Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Podstawowe prawa Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Podstawowe prawa Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński."— Zapis prezentacji:

1 Podstawowe prawa Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński

2 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 2 Na tym wykładzie Cel: określenie podstawowych praw dla obwodów elektrycznych prądu stałego i sposobu analizy obwodów nierozgałęzionych. Zakres: Struktura obwodu elektrycznego, Prawa Kirchhoffa, Obwody nierozgałęzione, Szeregowe i równoległe połączenie rezystancji, Dzielniki prądu i napięcia. Moc i jej bilans.

3 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 3 Obwód elektryczny i jego schemat Obwodem elektrycznym nazywamy zespół połączonych ze sobą elementów, umożliwiający zamknięty obieg prądu. Schemat elektryczny jest graficznym odzwierciedleniem obwodu elektrycznego wskazującym sposób połączenia elementów obwodu w postaci umownych symboli graficznych. W schemacie elektrycznym wyróżniamy: – elementy – część z nich przedstawiono wcześniej, – węzły, – gałęzie, – oczka. 1Struktura obwodu elektrycznego

4 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 4 Węzły, gałęzie i oczka Węzłem obwodu nazywamy punkt, w którym schodzą się co najmniej trzy prądy. Gałęzią obwodu nazywamy taki odcinek łączący dwa węzły, w którym prąd ma taką samą wartość. Oczkiem obwodu nazywamy połączenie gałęzi tworzące kontur zamknięty mający tę własność, że po usunięciu któregokolwiek elementu kontur przestaje być zamknięty. 6 gałęzi 4 węzły 3 oczka elementy gałąźwęzełoczko Struktura obwodu

5 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 5 Liczba oczek, gałęzi i węzłów Pomiędzy liczbą oczek, gałęzi i węzłów zachodzi zależność g liczba gałęzi, o – liczba oczek, w liczba węzłów. W przykładowym obwodzie pokazanym obok g = 6, o = 3, w = 4. Struktura obwodu

6 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 6 Obwody nierozgałęzione i rozgałęzione Obwód jest nierozgałęziony, jeżeli nie ma żadnych węzłów, ma tylko jedno oczko i jedną gałąź. Obwód o więcej niż jednej gałęzi jest rozgałęziony. Obwód nierozgałęziony Obwód rozgałęziony Struktura obwodu

7 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 7 Obwody planarne i nieplanarne Obwód nazywamy planarnym lub płaskim, jeżeli jego schemat da się narysować bez krzyżowania gałęzi. Obwód jest nieplanarny, jeżeli jego schematu nie można narysować bez krzyżowania gałęzi. Obwód planarny Obwód nieplanarny Struktura obwodu

8 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 8 Analiza i synteza obwodów Przez analizę obwodu rozumiemy wyznaczenie rozpływu prądów i rozkładu napięć w obwodzie lub jego części przy danej strukturze obwodu oraz parametrach wszystkich elementów. Analizę obwodu nazywamy czasem niezbyt ściśle rozwiązywaniem obwodu. Przez syntezę obwodu rozumiemy wyznaczenie parametrów niektórych elementów obwodu i/lub jego struktury tak, aby uzyskać zadane z góry właściwości obwodu. Na wykładach będzie omówiona głównie analiza obwodów elektrycznych określonego rodzaju. Struktura obwodu

9 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 9 Prawa obwodów elektrycznych Obwodami elektrycznymi prądu stałego rządzą trzy podstawowe prawa: – prawo Ohma sformułowane w 1826 roku, – pierwsze prawo Kirchhoffa (prądowe), – drugie prawo Kirchhoffa (napięciowe) – obydwa prawa sformułowane w 1847 roku. Prawa te jednoznacznie określają zależności między napięciami i prądami w dowolnym obwodzie liniowym prądu stałego. W przypadku innych obwodów prawa te pozostają w mocy, lecz muszą być sformułowane dodatkowe prawa i zależności. 2Podstawowe prawa

10 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 10 Prawo Ohma Natężenie prądu płynącego przez przewodnik w stałej temperaturze jest wprost proporcjonalne do napięcia występującego na przewodniku i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji tego przewodnika. Prawo to ustala związek między trzema wielkościami U, I, R i służy do obliczenia jednej z nich, gdy dwie pozostałe są znane. I R U Podstawowe prawa

11 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 11 Przykład – prawo Ohma Jakie napięcie panuje na zaciskach rezystora o rezystancji R = 5 Ω, jeżeli płynie przez niego prąd I = 3 A? Podstawowe prawa

12 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 12 I prawo Kirchhoffa (prądowe) Suma algebraiczna prądów w gałęziach schodzących się w węźle jest równa zeru Alternatywnie Suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów z niego wypływających Prawo to wynika z prawa zachowania ładunku i ciągłości prądu (ładunek przepływa, ale nie spiętrza się). I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 I5I5 Podstawowe prawa

13 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 13 Przykład – I prawo Kirchhoffa Obliczyć prąd I 4, jeżeli I 1 = 2 A, I 2 = 3 A, I 1 = 1 A. I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 Podstawowe prawa

14 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 14 II prawo Kirchhoffa (napięciowe) Suma algebraiczna wszystkich napięć w oczku jest równa zeru Przy sumowaniu napięć przyjmujemy pewien kierunek obiegu oczka i napięcia zastrzałkowane zgodnie z tym kierunkiem bierzemy ze znakiem plus, a napięcia zastrzałkowane przeciwnie bierzemy ze znakiem minus. E1E1 U1U1 U2U2 U3U3 U4U4 E2E2 Podstawowe prawa

15 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 15 II prawo Kirchhoffa – c.d. Zapisując równanie wg drugiego prawa Kirchhoffa, korzystamy często od razu z prawa Ohma, aby wyrazić napięcie na rezystorze przez iloczyn jego rezystancji i prądu. E1E1 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 E2E2 I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 Podstawowe prawa

16 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 16 Prawo koła napięć Bezpośrednio z II prawa Kirchhoffa wynika tzw. prawo koła napięć: Suma algebraiczna wszystkich napięć w dowolnym konturze zamkniętym (kole) jest równa zeru Prawo to służy do wyznaczania napięcia między dwoma dowolnymi punktami obwodu elektrycznego. U1U1 E1E1 U2U2 U4U4 U5U5 U6U6 E6E6 U AC A C Podstawowe prawa

17 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 17 Obwód nierozgałęziony Obwód nierozgałęziony zawiera tylko jedną gałąź, jedno oczko i żadnych węzłów. Analiza obwodów nierozgałęzionych jest szczególnie łatwa, gdyż do wyznaczenia mamy tylko jeden prąd. 3Obwody nierozgałęzione E1E1 E2E2 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4

18 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 18 Analiza obwodu nierozgałęzionego 1. Strzałkujemy dowolnie prąd, który jest jednakowy we wszystkich elementach. 2. Przeciwnie do prądu strzałkujemy napięcia na rezystorach. 3. Układamy równanie wg napięciowego prawa Kirchhoffa. 4. Napięcia na rezystorach wyrażamy za pomocą prawa Ohma. 5. Z otrzymanego równania wyznaczamy prąd. 6. W razie potrzeby obliczamy napięcia i inne wielkości. E1E1 E2E2 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 I U1U1 U2U2 U3U3 U4U4 Obwody nierozgałęzione

19 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 19 Prąd w obwodzie nierozgałęzionym Wniosek (zwany czasem II prawem Ohma): Prąd w obwodzie nierozgałęzionym jest ilorazem sumy algebraicznej napięć źródłowych i sumy rezystancji w obwodzie. Napięcie źródłowe E bierzemy przy tym ze znakiem plus, jeżeli jego zwrot jest zgodny z przyjętym zwrotem prądu, a ze znakiem minus, jeżeli jego zwrot jest przeciwny do zwrotu prądu. Rezystancje bierzemy zawsze ze znakiem plus. Obwody nierozgałęzione

20 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 20 E RwRw R p1 RrRr UaUa UrUr akumulatorrozrusznikprzewody R p2 Przykład – rozruch samochodu Akumulator samochodowy o napięciu źródłowym E = 14 V i rezystancji wewnętrznej R w = 0,004 Ω zasila rozrusznik samochodowy o rezystancji R r = 0,09 Ω. Rezystancja przewodów wynosi R p1 = R p2 = 0,003 Ω. Obliczyć prąd rozrusznika I i napięcie na zaciskach akumulatora U a oraz na zaciskach rozrusznika U r. Obwody nierozgałęzione

21 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 21 Przykład – rozruch samochodu c.d. Najpierw strzałkujemy dowolnie prąd oraz napięcia na rezystorach przeciwnie do prądu. E RwRw R p1 RrRr I UaUa UrUr R p2 Prąd: Z prawa Ohma: Z prawa koła napięć: Obwody nierozgałęzione

22 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 22 Rezystancja zastępcza Rezystory w obwodzie elektrycznym mogą być połączone na różne sposoby. W każdym przypadku istnieje możliwość wyznaczenia tzw. rezystancji zastępczej. Rezystancja zastępcza grupy rezystorów to rezystancja, która włączona w obwód w miejsce rozpatrywanej grupy nie zmienia rozpływu prądów i rozkładu napięć w pozostałej części obwodu. Rozróżniamy dwa typowe przypadki: – Połączenie szeregowe, – Połączenie równoległe. 4Połączenia rezystorów

23 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 23 Połączenie szeregowe Połączeniem szeregowym rezystorów nazywamy takie ich połączenie, w którym przez wszystkie rezystory płynie jeden i ten sam prąd. Naszym celem jest wyznaczenie rezystancji zastępczej, tj. zastąpienie grupy n szeregowo połączonych rezystorów R 1, R 2, …, R n za pomocą jednego tylko rezystora R. R1R1 R2R2 RnRn R Połączenia rezystorów

24 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 24 Rezystancja zastępcza p. szeregowego Z prawa koła napięć Z prawa Ohma dla i -tego rezystora mamy U i = R i I ; uwzględniwszy to w poprzednim wzorze Rezystancja z definicji wynosi U / I, czyli Rezystancja zastępcza szeregowego połączenia rezystorów równa się sumie ich rezystancji. R1R1 R2R2 RnRn U1U1 U2U2 UnUn U IA B R U I A B Połączenia rezystorów

25 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 25 Połączenie równoległe Połączeniem równoległym rezystorów nazywamy takie ich połączenie, w którym na zaciskach wszystkich rezystorów występuje jedno i to samo napięcie. Do zaznaczenia, że rezystory R 1, R 2, …, R n połączone są równolegle stosujemy czasem zapis Naszym celem jest wyznaczenie rezystancji zastępczej, tj. zastąpienie grupy n równolegle połączonych rezystorów R 1, R 2, …, R n za pomocą jednego tylko rezystora R. R1R1 R2R2 RnRn R Połączenia rezystorów

26 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 26 Rezystancja zastępcza p. równoległego Z pierwszego prawa Kirchhoffa Z prawa Ohma dla i -tego rezystora mamy I i = U / R i, stąd ostatni wzór przyjmuje postać Rezystancja z definicji wynosi U / I, czyli Odwrotność rezystancji zastępczej równoległego połączenia rezystorów równa się sumie odwrotności ich rezystancji. R U I A B R1R1 R2R2 RnRn U I1I1 I2I2 InIn A B I Połączenia rezystorów

27 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 27 Połączenie równoległe dwóch rezystorów W przypadku dwóch rezystorów połączonych równolegle Po przekształceniu Pułapka: wzorując się na ostatniej zależności, część studentów zapisze dla trzech rezystorów NIEPOPRAWNIE R1R1 R2R2 Połączenia rezystorów

28 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 28 Szeregowo kontra równolegle Szeregowo Równolegle Rezystancja zastępcza jest większa od każdej jest mniejsza od każdej z wartości R 1, R 2, …, R n Konduktancja zastępcza Rezystancja w przypadku n jednakowych rezystorów R 1 Połączenia rezystorów

29 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 29 Połączenia mieszane Układ złożony z rezystorów połączonych szeregowo lub równolegle nazywamy układem o połączeniu mieszanym. Rezystancję zastępczą takiego układu wyznaczamy stosując na przemian wzory dla połączenia szeregowego i równoległego. Połączenia rezystorów

30 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 30 Redukcja układu połączeń A B ABAB AB AB Połączenia rezystorów

31 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 31 Przykład Wyznaczyć rezystancję zastępczą względem zacisków AB oraz AC. Wartości rezystancji w omach. AB C Połączenia rezystorów

32 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 32 Rezystancja R AB AB C A B A B A B 2 3 AB R AB Połączenia rezystorów

33 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 33 Rezystancja R AC AB C A C 1 4 AC R AC A C Połączenia rezystorów

34 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 34 Połączenia specjalne Istnieją układy rezystorów, w którym brak jest połączeń szeregowych i równoległych, czyli nie da się ich zredukować za pomocą poznanych dotychczas wzorów. Wtedy stosuje się tzw. zamianę trójkąt- gwiazda lub gwiazda-trójkąt. Połączenia rezystorów

35 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 35 Połączenie w gwiazdę i w trójkąt Równoważność obydwu połączeń wymaga, aby ich rezystancja zastępcza względem każdej pary zacisków AB, BC i CA była jednakowa. Stąd mamy układ równań A r1r1 r2r2 r3r3 B C R1R1 R2R2 R3R3 AB C Trójkąt ( ) Gwiazda (Y) Połączenia rezystorów

36 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 36 Zamiana trójkąt-gwiazda Rozwiązując powyższy układ równań ze względu na r 1, r 2 i r 3, dostajemy wzory na zamianę -Y Jeżeli R 1 = R 2 = R 3 = R, to A r1r1 r2r2 r3r3 B C R1R1 R2R2 R3R3 AB C Połączenia rezystorów

37 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 37 Zamiana gwiazda-trójkąt Rozwiązując wcześniejszy układ równań ze względu na R 1, R 2 i R 3, dostajemy wzory na zamianę Y- Jeżeli r 1 = r 2 = r 3 = r Y, to A r1r1 r2r2 r3r3 B C R1R1 R2R2 R3R3 AB C Połączenia rezystorów

38 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 38 Przykład – mostek Obliczyć rezystancję zastępczą R AB. Wartości rezystancji w omach AB AB AB 5 Y Połączenia rezystorów

39 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 39 Dzielnik napięcia Dwa rezystory połączone szeregowo stanowią tzw. dzielnik napięcia. Z zależności podanych obok wynika, że: – Napięcia na rezystorach połączonych szeregowo rozkładają się proporcjonalnie do wartości ich rezystancji – Napięcia na rezystorach połączonych szeregowo mają się do napięcia zasilania tak jak ich rezystancje do rezystancji zastępczej 5Wybrane struktury obwodowe Prawo Ohma II prawo Kirchhoffa U U2U2 R2R2 R1R1 I U1U1

40 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 40 Dzielnik prądu Dwa rezystory połączone równolegle stanowią tzw. dzielnik prądu. Z zależności podanych obok wynika, że: – Prądy płynące przez rezystory połączone równolegle rozpływają się odwrotnie proporcjonalnie do wartości ich rezystancji – Prądy płynące przez rezystory połączone równolegle mają się tak do prądu całkowitego jak ich konduktancje do konduktancji zastępczej U I2I2 R2R2 R1R1 I I1I1 Dzielnik napięcia i dzielnik prądu

41 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 41 Przykład Jaki prąd płynie przez rezystor R 3 = 3 Ω, jeżeli R 1 = 2 Ω, R 2 = 6 Ω, E = 12 V? E R1R1 R2R2 R3R3 E R1R1 R2R2 R3R3 I1I1 I3I3 Dzielnik napięcia i dzielnik prądu

42 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 42 Moc wydzielana na rezystancji Przypomnienie: moc oddawana na odcinku, przez który pływnie prąd I i pomiędzy końcami którego panuje napięcie U, wynosi Za pomocą prawa Ohma ( U = RI, I = U / R ) możemy ten wzór przekształcić do Moc ta jest zawsze nieujemna, wskazując, że rezystor pobiera energię elektryczną z obwodu i rozprasza ją w innej formie (typowo w postaci ciepła). 6Zależności energetyczne I RU

43 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 43 Moc źródła napięcia Moc źródła napięcia E, przez które przepływa prąd I, równa się zależenie od tego, czy strzałka prądu ma zwrot zgodny ze strzałką napięcia źródłowego (+), czy przeciwny (). E I E I Tak zdefiniowaną wartość interpretujemy zawsze jako moc elektryczną oddawaną przez źródło do obwodu, przy czym może być ona dodatnia lub ujemna; w tym drugim przypadku źródło pobiera z obwodu mocP, a pobraną energię Pt magazynuje. Zależności energetyczne

44 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 44 Wydawanie i pobieranie mocy Podstawowa zasada: sposób strzałkowania nie może wpływać na wartość mocy! 10 2 P = 102 = 20 W (wydaje 20 W) 10 2 P = 10(2) = 20 W (wydaje 20 W) 10 2 P = 10(2) = 20 W (pobiera 20 W) 10 2 P = 102 = 20 W (pobiera 20 W) WYDAJNIK ENERGIIODBIORNIK ENERGII P = EI Zależności energetyczne

45 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 45 Moc źródła prądu Moc źródła prądu J, na którego zaciskach panuje napięcie U, równa się zależenie od tego, czy strzałka napięcia ma zwrot zgodny ze strzałką prądu źródłowego (+), czy przeciwny (). Tak zdefiniowaną wartość interpretujemy zawsze jako moc elektryczną oddawaną przez źródło do obwodu, przy czym może być ona dodatnia lub ujemna; w tym drugim przypadku źródło pobiera z obwodu mocP, a pobraną energię Pt magazynuje. J U J U Zależności energetyczne

46 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 46 Zasada zachowania energii Jak w każdym układzie fizycznym, tak i w obwodzie elektrycznym obowiązuje zasada zachowania energii. Zwykle formułuje się ją dla energii w jednostce czasu, czyli dla mocy: Suma mocy dostarczanych do obwodu przez źródła napięcia i prądu równa się sumie mocy wydzielanych na rezystorach. Zależności energetyczne

47 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 47 Bilans mocy Obliczenia sprawdzające mocy wydawanej przez źródła i mocy wydzielanej na rezystorach nazywa się przeprowadzaniem bilansu mocy. Aby przeprowadzić bilans mocy: – obliczamy sumę mocy wydawanych do obwodu przez źródła ( P źr ), – obliczamy sumę mocy wydzielanych na rezystorach ( P odb ), – sprawdzamy równość P źr = P odb. Niezgodność oznacza, że popełniono pomyłkę przy obliczaniu P źr, P odb lub rozpływu prądów i rozkładu napięć w obwodzie. Bilans mocy można zobrazować graficznie za pomocą diagramu mocy. Zależności energetyczne

48 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 48 Przykład – ładowanie akumulatora Akumulator samochodowy o napięciu E a = 12,7 V i rezystancji wewnętrznej R a = 0,004 Ω ładowany jest za pomocą prostownika o napięciu E = 13 V o rezystancji wewnętrznej R w = 0,04 Ω. Rezystancja przewodów R p1 = R p2 = 0,003 Ω. Przeprowadzić bilans mocy. Naszkicować diagram mocy. E RwRw R p1 prostownikakumulatorprzewody R p2 EaEa RaRa Zależności energetyczne

49 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 49 Ładowanie akumulatora – bilans mocy E RwRw RpRp EaEa RaRa UUaUa I Zależności energetyczne

50 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 50 Ładowanie akumulatora – diagram mocy E RwRw RpRp EaEa RaRa UUaUa I Zależności energetyczne

51 Paweł Jabłoński, Podstawy elektrotechniki i elektroniki 51 Czego się nauczyliśmy? Dowiedzieliśmy się co to jest oczko, gałąź i węzeł. Poznaliśmy prawa rządzące rozpływem prądu i rozkładem napięć, jak prawo Ohma, prawa Kirchhoffa i prawo koła napięć. Dowiedzieliśmy się jak obliczyć prąd w obwodzie nierozgałęzionym. Nauczyliśmy się obliczać rezystancję zastępczą różnych konfiguracji rezystorów. Dowiedzieliśmy się jak wyznacza się moc źródeł i odbiorników energii elektrycznej. Podsumowanie


Pobierz ppt "Podstawowe prawa Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński."

Podobne prezentacje


Reklamy Google