Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Ocena rozkładu na podstawie wykresów kwantylowych Zofia Hanusz, Joanna Tarasińska Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki Uniwersytet Przyrodniczy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Ocena rozkładu na podstawie wykresów kwantylowych Zofia Hanusz, Joanna Tarasińska Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki Uniwersytet Przyrodniczy."— Zapis prezentacji:

1 Ocena rozkładu na podstawie wykresów kwantylowych Zofia Hanusz, Joanna Tarasińska Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie

2 Jednowymiarowe wykresy kwantylowe - niezależne punkty powinny się układać wzdłuż linii kwantyl z N(0,1) kwantyl z próby rzędu Miarą współliniowości punktów jest statystyka Shapiro-Wilka. Jej małe wartości świadczą o braku współliniowości i powodują odrzucenie hipotezy o normalności rozkładu.

3 Jeśli próba nie pochodzi z rozkładu normalnego, to punkty P i układają się przeważnie w krzywą nieliniową a po jej kształcie można czasem odgadnąć takie cechy rozkładu, jak skośność czy rodzaj ogonów. Na dalszych rysunkach przedstawiono teoretyczny kształt krzywych, wzdłuż których układają się punkty gdy próba jest generowana z określonych rozkładów. Krzywe te opisane są równaniem : kwantyl z rozkładu o dystrybuancie F kwantyl z N(0,1) kwantyl z rozkładu F

4 rozkład jednostajny na (0,1) n=20 p-value= n=100 p-value=

5 rozkład Beta(2,2) n=20 p-value=0,1534 n=100 p-value=0,0169

6 Rozkład t(1) n=20 p-value = 4,427 E-05n=100 p-value = 2,2 E-16

7 Rozkład t(5) n=20 p-value = 0,0592n=100 p-value = 0,0066

8 Rozkład wykładniczy( =1) n=20 p-value = 0,00074n=100 p-value = 3,21 E-11

9 Mieszanina ½ z N(0,1), ½ z N(5,1) n=20 p-value = 0,0324 n=100 p-value = 6,256 E-06

10

11 Mieszanina ½ z N(0,1), ½ z N(0,9) scale contaminated normal (Tukey) N(0,1), N(0,9), Mieszanina n=20 p-value = n=100 p-value = E-05

12

13 dwumianowy (10,0.1) n=20 p-value = n=100 p-value = E-09

14 Poissona ( =1) n=100 p-value = 4,344 E-10 n=20 p-value = 0,0085

15 Poissona ( =20) n=20 p-value = 0,737 n=100 p-value = 0,7532

16 Dane wielowymiarowe – metoda graficzna Smalla (Small, 1978, Biometrika 65) - iid (Gnanadesikan & Kettenring, 1972, Biometrika 28) as. niezależne powinny ułożyć się wzdłuż prostej c=d kwantyl rozkładu Beta rzędu (Blom,1958,Statistical estimates and transformed Beta-variables Wiley, New York)

17 . n=10n=20 p=2 p=4 n=100 Obliczono średnie Aby znaleźć prawdziwą teoretyczną linię, wokół której układają się punkty w metodzie Smalla generowano prób o liczebności n z ustalonego rozkładu. Dla każdej próby znaleziono ciąg Następnie narysowano (czerwoną) linię łączącą punkty ij c

18 Rozkład t(1) p n=20, p= 2 p-value E-06n=100, p=2, p-value = 0 n=20, p= 4, p-value = 1.11 E-16 n=100, p=4, p-value = 0

19 Rozkład jednostajny(0,1) p n=20, p=2, p-value = Uwaga! tu słaba moc H-Z a na wykresie Smalla wyraźnie widać nienormalność n=100, p=2, p-value =

20 n=20, p=2, t(1) p t(2) p MPVII(2) jedn(0,1) p Beta(2,2) p MPII(0)

21 t(2) 2 MPVII(2) N(0,I)

22 Symetryczny czy skośny? n = 20, p = 2 t(1) p t(1, =5) p

23 Mieszanina ½ z N([0,0],I), ½ z N([5,0],I) n=20, p=2 p-value = (widać, że kiepsko Small wykrywa) n=100, p=2 p-value =

24 Rozkład dwumianowy(n=10, q=0,1) p 100-elementowa próba p=2, p-value = E-05 p=4, p-value = E-07

25 Dane wielowymiarowe – wykres kwantylowy Adaptacja pomysłu Roystona (Royston, 1983, Some techniques for assessity multivariate normality based on Shapiro-Wilk W, Appl. Statist.32, ) dystr. asymp.

26 Aby znaleźć teoretyczną linię, wokół której układają się punkty na wykresie kwantylowym generowano po prób o liczebności n z różnych rozkładów. Dla każdej próby j znaleziono ciąg statystyk porządkowych Narysowano linię łączącą punkty punkty powinny ułożyć się wzdłuż prostej y = x

27 n=100, p=2 Rozkład t(1) 2 Smalla Roystona

28 Rozkład jednost.(0,1) 2 Smalla Roystona n=100, p=2

29 Mieszanina ½ z N([0,0],I), ½ z N([5,0],I) Smalla Roystona n=100, p=2


Pobierz ppt "Ocena rozkładu na podstawie wykresów kwantylowych Zofia Hanusz, Joanna Tarasińska Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki Uniwersytet Przyrodniczy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google