Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Trysekcja przybliżona Steinhausa – 1/3 k1. Dany jest kąt AOB o mierze równej 2t. k3. Na dwusiecznej kata AOB zaznaczamy punkt C odległy od O o 1. k2. Przyjmijmy,

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Trysekcja przybliżona Steinhausa – 1/3 k1. Dany jest kąt AOB o mierze równej 2t. k3. Na dwusiecznej kata AOB zaznaczamy punkt C odległy od O o 1. k2. Przyjmijmy,"— Zapis prezentacji:

1 Trysekcja przybliżona Steinhausa – 1/3 k1. Dany jest kąt AOB o mierze równej 2t. k3. Na dwusiecznej kata AOB zaznaczamy punkt C odległy od O o 1. k2. Przyjmijmy, że wyznaczają go punkty A i B odległe od O o 1. k7. Na mocy wzoru kosinusów zastosowanego w trójkącie OCB: |BC| 2 = |OB| 2 +|OC| 2 –2|OB|·|OC|·cost = 1+1–2cost = 2{1–cost} = 2·2sin 2 (t/2). k4. Łączymy ze sobą punkty B i C. k5. Powstaje trójkąt OCB, w którym kąt przy wierzchołku O jest równy t. k6. Każdy z pozostałych kątów tego trójkąta równoramiennego jest równy = 90º – t/2. Wykonanie podziału metodą Steinhausa – cz.1

2 Trysekcja przybliżona Steinhausa – 2/3 k8. Odcinek BC dzielę – punktem D – w proporcji 2:1, tj. tak że |BD|=2/3·|BC|. A ponieważ |BC|=2sin(t/2), więc |BD|=4/3·sin(t/2) k9. Wprowadźmy układ Oxy współrzędnych prostokątnych tak jak na rysunku. k10. B = (cost, sint) i C = (1,0), więc D = 2/3C+B/3 = ( 2+cost), sint )/3. k11. Zatem odległość punktu D od O wynosi | OD|=. k12. Łącząc punkt D z O otrzymujemy trójkąt ODB. W tym trójkącie kąt przy O oznaczamy przez i ze wzoru sinusów mamy sin = Wykonanie podziału metodą Steinhausa – cz.2

3 Trysekcja przybliżona Steinhausa – 3/3 Wykresy funkcji: y(t)=sin(3/2·t) i jej przybliżenia taylorowego y(t)=4/3645· t 5 -4/81·t 3 +2/3·t, Hugo Dyonizy Steinhaus ( ), profesor uniwersytetów we Lwowie ( ) i Wrocławiu ( ) oraz University of Notre Dame (USA, ) i University of Sussex (1966). Autor 170 prac z analizy matematycznej, teorii prawdopodobieństwa, statystyki matematycznej i jej zastosowań. Mawiał, iż jego największym odkryciem był Stefan Banach ( ). Wraz z nim założył, w r.1929, czasopismo Studia Mathematica. Obaj są przedstawicielami tzw. lwowskiej szkoły matematycznej, jej inni wybitni członkowie to Stefan Kaczmarz, Stanisław Mazur, Władysław Orlicz, Juliusz Schauder i Stanisław Ulam. Jak widać, dla t< /2 konstrukcja Steinhausa wyznacza sinus kąta 2t/3 z wielką dokładnością. A więc i kąt 2t/3 jest też wyznaczony z dużą dokładnością. oraz funkcji y(t)=2sin(t)/{5+4cos(t)} 1/2 i jej przybliżenia taylorowego y(t)=t 5 /1620-t 3 /27+2/3·t. Uzasadnienie konstrukcji Steinhausa


Pobierz ppt "Trysekcja przybliżona Steinhausa – 1/3 k1. Dany jest kąt AOB o mierze równej 2t. k3. Na dwusiecznej kata AOB zaznaczamy punkt C odległy od O o 1. k2. Przyjmijmy,"

Podobne prezentacje


Reklamy Google