Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 9) Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesó w AGH.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 9) Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesó w AGH."— Zapis prezentacji:

1 AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 9) Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesó w AGH

2 W praktyce występują układy regulacji, których człony mogą przejawiać opóźnioną reakcję na sygnał wejściowy. Rozróżniamy dwa rodzaje reakcji i członów: człony z opóźnieniem skupionym, człony z opóźnieniem rozłożonym. Człony z opóźnieniem skupionym nie powodują znie- kształcenia sygnałów w czasie, a tylko przesuwają je wzdłuż osi czasu. Z reakcjami tego typu mamy najczęściej do czynienia w pro- cesach transportu i mieszania. Układy liniowe z opóźnieniem

3 Będziemy rozpatrywać wyłącznie człony z opóźnieniem skupionym, a opóźnienie skupione będziemy nazywać krótko opóźnieniem. Ponadto założymy, że opóźnienie w obiekcie regulacji ma charakter dominujący, a ewentualne opóźnienia w pozo- stałych członach układu są pomijalnie małe. Człony z opóźnieniem rozłożonym powodują defor- mację sygnałów zależną od miejsca i czasu. Z reakcjami tego typu mamy najczęściej do czynienia w pro- cesach przesyłania energii liniami o znacznej długości, na przykład elektrycznymi, cieplnymi, pneumatycznymi i hydrau- licznymi. Układy liniowe z opóźnieniem

4 Rys. Ogólny schemat blokowy układu regulacji z opóźnieniem Układy liniowe z opóźnieniem

5 K r, K, K z – współczynniki wzmocnienia, T i, T d, T z – stałe czasowe, τ – czas opóźnienia. Przyjmijmy funkcje przejścia członów układu: Układy liniowe z opóźnieniem

6 Rys. Szczegółowy schemat blokowy układu regulacji z opóźnieniem i funkcjami przejścia Układy liniowe z opóźnieniem

7 Schematy blokowe układów G1, G2, G3 i G4 do badań symulacyjnych. Układy liniowe z opóźnieniem

8 Pobudzając układy skokowym sygnałem sterującym, możemy zaobserwować wyraźny wpływ wzrostu czasu opóźnienia na pogorszenie się właściwości eksploatacyjnych układów Charakterystyki skokowe układów G1, G2, G3 i G4 Układy liniowe z opóźnieniem

9 W porównaniu z układami bez opóźnienia może wystąpić: wzrost przeregulowania i czasu regulacji, pojawienie się drgań typowych dla granicy stabilności, niestabilna praca układu. Układy liniowe z opóźnieniem

10 Przykład 1 Jako pierwszy przykład rozważymy zawór dozujący, będący fragmentem układu regulacji stężenia związku chemicznego w roztworze wodnym, jak na rysunku. Przykłady członów z opóźnieniem Rys. Schemat zaworu dozującego

11 Właściwe proporcje składników występują już w punkcie 1 zaworu dozującego, jednak ze względu na konieczność wymieszania się składników układ pomiarowy znajduje się w punkcie 2. Stężenie c k określone w punkcie 1 zostanie zarejestrowane w punkcie 2 jako wartość c po upływie czasu τ wynoszącego Stąd sposób opóźnionej reakcji możemy zapisać Przykłady członów z opóźnieniem

12 Rys. Fragment układu stabilizacji grubości walcowanego pasma – schemat walcowania Przykłady członów z opóźnieniem - Przykłady członów z opóźnieniem - przykład 2

13 Jako drugi przykład rozważymy fragment układu stabilizacji grubości walcowanego pasma. Właściwa grubość walco- wanego pasma h k zostaje wytworzona w kotlinie wal- cowniczej. Poza tą kotliną nie ma deformacji wymiarów pasma, więc reakcja czujnika mierzącego wartość h będzie opóźniona o czas τ wynoszący Wtedy Przykłady członów z opóźnieniem Przykłady członów z opóźnieniem - przykład 2

14 Rys. Schemat przenośnika taśmowego Przykłady członów z Przykłady członów z opóźnieniem - przykład 3

15 Zmiana grubości warstwy, a więc zmiana masy transportowanego materiału zachodzi w urządzeniu zasypowym i zarejestrowana jest przez czujnik po upływie czasu Reakcja czujnika jest więc opóźniona w czasie Jako trzeci przykład weźmiemy fragment układu regulacji grubości warstwy materiału na przenośniku taśmowym Układy liniowe z opóźnieniem

16 Krótkie podsumowanie W pokazanych przykładach czas opóźnienia wynikał głównie z konieczności przetransportowania medium (cieczy, metalu, sypkiego materiału itp.) z miejsca, w którym zadanie regulacyjne zostało wyko- nane do miejsca, w którym zaistniała zmiana mogła zostać zarejestrowana. Taki czas opóźnienia nosi często nazwę opóźnienia transportowego. Układy liniowe z opóźnieniem

17 Wcześniejsze wzory zapiszemy ogólnie w postaci Model matematyczny i charakterystyki członu z opóźnieniem Funkcję przejścia układu członu można wyznaczyć na podstawie twierdzenia o przesunięciu wzdłuż osi czasu

18 Sygnał wejściowy i odpowiedź członu z opóźnieniem Model matematyczny i charakterystyki członu z opóźnieniem

19 Dla wyznaczenia charakterystyk częstotliwościowych wyznaczamy widmową funkcję przejścia członu Wobec tego: Model matematyczny i charakterystyki członu z opóźnieniem

20 Charakterystyka amplitudowo-fazowa członu z opóźnieniem Model matematyczny i charakterystyki członu z opóźnieniem

21 Charakterystyki logarytmiczne amplitudowa i fazowa członu z opóźnieniem Model matematyczny i charakterystyki członu z opóźnieniem

22 Na podstawie tych charakterystyk można stwierdzić, że układy z opóźnieniem są układami niemini- malnofazowymi. Układy minimalnofazowe mają dwie charakterystyczne cechy: 1)na podstawie logarytmicznej charakterystyki amplitudowej można przewidzieć kształt logarytmicznej charakterystyki fazowej, 2)charakterystyka fazowa zmierza do skończonej wartości, gdy ω zmierzała do nieskończoności. Model matematyczny i charakterystyki członu z opóźnieniem

23 Układy nieminimalnofazowe mają również dwie cechy charakterystyczne: 1.nie można przewidzieć kształtu logarytmicznej cha- rakterystyki fazowej na podstawie logarytmicznej cha- rakterystyki amplitudowej, 2)charakterystyka fazowa zmierza do minus nieskoń- czoności, gdy ω zmierza do nieskończoności. Model matematyczny i charakterystyki członu z opóźnieniem

24 Wybrane obiekty z opóźnieniem Obiekt inercyjny pierwszego rzędu Funkcję przejścia obiektu inercyjnego pierwszego rzędu z opóźnieniem zapisujemy w postaci

25 Charakterystyka czasowa skokowa Na podstawie twierdzenia o splocie otrzymujemy Transformata odpowiedzi

26 Charakterystyka skokowa obiektu inercyjnego z opóźnieniem Charakterystyka czasowa skokowa

27 Charakterystyki częstotliwościowe Widmowa funkcja przejścia obiektu, jej moduł i argument

28 Charakterystyka amplitudowo-fazowa obiektu inercyjnego z opóźnieniem Charakterystyki częstotliwościowe

29 Aproksymacja właściwości obiektów wyższego rzędu bez opóźnienia za pomocą modeli niższego rzędu z opóźnieniem. Aproksymacja właściwości obiektów inercyjnych wyższego rzędu z opóźnieniem za pomocą modeli niższego rzędu z opóźnieniem.

30 Do obiektów wyższego rzędu bez opóźnienia zaliczymy między innymi obiekt inercyjny i całkujący z inercją. Ich modele zastępcze są następujące: T z – zastępcza stała czasowa, τ – zastępczy czas opóźnienia. Aproksymacja właściwości obiektów wyższego rzędu bez opóźnienia za pomocą modeli niższego rzędu z opóźnieniem.

31 Parametry zastępczego modelu obiektu inercyjnego wyższego rzędu na podstawie charakterystyki skokowej. Charakterystyka skokowa inercyjnego obiektu regulacji.

32 Na podstawie rysunku możemy określić wszystkie współczyn- niki zastępczej funkcji przejścia, mianowicie: Współczynnik wzmocnienia dany jest znanym wzorem Pozostałe parametry zastępcze można wyznaczyć bez- pośrednio z charakterystyki jak pokazano na rysunku Parametry zastępczego modelu obiektu inercyjnego wyższego rzędu na podstawie charakterystyki skokowej.

33 Parametry zastępczego modelu obiektu całkującego z inercją wyższego rzędu na podstawie charakterystyki skokowej Charakterystyka skokowa obiektu całkującego z inercją wyższego rzędu

34 Na podstawie rysunku możemy określić wszystkie współczyn- niki zastępczej funkcji przejścia, mianowicie: Współczynnik wzmocnienia dany jest znanym wzorem Pozostałe parametry zastępcze można wyznaczyć ze wzorów Parametry zastępczego modelu obiektu całkującego z inercją wyższego rzędu na podstawie charakterystyki skokowej

35 Parametry zastępczych modeli obiektów inercyjnych wyższych rzędów Lp.Funkcja przejścia a

36 Parametry zastępczych modeli obiektów całkujących z inercjami wyższych rzędów Lp.Funkcja przejścia a

37 Aproksymacja właściwości obiektów inercyjnych wyższego rzędu z opóźnieniem za pomocą modeli niższego rzędu z opóźnieniem. Do obiektów inercyjnych wyższego rzędu z opóźnieniem możemy zaliczyć obiekty o jednakowych stałych czasowych, opisane funkcją przejścia Przybliżenia tego modelu mogą być następujące

38 Parametry zastępczych modeli obiektów na podstawie charakterystyki skokowej Charakterystyka skokowa obiektu

39 Współczynnik wzmocnienia w obu modelach zastępczych wynosi: Dla jednej stałej czasowej mamy wzory: Dla dwóch identycznych stałych czasowych mamy: Parametry zastępczych modeli obiektów na podstawie charakterystyki skokowej

40 Parametry zastępczych modeli obiektów na podstawie ich funkcji przejścia n

41 Stabilność układów z opóźnieniem Układ regulacji jest stabilny wtedy, gdy wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego są rzeczywiste ujemne lub mają ujemną część rzeczywistą, czyli leżą w lewej części płaszczyzny zmiennej zespolonej.

42 Schemat blokowy układu regulacji Kryterium Nyquista Równanie charakterystyczne układu, konwencjonalnie i widmowo

43 Charakterystyki amplitudowo-fazowe w układzie otwartym: a) układu stabilnego b) układu niestabilnego Badany układ regulacji jest stabilny, gdy charak- terystyka amplitudowo-fazowa w układzie otwar- tym nie obejmuje punktu (-1, j0) Kryterium Nyquista

44 Kryterium Nyquista, oprócz zbadania stabilności, umożliwia także wyznaczenie krytycznego czasu opóźnienia. Krytycznym czasem opóźnienia nazywamy czas opóźnienia powodujący utratę stabilności układu regulacji. Zagadnienie to ilustrują charakterystyki amplitudowo-fazowe kilku układów dla różnych czasów opóźnienia. Stabilność układów z opóźnieniem

45 Charakterystyki amplitudowo-fazowe w układzie otwartym dla różnych wartości czasów opóźnienia Stabilność układów z opóźnieniem

46 Fragment charakterystyki amplitudowo-fazowej układu w otoczeniu granicy stabilności Stabilność układów z opóźnieniem

47 Dla granicy stabilności, czyli dla punktu G, warunek na moduł i argument widmowej funkcji przejścia wynoszą: Podane warunki są układem równań, przy czym: warunek pierwszy służy zwykle do wyznaczenia pulsacji na granicy stabilności, warunek drugi umożliwia wyznaczenie krytycznego czasu opóźnienia. Stabilność układów z opóźnieniem

48 Schemat blokowy układu regulacji przekształcony do postaci z jednostkowym sprzężeniem zwrotnym Zbadać stabilność układu regulacji dla danych: Stabilność układów z opóźnieniem - przykład

49 Rozwiązanie Transmitancja operatorowa i widmowa w układzie otwartym Moduł i argument transmitancji widmowej (liczby zespolonej): Stabilność układów z opóźnieniem - przykład

50 Po podstawieniu: Na podstawie tych wzorów sporządzono dwie charakterystyki 1.Bez opóźnienia (krzywa zielona). 2.Z opóźnieniem (krzywa czerwona). Stabilność układów z opóźnieniem - przykład

51 Charakterystyki amplitudowo-fazowe w układzie otwartym

52 Podsumowanie Z rysunku widać, że 1.Charakterystyka układu bez opóźnienia świadczy o stabilności układu. 2.Charakterystyka układu z opóźnieniem świadczy o niestabilności układu, a więc o istotnym wpływie czasu opóźnienia na właściwości układu. Stabilność układów z opóźnieniem - przykład

53 Wyznaczyć krytyczny czas opóźnienia poprzednio rozpatry- wanego układu. Rozwiązanie Warunek modułu i argumentu analizowanego układu wynoszą Stabilność układów z opóźnieniem - przykład

54 Z warunku modułu otrzymujemy Z warunku argumentu otrzymujemy Stabilność układów z opóźnieniem - przykład


Pobierz ppt "AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 9) Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesó w AGH."

Podobne prezentacje


Reklamy Google