Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Kinematyka prosta. Macierze Mnożenie macierzy nie jest przemienne, i aby można było mnożyć macierze ilość kolumn 1 macierzy musi być równa ilości wierszy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Kinematyka prosta. Macierze Mnożenie macierzy nie jest przemienne, i aby można było mnożyć macierze ilość kolumn 1 macierzy musi być równa ilości wierszy."— Zapis prezentacji:

1 Kinematyka prosta

2 Macierze Mnożenie macierzy nie jest przemienne, i aby można było mnożyć macierze ilość kolumn 1 macierzy musi być równa ilości wierszy 2 macierzy Macierz A mnożymy przez macierz B

3 A*B=C

4 Tak więc aby uzyskać wynik np. x10 mnożymy pierwszą liczbę 3 wiersza macierzy A z pierwszą liczbą 2 kolumny macierzy B następie dodajemy do tego iloczyn drugiej liczby 3 wiersza macierzy A i drugiej liczby 2 kolumny macierzy B potem znów dodajemy iloczyn trzeciej liczby 3 wiersza macierzy A i trzeciej liczby 2 kolumny macierzy B i znów dodajemy iloczyn czwartej liczby 3 wiersza macierzy A i 4 liczby 2 kolumny macierzy B i tak otrzymujemy wynik w macierzy C będący przecięciem 3 wiersza i 2 kolumny (tj. x10). W przypadku innych wyników mnożenia postępujemy analogicznie, co widać na następnym slajdzie.

5 Rozpisanie wyników mnożenia macierzy :

6

7 Proste zadanie kinematyki – polega ono na obliczeniu pozycji i orientacji chwytaka względem nieruchomej podstawy manipulatora. Aby tego dokonać niezbędna jest notacja Denavita-Hartenberga i notacja Eulera. Notacja Denavita-Hartenberga jest to zagadnienie analizy względnego położenia ciała, znajdującego się w jednym układzie, w stosunku do jego położenia w innym układzie.

8 Chcąc znaleźć położenie punktu C (leżącego w układzie Up) względem głównego układu współrzędnych należy wpierw znaleźć orientację układu Up względem układu głównego

9 Układ współrzędnych Up jest obrócony względem układu głownego 1. układ Up jest obrócony wokół osi Z głównego układu o kąt a i powstaje układu Up Obrót ten zapisujemy jako macierz gdzie: c – kosinus kąta s – sinus kąta

10 2. układ Up jest obrócony wokół osi Y układu Up o kąt b i powstaje układu Up Obrót ten zapisujemy jako macierz gdzie: c – kosinus kąta s – sinus kąta

11 3. układ Up jest obrócony wokół osi X układu Up o kąt c i powstaje układu Up Obrót ten zapisujemy jako macierz gdzie: c – kosinus kąta s – sinus kąta

12 Przy obrotach układów Up, Up, i Up i początek tych układów współrzędnych nie zmienia się i jest wciąż taki sam, czyli pozostaje nim punkt P Układ Up jest przesunięty o wektor względem układu głównego. Wektor ten można zapisać w postaci macierzy: Wartości 1 i 0 w macierzach dotychczas przedstawionych są stałe i nie ulegają zmianie

13 Tak więc orientacja układu Up względem układu głównego jest iloczynem macierzy obrotu i translacji czyli: Tp = Rot(a)*Rot(b)*Rot(c)*Tw Wynikiem tego iloczynu jest macierz gdzie: a, b, c, d, e, f, g, h, i – to orientacja układu Up względem układu głównego (tj. jak poszczególnego osie zostały obrócone x, y, z, - to współrzędne początku układu Up w układzie głównym

14 Aby obliczyć położenie punktu C względem głównego układu należy macierz Tp przemnożyć przez macierz punktu C (Tc) T gł = Tp*Tc gdzie: X gł, Y gł, Z gł – współrzędne punktu C w układzie głównym

15 Gdy mamy do czynienia z większą ilością układów to postępujemy w analogiczny sposób. Przyjmując, że punkt C jest początkiem kolejnego układu współrzędnych a położenie i orientacja układu Up względem układu głównego jest macierzą A. Potem należy policzyć orientację i położenie układu Uc względem Up z czego otrzymalibyśmy macierz B. Tak więc chcąc znać orientacje i położenie układu Uc względem głównego trzeba macierz A przemnożyć przez macierz B

16 Copyright by Wojdas ®


Pobierz ppt "Kinematyka prosta. Macierze Mnożenie macierzy nie jest przemienne, i aby można było mnożyć macierze ilość kolumn 1 macierzy musi być równa ilości wierszy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google