Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Prezentacja wykorzystania komputera jako narzędzia do rozwiązywania problemów matematycznych – informatyczne metody:

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Prezentacja wykorzystania komputera jako narzędzia do rozwiązywania problemów matematycznych – informatyczne metody:"— Zapis prezentacji:

1

2 Prezentacja wykorzystania komputera jako narzędzia do rozwiązywania problemów matematycznych – informatyczne metody: tworzenia macierzy relacji, grafu oraz diagramu Hessa wyznaczanie liczby relacji przy pomocy komputera oraz porównanie efektywności algorytmów warunki poprawnej optymalizacji programów matematycznych

3 wprowadzenie przekształcanie zadanych relacji na macierze relacji w Javie 5.0 Tiger oraz ich wizualizacja za pomocą grafu i diagramu Hessa w Matematice 6.0 komputer jako narzędzie do badania własności relacji wyznaczanie liczby relacji za pomocą metody brutalnej siły zastosowanie metody dziel i zwyciężaj do wyznaczenia liczby relacji przechodniej

4 wprowadzenie przekształcanie zadanych relacji na macierze relacji w Javie 5.0 Tiger oraz ich wizualizacja za pomocą grafu i diagramu Hessa w Matematice 6.0 komputer jako narzędzie do badania własności relacji wyznaczanie liczby relacji za pomocą metody brutalnej siły zastosowanie metody dziel i zwyciężaj do wyznaczenia liczby relacji przechodniej

5 Definicja. Zbiór częściowo uporządkowany nazywamy kratą, gdy wszystkie jego podzbiory dwuelementowe mają kresy zwane działaniami kratowymi: Definicja. Kratę nazywamy ograniczoną, gdy i stosujemy oznaczenia

6 Twierdzenie 1. Jeżeli jest kratą, to dla dowolnych elementów mamy:

7 Relacją nazywamy dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego zbioru. Relacją odwrotną na do relacji nazywamy relacje Złożeniem relacji (Iloczynem względnym) nazywamy taką relację, że Iloczyn Kartezjański definiujemy następująco:

8 Relacje można reprezentować przy pomocy: listy macierzy relacji grafu skierowanego diagramu

9 R nazywamy macierzą relacji, a elementy tej macierzy traktujemy jako wartości boolowskie.

10 pełną rozumiemy ; Przez relację: Interpretacja macierzowa pustą rozumiemy ; identyczności rozumiemy I;

11 Twierdzenie 2. Jeżeli, to

12 Twierdzenie 3. Jeżeli, to

13 zwrotna, gdy ; symetryczna, gdy ; antysymetryczna, gdy ;

14 przeciwsymetryczna, gdy ; idempotentna, gdy ; przechodnia, gdy ;

15

16

17 Definicja. Relację zwrotną, symetryczną i przechodnią nazywamy relacją równoważności.

18 Definicja. Relacją częściowo porządkującą zbiór X nazywamy relację spełniającą warunki: zwrotności antysymetryczności przechodniości Definicja. Relacją quasi-porządkującą zbiór X nazywamy relację spełniającą warunki: zwrotności przechodniości

19 Relacja (pusta) jest symetryczna, asymetryczna, przeciwsymetryczna, przechodnia, idempotentna; I (identyczności) jest zwrotna, symetryczna, asymetryczna, przechodnia, idempotentna; (pełna) jest zwrotna, symetryczna, przechodnia, idempotentna;

20 Twierdzenie 6. Każdy podzbiór relacji I w X jest relacją idempotentną. Wniosek. Wszystkich macierzy relacji tego rodzaju jest, gdzie n jest wymiarem macierzy. Twierdzenie 5. Jeżeli są relacjami równoważności(idempotentne) oraz, to jest relacją równoważności(idempotentną). Twierdzenie 4. Jeżeli relacja jest relacją równoważności (idempotentna), to relacja jest relacją równoważności(idempotentną).

21 Relacja n - elementoweWzór Wszystkich Zwrotne Symetryczne Antysymetryczne

22 Twierdzenie 7. Niech wtedy poniższe warunki są równoważne: 1. 2., dla pewnych 3., dla pewnych

23 Z faktu, że jest kratą macierzy działania możemy zamienić na:

24 wprowadzenie przekształcanie zadanych relacji na macierze relacji w Javie 5.0 Tiger oraz ich wizualizacja za pomocą grafu i diagramu Hessa w Matematice 6.0 komputer jako narzędzie do badania własności relacji wyznaczanie liczby relacji za pomocą metody brutalnej siły zastosowanie metody dziel i zwyciężaj do wyznaczenia liczby relacji przechodniej

25

26

27

28

29

30 Przykład pokazuje nieprawidłowe działanie metody HesseDiagram[g], ponieważ z interpretacji grafowej wynika, że nie jest to relacja zwrotna, a zatem nie jest to relacja porządku częściowego, czyli diagram nie powinien być utworzony.

31 wprowadzenie przekształcanie zadanych relacji na macierze relacji w Javie 5.0 Triger oraz ich wizualizacja za pomocą grafu i diagram Hessa w Matematice 6.0 komputer jako narzędzie do badania własności relacji wyznaczanie liczby relacji za pomocą metody brutalnej siły zastosowanie metody dziel i zwyciężaj do wyznaczenia liczby relacji przechodniej

32 g – zmienna przechowująca graf skierowany utworzony przy pomocy metody MakeGraph[]. Java Mathematica macierz – zmienna przechowująca tablice wielowymiarową typu boolean reprezentująca macierz relacji

33 MatematykaJava && || ! 1true 0false ==

34

35 ReflexiveQ[g] Java Mathematica

36 SymmetricQ[g] Java Mathematica

37 Java

38 AntiSymmetricQ[g] Java Mathematica

39 TransitiveQ[g] Java Mathematica

40 Java

41 EquivalenceRelationQ [g] Java Mathematica

42 Java

43 Java PartialOrderQ[g] Mathematica

44

45 Wyznaczanie ilości relacji

46 wprowadzenie przekształcanie zadanych relacji na macierze relacji w Javie 5.0 Triger oraz ich wizualizacja za pomocą grafu i diagramu Hessa w Matematice 6.0 komputer jako narzędzie do badania własności relacji wyznaczanie liczby relacji za pomocą metody brutalnej siły zastosowanie metody dziel i zwyciężaj do wyznaczenia liczby relacji przechodniej

47 Metoda brutalnej siły jest metodą, która nie wykorzystuje zwykle żadnych informacji o zbiorze poszukiwań, a komputer wykorzystuje jedynie jako szybkie narzędzie do mało inteligentnego jego przeglądania.

48 Czy macierz spełnia własność? Start BigInteger count = new BigInteger (0); BigInteger l = new BigInteger (0); boolean [][] macierz; l < Generuj macierz Czytaj(n); macierz = new boolean[n][n]; Zwiększ zmienną count o jeden; NIE TAK

49 … Przykład działania dla relacji przechodnich w zbiorze 2 elementowym. Jest relacją przechodnią Nie jest relacją przechodnią ? ? ??

50 Czy macierz spełnia własność? Start BigInteger count = new BigInteger (0); BigInteger l = new BigInteger (0); boolean [][] macierz; l < Generuj macierz Czytaj(n); macierz = new boolean[n][n]; Zwiększ zmienną count o jeden; NIE TAK Wypisz wynik poszukiwań TAK NIE

51 Wszystkich relacji przechodnich w zbiorze 2 elementowym jest 13.

52 Czy macierz spełnia własność? Start BigInteger count = new BigInteger (0); BigInteger l = new BigInteger (0); boolean [][] macierz; l < Generuj macierz Czytaj(n); macierz = new boolean[n][n]; Zwiększ zmienną count o jeden; NIE TAK Wypisz wynik poszukiwań Stop NIE TAK

53

54

55

56 Ilość elementów w zbiorze Ilość relacji ZwrotnychSymetrycznychPrzechodnich ……… …

57 Ilość elementów w zbiorze Ilość relacji AntysymetrycznaAsymetrycznaIdempotentna ……… …

58 Ilość elementów w zbiorze Ilość relacji równoważności quasi porządku porządku częściowego ……… …

59 wprowadzenie przekształcanie zadanych relacji na macierze relacji w Javie 5.0 Triger oraz ich wizualizacja za pomocą grafy i diagramów Hessego w Matematice 6.0 komputer jako narzędzie do badania własności relacji wyznaczanie liczby relacji za pomocą metody brutalnej siły zastosowanie metody dziel i zwyciężaj do wyznaczenia liczby relacji przechodniej

60 Metoda dziel i zwyciężaj jest pewną ogólną metodą rozwiązywania problemów polegającą na podziale problemu na mniejsze i wyznaczeniu rozwiązania z rozwiązań problemów mniejszych.

61

62

63 5…5… 5…5… 29 … 29 … 29 … 29 …

64

65

66 … … … … zakres działania metody przechodnia

67 Przestrzeń stanówPrzestrzeń stanównMetodaRóżnica% Brutalna siłaBrutalna siłaDziel i zwyciężajDziel i zwyciężaj , , , , , ,54

68 n = 5 Metoda Różnica% Brutalna siłaDziel i zwyciężaj Czas ms2 003 ms ms 93,79 Zużycie pamięci181 MB 00 Zużycie procesora100% 00

69

70 1.M. Malec, Elementy wstępu do teorii relacji, cześć 1, AGH, Kraków J. A. Szrejder, Równość, podobieństwo, porządek, WNT, Warszawa Z. Moszner, O teorii relacji, PZWS, Warszawa K. Gąsior, Relacje przechodnie, Rzeszów 2007, praca licencjacka 5.M. Świedr, Relacje zwrotne i przeciwzwrotne, Rzeszów 2007, praca licencjacka

71 6.E. M. Reingold, J. Nievergelt, D. Narsingh, Algorytmy kombinatoryczne, PWN, 1985 Warszawa 7.L. Banachowski, K. Diks, W. Rytter, Algorytmy i struktury danych, WNT, 1996 Warszawa 8.E. Koffman, P. Wolfgang, Struktury danych i techniki obiektowe na przykładzie Javy 5.0, Helion, 2006 Gliwice

72 B. Pękala, Rachunek macierzy nad kratami, rozprawa doktorska, AGH, Kraków 2007 B. Pękala, Rachunek macierzy nad kratami, rozprawa doktorska, AGH, Kraków Wykłady z matematyki dyskretnej – Internet Discrete Mathematical Structures: Theory and Applications - Matrices and Closures of Relations Discrete Mathematical Structures: Theory and Applications - Matrices and Closures of Relations

73 J. Gosling, B. Joy, G. Steele, G. Bracha, The Java Language Specification, Third Edition, J. Gosling, B. Joy, G. Steele, G. Bracha, The Java Language Specification, Third Edition, Java Tutorial Mathematica – Wolfram, Combinatorica Nowe cechy języka Java w wersji 1.5 Nowe cechy języka Java w wersji 1.5

74 Dziękuje za uwagę


Pobierz ppt "Prezentacja wykorzystania komputera jako narzędzia do rozwiązywania problemów matematycznych – informatyczne metody:"

Podobne prezentacje


Reklamy Google