe Cauchego Zadanie 1. Rozwiązać zagadnienie początkowe Cauchego:

7 Równie różniczkowe rzędu pierwszego zagadnienie początkowe Cauchego Rozwiązanie:

8 Układ równań różniczkowych - niejednorodnych Zadanie 2. Znajdź całkę ogólną układu niejednorodnego:

9 Układ równań różniczkowych - niejednorodnych Rozwiązanie numer 1:

10 Układ równań różniczkowych - niejednorodnych Rozwiązanie numer 2 :

11 Równanie różniczkowe cząstkowe niejednorodne Zadanie 3. Znaleźć rozwiązanie ogólne równania:

12 Równanie różniczkowe cząstkowe niejednorodne Rozwiązanie:

13 Układ równań różniczkowych cząstkowych Zadanie 4. Narysuj rozwiązanie układu równań różniczkowych cząstkowych: przy następujących warunkach:

14 Układ równań różniczkowych cząstkowych

15

16 Uwaga Teoria równań różniczkowych cząstkowych jest mniej rozwinięta niż teoria równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności, nie ma odpowiednika twierdzenia Cauchy'ego- Kowalewskaiej, mówiącego nam o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania dla problemu Cauchego. Oznacza to, że Mathematica może rozwiązać jedynie symbolicznie podzbiór równań różniczkowych. Konkretnie, DSolve może znaleźć rozwiązanie ogólne dla słabo liniowych i nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych.

17 Więcej informacji John D. Carter, A Review of Mathematica 6, Mathematics Department Seattle University, Seattle John D. Carter, A Review of Mathematica 6, Mathematics Department Seattle University, Seattle Harald Höller, Einführung in das Arbeiten mit Mathematica 6.0, Interaktive Nutzung von Mathematica 6, Harald Höller, Einführung in das Arbeiten mit Mathematica 6.0, Interaktive Nutzung von Mathematica 6, Wolfram Mathematica: Documentation Center. G. Drwal, Mathematica 5, Gliwice J. Niedoba, W. Niedoba, Równia różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, zadanie z matematyki, Kraków J. Niedoba, W. Niedoba, Równia różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, zadanie z matematyki, Kraków 2001.

18 Co zrobić, jeżeli nie możemy znaleźć gotowego programu rozwiązującego nasz problem matematyczny? hm, hm.

19 W oparciu o wiedzę dziedzinową można stworzyć algorytm rozwiązania i zaimplementować go w znanym języku programowania.

20 Terminologia Algorytm Algorytm jest przepisem na rozwiązanie postawionego zadania, będącym określonym układem elementarnych instrukcji wraz z porządkiem ich wykonania. Implementacja algorytmu Implementacja algorytmu jest realizacją tego algorytmu w postaci programu na komputerze dla konkretnych danych.

21 Relacje Relacją nazywamy dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego zbioru.

22 Reprezentacja relacji Relacje można reprezentować przy pomocy: listy; macierzy binarnej; grafu skierowanego.

23 pełna rozumiemy ; Relacje Przez relacje: Interpretacja macierzowa pusta rozumiemy ; identyczności rozumiemy

24 Działania na macierzach binarnych

25 Rodzaje relacji : zwrotną, gdy ; symetryczną, gdy ; przechodnią, gdy ; równoważności, gdy jest zwrotna, symetryczna i przechodnia; quasi porządku, gdy jest zwrotna i przechodnia;

26 Poszukiwanie liczby relacji Rozwiązanie problemu wyznaczenia liczby relacji, będzie polegało na generowaniu kolejnych macierzy od relacji pustej do pełnej i testowanie ich pod względem własności relacyjnych.

27 Poszukiwanie liczby relacji Jeżeli przez n oznaczymy liczbę elementów w zbiorze, to ilość wszystkich relacji, będzie wynosić.

28 Czy macierz spełnia własność? Start BigInteger count = new BigInteger (0); BigInteger l = new BigInteger (0); boolean [][] macierz; l < Generuj macierz Czytaj(n); macierz = new boolean[n][n]; Zwiększ zmienną count o jeden; NIE TAK

29 Część programu odpowiedzialna za zliczanie ilości relacji danego typu.

30 Metody weryfikujące

31

32

33 Część programu odpowiedzialna za generowanie kolejnych macierzy.

34 … Przykład działania dla relacji przechodnich w zbiorze 2 elementowym. Jest relacją przechodnią Nie jest relacją przechodnią ? ? ??

35 Czy macierz spełnia własność? Start BigInteger count = new BigInteger (0); BigInteger l = new BigInteger (0); boolean [][] macierz; l < Generuj macierz Czytaj(n); macierz = new boolean[n][n]; Zwiększ zmienną count o jeden; NIE TAK Wypisz wynik poszukiwań TAK NIE

36 Metoda wypisująca wynik.

37 Wszystkich relacji przechodnich w zbiorze 2 elementowym jest 13.

38 Czy macierz spełnia własność? Start BigInteger count = new BigInteger (0); BigInteger l = new BigInteger (0); boolean [][] macierz; l < Generuj macierz Czytaj(n); macierz = new boolean[n][n]; Zwiększ zmienną count o jeden; NIE TAK Wypisz wynik poszukiwań Stop NIE TAK

39

40

41

42

43

44

45

46

47 Wyniki Ilość elementów w zbiorze Ilość relacji ZwrotnychSymetrycznychPrzechodnich ……… …

48 Wyniki Ilość elementów w zbiorze Ilość relacji równoważności quasi porządku ………

49 Uwaga Program działa prawidłowo dla n mniejszych od. Aby zwiększyć zakres działania naszego programu należy zmienić typ zmiennych sterujących wykonywanie programu z int na BigInteger.

50 Więcej inforamcji Wiej informacji na tematy związane z teorią relacji będzie można uzyskać: G otz Pfeier, Counting Transitive Relations, Department of Mathematics National University of Ireland, Galway.G otz Pfeier, Counting Transitive Relations, Department of Mathematics National University of Ireland, Galway. M. Malec, Elementy wstępu do teorii relacji, część 1, AGH, Kraków J. A. Szrejder, Równość, podobieństwo, porządek, WNT, Warszawa 1975; Z. Moszner, O teorii relacji, PZWS, Warszawa 1967.

51 Problem dywersyfikacji ryzyka inwestycyjnego Przykład. Klient biura maklerskiego chce zainwestować na giełdzie zł przy następujących kryteriach: ograniczenie rocznego ryzyka maksymalnie do 700 zł; zapewnienie rocznego zysku netto co najmniej zł;

52 Problem dywersyfikacji ryzyka inwestycyjnego Firma Akcji Roczna stopa zwrotu CenaRyzyko Kowalski S. A.25 zł0,50 zł12% Tuptuś S. A.50 zł0,25 zł10%

53 Terminologia Dywidenda Dywidenda – część zysku wypłacana akcjonariuszom przypadająca na jedna akcję. Dywersyfikacja portfela (portfolio diversification) Dywersyfikacja portfela (portfolio diversification) - świadome działanie inwestora, zmierzające do zróżnicowania portfela papierów wartościowych w celu zminimalizowania ryzyka lub maksymalizacji zysków.

54 Programowanie ilorazowe Rozpatrzmy zadanie poszukiwania maksimum następującej funkcji:

55 Model matematyczny max(funkcja celu) ryzyka Ograniczenie: zysku wkładu własnego nieujemność

56 = SUMA.ILOCZYNÓW(E3:E4;F3:F4) =SUMA.ILOCZYNÓW(E3:E4;C3:C4) =SUMA.ILOCZYNÓW(E3:E4;B3:B4)

57 =B8/B7

58

59

60

61 Maksymalny roczny zysk netto przy w/w kryteriach z tytułu nabycia 800 akcji firmy Kowalski S.A. oraz 1200 akcji firmy Tuptuś S.A. wynosi 6 804,00 zł.

62 Więcej informacji Zbigniew Łucki, Matematyczne techniki zarządzania, skrypt wykładowy, źródła w formacie elektronicznym. Zbigniew Łucki, Matematyczne techniki zarządzania, skrypt wykładowy, źródła w formacie elektronicznym. Stanisław Krawczyk, Programowanie Matematyczne, Zbiór zadań, Warszawa, PWE Wiesław Grabowski, Programowanie matematyczne, Warszawa PWE Gerald Knight, Excel. Analiza danych biznesowych, Gliwice, Helion Excel – pomoc.

63 Podsumowanie Używane pogramy Matematica 6, Wolfram. Excel 2007, Microsoft. Darmowe: JCreator LE vs. 3.5 LE, Xinox Software. JCreator LE vs. 3.5 LE, Xinox Software. Mój program.

64 Podsumowanie Komputer nie w pełni wyręcza nas w rozwiązywaniu problemów matematycznych; Zawsze należy zweryfikować uzyskane rozwiązane; W przypadku, gdy nie posiadamy gotowego programu w oparciu o wiedzę dziedzinową (nie tylko matematyczną) i umiejętność programowania możemy napisać własny program; Wasze uwagi i spostrzeżenie odnośnie tego zagadnienia.

65


Pobierz ppt "Ko ł o Naukowe Matematyków Uniwersytet Rzeszowski Wybrane zastosowania komputera w matematyce wy ż szej Krzysztof Gąsior VI Matematyczne Warsztaty KaeNeMów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google