Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Obwody nieliniowe prądu stałego Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Obwody nieliniowe prądu stałego Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński."— Zapis prezentacji:

1 Obwody nieliniowe prądu stałego Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński

2 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 2 Co było do tej pory? Zajmowaliśmy się obwodami liniowymi, tj. takimi, których parametry nie zależą od prądów i napięć; obwody takie są opisane równaniami liniowymi. Zależność rezystancji (ogólniej – parametrów elementu elektrycznego) od prądu lub napięcia objawia się tym, że równania stają się nieliniowe. Nieliniowe równania są trudniejsze do rozwiązania, a ponadto mogą mieć więcej niż jedno rozwiązanie, dlatego obwody nieliniowe omawiamy oddzielnie. Na szczęście większość już przedstawionych zagadnień jest poprawna i dla obwodów nieliniowych. Nie jest prawdziwa zasada superpozycji i wynikające z niej metody obliczeń oraz wnioski.

3 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 3 Na tym wykładzie Cel: Zapoznanie się z podstawowymi zagadnieniami analizy obwodów nieliniowych prądu stałego. Zakres: Elementy nieliniowe Redukcja połączeń elementów nieliniowych Metody analizy obwodów nieliniowych Linearyzacja wokół punktu pracy

4 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 4 Po co nam elementy nieliniowe? Większość elementów rzeczywistych to elementy nieliniowe, np. – Elementy oświetleniowe: żarówka, świetlówka, neonówka, – Elementy elektroniczne: dioda, tranzystor, tyrystor. Dzięki nieliniowości istnieje wiele urządzeń, np. – Prostowniki i stabilizatory w ładowarkach i zasilaczach (diody), – Wzmacniacze sygnałów w telewizorze, odtwarzaczu audio i wideo (tranzystory), – Komputery (tranzystory), – Ograniczniki napięcia (warystory), – Falowniki napięcia i prądu, – Różne czujniki. Nieliniowość niektórych elementów jest niewielka i często można je traktować jak liniowe, ale nieliniowość innych jest kluczowym aspektem poprawności ich pracy i nie może zostać pominięta (np. dioda prostownicza). 1Elementy nieliniowe

5 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 5 Charakterystyka prądowo-napięciowa Charakterystyką pądowo-napięciową (I-U) dwójnika nazywamy zależność prądu I płynącego przez element od napięcia U panującego na zaciskach elementu. Charakterystyka I-U może być podana: – w formie wzoru (np. I = U / R ), – w formie tabeli podającej wartości prądu dla pewnych wartości napięcia, – w formie wykresu (na jednej osi I, na drugiej U ), – opisowo, jeżeli brak jest wartości liczbowych (np. charakterystyka typu N ) Elementy nieliniowe

6 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 6 Elementy nieliniowe Element elektryczny nazywamy nieliniowym, jeżeli jego właściwości zależą od przepływającego przez niego prądu ani od napięcia panującego na jego zaciskach. Element nieliniowy opisany jest równaniem nieliniowym. Podczas gdy charakterystyka I-U elementu liniowego jest linią prostą, to w przypadku elementu nieliniowego nie jest linią prostą. U I Elementy liniowe Elementy nieliniowe Elementy nieliniowe

7 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 7 Rezystor liniowy Dwukrotny wzrost napięcia powoduje dwukrotny wzrost prądu. Nachylenie prostej zależy od wartości rezystancji; w układzie ( U, I ) im większa wartość R, tym bardziej prosta bliższa poziomej. U I U1U1 2U12U1 I1I1 I2I2 I 2 = 2I 1 R1R1 R 2 > R 1 Elementy nieliniowe

8 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 8 Żarówka Dwukrotny wzrost napięcia powoduje wzrost prądu mniejszy niż dwa razy. Wynika to z tego, że większe napięcie powoduje wprawdzie większy prąd, ale prąd ten bardziej nagrzewa włókno żarówki i jego rezystancja rośnie i ogranicza nieco wzrost prądu ( U I R I ). U I U1U1 2U12U1 I1I1 I2I2 I 2 < 2I 1 Elementy nieliniowe

9 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 9 Warystor Warystor to rezystor półprzewodnikowy, którego rezystancja silnie zależy od przyłożonego napięcia. Wzrost napięcia powoduje wzrost natężenia pola elektrycznego, które przemieszcza elektrony do pasma przewodnictwa. W efekcie rośnie konduktywność, czyli spada rezystancja. Zastosowanie: ochrona przepięciowa urządzeń. U I U1U1 2U12U1 I1I1 I2I2 I 2 > 2I 1 Elementy nieliniowe

10 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 10 Neonówka Neonówka ma charakterystykę I-U typu S. Jeżeli będziemy zwiększać napięcie od zera, to neonówka początkowo prawie nie przewodzi prądu (gaz jest prawie niezjonizowany). Dostatecznie duże napięcie U 2 wytwarza pole elektryczne wystarczające do lawinowej jonizacji gazu, który nagle staje się dobrym przewodnikiem powoduje to nagły wzrost prądu do I 2 (przeskok na górną gałąź). Zmniejszanie napięcia do U 1 powoduje nagły spadek prądu do I 1 – następuje rekombinacja jonów i gaz staje się znowu praktycznie izolatorem (przeskok na dolną gałąź). U I U1U1 U2U2 I2I2 I1I1 Elementy nieliniowe

11 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 11 Dioda prostownicza Dioda prostownicza ma charakterystykę typu odwrotne L. Dla ujemnych napięć płynie niewielki prąd. Dla dodatnich napięć prąd jest wielokrotnie większy. Prostownik idealny ma charakterystykę wyidealizowaną. Zastosowanie: zamiana napięcia przemiennego na wyprostowane. U I Dioda rzeczywista Dioda idealna U I Elementy nieliniowe

12 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 12 Dioda tunelowa Dioda tunelowa ma charakterystykę typu N. U I Elementy nieliniowe

13 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 13 Połączenie szeregowe Jeżeli dwa elementy połączymy szeregowo, to: – prąd obydwu elementów równa się prądowi zasilania, – napięcie na zaciskach połączenia jest jest sumą napięć na zaciskach elementów. Stąd wynika graficzny sposób uzyskiwania charakterystyki zastępczej połączenia szeregowo: dla stałych wartości prądu należy sumować napięcia na elementach. 2Charakterystyki zastępcze U1U1 U2U2 U1U1 U = U 1 + U 2 I U N1N1 N2N2 N N1N1 N2N2 I U1U1 U2U2

14 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 14 Połączenie równoległe Jeżeli dwa elementy połączymy równolegle, to: – napięcie na zaciskach obydwu elementów jest równe napięciu zasilania, – prąd zasilania równa się sumie prądów płynących przez elementy. Stąd wynika graficzny sposób uzyskiwania charakterystyki zastępczej połączenia równoległego: dla stałych wartości napięcia należy sumować prądy elementów. N1N1 N2N2 I2I2 I = I 1 + I 2 U I1I1 I1I1 I2I2 I1I1 I U N1N1 N2N2 N Charakterystyki zastępcze

15 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 15 Rezystor + idealna SEM E U R I I U E R+E R Charakterystyki zastępcze

16 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 16 Dioda idealna + rezystor I U R D D+RD+R U RD Charakterystyki zastępcze

17 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 17 Dioda idealna + rezystor + idealna SEM E U RD I U D+RD+R E D+R+E Charakterystyki zastępcze

18 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 18 Punkt pracy Jeżeli przez element płynie prąd I, to na zaciskach elementu występuje napięcie U, które wynika z charakterystyki I-U. Parę ( U, I ), tj. napięcie U na zaciskach elementu i prąd I płynący przez element nazywamy punktem pracy elementu. W układzie współrzędnych ( U, I ) punkt pracy jest punktem znajdującym się na charakterystyce I-U. U I U I(U, I) Punkt pracy 3

19 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 19 Rezystancja statyczna i dynamiczna Rezystancją statyczną w punkcie pracy nazywamy iloraz napięcia i prądu elementu nieliniowego. Rezystancją dynamiczną w punkcie pracy nazywamy granicę przyrostu napięcia do przyrostu prądu w punkcie pracy. Zarówno rezystancja statyczna jak i dynamiczna zależą od punktu pracy. W przypadku rezystora liniowego rezystancja statyczna i dynamiczna są sobie równe. Punkt pracy

20 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 20 Interpretacja geometryczna α β ch-ka I-U styczna sieczna U IΔIΔI ΔUΔU Punkt pracy

21 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 21 Przykład Wyznaczyć rezystancję statyczną i dynamiczną elementu o charakterystyce Punkt pracy

22 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 22 Problemy w obwodach nieliniowych Nie jest problemem ułożenie równań – zawsze prawdziwe są prawa Kirchhoffa. O ile jednak dla rezystora liniowego U = RI (prawo Ohma), to dla elementu nieliniowego U = f ( I ) lub I = f ( U ). Powstaje równanie lub układ równań nieliniowych. Zasadniczy problem: jak rozwiązać powstałe równanie nieliniowe? Równania nieliniowe są zwykle trudne do rozwiązania, mogą mieć więcej niż jedno rozwiązanie lub nie mieć ich wcale i niekiedy nie dają się rozwiązać w sposób ścisły. Sytuację komplikuje fakt, że ch-ki niektórych elementów podawane są tylko graficznie (brak wzoru). 4Metody analizy

23 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 23 Metody analizy obwodów nieliniowych Dokładne – możliwe gdy ch-ki elementów dane są w postaci wzorów, a powstałe równanie nieliniowe daje się rozwiązać dokładnie. Przybliżone: – Numeryczne (np. metoda iteracji, metoda Newtona) – stosowane, gdy ch-ki elementów dane są w postaci wzorów, ale powstałe równanie nieliniowe nie daje się rozwiązać dokładnie, – Graficzne (np. metoda przecięcia charakterystyk) – stosowane, gdy ch-ki elementów dane są w postaci graficznej lub tabelarycznej, – Analityczne (np. metoda linearyzacji) – stosowane, gdy prawdziwą ch-kę przybliża się pewnym wyrażeniem. Metody analizy

24 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 24 Metoda dokładna Postępuje się tak, jak w metodzie równań Kirchhoffa, tj. – Układa się równania Kirchhoffa, – Dla rezystorów liniowych wykorzystuje się prawo Ohma U = RI, – Dla elementów nieliniowych wykorzystuje się ich zadane ch-ki U = f(I) lub I = f(U), – Powstały układ równań rozwiązuje się. Uwaga! Nie można stosować metod wykorzystujących zasadę superpozycji (np. metoda superpozycji, metoda oczkowa). 5Metoda dokładna

25 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 25 Przykład Wyznaczyć punkt pracy elementu nieliniowego, jeżeli: U N = kI|I|, k = 2 V/A 2, R = 3 Ω, E = 14 V. E R N I U Metoda dokładna

26 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 26 Przykład – układamy równania Strzałkujemy prąd i spadki napięć. Układamy równanie (II prawo Kirchhoffa): U N = kI|I|, więc Po podstawieniu danych E R N I RI UNUN Metoda dokładna

27 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 27 Przykład – rozwiązujemy równania Załóżmy, że I > 0, wtedy | I | = I, czyli Ponieważ założyliśmy, że I > 0, to otrzymujemy I = 2 A. Wtedy E R N I RI UNUN I U 2 A 8 V Metoda dokładna

28 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 28 Przykład – rozwiązujemy równania Jeżeli założymy, że I < 0, to | I | = I. Otrzymujemy brak rozwiązań: Jedyne rozwiązanie to I = 2 A. E R N I RI UNUN Metoda dokładna

29 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 29 Metody numeryczne Jeżeli otrzymanego równania nieliniowego nie da się rozwiązać metodami dokładnymi, to stosuje się numeryczne metody rozwiązywania. Podstawą numerycznych metod rozwiązywania równań nieliniowych jest proces iteracyjny. Stosuje się m.in.: – Metodę iteracji prostych i złożonych, – Metodę stycznych (Newtona), rzadziej stycznych. 6Metody numeryczne

30 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 30 Proces iteracyjny 1. Równanie f ( x ) = 0 zapisuje się w postaci 2. Przyjmuje się pewną wartość startową x, oznaczaną przez x Nową wartość oblicza się z równania 4. Jeżeli | x k x k1 | ε | x k |, to uznajemy, że x k przybliża dokładne rozwiązanie z dokładnością względną ε i kończymy proces, w przeciwnym razie przechodzimy do poprzedniego kroku. Uwagi: – proces jest zbieżny, jeżeli 1 < g(x) < 1, – istnieje nieskończona ilość sposobów wyboru funkcji g(x). Metody numeryczne

31 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 31 Przykład (ten sam) Wyznaczyć punkt pracy elementu nieliniowego, jeżeli: U N = kI|I|, k = 2 V/A 2, R = 3 Ω, E = 14 V. E R N I U Metody numeryczne

32 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 32 Przykład – iteracje proste Z poprzedniego przykładu mamy Znamy tutaj dokładne rozwiązanie ( I = 2 A), co wykorzystamy do pokazania co się dzieje przy wyborze dwóch różnych funkcji g(I). Wyjściowe równanie można przekształcić np. do postaci: E R N I RI UNUN Metody numeryczne

33 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 33 Przykład – iteracje proste zbieżne Metody numeryczne

34 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 34 Przykład – iteracje proste rozbieżne Proces rozbieżny Metody numeryczne

35 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 35 Metoda Newtona (stycznych) Funkcję f(I) rozwijamy w szereg Taylora wokół punktu I k Bierzemy tylko wyrazy liniowe (linearyzujemy funkcję f(I) w otoczeniu punktu I k ) Stąd otrzymujemy wzór na przybliżenie k +1 IkIk I k+1 I k+2 IdId I f(I)f(I) Metody numeryczne

36 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 36 Przykład – metoda Newtona Metody numeryczne

37 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 37 Analiza obwodu nierozgałęzionego Rozważmy obwód nierozgałęziony jak na rysunku. Elementy N 1 i N 2 mogą być zarówno liniowe jak i nieliniowe. Prąd jest jednakowy dla wszystkich elementów. Drugie prawo Kirchhoffa daje równanie czyli 7Metody graficzne I U N2N2 N1N1 E N1N1 N2N2

38 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 38 Metoda przecięcia charakterystyk Równaniu E U 1 = U 2 odpowiada następująca konstrukcja graficzna: 1. W układzie U-I rysujemy ch-ki elementów N 1 i N Na osi U zaznaczamy E. 3. Jedną z ch-k, np. N 1, przesuwamy do E i odbijamy lustrzanie (powstaje ch-ka połączenia E-N 1 ). 4. Punkt przecięcia tej ch-ki z ch- ką N 2 wyznacza punkt pracy elementu N 2, a przez to – pozostałych elementów. E N1N1 N2N2 I U1U1 U2U2 U1U1 I U N1N1 N2N2 U2U2 I EN 1 U1U1 E Metody graficzne

39 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 39 Przykład Wyznaczyć punkt pracy elementu nieliniowego, jeżeli: U N = kI|I|, k = 2 V/A 2, R = 3 Ω, E = 14 V. E R N Metody graficzne

40 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 40 Przykład – metoda graficzna E R N I URUR UNUN I, A U, V A 3 V R = 3 Ω N U N = 8 V U R = 6 V I = 2 A U N = 2I|I|, R = 3 Ω, E = 14 V Metody graficzne

41 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 41 Analiza obwodu ze źródłem prądowym Rozważmy obwód jak na rysunku. Elementy N 1 i N 2 mogą być zarówno liniowe jak i nieliniowe. Napięcie jest jednakowe dla wszystkich elementów. Pierwsze prawo Kirchhoffa daje równanie czyli I U N2N2 N1N1 J N1N1 N2N2 J I1I1 I2I2 U Metody graficzne

42 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 42 Metoda przecięcia charakterystyk Równaniu J I 1 = I 2 odpowiada następująca konstrukcja graficzna: 1. W układzie U-I rysujemy ch-ki elementów N 1 i N Na osi I zaznaczamy J. 3. Jedną z ch-k, np. N 1, przesuwamy do J i odbijamy lustrzanie (powstaje ch-ka połączenia J-N 1 ). 4. Punkt przecięcia tej ch-ki z ch- ką N 2 wyznacza punkt pracy elementu N 2, a przez to – pozostałych elementów. I U N1N1 N2N2 JN 1 J I1I1 U I2I2 I1I1 J N1N1 N2N2 J I1I1 I2I2 U Metody graficzne

43 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 43 Analiza obwodu rozgałęzionego z jednym elementem nieliniowym Ponieważ jest tylko jeden element nieliniowy, dwójnik działający na element nieliniowy jest sam w sobie liniowy. Dwójnik ten można zastąpić rzeczywistym źródłem napięcia (tw. Thevenina). Sprowadza to zagadnienie do analizy obwodu nierozgałęzionego. Po znalezieniu punktu pracy elementu nieliniowego stosujemy twierdzenie o kompensacji i otrzymujemy obwód liniowy. ININ UNUN Dwójnik aktywny (liniowy) A B ININ UNUN A B RwRw E0E0 UNUN ININ Dwójnik aktywny (liniowy) A B ININ UNUN E0E0 RwRw Metody graficzne

44 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 44 Linearyzacja Jeżeli rozpatrujemy pracę elementu nieliniowego w niewielkim otoczeniu punktu pracy, to jego charakterystykę U-I możemy w tym zakresie przybliżyć linią prostą. Mówimy wtedy, że element nieliniowy został zlinearyzowany. Prowadzi to do zastąpienia elementu nieliniowego zastępczym elementem liniowym (tylko w rozpatrywanym zakresie). 8Linearyzacja charakterystyki I-U I U ch-ka rzeczywista ch-ka zlinearyzowana U0U0 I0I0

45 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 45 ΔUΔU ΔIΔI Praca w przedziale linearyzacji Niewielkim zmianom napięcia ΔU odpowiadają pewne zmiany prądu. Na charakterystyce zlinearyzowanej jest to zakres ΔI. Prawdziwy zakres zmian prądu jest nieco inny, ale jest bardzo często ta różnica ma niewielkie znaczenie. Korzyść jest taka, że dostajemy obwód liniowy, który łatwo można rozwiązać. Po rozwiązaniu należy upewnić się, że element nieliniowy pracuje w zakresie zlinearyzowania. I U ch-ka rzeczywista ch-ka zlinearyzowana U0U0 I0I0 Linearyzacja charakterystyki I-U

46 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 46 ΔUΔU ΔIΔI Charakterystyka zlinearyzowana Najogólniejsza linia prosta w układzie ( U, I ) ma równanie gdzie r oraz E N – stałe zależne od punktu lub przedziału linearyzacji. Wartości parametrów ( E N, r ) wyznacza się z ch-ki rzeczywistej przy zadanym punkcie ( U 0, I 0 ) lub zadanym przedziale linearyzacji. I U ch-ka rzeczywista ch-ka zlinearyzowana U0U0 I0I0 Linearyzacja charakterystyki I-U

47 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 47 Ch-ka zlinearyzowana a szeregowe połączenie rezystora i idealnej SEM I U ch-ka rzeczywista ch-ka zlinearyzowana U0U0 I0I0 E U R I I U R E E+RE+R Linearyzacja charakterystyki I-U

48 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 48 Parametr E N Parametr E N interpretuje się jako pewną SEM włączoną szereg z rezystancją r. Wartość E N można odczytać na osi U – zlinearyzowana ch-ka przecina oś U w punkcie E N. I U ch-ka rzeczywista ch-ka zlinearyzowana U0U0 I0I0 ENEN Linearyzacja charakterystyki I-U

49 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 49 ΔUΔU ΔIΔI Parametr r Parametr r interpretuje się jako rezystancję o wartości Jest ona równa rezystancji dynamicznej w punkcie pracy. I U ch-ka rzeczywista ch-ka zlinearyzowana U0U0 I0I0 Linearyzacja charakterystyki I-U

50 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 50 Zlinearyzowany schemat zastępczy Wniosek: W otoczeniu punktu pracy element nieliniowy może zostać zastąpiony szeregowym połączeniem idealnej SEM ze źródłem napięciowym. I U ch-ka rzeczywista ch-ka zlinearyzowana U0U0 I0I0 ENEN U r I U I Linearyzacja charakterystyki I-U

51 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 51 Metoda analityczna linearyzacji Jeżeli ch-ka I-U dana jest w postaci wzoru U(I), to rozwijając ją w szereg Taylora wokół punktu pracy I 0, dostajemy Zatrzymując tylko wyrazy liniowe, otrzymujemy Linearyzacja charakterystyki I-U

52 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 52 Metoda analityczna linearyzacji Oznaczmy Wtedy Oznaczmy dalej Wtedy Linearyzacja charakterystyki I-U

53 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 53 Przykład Metodą linearyzacji wyznaczyć zakres zmian prądu, jeżeli wartość napięcia zasilania E odchyla o 2 V w otoczeniu 14 V. U N = kI|I|, k = 2 V/A 2, R = 3 Ω, E = E 0 e, E 0 = 14 V, e = 2 V. E R N Linearyzacja charakterystyki I-U

54 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 54 Przykład – linearyzacja Rozwiązujemy obwód dla E 0 = 14 V. Wcześniej otrzymaliśmy Przeprowadzamy linearyzację E0E0 R N ININ URUR UNUN Linearyzacja charakterystyki I-U

55 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 55 Przykład – interpretacja graficzna E R I URUR ENEN r E R N I URUR UNUN I, A U, V 1 A 3 V R = 3 Ω N U N = 8 V U R = 6 V I = 2 A E N = 8 V 8 V 1 A r = 8 Ω Linearyzacja charakterystyki I-U

56 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 56 Przykład – obwód zlinearyzowany Teraz mamy obwód liniowy. Prąd I zmienia się w zakresie czyli w granicach od 1,82 do 2,18 A. E R I URUR ENEN r Linearyzacja charakterystyki I-U

57 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 57 R r e i Metoda małosygnałowa Metoda linearyzacji jest podstawą tzw. metody małosygnałowej (przybliżonej metody rozwiązywania obwodów nieliniowych z małymi źródłami zmiennymi). W metodzie małosygnałowej zakłada się, elementy nieliniowe pracują w pobliżu ich punktów pracy. Punkt pracy ustala się rozwiązując nieliniowy obwód prądu stałego (bez małych źródeł). Małe źródła widzą wtedy elementy nieliniowe jako rezystancje (dynamiczne) – dla nich obwód jest liniowy. E0E0 R N e E0E0 R N ININ Linearyzacja charakterystyki I-U

58 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 58 Czego się nauczyliśmy? Poznaliśmy pojęcia stosowane do przedstawiania właściwości elementów nieliniowych (ch-ka I-U, punkt pracy, rezystancja statyczna i dynamiczna). Poznaliśmy niektóre metody analizy obwodów nieliniowych prądu stałego (dokładne, przybliżone, numeryczne, graficzne). Dowiedzieliśmy się, co to znaczy zlinearyzować element nieliniowy. Podsumowanie


Pobierz ppt "Obwody nieliniowe prądu stałego Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński."

Podobne prezentacje


Reklamy Google