Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Podstawowe wiadomości o kole Obwód koła Historia liczby л Pole koła: - w starożytnym Egipcie - współcześnie Koło w zadaniach.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Podstawowe wiadomości o kole Obwód koła Historia liczby л Pole koła: - w starożytnym Egipcie - współcześnie Koło w zadaniach."— Zapis prezentacji:

1

2

3 Podstawowe wiadomości o kole Obwód koła Historia liczby л Pole koła: - w starożytnym Egipcie - współcześnie Koło w zadaniach

4 Porywam Ciebie w ciekawy świat geometrii... Dzisiaj popracujemy z kołem. Drogi uczniu Czy pamiętasz jaką figurę nazywamy kołem?

5 Promień O To jest koło o środku O i promieniu r. Do tego koła należą wszystkie punkty, których odległość od punktu O jest......równa r lub mniejsza od r. Koło o środku O i promieniu długości r będziemy oznaczać k(O,r).

6 cięciwa średnica promień Przypomnijmy definicje tych pojęć: W danym kole rozpoznaj podstawowe jego elementy. - promień koła to każdy odcinek o długości r wychodzący ze środka koła, - cięciwa koła to odcinek, którego końce są różnymi punktami tego koła, - średnicą koła nazywamy cięciwę, do której należy środek koła,

7 Drogi uczniu! Przyjmując oznaczenia: obwód koła - l, średnica - d, mamy л Na pewno pamiętasz, że dla każdego koła stosunek jego obwodu do średnicy jest liczbą stałą, w przybliżeniu równą 3. Jest to liczba niewymierna, którą oznaczamy grecką literą л. zatem obwód koła

8 Liczba pi jest liczbą niewymierną, dlatego rozwinięcie tej liczby jest nieskończone, nieokresowe. W obliczeniach korzystamy z jej przybliżenia π 3,14. Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Liczba π nazywana bywa często ludolfiną. Nazwa ludolfina pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby π z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Obecnie znamy ich około

9 Zapamiętanie kilkunastu początkowych cyfr po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym pi nie jest sprawa łatwą. Jednak matematyce na pomoc przychodzi poezja. Znane są wiersze, które bardzo prosto rozwiązują ten problem. Licząc litery w poszczególnych wyrazach otrzymujemy kolejne cyfry π. Oto niektóre z wierszy i powiedzeń: - Witold Rybczyński Mnemozyna,Mnemozyna - Wisława Szymborska Liczba Pi,Liczba Pi - wiersz ułożony podczas zmagań sportowych na Mundialu w Argentynie,Mundialu

10 Małe zadanko... W kwadrat o boku 9 cm wpisano koło. Jak można w przybliżeniu obliczyć pole tego koła? Skorzystaj z rysunku.

11 Rozwiązanie Koło to składa się w przybliżeniu z 7 kwadratów o polu 9 cm 2 każdy, stąd pole koła P k : Podkreślam, że nie znacie jeszcze wzoru na pole koła, więc nie można mówić o dokładności obliczeń.

12 Spróbujmy uogólnić poprzedni przypadek na kwadrat o boku a. Przy pomocy jakiego wzoru można obliczyć przybliżoną wartość pola tego koła? Właśnie w ten sposób obliczano pole koła w czasach Faraonów. Pole kwadratu o boku a/3 Pole koła w kwadracie o boku a Pole koła

13 Pole koła współcześnie? Pole koła o promieniu r wyraża się wzorem: Dokładne uzasadnienie tego wzoru wymaga metod, które poznacie w dalszej nauce. Podamy więc jedynie ideę dowodu. P n - pole n-kąta foremnego, Ob - obwód n-kąta foremnego, W okrąg stanowiący brzeg koła wpiszmy wielokąty foremne. Przyjmijmy oznaczenia:

14 h Każdy n-kąt foremny można podzielić na n przystających trójkątów równoramiennych o podstawie a i wysokości h. a

15 Korzystając z rysunków na poprzedniej stronie wyznacz P n i Ob.

16 W ten sposób udowodniliśmy wzór na pole koła. Łatwo zauważyć, że im więcej boków ma wielokąt, tym bardziej jego kształt zbliżony jest do koła. Przy dostatecznie dużej liczbie n, przyjmując oznaczenia P - pole, r - promień, l - obwód koła, otrzymujemy:

17 W butelce pozostał płyn do czyszczenia dywanów wystarczający na powierzchnię o polu równym 3 m 2. Czy wystarczy go na wyczyszczenie okrągłego dywanika o średnicy 1,8 m? d =1,8 m Zadanie 1

18 Sprawdź poprawność swojego rozwiązania... d = 1,8 m, czyli r = 0,9 m P = ·(0,9) 2 P 3,14 ·0,81 m 2 P 2,5435 m 2 Odp: Tak. Płynu wystarczy na wyczyszczenie danego dywanika. Rozwiązałeś samodzielnie? Tak? Należą się...

19 Zadanie 2 Do którego pudełka zmieści się tort pokrojony na 16 równych części? 25 cm 19 cm 36 cm 11 cm 40 cm 15 cm 24 cm

20 Sprawdź, czy wybrałeś właściwe pudełko... d = 24 cm, czyli r = 12 cm l = 2 π r l = 2 π·12 = 24 π 75,36 cm 0,5l 37,68 cm Odp: Tort należy zapakować do pudełka o wymiarach 40 cm x 15 cm. 0,5l r


Pobierz ppt "Podstawowe wiadomości o kole Obwód koła Historia liczby л Pole koła: - w starożytnym Egipcie - współcześnie Koło w zadaniach."

Podobne prezentacje


Reklamy Google