Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

WM2_10/1 INFORMACJA! Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym rzędzie dla wykładowców.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "WM2_10/1 INFORMACJA! Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym rzędzie dla wykładowców."— Zapis prezentacji:

1 WM2_10/1 INFORMACJA! Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym rzędzie dla wykładowców. Dla właściwego ich wykorzystania konieczny jest komentarz osoby rozumiejącej treści zawarte w prezentacjach. Dla studentów jest to tylko materiał uzupełniający do studiów w bezpośrednim kontakcie z prowadzącymi, a także ułatwiający zrozumienie treści podręczników. Przedstawiana wersja jest pierwszą edycją wykładów przeprowadzonych w roku ak. 2009/10 i wymagać może poprawek i uzupełnień. Pobierający te materiały proszeni są o przesyłanie swoich uwag na adres owy autora:

2 HIPOTEZY WYTĘŻENIOWE

3 WM2_10/3 Hipotezy wytężeniowe Znajomość stanu naprężenia i deformacji w każdym punkcie konstrukcji (naprężenia, odkształcenia i przemieszczenia) jest podstawą do wymiarowania jej elementów, t.j. przyjęcia wymiarów zapewniających bezpieczną i funkcjonalną użyteczność całej konstrukcji. W najprostszym przypadku wytrzymałościowym, tj. w przypadku jednoosiowego rozciągania zadanie to jest stosunkowo proste, gdyż zarówno macierz naprężeń jak i odkształceń są reprezentowane prze z jeden składnik ( lub ), a przemieszczenie w kierunku osi pręta jest równomiernie rozłożone na jego długości. Łatwo jest również przeprowadzić doświadczenie w celu wyznaczenia charakterystyk materiałowych: modułu Younga, współczynnika Poissona, granicy sprężystości, wytrzymałości doraźnej i ustalicć wielkość dopuszczalnego naprężenia eksploatacyjnego. 1 1 arctgE RHRH RmRm ekspl <

4 WM2_10/4 Hipotezy wytężeniowe W przypadkach bardziej złożonych, w których występuje więcej niż jedna składowa stanu naprężenia (np. w przypadku zginania poprzecznego) pojawia się pytanie w jaki sposób określić stan niebezpieczny (w przypadku wymiarowania w zakresie sprężystym – granicę stosowalności prawa Hookea). zx xz x x x z x z x 2 1 Czy musza być tu spełnione dwa warunki: x < H gdzie H i H byłyby niezależnymi granicami sprężystości na rozciąganie i na ściskanie? Przejście do układu naprężeń głównych również nie wyjaśnia tej sprawy, gdyż np. suma obu naprężeń głównych może dawać wektor naprężenia o module większym niż R H … 1 2 p | 1 2 Potrzebne jest więc przyjęcie HIPOTEZY, określającej co decyduje o osiągnięciu stanu niebezpiecznego

5 WM2_10/5 Hipotezy wytężeniowe W najogólniejszym przypadku stanu naprężenia gdy wszystkie składowe stanu naprężenia są nie-zerowe (nie-zerowe są wszystkie trzy naprężenia główne) wytężeniem można nazwa pewną funkcję w przestrzeni 9-wymiarowej przestrzeni składowych macierzy naprężeń (lub w 3-wymiaorwej przestrzeni naprężeń głównych) W jednoosiowym stanie naprężenia: Zażądamy, aby wytężenie w danym stanie przestrzennym było takie same jak w stanie jednoosiowym: Rozwiązanie tego równania ze względu na 0 : nazywamy naprężeniem zastępczym wg. przyjętej hipotezy, określającej postać funkcji F a więc i funkcji

6 WM2_10/6 Hipotezy – logika rozumowania Niech miarą wytężenia będzie: TAKA HIPOTEZA NIE JEST ZNANA ALE ISTNIEJE BARDZO DO NIEJ PODOBNA JEST TO HIPOTEZA GALILEUSZA-CLEBSCHA-RANKINEA Dla tej hipotezy funkcja f jest nieanalityczna (nieciągłości pochodnych na krawędziach) Stosunek: określa odległość od stanu niebezpiecznego. wektor, którego składowymi są naprężenia główne Tę odległośc możemy interpretować jako wytężenie materiału w danym punkcie.

7 WM2_10/7 HIPOTEZA GALILEUSZA-CLEBSCHA-RANKINEA Widać, że jest to materiał o takich samych własnościach wytrzymałościowych we wszystkich kierunkach. Ponieważ określenie materiał izotropowy jest zarezerwowane dla odkształcalności (w zakresie sprężystym: prawo Hookea ma tylko dwie niezależne stałe materiałowe) musimy tu użyć bardziej precyzyjnego określenia: materiał izotropowy ze względu na wytrzymałość

8 WM2_10/8 HIPOTEZA GALILEUSZA-CLEBSCHA-RANKINEA Materiał o własnościach wytrzymałościowych odpowiadających tej hipotezie można nazwać nie tylko izotropowym (wartości naprężeń niebezpiecznych są takie same dla każdego kierunku) ale i izonomicznym (wartość naprężenia niebezpiecznego jest taka sama przy rozciąganiu jak i przy ściskaniu).

9 WM2_10/9 HIPOTEZA GALILEUSZA-CLEBSCHA-RANKINEA Wytężenie 100% Wytężenie 80% Wytężenie 60% Wytężenie 40% Wytężenie 0%

10 WM2_10/10 HIPOTEZA GALILEUSZA-CLEBSCHA-RANKINEA Materiał o cechach wytrzymałościowych: Izotropowych (takich samych w obu kierunkach) Iznomicznych (własności przy rozciąganiu takie same jak przy ściskaniu) Materiał o cechach wytrzymałościowych: Izotropowych (takich samych w obu kierunkach) An-iznomicznych (własności przy rozciąganiu inne niż jak przy ściskaniu) Materiał niewrażliwy na ściskania. Odpowiada to hipotezie wytężeniowej GALILEUSZA: gdzie a gdy a>0 0 gdy a<0

11 WM2_10/11 HIPOTEZA COULOMBA-TRESCI-GUESTA Jest to przypadek czystego ścinania – np. skręcanie. Jednoosiowe rozciąganie Wiele materiałów wykazuje wrażliwość właśnie na ściananie Ten sześciobok przestawia hipotezę Tresci-Guesta, wg. której miarą wytężenia materiału jest największe naprężenie styczne W jednoosiowym stanie naprężenia:

12 WM2_10/12 HIPOTEZA HUBERA-MISESA-HENCKYEGO W jednoosiowym stanie naprężenia: Nieznaczną z punktu widzenia ilościowego, ale znaczącą poprawkę do hipotezy Tresci-Guesta wniosła hipoteza Hubera- Misesa-Henckyego Wg tej hipotezy o wytężeniu decyduje wielkość zgromadzonej energii odkształcenia postaciowego: Po wykorzystaniu prawa Hookea można ją wyrazić przez naprężenia: W przestrzeni naprężeń głównych jest to walec o osi równo nachylonych do osi układu. Jego przecięciem z płaszczyzną jest elipsa pokazana rysunku.

13 WM2_10/13 ZESTAWIENIE OMÓWIONYCH HIPOTEZ Hipoteza Miara wytężenia Obraz 3D Obraz 2D GCRCTGHMH Największe. napr. normalne Największe napr. styczne Energia odkszt. postaciowego Sześcian o boku 2R Graniastosłup o osi równo nachylonej do osi układu Walec o osi równo nachylonej do osi układu Naprężenie zastępcze w 2D Naprężenie dla belek


Pobierz ppt "WM2_10/1 INFORMACJA! Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym rzędzie dla wykładowców."

Podobne prezentacje


Reklamy Google