Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Systemy liczenia - potrzeba czy ciekawostka ? Zadanie 1 Liczy ć - jak to łatwo powiedzie ć...

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Systemy liczenia - potrzeba czy ciekawostka ? Zadanie 1 Liczy ć - jak to łatwo powiedzie ć..."— Zapis prezentacji:

1

2 Systemy liczenia - potrzeba czy ciekawostka ?

3 Zadanie 1 Liczy ć - jak to łatwo powiedzie ć...

4 Troch ę historii... Potrzeba liczenia pojawiła się wraz z posiadaniem przedmiotów. Człowiek pierwotny nie odczuwał jej. Jako myśliwy nie mógł posiadać zbyt wiele. Jednak pewien prosty system liczenia pojawił się około lat p.n.e. Był to system karbowy. Polegał on na żłobieniu w kościach karbów, których ilość oznaczała określoną liczbę.

5 Troch ę historii... Początkowo dla wyrażenia jednostek stosowano pojedyncze kreski. Np. liczbę 18 zapisywano tak: \\\\\\\\\\\\\\\\\\ Zapis ten był mało czytelny. Łatwo można się pomylić. Aby zwiększyć czytelność zapisu liczb, co piątą kreskę stawiano pod innym kątem od pozostałych. Teraz liczbę 18 zapisywano tak: \\\\/ \\\\/\\\\/\\\

6 Troch ę historii... Ilość kresek (karbów) jest taka sama, ale dzięki zaburzeniom łatwiej jest się zorientować w wartości liczby - są to trzy pełne piątki i trzy jednostki. Człowiek pierwotny, jeśli miał nazwy dla liczb, mógł to przeczytać jako trzy razy po pięć i trzy. Jeśli w liczbie tak zapisanej występowało dużo piątek, to co drugą piątkę zapisywano jeszcze inaczej, mianowicie tak: \ \ \ \/ \ \ \ X \ \ \ \/ \ \ \

7 Troch ę historii... Kości z karbami z przed lat p.n.e.

8 Troch ę historii... system babilo ń ski Cywilizacja babilońska rozkwitła w Mezopotamii. Piętno Babilonu odcisnęło się na wielu cywilizacjach świata starożytnego, a nawet w naszej kulturze współczesnej. Babilończycy rozwinęli jako pierwsi system pozycyjny o podstawie 60. Do zapisu liczb potrzebowali tylko dwóch symboli - dla jedności i dla dziesiątek.

9 Troch ę historii... system babilo ń ski Babilońskie cyfry były zbudowane z tych dwóch znaków, zapisywanych końcem ostrej trzcinki na tabliczce glinianej, stąd pochodzi charakterystyczny, klinowy kształt pisma.

10 Troch ę historii... system babilo ń ski Cyfry systemu babilońskiego zbudowane ze znaku jednostek i dziesiątek

11 Zapis cyfr w ró ż nych systemach liczenia

12 Co to jest system liczbowy ? System liczbowy to sposób zapisywania liczb oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie działań na tych liczbach. Dla dowolnego systemu liczenia istnieje zbiór znaków, za pomocą, których tworzy się liczby.

13 Rodzaje systemów liczenia: Pozycyjne Niepozycyjne (addytywne)

14 Rodzaje systemów liczenia: W systemach liczbowych pozycyjnych liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr. Wartość jej jest zależna od położenia (pozycji) cyfry w liczbie. Systemy niepozycyjne (addytywne) to metody zapisywania liczb w taki sposób, że znaczenie cyfry (wartość) jest niezależne od zajmowanej pozycji w liczbie.

15 Przykłady systemów liczenia: Pozycyjne: Dwójkowy Ósemkowy Dziesiątkowy Szesnastkowy Sześćdziesiątkowy Niepozycyjne: Egipski Rzymski

16 Zadanie 2 Jak zbudowa ć liczb ę w ró ż nych systemach ?

17 System dwójkowy (binarny) System liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1. Liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi 2, np. zapis 1001 wynika z : 1* * * *2 0

18 System ósemkowy (oktalny) To pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7. Liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi 8, np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 100, w ósemkowym przybiera postać 144, gdyż: 1* * *8 0 = = 100.

19 System dziesi ą tkowy (decymalny) Jest to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą są kolejne potęgi liczby 10. Do zapisu liczb potrzebne jest 10 cyfr od 0 do 9. Liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi 10, np. zapis 245 wynika z : 2* * *10 0

20 System szesnastkowy (heksadecymalny) System liczbowy, w kt ó rym podstawą jest liczba 16. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest 16 cyfr, poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się liter A, B, C, D, E, F. Litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 oraz F = 15. Zapis AB3 wynika z: 10* * *16 0.

21 System sze ść dziesi ą tkowy To pozycyjny system liczbowy o podstawie 60. Do zapisu liczb w tym systemie używa się znaków od 0 do 59. Zaletą tego systemu jest podzielność liczby 60 przez 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 oraz 60. Ułamki mają wtedy formę liczb całkowitych.

22 System rzymski (łaci ń ski) System liczbowy, w którego podstawowej wersji używa się 7 znaków: I-1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M Wpisanie liczby pomiędzy dwa znaki | oznacza liczbę stukrotnie większą, a umieszczenie poziomej kreski nad liczbą oznacza mnożenie przez Przykłady: 2012 = MMXII 1973 = MCMLXXIII

23 System egipski Egipcjanie do zapisu słów stosowali hieroglify, czyli obrazki przedstawiające różne przedmioty, postacie czy zwierzęta. Podobnie było z liczbami. System zapisu liczb opierał się na siedmiu hieroglifach przedstawiających kolejne potęgi liczby 10. Aby zapisać w tym systemie określoną wartość, należało powtórzyć odpowiednią liczbę razy właściwe liczebniki.

24 System egipski – cd. Znak dla 1000 przedstawiał kwiat lotosu, symbol Nilu. Znakiem jest wskazujący palec, a żaba. Liczba stu tysięcy w ich pojęciu była czymś tak wielkim, jak ilość żab w błotach Nilu po jego wylewach. Znak dla przedstawia postać z podniesionymi rękoma. Jest to najprawdopodobniej obraz Boga podtrzymującego sklepienie niebieskie jako symbol "wszystkiego". Liczbę oznaczano podkreślając koło.

25 System egipski – cd. Egipskie liczebniki hieroglifowe

26 Zadanie 3 Teoria zamienia si ę w praktyk ę... czyli ulubione zadanka ;)

27 Konwersja liczb z jednego systemu na inny Zadanie1: Liczbę 458 przedstaw jako liczbę w systemie szóstkowym (o podstawie sześć). Liczbę 458 dzielimy przez 6 zapisując wyniki w następujący sposób: 456 : 6 = 76 r 2 76 : 6 = 12 r 4 12 : 6 = 2 r 0 2 : 6 = 0 r 2 Zapisując uzyskane reszty od końca otrzymujemy: 458 = 2042 (6)

28 Przykłady działa ń w systemie dwójkowym: Działania na liczbach w systemie dwójkowym są odpowiednikiem działań w systemie dziesiętnym, i opierają się na elementarnych działaniach: 1+ 0 = 1; = 10; 1* 0 = 0 1 * 1 = 1; = 1

29 Przykłady działa ń w systemie dwójkowym: Przykład dodawania w systemie dwójkowym

30 Przykłady działa ń w systemie dwójkowym: Przykład mnożenia w systemie dwójkowym. 101 x

31 Zadanie 4 Matematyka jest wsz ę dzie – czyli... gdzie znajduj ą zastosowanie inne ni ż dziesi ą tkowy systemy liczenia?

32 Zastosowania innych systemów liczbowych System rzymski - dziś, w Polsce używany do: zapisywania numerów liceów, numerów klas i lat studiów, wieków, tomów dzieł, numerów pięter, wydziałów w instytucjach. Systemem rzymskim zapisuje się też daty urodzenia.

33 Zastosowania innych systemów liczbowych – cd. Pozostałością po systemie babilo ń skim jest używany obecnie układ sześćdziesiątkowy związany z jednostkami czasu. Godzina dzieli się na 60 minut, minuta na 60 sekund. Układ sześćdziesiątkowy stosuje się też przy podawaniu miar kątowych a zwłaszcza szerokości i długości geograficznej.

34 Zastosowania innych systemów liczbowych - cd Systemy dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy powszechnie stosowane są w elektronice i informatyce. Adresy IP np. w wersji 6 są podawane w pozycyjnym systemie szesnastkowym.

35 Zastosowania innych systemów liczbowych - cd Do dziś w Polsce używa się takich wywodzących się z systemu dwunastkowego pojęć jak tuzin (12 sztuk), gros (12 tuzinów- 144 sztuki) oraz kopa (5 tuzinów- 60 sztuk)

36 Zastosowania innych systemów liczbowych – cd. W 1863 roku zaproponowano nowe cyfry oraz standard zapisu i pomiaru czasu (zegar) oraz lokalizacji (kompas) w systemie pozycyjnym szesnastkowym.

37 Czy nie mo ż na pozostawi ć jednego systemu liczenia, a całkowicie wyeliminowa ć inne?

38 Naszym zdaniem … Każdy z systemów jest inny, potrzebny i znajduje swoje zastosowania. Likwidacja systemu sześćdziesiątkowego i zastąpienie go systemem dziesiątkowym byłoby niepraktyczne, np.: 7.20, w układzie dziesiątkowym zamiast tego wyglądałyby tak: 7, itd. I jak tu np. ułożyć rozkład jazdy?

39 Naszym zdaniem … System binarny jest potrzebny w informatyce, natomiast jego stosowanie w życiu codziennym nie jest wygodne. Liczby mają bardzo długi zapis, co jednak zupełnie nie przeszkadza komputerom.

40 Korzystali ś my z nast ę puj ą cych zasobów: W. Krysicki Jak liczono dawniej, a jak liczymy dziś. Komitet Organizacyjny Konkursu Kangur Matematyczny PTM o Toruń - Miniatury matematyczne.

41 W tajniki systemów liczenia zagł ę biali si ę : (w kolejno ś ci alfabetycznej) 1. Góralczyk Miłosz 2. Kardy ś Mikołaj 3. Kot Aleksandra 4. Lig ę za Jadwiga 5. Mendala Piotr 6. Nowak Maciej 7. Oczkowicz Szymon 8. Pawlik Małgorzata 9. Stelmaszak Weronika – lider, autor prezentacji 10. Tekielski Rafał Opiekun – p. Zofia Kondratowicz

42 Dzi ę kujemy za uwag ę POWUZ nr IV KRAKÓW SP – M-I


Pobierz ppt "Systemy liczenia - potrzeba czy ciekawostka ? Zadanie 1 Liczy ć - jak to łatwo powiedzie ć..."

Podobne prezentacje


Reklamy Google