Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1."— Zapis prezentacji:

1 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1 Wybrane modele rozmyte i schematy wnioskowania Model lingwistyczny Model lingwistyczny został wprowadzony jako sposób ujęcia wiedzy jakościowej eksperckiej w formie reguł IF-THEN x – zmienna lingwistyczna przesłanki/wejścia X i – wartość zmiennej lingwistycznej przesłanki/wejścia y – zmienna lingwistyczna konkluzji/wyjścia Y i – wartość zmiennej lingwistycznej konkluzji/wyjścia

2 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania2 Zwykle wymaga się żeby zbiór określeń/wartości zmiennej lingwistycznej posiadał pewne właściwości – wymienimy teraz jedną: kompletność Kompletność. Kompletność oznacza, że każdy element przestrzeni rozważań jest przypisany do co najmniej jednego zbioru rozmytego z niezerowym stopniem przynależności Alternatywnie może być nakładane wymaganie nazywane -kompletnością

3 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania3 Przykład – model lingwistyczny spalania gazu przy stałym natężeniu gazu Wejście – x, natężenie dopływu tlenu O 2, skalar Wyjście – y, moc grzejna, skalar Wartości lingwistyczne wejścia – T(x) = {Low, OK, High} Wartości lingwistyczne wyjścia – T(y) = {Low, High}

4 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania4 Przykład – model lingwistyczny poziomu cieczy w zbiorniku

5 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania5

6 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania6 Agregacja relacji Grafik/wykres rozmyty

7 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania7 Model lingwistyczny - wnioskowanie Wnioskowanie rozmyte, nazywane też rozumowaniem przybliżonym, jest procedurą wnioskowania, która wyprowadza konkluzje w oparciu o zbiór rozmytych reguł IF-THEN i znane fakty Wnioskowanie w systemie opartym o reguły rozmyte jest procesem opartym na złożeniowej zasadzie wnioskowania (Zadeh-1973) Inaczej: Wnioskowanie rozmyte, jest procesem wyznaczania rozmytego zbioru wyjścia systemu w oparciu o zbiór rozmytych reguł IF-THEN i rozmyte zbiory wejścia

8 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania8 Każda reguła może być rozważana jako relacja rozmyta (rozmyte ograniczenie na jednoczesne występowanie określonych wartości x oraz y) (dla uproszczenia zapisu opuścimy dalej indeks i) z funkcją przynależności obliczaną z formuły

9 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania9 Operator I może być: implikacją rozmytą w sensie klasycznym implikacją rozmytą inżynierską (t-normą) Przykłady implikacji rozmytej inżynierskiej: - implikacja Mamdaniego (t-norma MIN) - implikacja Larsena (t-norma PROD) W modelu rozmytym Mamdaniego stosowana jest implikacja rozmyta inżynierska

10 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania10 Mechanizm wnioskowania oparty jest na uogólnionej regule modus ponens Mając regułę if-then oraz fakt x is A zbiór wyjściowy B jest wyliczany w oparciu o złożeniową zasadę wnioskowania

11 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania11 Uogólniona złożeniowa reguła wnioskowania Jeżeli A jest zbiorem rozmytym określonym na przestrzeni rozważań X, a R jest dwuargumentową relacją zdefiniowaną na iloczynie kartezjańskim przestrzeni X x Y, to złożenie A i R oznaczone jako A R daje zbiór rozmyty określony w przestrzeni rozważań Y funkcją przynależności B (x,y) określoną wzorem: gdzie: A jest rozszerzeniem cylindrycznym A na przestrzeń X x Y

12 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania12 Wnioskowanie klasyczned - reguła Modus Ponens Reguła Modus Ponens (klasyczna): Przesłanka 1/premise 1 (fakt/fact) Przesłanka 2/premise 2 (implikacja/implication) Wniosek/conclusion x = A JEŚLI x = A TO y = B y = B gdzie: A, B - zbiory rozmyte x, y – zmienne lingwistyczne Przykład: Fakt: Pomidor jest czerwony Reguła: Jeżeli pomidor jest czerwony to jest dojrzały Wniosek: Pomidor jest dojrzały

13 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania13 Podstawą wnioskowania w rozmytej logice jest tautologia Uogólniony Modus Ponens: Przesłanka 1/premise 1 (fakt/fact) Przesłanka 2/premise 2 (implikacja/implication) Wniosek/conclusion x = A JEŚLI x = A TO y = B y = B gdzie: A, B oznacza bliski A, bliski B odpowiednio A, A, B, B, - zbiory rozmyte x, y – zmienne lingwistyczne Skróty: Uogólniony Modus Ponens - UMP Generalised Modus Ponens - GMP Przykład: Fakt: Pomidor jest prawie czerwony Reguła: Jeżeli pomidor jest czerwony to jest dojrzały Wniosek: Pomidor jest prawie dojrzały

14 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania14 Wykorzystując złożeniową regułę wnioskowania można sformułować procedurę wnioskowania rozmytego Każda reguła IF-THEN może być traktowana jako relacja rozmyta (rozmyte ograniczenie na jednoczesne pojawienie się x oraz y): R:(XxY) [0,1] obliczana Operator I może być typu (i) klasycznego - uogólnienie implikacji klasycznej, albo typu (ii) inżynierskiego – operacja przecięcia realizowana t-normą

15 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania15 Niech A, A oraz B będą zbiorami rozmytymi (wartościami zmiennej lingwistycznej) w przestrzeniach rozważań X, X oraz Y, odpowiednio. Załóżmy, że implikacja rozmyta A B jest dana relacją rozmytą R określoną na X x Y. Wówczas zbiór rozmyty B indukowany przez fakt x jest A oraz regułę jeżeli x jest A to y jest B jest określony przez funkcję przynależności: lub równoważnie:

16 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania16 Możliwe realizacje: Podejście formalne oparte o relacje rozmyte Podejście uproszczone – wnioskowanie Mamdaniego Ograniczymy się w tym przedmiocie do podejścia uproszczonego – wnioskowania Mamdaniego

17 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania17 Ebrahim MAMDANI Imperial College of Science, Technology and Medicine, University of London

18 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania18 Wnioskowanie Mamdaniego 1. Oblicz stopień spełnienia przesłanki każdej z reguł przez fakt: 2. Oblicz zbiory rozmyte wyjścia (wniosku) dla każdej z reguł: 3. Zagreguj zbiory rozmyte wyjścia:

19 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania19 Wnioskowanie Mamdaniego – ilustracja

20 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania20 Przykład – model lingwistyczny spalania gazu przy stałym natężeniu dopływu gazu Dyskretyzacja przestrzeni rozważań Tablice funkcji przynależności: Wartość lingwistyczna Element dziedziny 0123 Low OK High Przesłanek Wartość lingwistyczna Element dziedziny Low High Konkluzji

21 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania21 Przykład – ponownie, model lingwistyczny spalania gazu przy stałym natężeniu dopływu gazu (system SISO) Mieliśmy: Zbiory rozmyte wejścia Zbiory rozmyte wyjścia Baza reguł: Zbiór rozmyty wejścia - Somewhat Low (raczej niskie)

22 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania22 Procedura wnioskowania Mamdaniego 1. Obliczenie stopnia spełnienia przesłanek Wybieramy t-normę MIN dla obliczania stopnie spełnienia przesłanek

23 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania23 2. Obliczenie zbiorów rozmytych wyjścia (wniosków) dla poszczególnych reguł: Wybieramy t-normę MIN dla obliczania zbiorów rozmytych wyjścia każdej z reguł

24 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania24 3. Zagregowanie zbiorów rozmytych wyjścia: Max Approximately Low Uzyskany wynik

25 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania25 Przykład – ponownie, model lingwistyczny poziomu cieczy w zbiorniku Mieliśmy: Zbiory rozmyte wejścia Zbiory rozmyte wyjścia Baza reguł:

26 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania26 Niech zbiór rozmyty wejścia - singleton R 1 : stopień spełnienia przesłanki większy od zera R 2 : stopień spełnienia przesłanki większy od zera R 3 : stopień spełnienia przesłanki równy zeru

27 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania27 Agregacja zbioru rozmytego wyjścia Jakiego poziomu cieczy można się spodziewać? Wynik wnioskowania rozmytego B jest zbiorem rozmytym ! Jeżeli występuje wymaganie, aby wyjście systemu rozmytego był ostrą liczbą, wyjściowy zbiór rozmyty musi być poddany wyostrzaniu - defuzyfikacji

28 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania28 Wyostrzanie - defuzyfikacja Defuzyfikacja zbioru rozmytego B(y) (całościowej wynikowej funkcji przynależności zbioru reguł i faktu) to operacja określenia ostrej wartości y reprezentującej ten zbiór (w sposób jak najbardziej sensowny) Najbardziej znane metody defuzyfikacji: metoda środka maksimum (SM) – Middle of Max (MOM), Mean of Maxima (MOM) metoda pierwszego maksimum (PM) – Smallest of Max (SOM), metoda ostatniego maksimum (OM) – Largest of Max (LOM) metoda środka ciężkości (SC) - Centroid of Area (COA), Center of Gravity (COG) metoda środka sum (SS) - Bisector of Area (BOA)

29 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania29 Wyostrzanie - defuzyfikacja

30 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania30 Metoda środka ciężkości (SC) za ostrego reprezentanta y wynikowego zbioru rozmytego konkluzji B zdefiniowanego funkcją przynależności przyjmuje współrzędną y środka ciężkości powierzchni pod krzywą określoną tą funkcją Metoda środka ciężkości (SC) - Centroid of Area (COA), Center of Gravity (COG)

31 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania31 Metoda środka maksimum (SM) - Middle of Max (MOM) Metoda środka maksimum (SM) za ostrego reprezentanta y wynikowego zbioru rozmytego konkluzji B zdefiniowanego funkcją przynależności przyjmuje współrzędną y będącą wartością średnią wyjść dla których wynikowa funkcja przynależności osiąga maksimum

32 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania32 Metoda środka sum (SS) - Bisector of Area (BOA) Metoda środka sum (SS) za ostrego reprezentanta y wynikowego zbioru rozmytego konkluzji B zdefiniowanego funkcją przynależności przyjmuje współrzędną y spełniającą zależność gdzie:

33 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania33 Metoda środka ciężkości (COA, COG) stosowana jest we wnioskowaniu Mamdaniego, czyli w podejściu uproszczonym Metoda środka maksimum (MOM) stosowana jest we wnioskowaniu opartym na podejście formalnym

34 Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania34 Przykład – ponownie, model lingwistyczny spalania gazu przy stałym natężeniu dopływu gazu (system SISO) Approximately Low


Pobierz ppt "Podstawy modelowania i identyfikacji 2012/2013Model rozmyty i wnioskowanie Mamdaniego Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1."

Podobne prezentacje


Reklamy Google