Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wybrane twierdzenia pomocnicze Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wybrane twierdzenia pomocnicze Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński."— Zapis prezentacji:

1 Wybrane twierdzenia pomocnicze Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński

2 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 2 Co było do tej pory? Pojęcia podstawowe: prąd, napięcie, rezystancja. Elementy obwodu (rezystory, źródła napięcia, źródła prądu), struktura obwodu (gałęzie, węzły, oczka). Prawa Kirchhoffa, prawo Ohma. Redukcja układu połączeń rezystorów. Metody ogólne analizy obwodów (równań Kirchhoffa, oczkowa, potencjałów węzłowych).

3 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 3 Na tym wykładzie Cel: poznanie wybranych twierdzeń pomocniczych ułatwiających analizę obwodów elektrycznych. Zakres: Zasada i metoda superpozycji Twierdzenie Thevenina Twierdzenie Nortona Twierdzenia w włączaniu dodatkowych idealnych źródeł Twierdzenie o kompensacji Twierdzenie o wzajemności Redukcja połączeń źródeł.

4 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 4 Zasada superpozycji W układzie fizycznym spełniona jest zasada superpozycji, jeżeli skutek działania sumy przyczyn (źródeł, wymuszeń) jest taki sam jak suma skutków wywołanych przez każdą z przyczyn oddzielnie. Nazwa superpozycja pochodzi z łaciny i oznacza nakładanie (superponere = super + ponere = nad + kłaść = nakładać). Zasada superpozycji pozwala zastąpić skomplikowane oddziaływanie sumą oddziaływań prostszych (łatwiejszych lub wygodniejszych do analizy). Zasada superpozycji dotyczy dowolnych układów fizycznych (nie tylko obwodów elektrycznych). 1Zasada superpozycji

5 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 5 Przykład Rozpatrzmy obwód z dwoma źródłami napięcia E 1 i E 2 (tj. przyczynami przepływu prądu). Prąd (tj. skutek) wynosi Możemy to przedstawić jako Prąd I (skutek) jest więc sumą dwóch prądów I i I (skutków). Pierwszy z nich jest wywołany jedynie przez źródło E 1 (przyczynę pierwszą), a drugi – przez źródło E 2 (przyczynę drugą). I E1E1 E2E2 R Zasada superpozycji

6 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 6 Przykład – c.d. Zauważmy, że prąd I popłynie w obwodzie zawierającym tylko E 1, zaś prąd I popłynie w obwodzie zawierającym tylko E 2. Obwód oryginalny powstaje w wyniku nałożenia jeden na drugi obwodów z poszczególnymi źródłami. Stąd nazwa nakładanie czyli superpozycja. I E1E1 R I E2E2 R I = I + I Zasada superpozycji

7 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 7 Metoda superpozycji Metoda superpozycji rozwiązywania obwodów elektrycznych polega na zastosowaniu zasady superpozycji. Obwód z wieloma ( n ) źródłami napięcia lub prądu rozkłada się na n obwodów, z których w każdym znajduje się tylko jedno źródło. Zaleta: obwód z jednym źródłem rozwiązuje się często znacznie szybciej i łatwiej. Wada: trzeba rozwiązać n obwodów zamiast jednego. 2Metoda superpozycji

8 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 8 Tok postępowania 1. Strzałkujemy dowolnie prądy. 2. Obwód rozkładamy na tyle obwodów, ile jest źródeł napięcia i prądu, pozostawiając w każdym obwodzie wszystkie rezystancje, ale tylko jedno źródło. Uwaga: przy usuwaniu źródęł ich rezystancję pozostawiamy, tzn. – idealne źródła napięciowe zwieramy, gdyż R w = 0, – idealne źródła prądowe – rozwieramy, gdyż R w =. E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 I1I1 I2I2 I3I3 I6I6 I5I5 I4I4 Metoda superpozycji

9 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 9 E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 I1I1 I2I2 I3I3 I6I6 I5I5 I4I4 E6E6 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 E4E4 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 E1E1 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 Tok postępowania Metoda superpozycji J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 I IV 1 I IV 2 I IV 3 I IV 6 I IV 5 I IV 4 I 1 I 2 I 3 I 6 I 5 I 4 I1I1 I2I2 I3I3 I6I6 I4I4 I5I5 I1I1 I2I2 I3I3 I6I6 I4I4 I5I5

10 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 10 Tok postępowania 3. Każdy z obwodów cząstkowych rozwiązujemy dowolną metodą. 4. Obliczamy wypadkowe prądy gałęziowe jako sumę przyczynków od poszczególnych źródeł: I = I + I + I Wskazówki: Do rozwiązania obwodów cząstkowych warto wykorzystać: – redukcję połączeń rezystorów, – wzór na prąd w obwodzie nierozgałęzionym, – dzielnik napięcia i prądu, – zamianę rzeczywistego źródła napięcia w rzeczywiste źródło prądu i odwrotnie, Nie opłaca się natomiast stosować: – metody równań Kirchhoffa, – metody prądów oczkowych, – metody potencjałów węzłowych. Metoda superpozycji

11 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 11 E1E1 E4E4 E6E6 J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 I1I1 I2I2 I3I3 I6I6 I5I5 I4I4 E6E6 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 E4E4 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 E1E1 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 Tok postępowania Metoda superpozycji J5J5 R1R1 R2R2 R3R3 R6R6 I IV 1 I IV 2 I IV 3 I IV 6 I IV 5 I IV 4 I 1 I 2 I 3 I 6 I 5 I 4 I1I1 I2I2 I3I3 I6I6 I4I4 I5I5 I1I1 I2I2 I3I3 I6I6 I4I4 I5I5 I 1 = I 1 + I 1 + I 1 + I IV 1 I 6 = I 6 + I 6 + I 6 + I IV 6 …

12 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 12 Przykład Wyznaczyć rozpływ prądów metodą superpozycji. 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V Metoda superpozycji

13 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 13 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V I1I1 I2I2 I3I3 1 Ω2 Ω 3 Ω 18 V I1I1 I2I2 I3I3 Przykład – c.d. 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V I1I1 I2I2 I3I3 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A I1I1 I2I2 I3I3 Metoda superpozycji

14 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 14 Uzasadnienie metody superpozycji Obwody elektryczne opisane są równaniami liniowymi, tzn. związek między prądami a wymuszeniami (napięciami i prądami źródłowymi) można wyrazić w postaci gdzie współczynniki a ij oraz b ij nie zależą od prądów i wymuszeń, a jedynie od struktury obwodu. Po rozwiązaniu (pomnożeniu przez macierz odwrotną [ a ij ] 1 ) Metoda superpozycji

15 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 15 Uzasadnienie metody superpozycji Oznaczając mamy Z powyższego wynika, że: – prądy I (j) i wywołane są jedynie przez j -te źródło i płyną niezależnie od obecności innych źródeł. – prądy wypadkowe I i są sumami prądów cząstkowych I (j) i. Metoda superpozycji

16 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 16 Zakres zastosowania Metodę superpozycji można stosować tylko w obwodach liniowych, gdyż tylko wtedy równania są liniowe i spełniona jest zasada superpozycji. Metody superpozycji nie wolno stosować w obwodach nieliniowych (o których już wkrótce). Metoda superpozycji jest podstawą wielu innych metod (np. metody oczkowej – prąd gałęziowy jest superpozycją prądów oczkowych). Metoda superpozycji jest stosowana szeroko nie tylko w elektrotechnice, ale w innych naukach, zwłaszcza ścisłych. Metoda superpozycji

17 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 17 Dwójnik aktywny jako rzecz. źr. napięcia Pokażemy, że dwójnik aktywny można zastąpić równoważnym dwójnikiem w postaci rzeczywistego źródła napięcia o SEM E 0 i rezystancji R w. Jest to bardzo pomocne twierdzenie (zwane tw. Thevenina lub tw. o zastępczym źródle napięcia), gdyż niezwykle ułatwia analizę (a także syntezę) obwodów. Wyznaczmy E 0 i R w, ale najpierw wprowadzimy pomocnicze twierdzenie. Dwójnik aktywny RwRw E0E0 3Twierdzenia Thevenina i Nortona

18 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 18 Dwa przeciwsobne idealne źr. napięcia Jeżeli dwa jednakowe idealne źródła napięcia o SEM równej E połączymy szeregowo przeciwsobnie, to wypadkowe napięcie wyniesie Wniosek: rozpatrywane połączenie jest równoważne zwarciu. Odwrotnie – bezoporowe połączenie można uważać za przeciwsobne połączenie dwóch jednakowych idealnych źródeł napięcia, przy czym ich SEM E jest zupełnie dowolna. E E A B A B Twierdzenia Thevenina i Nortona

19 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 19 Włączanie idealnych źródeł napięcia Wniosek Rozpływ prądów i rozkład napięć w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli w dowolny punkt dowolnej gałęzi obwodu włączymy przeciwsobnie dwa jednakowe idealne źródła napięcia, przy czym ich napięcie źródłowe E może być obrane dowolnie. E E Reszta obwodu Fragment dowolnej gałęzi Twierdzenia Thevenina i Nortona

20 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 20 Dwójnik aktywny w stanie jałowym Rozważmy dwójnik aktywny (układ zawierający elementy źródłowe i mający wyprowadzone dwa zaciski). Niech napięcie na zaciskach dwójnika w stanie jałowym wynosi U 0. Napięcie to można zmierzyć woltomierzem. Dwójnik aktywny U0U0 A B Dwójnik aktywny A B V Twierdzenia Thevenina i Nortona

21 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 21 Dwójnik aktywny w stanie obciążenia Jeżeli obciążymy ten dwójnik rezystorem R, to popłynie pewien prąd I. Prąd ten nie ulegnie zmianie, jeżeli do gałęzi z rezystorem R włączymy przeciwsobnie dwa idealne źródła napięcia. Napięcie tych źródeł może być zupełnie dowolne, więc obierzmy je jako równe U 0. Dwójnik aktywny I R U0U0 U0U0 A B Dwójnik aktywny I R A B Twierdzenia Thevenina i Nortona

22 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 22 Dwójnik aktywny w stanie obciążenia Stosujemy teraz zasadę superpozycji: prąd I wywołany jest przez: – Dwójnik aktywny i źródło U 0 o zwrocie przeciwnym do prądu (prąd I ), – Źródło U 0 o zwrocie zgodnym z prądem po usunięciu wszystkich innych źródeł (prąd I ). Dwójnik aktywny I R U0U0 U0U0 A B Dwójnik aktywny I R U0U0 A B Dwójnik pasywny I R U0U0 A B Twierdzenia Thevenina i Nortona

23 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 23 Prąd I Odłączając rezystor, dostajemy napięcie na zaciskach AC równe 0. Po podłączeniu rezystora zerowe napięcie nie wywoła żadnego prądu, a stąd mamy Dwójnik aktywny I R U0U0 A B Dwójnik aktywny U0U0 A BC A 0U0U0 Twierdzenia Thevenina i Nortona

24 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 24 Prąd I Zgodnie z zasadą superpozycji, obliczamy prąd wywołany jedynie przez napięcie U 0, czyli wszystkie elementy źródłowe dwójnika należy z niego usunąć. Dwójnik jest teraz pasywny, czyli można go zredukować co jednej rezystancji R AB. Dostajemy obwód nierozgałęziony, w którym Dwójnik pasywny I R U0U0 A B I R U0U0 A B R AB Twierdzenia Thevenina i Nortona

25 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 25 Dwójnik aktywny w stanie obciążenia Stąd prąd w oryginalnym obwodzie jest równy Taki sam prąd popłynie, jeżeli dwójnik zastąpimy rzeczywistym źródłem napięcia o SEM E 0 = U 0 i rezystancji wewnętrznej równej R w = R AB Dwójnik aktywny I R A B I R A B RwRw E0E0 Twierdzenia Thevenina i Nortona

26 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 26 Twierdzenie Thevenina Dwójnik aktywny można zastąpić rzeczywistym źródłem napięcia ( E 0, R w ). Napięcie źródłowe E 0 wyznacza się jako równe napięciu na jego zaciskach w stanie jałowym. Rezystancję wewnętrzną R w wyznacza się jako równą rezystancji zastępczej dwójnika widzianej z jego zacisków po usunięciu z niego wszystkich źródeł (zwarciu źródeł napięciowych i rozwarciu źródeł prądowych). Dwójnik aktywny A B A B RwRw E0E0 Twierdzenia Thevenina i Nortona

27 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 27 Zastosowanie twierdzenia Thevenina Podstawowe zastosowanie to – zastępowanie fragmentu obwodu rzeczywistym źródłem napięcia, – wyznaczanie prądu w wybranej gałęzi obwodu bez rozwiązywania całego obwodu. Oprócz tego stosuje się je w szeregu różnych zagadnień, np. – dobór rezystora ze względu na moc maksymalną, – analiza obwodów nieliniowych z jednym elementem nieliniowym. Twierdzenia Thevenina i Nortona

28 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 28 Przykład Metodą Thevenina wyznaczyć prąd płynący przez rezystor 3 Ω. 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V Twierdzenia Thevenina i Nortona

29 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 29 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V I3I3 1 Ω2 Ω 2 A18 V U0U0 A B 2 A Przykład – c.d. 1 Ω2 Ω A B A B RwRw E0E0 3 Ω I3I3 Twierdzenia Thevenina i Nortona

30 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 30 Twierdzenie Nortona Twierdzenie Thevenina pozwala zastąpić dwójnik aktywny rzeczywistym źródłem napięcia. Rzeczywiste źródło napięcia można zamienić na rzeczywiste źródło prądu. Wniosek (tw. Nortona): dwójnik aktywny można zastąpić rzeczywistym źródłem prądu ( J z, R w ). Prąd źródłowy J z wyznacza się jako prąd zwarcia dwójnika. Rezystancję R w wyznacza się tak samo jako w twierdzeniu Thevenina. Zachodzi związek J z = E 0 / R w. Dwójnik aktywny A B A B RwRw JzJz Twierdzenia Thevenina i Nortona

31 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 31 Wyznaczanie E 0, J z, R w z pomiarów Na podstawie powyższego można podać pomiarową metodę wyznaczania parametrów E 0, J z, R w. Woltomierzem mierzymy napięcie U 0 na zaciskach dwójnika w stanie jałowym. Na podstawie twierdzenia Thevenina jest ono równe E 0. Mierzymy prąd zwarcia I z dwójnika (np. amperomierzem). Na podstawie twierdzenia Nortona jest on równy prądowi źródłowemu J z. Z twierdzenia o zamianie rzeczywistego źródła napięcia na rzeczywiste źródło prądu mamy J z = E 0 / R w, czyli R w = E 0 / J z. Dwójnik aktywny A B A IzIz Dwójnik aktywny A B V U0U0 Twierdzenia Thevenina i Nortona

32 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 32 Kilka innych twierdzeń Podamy teraz kilka pomocniczych twierdzeń pozwalających na takie przekształcenie obwodu, że rozpływ prądów pozostanie bez zmian. Są to: – Twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł napięcia, – Twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł prądu, – Twierdzenie o kompensacji, – Twierdzenie o wzajemności. 4Kilka innych twierdzeń

33 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 33 Twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł napięcia Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli do wszystkich gałęzi dowolnego węzła włączymy jednakowe idealne źródła napięcia E o zwrocie jednakowym względem węzła, przy czym wartość E może być obrana dowolnie. Wynika to z tego, że napięcia między punktami A, B, C, … w obydwu przypadkach są równe zeru, więc dodatkowe źródła nie wywołują żadnych prądów (zasada superpozycji). reszta obwodu A B C A B C E E E Kilka innych twierdzeń

34 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 34 Przykład E EE R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 E EEE E Twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł napięcia

35 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 35 Twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł prądu Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli do wszystkich gałęzi dowolnego oczka włączymy jednakowe idealne źródła prądu J o zwrocie jednakowym względem oczka, przy czym wartość J może być obrana dowolnie. Wynika to z tego, że w obydwu przypadkach pomiędzy punktami A, B, C, … a resztą obwodu nie płyną żadne prądy, więc obwód pierwotny jest odseparowany od dodatkowego oczka ze źródłami prądowymi. reszta obwodu AB C J D J J J AB CD Kilka innych twierdzeń

36 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 36 Twierdzenie o kompensacji Jeżeli pomiędzy dwa dowolne punkty obwodu A i B, między którymi panuje napięcie U AB, włączymy idealne źródło napięcia o napięciu źródłowym E = U AB, to rozpływ prądów i rozkład napięć nie ulegnie zmianie. Wynika to z tego, że w obydwu obwodach napięcie między punktami A i B jest jednakowe, a pozostała część obwodu jest taka sama. reszta obwodu AB I XXX U AB reszta obwodu AB I U AB E = U AB Kilka innych twierdzeń

37 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 37 Przykład Skompensować opornik 3 Ω źródłem napięcia. Dowolną metodą z znajdujemy, że napięcie na tym oporniku wynosi 15 V. Łatwo sprawdzić, że prądy i napięcia są gałęziowe są takie same jak w oryginalnym obwodzie. 1 Ω2 Ω 3 Ω 2 A18 V 1 Ω2 Ω 2 A18 V 15 V Twierdzenie o kompensacji

38 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 38 Twierdzenie o wzajemności Jeżeli w obwodzie z jednym idealnym źródłem napięcia E k znajdującym się w k -tej gałęzi prąd w l -tej gałęzi wynosi I l, to po usunięciu tego źródła i umieszczeniu w l -tej gałęzi źródła E l prąd w k -tej gałęzi będzie równy I k, przy czym Wynika to z symetrii macierzy głównej układu równań w metodzie oczkowej (następny slajd). reszta obwodu (bez źródeł) EkEk IlIl kl reszta obwodu (bez źródeł) ElEl IkIk kl Kilka innych twierdzeń

39 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 39 Dowód twierdzenia o wzajemności 1. Zawsze możemy przerysować schemat tak, aby rozpatrywane gałęzie k i l znalazły się na brzegu (tzn. aby znajdowały się jedynie k -tym i l -tym oczku). Zauważmy, że: – Wtedy prądy gałęziowe I k i I l będą równe prądom oczkowym k -tego i l -tego oczka. – Sposób przerysowania schematu nie ma wpływu na rozpływ prądu, a jedynie na sposób jego obliczania. reszta obwodu (bez źródeł) EkEk IlIl kl Kilka innych twierdzeń

40 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 40 Dowód twierdzenia o wzajemności – c.d. 2. Układamy równania oczkowe. Zauważmy, że: – Macierz główna R jest symetryczna ( R k,l = R l,k ), gdyż rezystancja wspólna oczek k i l jest taka sama jak oczek l i k. – Macierz główna R nie zależy od rozmieszczenia źródeł napięcia i prądu. Kilka innych twierdzeń

41 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 41 Dowód twierdzenia o wzajemności – c.d. 3. Po przemnożeniu przez macierz odwrotną R 1 = Δ, dostajemy. Zauważmy, że: – Macierz odwrotna Δ jest symetryczna ( Δ k,l = Δ l,k ), gdyż macierz R jest symetryczna. – Macierz Δ nie zależy od rozmieszczenia źródeł napięcia i prądu. Kilka innych twierdzeń

42 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 42 Dowód twierdzenia o wzajemności – c.d. 4. Jeżeli w gałęzi k -tej znajduje się jedyne źródło, to E k 0, a pozostałe E I = E II = … = 0 i wtedy 5. Jeżeli w gałęzi l -tej znajduje się jedyne źródło, to E l 0, a pozostałe E I = E II =... = 0 i wtedy 6. Dzieląc stronami ostatnie dwie równości i uwzględniając symetrię Δ k,l = Δ l,k, dostajemy wreszcie reszta obwodu (bez źródeł) EkEk IlIl kl reszta obwodu (bez źródeł) ElEl IkIk kl Kilka innych twierdzeń

43 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 43 Jeżeli w obwodzie z jednym idealnym źródłem napięcia E znajdującym się w k -tej gałęzi prąd w l -tej gałęzi wynosi I, to po przeniesieniu tego źródła do l -tej gałęzi prąd w k -tej gałęzi też będzie równy I. Wynika to z twierdzenia o wzajemności po przyjęciu E k = E l. Wniosek z twierdzenia o wzajemności reszta obwodu (bez źródeł) E I kl reszta obwodu (bez źródeł) EI kl Kilka innych twierdzeń

44 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 44 Szeregowe połączenie źródeł napięcia Dwa źródła napięcia (rzeczywiste lub idealne) połączone szeregowo należy zastąpić jednym. W układzie oryginalnym W układzie zredukowanym Równoważność układów wymaga, aby E1E1 E2E2 U R1R1 R2R2 I E U R I 5Łączenie źródeł

45 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 45 Szeregowe połączenie źródeł napięcia W przypadku dowolnej liczby źródeł Wypadkowa SEM E jest równa sumie algebraicznej SEM wszystkich źródeł, tzn. SEM E i o zwrocie zgodnym ze zwrotem E bierzmy ze znakiem plus, a SEM E i o zwrocie przeciwnym do zwrotu E bierzmy z znakiem minus. Rezystancje zawsze sumujemy (są połączone szeregowo). E1E1 E2E2 U R1R1 R2R2 I E U R I Łączenie źródeł

46 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 46 Szeregowe połączenie źródeł prądu Dwa rzeczywiste źródła prądu połączone szeregowo należy zastąpić jednym. Każde z rzeczywistych źródeł prądu zamieniamy na rzeczywiste źródło napięcia. Następnie korzystamy ze wzorów na szeregowe połączenie źródeł napięcia. E1E1 E2E2 U R1R1 R2R2 I U J1J1 R1R1 I J2J2 R2R2 E U R I Łączenie źródeł

47 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 47 Szeregowe połączenie źródeł prądu Zamieniamy otrzymane zastępcze źródło napięcia w rzeczywiste źródło prądu W przypadku dowolnej liczby źródeł Prąd źródłowy zastępczego źródła jest średnią ważoną wszystkich prądów z wagami równymi rezystancjom wewnętrznym źródeł. U J1J1 R1R1 I J2J2 R2R2 U I JR Łączenie źródeł

48 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 48 Szeregowe połączenie źródeł prądu Jeżeli jedno ze źródeł jest idealne ( R i = ), to zastępcze źródło ma parametry czyli pozostałe źródła nie dają żadnego wkładu do reszty obwodu i w stosunku do niej można je pominąć. Jeżeli przynajmniej dwa źródła są idealne, to powstaje sytuacja niedopuszczalna (nierealizowalna fizycznie). U J1J1 I J2J2 R2R2 U I J1J1 U J1J1 I J2J2 Łączenie źródeł

49 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 49 Równoległe połączenie źródeł prądu Dwa źródła prądu (idealne lub rzeczywiste) połączone równolegle należy zastąpić jednym. W układzie oryginalnym W układzie zastępczym Równoważność wymaga, aby U I J1J1 G1G1 J2J2 G2G2 U I JG Łączenie źródeł

50 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 50 Równoległe połączenie źródeł prądu W przypadku dowolnej liczby źródeł Wypadkowy prąd J jest równy sumie algebraicznej prądów wszystkich źródeł, tzn. prąd J i o zwrocie zgodnym ze zwrotem J bierzmy ze znakiem plus, a prąd J i o zwrocie przeciwnym do zwrotu J bierzmy z znakiem minus. Konduktancje zawsze sumujemy (są połączone równolegle), czyli sumujemy odwrotności rezystancji. U I J1J1 G1G1 J2J2 G2G2 U I JG Łączenie źródeł

51 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 51 Równoległe połączenie źródeł napięcia Dwa rzeczywiste źródła napięcia połączone równolegle należy zastąpić jednym. Każde ze źródeł zamieniamy na rzeczywiste źródło prądu Równolegle połączone źródła prądu zastępujemy jednym źródłem U I J1J1 R1R1 J2J2 R2R2 U I JR E1E1 U R1R1 I E2E2 R2R2 Łączenie źródeł

52 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 52 Równoległe połączenie źródeł napięcia Zamieniamy otrzymane zastępcze źródło prądu w rzeczywiste źródło napięcia W przypadku dowolnej liczby źródeł Wypadkowe napięcie E jest średnią ważoną napięć źródłowych poszczególnych źródeł z wagami równymi konduktancjom wewnętrznym. E1E1 U R1R1 I E2E2 R2R2 E U R I Łączenie źródeł

53 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 53 Równoległe połączenie źródeł napięcia Jeżeli jedno ze źródeł jest idealne ( R i = 0, G i = ), to zastępcze źródło ma parametry czyli pozostałe źródła nie dają żadnego wkładu do reszty obwodu i w stosunku do niej można je pominąć. Jeżeli przynajmniej dwa źródła są idealne, to powstaje sytuacja niedopuszczalna (nierealizowalna fizycznie). E1E1 U I E2E2 R2R2 E1E1 U I E1E1 U I E2E2 Łączenie źródeł

54 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 54 Łączenie źródeł – wnioski Aby uzyskać większe napięcie, należy połączyć kilka źródeł napięcia szeregowo (np. 3 baterie AAA 1,5 V dają 4,5 V). W typowych przypadkach należy unikać łączenia źródeł napięcia równolegle, gdyż w razie niejednakowej wartości ich napięcia źródłowego popłyną w nich prądy wyrównawcze, które powodują rozładowanie źródła o wyższej wartości E. Do zwiększenia prądu najlepiej łączyć równolegle źródła prądu, ewentualnie jednakowe źródła napięcia. Łączenie źródeł

55 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 55 Czego się nauczyliśmy? Wiemy co to jest zasada superpozycji i jak ją stosować w teorii obwodów (metoda superpozycji), Poznaliśmy bardzo ważne twierdzenie Thevenina (i stowarzyszone z nim twierdzenie Nortona), które sprowadza dwójnik aktywny do rzeczywistego źródła napięcia, ułatwiając przez to analizę wielu różnych zagadnień. Poznaliśmy kilka twierdzeń pomocniczych o pomniejszym znaczeniu, które nie zmieniając rozpływu prądów pozwalają na takie przekształcenie obwodu, aby był on łatwiejszy do analizy. Dowiedzieliśmy się, jakie są skutki połączenia szeregowego i równoległego różnych źródeł. Podsumowanie


Pobierz ppt "Wybrane twierdzenia pomocnicze Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński."

Podobne prezentacje


Reklamy Google