Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

I T P W ZPT 1 Problem kodowania xsxs 0101 AAB00 BAC00 CDC00 DAB01 Wariant I A = 00 B = 01 C = 10 D = 11 Wariant II A = 00 B = 11 C = 01 D = 10 Wariant.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "I T P W ZPT 1 Problem kodowania xsxs 0101 AAB00 BAC00 CDC00 DAB01 Wariant I A = 00 B = 01 C = 10 D = 11 Wariant II A = 00 B = 11 C = 01 D = 10 Wariant."— Zapis prezentacji:

1

2 I T P W ZPT 1 Problem kodowania xsxs 0101 AAB00 BAC00 CDC00 DAB01 Wariant I A = 00 B = 01 C = 10 D = 11 Wariant II A = 00 B = 11 C = 01 D = 10 Wariant II Wariant I

3 I T P W ZPT 2 Kodowanie 3 stany - 3 różne kodowania 4 stany - 3 różne kodowania 5 stanów kodowań 7 stanów -840 kodowań 9 stanów - ponad 10 milionów kodowań Jak przewidzieć (obliczyć) najlepsze kodowanie stanów? Czy realne jest sprawdzenie wszystkich możliwości

4 I T P W ZPT 3 KODOWANIE Jedyną rozsądną z punktu widzenia dzisiejszych technologii i realną do omówienia w ograniczonym 1) czasie wykładu jest metoda wykorzystująca podział z własnością podstawienia. 1)A wszystkich wytrwałych w tym procesie specjalnie nagradzam na egzaminie.

5 I T P W ZPT 4 Elementy rachunku podziałów Podziałem na zbiorze S jest system zbiorów P = {B i }, którego bloki są rozłączne, czyli B i B j =, jeśli tylko i j. Dla S = {1,2,3,4,5,6}, P = {{1,2}, {3,5}, {4,6} } jest podziałem na S. = Iloczyn podziałów, suma podziałów oraz relacja.

6 I T P W ZPT 5 Elementy rachunku podziałów… Powiemy, że podział a jest nie większy od b (co oznaczamy: a b ), jeśli każdy blok z a jest zawarty w pewnym bloku z b. b = a = c = c a Tak c b NIE! (0) – podział najmniejszy (1) – podział największy

7 I T P W ZPT 6 Elementy rachunku podziałów… b = Iloczynem podziałów a b nazywamy największy (względem relacji ) podział, który jest nie większy od a oraz b. a = a b =

8 I T P W ZPT 7 Elementy rachunku podziałów… Sumą podziałów a + b nazywamy najmniejszy (względem relacji ) podział, który jest nie mniejszy od a oraz b. a b a + b

9 I T P W ZPT 8 Własność podstawienia Podział na zbiorze stanów automatu M= ma własność podstawienia (closed partition), gdy dla każdej pary stanów S i, S j należącej do tego samego bloku i każdego wejścia I k stany I k S i oraz I k S j należą do wspólnego bloku. xsxs 0101 AAF00 BEC01 CCE01 DFA10 EBF11 FDE00 Podziały z własnością podstawienia:

10 I T P W ZPT 9 Twierdzenie Dany jest automat M o zbiorze stanów S, |S| = n. Do zakodowania stanów potrzeba Q 1,..., Q k elementów pamięci. ( ) – liczba bloków podziału Jeżeli istnieje podział z własnością podstawienia i jeżeli r spośród k zmiennych kodujących Q 1,..., Q k, gdzie r = log 2 ( ), jest przyporządkowanych blokom podziału tak, że wszystkie stany zawarte w jednym bloku są oznaczone tymi samymi kodami Q 1,..., Q r, to funkcje Q 1,..., Q r, są niezależne od pozostałych (k – r) zmiennych.

11 I T P W ZPT 10 Przykład 1- interpretacja w.p. xsxs 0101 AAF00 BEC01 CCE01 DFA10 EBF11 FDE Kodowanie wg 1 A B C D E F Nie wystarcza to do zakodowania 1 = (0) Warunek jednoznaczności kodowania!

12 I T P W ZPT 11 Przykład 1… xsxs 0101 AAF00 BEC01 CCE01 DFA10 EBF11 FDE00 Q 1 Q 2 Q 3 A B C D E F Co to znaczy, że zastosujemy kodowanie wg podziału zamkniętego: Q 1 = D 1 = f(x,Q 1 ) Nie musimy obliczać funkcji wzbudzeń, aby stwierdzić, że pierwsza z nich, czyli D 1 będzie… Niestety tylko jedną zmienną zakodowaliśmy wg podziału zamkniętego, zatem: a co z pozostałymi? Q 2 = D 2 = f(x,Q 1,Q 2,Q 3 ) Q 3 = D 3 = f(x,Q 1,Q 2,Q 3 )

13 I T P W ZPT 12 Przykład 1… xsxs 0101 AAF00 BEC01 CCE01 DFA10 EBF11 FDE00 Kodowanie wg A B C D E F Jest to kodowanie jednoznaczne A może jest więcej podziałów zamkniętych: Później wykażemy, że oprócz 1 jest 2

14 I T P W ZPT 13 PRZYKŁAD 1 c.d. Przy tak dobranym kodowaniu pierwsza funkcja wzbudzeń Q 1 tego automatu będzie zależna od jednej zmiennej wewnętrznej, a druga i trzecia łącznie (Q 2, Q 3 ) od dwóch zmiennych wewnętrznych, czyli Q 1 = f(x,Q 1 ) Q 2 = f(x,Q 2,Q 3 ) Q 3 = f(x,Q 2,Q 3 ) Kto nie wierzy, niech zakoduje, obliczy funkcje Q 1, Q 2, Q 3 i sprawdzi. Dla całego roku!

15 I T P W ZPT 14 Obliczanie podziału zamkniętego xsxs 01 AAF BEC CCE DFA EBF FDE A,BA,EC,FC,D F E B,DA,CE,FA,DA,F A,B A,C A,D Tworzymy graf par następników dla różnych wierzchołków początkowych

16 I T P W ZPT 15 PRZYKŁAD 2 xsxs 01Z AHB0 BFA0 CGD0 DEC1 EAC0 FCD0 GBA0 HDB0 Generujemy podziały zamknięte Do zakodowania stanów automatu M potrzebne są 3 podziały 2-blokowe, takie że:

17 I T P W ZPT 16 PRZYKŁAD 2 c.d. xsxs 01Z AHB0 BFA0 CGD0 DEC1 EAC0 FCD0 GBA0 HDB0 Graf par następników : A,BF,H C,D E,FA,CG,E G,HB,D

18 I T P W ZPT 17 PRZYKŁAD 2 c.d. xsxs 01Z AHB0 BFA0 CGD0 DEC1 EAC0 FCD0 GBA0 HDB0 A,D D,H B,F + = 2

19 I T P W ZPT 18 PRZYKŁAD 2 c.d. Niestety: Potrzebny jest więc jeszcze jeden podział :

20 I T P W ZPT 19 PRZYKŁAD 2 c.d Kodowanie wg 1 2 A B C D E FGHFGH

21 I T P W ZPT 20 PRZYKŁAD 2 c.d. Przy tak dobranym kodowaniu dwie funkcje wzbudzeń Q 1 i Q 2 tego automatu będą zależne od jednej zmiennej wewnętrznej, a trzecia Q 3 (w najgorszym przypadku) od trzech zmiennych, czyli Q 1 = f(x,Q 1 ) Q 2 = f(x,Q 2 ) Q 3 = f(x,Q 1,Q 2,Q 3 ) Warto zakodować, obliczyć funkcje wzbudzeń Q 1, Q 2, Q 3 i sprawdzić, czy rzeczywiście tak jest.

22 I T P W ZPT 21 Komentarz Każde inne kodowanie doprowadzi do bardziej skomplikowanych funkcji wzbudzeń. Q 1 = f(x,Q 1 ) Q 2 = f(x,Q 1,Q 2,Q 3 ) Q 3 = f(x,Q 1,Q 2,Q 3 ) A B C D E FGHFGH Każde inne kodowanie doprowadzi do bardziej skomplikowanych funkcji wzbudzeń. W szczególności dla kodowania wg naturalnego kodu binarnego 1) : 1) Naturalny kod binarny jest przyjmowany domyślnie do kodowania automatów w komercyjnych systemach projektowania układów cyfrowych

23 I T P W ZPT 22 Nie martwmy się… W najnowszych systemach istnieje opcjonalna możliwość wprowadzenia kodowania obliczonego zewnętrznie przez użytkownika

24 I T P W ZPT 23 Dekompozycja szeregowa Dany jest automat M o zbiorze stanów S. Warunkiem koniecznym i wystarczającym dekompozycji szeregowej automatu M na dwa szeregowo połączone automaty M 1, M 2 jest istnienie podziału z własnością podstawienia i podziału takich, że = 0. f 1 (x,Q 1 )D1D1 f 2 (x,Q 1,Q 2 )D2D2 f 0 (x,Q 2 ) x q1q1 Q1Q1 Q2Q2 q2q2 z

25 I T P W ZPT 24 Dekompozycja równoległa Automat M jest dekomponowalny na dwa podautomaty M 1, M 2 działające równolegle wtedy i tylko wtedy, gdy na zbiorze S tego automatu istnieją dwa nietrywialne podziały 1, 2 z własnością podstawienia takie, że 1 2 = (0) f 0 (x,Q 1,Q 2 ) x f 2 (x,Q 2 )D2D2 q2q2 z f 1 (x,Q 1 )D1D1 q1q1 Q1Q1 Q2Q2

26 I T P W ZPT 25 Schematy dekompozycji M 1 ( )M 2 ( ) WY x 2 y x M 2 ( 2 ) y M 1 ( 1 ) Dekompozycja szeregowa Dekompozycja równoległa

27 I T P W ZPT 26 Dekompozycja szeregowa - przykład xsxs 0101 AAF00 BEC01 CCE01 DFA10 EBF11 FDE00 xsxs 01 s 11 s 12 s 11 xsxs S 11,0S 11,1S 12,0S 12,1S 11,0S 11,1S 12,0S 12,1 s 21 s 23 s s 22 s 23 s 22 s s 22 s 23 s 21 s = (0) s 11 s 12 s 21 s 22 s 23

28 I T P W ZPT 27 Dekompozycja równoległa - przykład xsxs 01 s 11 s 12 s 11 xsxs 01 s 21 s 23 s 22 s 23 s 21 s 23 s 22 s 23 xsxs S 11,0S 12,0S 11,1S 12,1 s 21 s 23 s 22 s 23 s 21 s 23 s 22 s = (0) s 11 s 12 s 21 s 22 s 23 xsxs 0101 AAF00 BEC01 CCE01 DFA10 EBF11 FDE00

29 I T P W ZPT 28 Dekompozycja z autonomicznym zegarem Niektóre automaty mają dekompozycję, w której występuje autonomiczny zegar – podautomat niezależny od wejść. Podział i zbioru stanów S automatu M jest zgodny z wejściem, jeśli dla każdego stanu S j S i dla wszystkich v l V (S j,v 1 ), (S j,v 2 ),..., (S j,v l ),..., (S j,v p ), są w jednym bloku podziału i. Warunkiem koniecznym i dostatecznym istnienia dekompozycji automatu M, w której występuje autonomiczny zegar o log 2 ( ) stanach jest, aby istniał podział zamknięty i nietrywialny zgodny z wejściem podział i zbioru stanów S tego automatu, taki że i

30 I T P W ZPT 29 PRZYKŁAD 3 xsxs 0101 ADC01 BCD00 CEF01 DFE00 EBA01 FAB00 Podział zgodny z wejściem: I jest zamknięty

31 I T P W ZPT 30 PRZYKŁAD Kodowanie wg I wg O A B C D E F Q 1 = f(Q 1,Q 2 ) Q 2 = f(Q 1,Q 2 ) Q 3 = ??? y = f(x,Q 3 )


Pobierz ppt "I T P W ZPT 1 Problem kodowania xsxs 0101 AAB00 BAC00 CDC00 DAB01 Wariant I A = 00 B = 01 C = 10 D = 11 Wariant II A = 00 B = 11 C = 01 D = 10 Wariant."

Podobne prezentacje


Reklamy Google