Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Metoda symboliczna analizy obwodów prądu sinusoidalnego Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Metoda symboliczna analizy obwodów prądu sinusoidalnego Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński."— Zapis prezentacji:

1 Metoda symboliczna analizy obwodów prądu sinusoidalnego Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński

2 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 2 Co było do tej pory? W zakresie prądów stałych: Poznaliśmy podstawy teorii obwodów liniowych i nieliniowych prądu stałego. W zakresie prądów sinusoidalnie zmiennych: Wprowadziliśmy pojęcia wartości skutecznej, wskazu, impedancji, kąta fazowego. Znamy związki między wskazami prądu i napięcia na elementach RLC. Umiemy rozwiązywać proste obwody. Brakuje nam: ogólnej metody rozwiązywania obwodów prądu sinusoidalnego.

3 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 3 Na tym wykładzie Cel: Zapoznanie się z symboliczną metodą analizy obwodów prądu sinusoidalnego. Zakres: Liczby zespolone (przypomnienie), Fazory Prawa Ohma i Kirchhoffa w postaci zespolonej Impedancja zespolona, zespolona moc pozorna Wybrane zagadnienia

4 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 4 Liczby zespolone Liczbą zespoloną nazywamy uporządkowaną parę liczb rzeczywistych ( a, b ). Liczby rzeczywiste a i b stanowią odpowiednio część rzeczywistą oraz urojoną liczby zespolonej ( a, b ). Liczbę zespoloną z = ( a, b ) zapisujemy zwykle w postaci kanonicznej gdzie jest jednostką urojoną (w matematyce stosujemy symbol i, ale w elektrotechnice i oznacza prąd, dlatego używamy wyjątkowo j ). 1Liczby zespolone (przypomnienie)

5 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 5 Działania arytmetyczne Działania arytmetyczne na liczbach zespolonych wykonuje się tak samo, jak na liczbach rzeczywistych z uwzględnieniem, że j 2 = 1: Liczby zespolone

6 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 6 Interpretacja geometryczna Część rzeczywistą liczby zespolonej z oznaczamy Rez, zaś część urojoną Imz. Jeżeli w układzie współrzędnych ( x, y ) będziemy na osi Ox odkładać części rzeczywiste, zaś na osi Oy – części urojone, to otrzymamy tzw. płaszczyznę zespoloną. Liczbę zespoloną ( a, b ) interpretuje się geometrycznie jako punkt na płaszczyźnie zespolonej. Rez Imz b a a + jb Liczby zespolone

7 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 7 Moduł liczby zespolonej Długość odcinka pomiędzy punktem ( a, b ) a początkiem układu współrzędnych nazywamy modułem liczby zespolonej a + jb i oznaczamy | a + jb |. Z rysunku wynika, że Rez Imz b a a + jb |a + jb| Liczby zespolone

8 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 8 Argument liczby zespolonej Kąt α pomiędzy odcinkiem łączącym punkt ( a, b ) z początkiem układu współrzędnych a osią rzeczywistą nazywamy argumentem liczby zespolonej i oznaczamy arg( a + jb ). Umownie argument przyjmuje wartości z przedziału odπ do π. Z rysunku otrzymujemy Rez Imz b a a + jb |a + jb| α Liczby zespolone

9 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 9 Zapis trygonometryczny i wykładniczy Z powyższego wynika, że liczbę zespoloną z = a + jb można zapisać w tzw. postaci trygonometrycznej gdzie α = arg(a + jb). Korzystając ze wzoru Eulera, dostajemy postać wykładniczą liczby zespolonej Rez Imz b a a + jb |a + jb| α Wzór Eulera Liczby zespolone

10 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 10 Działania na liczbach zespolonych Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych najwygodniej przeprowadza się, jeżeli zapiszemy je w postaci kanonicznej: Mnożenie i dzielenie liczb zespolonych najwygodniej przeprowadza się, jeżeli zapiszemy je w postaci wykładniczej: Liczby zespolone

11 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 11 Operator obrotu Liczbę zespoloną nazywamy operatorem obrotu o kąt ψ, gdyż w wyniku mnożenia liczby |z|e jα przez e jψ dostajemy liczbę niezmienionym module lecz argumencie α + ψ, czyli obróconą o kąt ψ. Wnioski: ponieważ j = e j90°, to – Liczba j jest operatorem obrotu o 90°, zaś liczba –j jest operatorem obrotu o 90°. – Mnożenie przez j obraca liczbę o 90°, – Dzielenie przez j obraca liczbę o 90°. Rez Imz z |z||z| α ze jψ ψRez Imz z α jzjz jzjz Liczby zespolone

12 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 12 Sprzężenie zespolone Sprzężeniem zespolonym nazywamy zmianę znaku części urojonej. Operację sprzężenia oznaczamy gwiazdką: Liczby zespolone wzajemnie sprzężone mają jednakowe części rzeczywiste i moduły, ale ich części urojone oraz argumenty są przeciwnego znaku. Rez Imz b a a + jb |a + jb| α α b a – jb z z*z* Liczby zespolone

13 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 13 Pomocne zależności Następujące zależności okazują się bardzo przydatne w operowaniu na liczbach zespolonych: Liczby zespolone

14 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 14 Przebieg sinusoidalny a liczba zespolona Każdemu przebiegowi sinusoidalnemu o postaci odpowiada wskaz, który może być rozpatrywany jako odcinek łączący początek układu współrzędnych z pewnym punktem płaszczyzny. Płaszczyznę tę możemy rozpatrywać jako płaszczyznę zespoloną. Każdemu punktowi na tej płaszczyźnie odpowiada pewna liczba zespolona. Wniosek: każdemu przebiegowi sinusoidalnemu odpowiada pewna liczba zespolona. 2Fazory ωtωt a(t)a(t) –ψ–ψ AmAm A ψ A Re Im A = Ae jψ

15 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 15 Tę liczbę zespoloną nazywa się zespoloną wartością skuteczną albo fazorem. Fazor przebiegu ma postać Wielkości zespolone podkreślamy. Uwaga: Należy odróżniać A i A, gdyż A to fazor przebiegu a(t), zaś A to wartość skuteczna (moduł fazora), tzn. A = | A |. Fazor ωtωt a(t)a(t) –ψ–ψ AmAm A ψ A Re Im A = Ae jψ Fazory

16 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 16 Przejście od fazora do wartości chwilowej Mając fazor A, możemy otrzymać wartość chwilową a(t) jako Wyprowadzenie: Fazory

17 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 17 Fazor pochodnej i całki Jeżeli przebieg sinusoidalny a(t) ma fazor A, to pochodna czasowa tego przebiegu ma fazor jωA, zaś całka z a(t) ma fazor A/jω. Wyprowadzenie: Fazory

18 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 18 Wnioski Różniczkowanie i całkowanie w dziedzinie czasu zostaje sprowadzone do mnożenia i dzielenia w dziedzinie fazorów. Równania różniczkowo-całkowe opisujące obwody elektryczne stają się równaniami algebraicznymi w dziedzinie fazorów, np. Zaleta: nie musimy rozwiązywać równań różniczkowo- całkowych, a tylko algebraiczne! Cena: obliczenia trzeba wykonywać na liczbach zespolonych. Fazory

19 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 19 Uwagi ogólne Zakładamy, że wszystkie źródła napięciowe i prądowe mają jednakową częstotliwość, chociaż mogą mieć różne fazy. Jednakowa częstotliwość oznacza, że ich wskazy wirują z tą samą prędkością kątową, zatem pozostają one względem siebie w ustalonej pozycji. Zakładamy też, że wszystkie elementy są liniowe – tylko wtedy sinusoidalne napięcia powodują przepływ sinusoidalnego prądu. 3Fazory dla elementów obwodu

20 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 20 Źródło napięcia Każdemu źródłu napięcia o przebiegu przyporządkowujemy fazor Na schemacie elektrycznym źródło zaznaczamy zazwyczaj tylko wartość skuteczną, pamiętając, że źródło to ma pewien kąt fazowy α. e(t)e(t) EE Fazory dla elementów obwodu

21 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 21 Źródło prądu Każdemu źródłu prądu o przebiegu przyporządkowujemy fazor Na schemacie elektrycznym źródło zaznaczamy zazwyczaj tylko wartość skuteczną, pamiętając, że źródło to ma pewien kąt fazowy β. J J j(t)j(t) Fazory dla elementów obwodu

22 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 22 Fazorowe prawo Ohma dla rezystora Niezależnie od kształtu przebiegu czasowego prądu i napięcia, dla rezystora liniowego zachodzi zależność Jeżeli sinusoidalny prąd i(t) ma fazor I, zaś sinusoidalne napięcie u(t) ma fazor U, to Na schemacie dla fazorów rezystor zaznacza się tak samo, jak dla prądów stałych. u i R U I R U I R Fazory dla elementów obwodu

23 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 23 Fazorowe prawo Ohma dla cewki Niezależnie od kształtu przebiegu czasowego prądu i napięcia, dla cewki liniowej zachodzi zależność Jeżeli sinusoidalny prąd i(t) ma fazor I, zaś sinusoidalne napięcie u(t) ma fazor U, to Na schemacie dla fazorów cewkę zaznacza się jako reaktancję X L. u i L U I jXLjXL U I XLXL Fazory dla elementów obwodu

24 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 24 U I –jX C u i C Fazorowe prawo Ohma dla kondensatora Niezależnie od kształtu przebiegu czasowego prądu i napięcia, dla kondensatora liniowego zachodzi zależność Jeżeli sinusoidalny prąd i(t) ma fazor I, zaś sinusoidalne napięcie u(t) ma fazor U, to Na schemacie dla fazorów kondensator zaznacza się jako reaktancję X C. U I XCXC Fazory dla elementów obwodu

25 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 25 Elementy RLC – podsumowanie RL C I U I U I U Fazory dla elementów obwodu

26 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 26 Pierwsze prawo Kirchhoffa Pierwsze prawo Kirchhoffa dla fazorów przyjmuje postać tzn. sumujemy algebraicznie fazory prądów w węźle z uwzględnieniem, czy prąd wpływa czy wypływa. Uwagi: Pamiętamy, że nie wolno dodawać wartości skutecznych, lecz tylko wskazy. Ale fazory, to nic innego, jak algebraiczne oznaczenia wskazów. Dlatego dodawanie algebraiczne fazorów jest równoważne geometrycznemu dodawaniu wskazów. 4Prawa Kirchhoffa dla fazorów I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 I5I5

27 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 27 Wyprowadzenie Pierwsze prawo Kirchhoffa dla wartości chwilowych: Wyrażamy wartości chwilowe przez fazory: Równania (*) i (**) są częściami urojonymi równania (***) Jeżeli równanie (***) jest spełnione, to spełnione jest i równanie (*), zatem możemy rozpatrywać to ostanie. Po uproszczeniu (**) (***) (*) Prawa Kirchhoffa dla fazorów

28 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 28 Drugie prawo Kirchhoffa Drugie prawo Kirchhoffa dla fazorów przyjmuje postać tzn. sumujemy algebraicznie fazory napięć i sił elektromotorycznych w oczku z uwzględnieniem, zgodności zwrotów strzałek. Wyprowadzenie tego równania jest analogiczne jak w przypadku pierwszego prawa Kirchhoffa dla fazorów. E1E1 U1U1 U2U2 U3U3 U4U4 E2E2 Prawa Kirchhoffa dla fazorów

29 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 29 II prawo Kirchhoffa – c.d. Zapisując równanie wg drugiego prawa Kirchhoffa, korzystamy często od razu z ze związków pomiędzy fazorami prądu i napięcia na poszczególnych elementach. E1E1 R1R1 X2X2 R3R3 X4X4 E2E2 I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 Prawa Kirchhoffa dla fazorów

30 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 30 Przykład Obliczyć prąd w obwodzie e i R L C Prawa Kirchhoffa dla fazorów

31 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 31 Przykład Obliczamy potrzebne wielkości Rysujemy schemat dla wartości skutecznych (lub dla fazorów). URUR ULUL UCUC XCXC XLXL R I E e i R L C Prawa Kirchhoffa dla fazorów

32 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 32 Przykład Układamy równania (tutaj jest tylko jedno) Wyznaczamy z niego fazor prądu Wartość chwilowa wynosi URUR ULUL UCUC XCXC XLXL R I E Prawa Kirchhoffa dla fazorów

33 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 33 Impedancja zespolona Impedancją (zespoloną) dwójnika pasywnego nazywamy iloraz fazorów napięcia na jego zaciskach i pobieranego przez niego prądu: Jednostką impedancji zespolonej jest om. Impedancja jest liczbą zespoloną charakteryzującą właściwości dwójnika dla prądu sinusoidalnego. Uwaga: Z nie jest fazorem, ale podkreślamy ten symbol dla odróżnienia od Z = | Z |. 5Impedancja zespolona Dwójnik pasywny I U

34 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 34 Moduł i kąt fazowy impedancji W ogólności czyli Moduł impedancji Z = | Z | jest zatem ilorazem wartości skutecznych napięcia i prądu dwójnika. Kąt fazowy impedancji φ = arg Z jest różnicą pomiędzy kątami fazowymi napięcia i prądu, czyli jest kątem fazowym dwójnika. Zespolona impedancja Z łączy obydwie wielkości Z i φ, które dotychczas były rozpatrywane niezależnie. Dwójnik pasywny I U Impedancja zespolona

35 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 35 Admitancja zespolona Admitancją zespoloną nazywamy odwrotność impedancji zespolonej: Zachodzą oczywiste związki Impedancja zespolona

36 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 36 Elementy RLC – impedancja RL C I U I U I U Impedancja zespolona

37 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 37 Prawo Ohma dla fazorów Z określenia impedancji wynika prawo Ohma dla fazorów Impedancja zespolona

38 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 38 Połączenie szeregowe Połączeniem szeregowym dwójników nazywamy takie ich połączenie, w którym przez wszystkie płynie jeden i ten sam prąd. Naszym celem jest wyznaczenie impedancji zastępczej, tj. zastąpienie grupy n szeregowo połączonych dwójników o impedancjach Z 1, Z 2, …, Z n za pomocą jednej tylko impedancji Z. Z1Z1 Z2Z2 ZnZn Z Impedancja zespolona

39 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 39 Impedancja zastępcza p. szeregowego Z prawa koła napięć Z prawa Ohma dla i -tej impedancji mamy U i = Z i I ; uwzględniwszy to w poprzednim wzorze Impedancja z definicji wynosi U / I, czyli Impedancja zastępcza szeregowego połączenia równa się sumie impedancji. Z1Z1 Z2Z2 ZnZn U1U1 U2U2 UnUn U IA B Z U I A B Impedancja zespolona

40 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 40 Połączenie równoległe Połączeniem równoległym dwójników nazywamy takie ich połączenie, w którym na zaciskach wszystkich dwójników występuje jedno i to samo napięcie. Do zaznaczenia, że dwójniki o impedancjach Z 1, Z 2, …, Z n połączone są równolegle stosujemy czasem zapis Naszym celem jest wyznaczenie impedancji zastępczej, tj. zastąpienie grupy n równolegle połączonych dwójników o impedancjach Z 1, Z 2, …, Z n za pomocą jednego tylko impedancji Z. Z1Z1 Z2Z2 ZnZn Z Impedancja zespolona

41 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 41 Impedancja zastępcza p. równoległego Z pierwszego prawa Kirchhoffa Z prawa Ohma dla i -tej impedancji mamy I i = U / Z i, stąd ostatni wzór przyjmuje postać Impedancja z definicji wynosi U / I, czyli Odwrotność impedancji zastępczej równoległego połączenia dwójników równa się sumie odwrotności ich impedancji. Z U I A B Z1Z1 Z2Z2 ZnZn U I1I1 I2I2 InIn A B I Impedancja zespolona

42 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 42 Połączenie równoległe dwóch impedancji W przypadku dwóch impedancji połączonych równolegle Po przekształceniu Z1Z1 Z2Z2 Impedancja zespolona

43 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 43 Redukcja impedancji Wniosek: Impedancję zastępczą dowolnego połączenia dwójników wyznacza się za pomocą zależności analogicznych do tych, które poznaliśmy przy redukcji połączeń rezystorów. Zatem: Cewkę przedstawiamy jako jX L, a kondensator jako –jX C, Dla połączenia szeregowego sumujemy impedancje, Dla połączenia równoległego sumujemy admitancje, Stosujemy ewentualnie wzory na zamianę trójkąt- gwiazda i gwiazda-trójkąt. Impedancja zespolona

44 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 44 Przykłady R XCXC XLXL R XCXC XLXL Impedancja zespolona

45 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 45 Przykład – j3 3 + j j6 (Wartości rezystancji i reaktancji w omach) Impedancja zespolona

46 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 46 Przykład Wyznaczyć pulsację rezonansową R C L Impedancja zespolona

47 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 47 Zespolona moc pozorna Zespoloną mocą pozorną nazywamy iloczyn fazora napięcia i sprzężonego fazora prądu: Zwróćmy uwagę na to, że fazor prądu jest sprzężony. 6Zespolona moc pozorna

48 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 48 Związek z mocą czynną i bierną W ogólności fazory napięcia i prądu mają postać czyli gdzie φ jest kątem fazowym odbiornika, Ale UIcosφ = P (moc czynna) oraz UIsinφ = Q (moc bierna), zatem Zespolona moc pozorna

49 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 49 Związek z impedancją Ponieważ to czyli Mamy też Zespolona moc pozorna

50 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 50 Moc – podsumowanie Mamy zatem Zespolona moc pozorna jest jedną wielkością, która łączy w sobie trzy wielkości: moc czynną, moc bierną i moc pozorną. Zespolona moc pozorna jest wielkością addytywną – można sumować zespolone moce pozorne różnych elementów, gdyż wykonujemy wtedy w istocie sumowanie mocy czynnych i biernych. Zespolona moc pozorna

51 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 51 Bilans mocy Bilans mocy polega na sprawdzeniu, czy moc oddana do obwodu przez źródła równa się mocy pobranej przez odbiorniki: Moc odbiornika obliczamy jako Moc źródła obliczamy jako i bierzemy ze znakiem plus, jeżeli strzałki napięcia i prądu są zgodne, a ze znakiem minus, jeżeli są one przeciwne. Zespolona moc pozorna

52 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 52 Ogólne uwagi Wszystkie metody poznane podczas omawiania liniowych obwodów prądu stałego po niewielkich zmianach znajdują zastosowanie w analizie obwodów prądu sinusoidalnego. Najważniejsze zmiany: – Używamy wartości skutecznych i fazorów, czyli liczb zespolonych, a nie rzeczywistych, – Pojęcie rezystancji ( R = U / I ) jest uogólnione na impedancję ( Z = U / I, moduł impedancji Z = U / I ), – Oprócz rezystancji R występuje reaktancja X, – Znany wzór na moc UI określa moc pozorną, oprócz tego występuje moc czynna UIcosφ, bierna UIsinφ, oraz zespolona pozorna UI*. 7Analiza obwodów

53 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 53 Metody Używa się następujących znanych już metod: – Metoda równań Kirchhoffa, – Metoda oczkowa, – Metoda potencjałów węzłówych, – Metoda superpozycji. Prawdziwe są znane twierdzenia Thevenina, Nortona, o zamianie źródła rzeczywistego, o włączaniu dodatkowych źródeł, o wzajemności, o kompensacji. Należy pamiętać, że równania zapisujemy zawsze dla fazorów, a zamiast rezystancji występuje w ogólności impedancja. Analiza obwodów

54 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 54 Przykład Rozwiązać podany obwód: a) Metodą równań Kirchhoffa, b) Metodą oczkową, c) Metodą węzłową, d) Metodą superpozycji, Przeprowadzić bilans mocy. e(t)e(t) j(t)j(t) R C L Analiza obwodów

55 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 55 Co mamy obliczyć? Mamy obliczyć wszystkie prądy i wszystkie napięcia na elementach. R e(t)e(t) j(t)j(t) C L i1(t)i1(t) i2(t)i2(t) i3(t)i3(t) uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) uC(t)uC(t) uj(t)uj(t) Analiza obwodów

56 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 56 Obwód dla fazorów Obliczamy fazory elementów źródłowych: Obliczamy reaktancje: R E J XCXC XLXL I1I1 I2I2 I3I3 URUR ULUL UCUC UJUJ Analiza obwodów

57 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 57 Metoda równań Kirchhoffa Układamy równania: Po rozwiązaniu: R E J XCXC XLXL I1I1 I2I2 I3I3 URUR ULUL UCUC UJUJ Analiza obwodów

58 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 58 Wartości chwilowe prądów i napięć Prądy: Napięcia: Analiza obwodów

59 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 59 Metoda oczkowa Układamy równania: Po rozwiązaniu: R E J XCXC XLXL I1I1 I2I2 I3I3 UJUJ I I II Analiza obwodów

60 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 60 Metoda węzłowa Układamy równania: Po rozwiązaniu: R E J XCXC XLXL I1I1 I2I2 I3I3 UJUJ A B Analiza obwodów

61 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 61 Metoda superpozycji Wyznaczamy prądy składowe: Po rozwiązaniu: R E XCXC XLXL I1I1 I2I2 I3I3 R J XCXC XLXL I1I1 I2I2 I3I3 Analiza obwodów

62 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 62 Bilans mocy Mamy: Moc źródeł: Moc odbiorników: R E J XCXC XLXL I1I1 I2I2 I3I3 URUR ULUL UCUC UJUJ Analiza obwodów

63 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 63 Twierdzenie Thevenina Dwójnik aktywny można zastąpić rzeczywistym źródłem napięcia ( E 0, Z w ). Napięcie źródłowe E 0 wyznacza się jako równe napięciu na jego zaciskach w stanie jałowym. Impedancję wewnętrzną Z w wyznacza się jako równą impedancji zastępczej dwójnika widzianej z jego zacisków po usunięciu z niego wszystkich źródeł (zwarciu źródeł napięciowych i rozwarciu źródeł prądowych). Dwójnik aktywny A B A B ZwZw E0E0 Analiza obwodów

64 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 64 Rzeczywiste źródła napięcia i prądu Rzeczywiste źródło napięcia o SEM równej E i impedancji wewnętrznej Z w jest równoważne (w stosunku do pozostałej części obwodu) rzeczywistemu źródłu prądowemu o wydajności J i takiej samej impedancji wewnętrznej, przy czym Rozpływ prądów i rozkład napięć w pozostałej części obwodu nie ulegnie przy tym zmianie. E I U ZwZw U J I ZwZw Analiza obwodów

65 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 65 Stan dopasowania energetycznego Stanem dopasowania energetycznego nazywamy stan, w którym na odbiorniku wydziela się maksymalna moc czynna przy stałych parametrach źródła zasilania. Zachodzi to wtedy, gdy Moc czynna wydzielana na odbiorniku wynosi wtedy Taka sama moc czynna wydziela się na rezystancji wewnętrznej. I Z=Zw*Z=Zw* ZwZw E0E0 U Analiza obwodów

66 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 66 Stan dopasowania – wyprowadzenie I Z ZwZw E0E0 Analiza obwodów

67 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 67 Czego się nauczyliśmy? Poznaliśmy bardzo wygodną i ogólną metodę analizy liniowych obwodów prądu sinusoidalnego. Metoda symboliczna jest algebraicznym zapisem tego, co można zrobić na wskazach (geometrycznie). Wiemy, co to jest fazor, zespolona impedancja, zespolona moc pozorna. Wszystkie znane już metody analizy obwodów prądu stałego prawie bez zmian stosuje się do analizy obwodów prądu sinusoidalnego, z tym, że obliczenia wykonuje się na fazorach (liczbach zespolonych). Podsumowanie


Pobierz ppt "Metoda symboliczna analizy obwodów prądu sinusoidalnego Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński."

Podobne prezentacje


Reklamy Google