Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Mgr Izabela Czabak-Górska Badania Operacyjne. pn.-zach. kąta, najmniejszego elementu Po obliczeniu zadania przy pomocy jednej z opisanych wcześniej metod.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Mgr Izabela Czabak-Górska Badania Operacyjne. pn.-zach. kąta, najmniejszego elementu Po obliczeniu zadania przy pomocy jednej z opisanych wcześniej metod."— Zapis prezentacji:

1 mgr Izabela Czabak-Górska Badania Operacyjne

2 pn.-zach. kąta, najmniejszego elementu Po obliczeniu zadania przy pomocy jednej z opisanych wcześniej metod (pn.-zach. kąta, najmniejszego elementu możemy przystąpić do sprawdzenia czy nasze rozwiązanie Dopuszczalne jest optymalnym (czy koszt jest wystarczająco niski). potencjałów Posłużymy się w tym celu metodą potencjałów. 2

3 Firma przewozowa (np. czekolady) ma kontrakt z czterema producentami czekolady (P 1, P 2, P 3, P 4 ) z różnych miast dysponuje odpowiednio: 20, 30, 10 i 40 paletami czekolady. Natomiast 5 hurtowni (H 1, H 2, H 3, H 4, H 5 ) z innych miast chętnie kupią odpowiednio: 10, 15, 30, 10 i 35 palet. Mamy jak najmniejszym kosztem porozwozić wszystkie palety, znając koszty drogi od danego producenta (dostawcy) do każdej hurtowni (odbiorcy). Uwaga koszty zestawiono w tabeli 3

4 4 hurtownia producent hurtownia producent Podaż Popyt00000

5 Na początek musimy przygotować sobie tabelkę na wyniki. Ma ona wymiar równy tabelce kosztów. Dodatkowo dostawiamy pusty wiersz u góry i pustą kolumnę na końcu, do których wpisywać będziemy obliczone potencjały (w wiersz - potencjały V, w kolumnę potencjały U). 5 hurtownia producent U V

6 koszty Wpisujemy w pierwszą komórkę pustej kolumny (w potencjały U) wartość U1=0. Następnie przepisujemy do tabelki koszty, ale tylko w miejscach odpowiadających pozycjom elementów bazowych w rozwiązaniu dopuszczalnym. 6 hurtownia producent U V Teraz możemy przystąpić do obliczeń.

7 wierszu Mamy na wejście ustawioną wartość potencjału U1 = 0, więc szukamy w wierszu odpowiadającym temu U1(czyli w pierwszym wierszu) kosztu - jest nim koszt= 5 w pierwszej komórce. Następnie w potencjał V odpowiadający znalezionemu kosztowi (czyli V1) wpisujemy wartość równą różnicy kosztu i potencjału U1 (V1=5-0=5). 7 hurtownia producent U V 5-0

8 8 hurtownia producent U V5 3-0

9 9 hurtownia producent U V53

10 Ustawiliśmy wartość potencjału V1 = 5 i V2=3, więc szukamy w kolumnie odpowiadającej V2 (czyli w drugiej kolumnie) kolejnego kosztu - jest nim koszt = 1 (wiersz 2, kolumna 2). Następnie w potencjał U odpowiadający znalezionemu kosztowi (czyli U2) wpisujemy wartość równą różnicy kosztu i potencjału V1 (U2=1-3=-2). 10 hurtownia producent U V 1-3

11 11 hurtownia producent U V Procedurę powtarzamy, aż do wypełnienia całej tabeli.

12 12 hurtownia producent U V53 1-(-2) hurtownia producent U V533

13 13 hurtownia producent U V hurtownia producent U V533

14 14 hurtownia producent U V533 5-(-1) hurtownia producent U V5336

15 15 hurtownia producent U V hurtownia producent U V5336

16 16 hurtownia producent U V (-5) hurtownia producent U V533611

17 Należy pozostałe (puste) komórki tabelki z wynikami wypełnić sumami potencjału Vi i Uj, gdzie: i=1,2,..,n j=1,2,..,m n - liczba dostawców m - liczba odbiorców. 17 hurtownia producent U V =3

18 tabelkę kosztów pośrednich tabelkę kosztów Następnie wyliczamy wskaźniki optymalności. W tym celu zestawmy obok siebie dwie tabelki: tabelkę obliczonych przed chwilą kosztów pośrednich i tabelkę kosztów z początku zadania. 18 hurtownia producent U V hurtownia producent kosztów pośrednich koszty jednostkowe Wskaźniki optymalności wyliczamy odejmując od kosztów pośrednich koszty jednostkowe.

19 19 hurtownia producent U 5-5=03-3=03-1=26-2=411-2=90 3-2=11-1=0 4-1=39-1= =32-1=12-2=05-5=010-2=8 0-5=-5-2-4=-6-2-3=-51-1=06-6=0-5 V Przyjrzyjmy się teraz wyliczonym wskaźnikom. Jeżeli wśród nich znajdują się liczby dodatnie wówczas rozwiązanie nie jest rozwiązaniem optymalnym. Rozwiązanieoptymalne niedodatnie Rozwiązanie jest więc optymalne kiedy wszystkie liczby są niedodatnie (ujemne lub zera).

20 nie jest optymalne zbudować cykl Wśród naszych wskaźników są wartości dodatnie - więc nasze rozwiązanie nie jest optymalne. W takim wypadku należy przekształcić rozwiązanie - zbudować cykl - następnie ponownie sprawdzić optymalność rozwiązania metodą potencjałów - znowu zbudować cykl - sprawdzić optymalność – i tak postępować aż do momentu uzyskania niedodatnich wskaźników optymalności. 20

21 rozwiązania optymalnego Budowanie cyklu służy uzyskaniu rozwiązania dopuszczalnego o niższym koszcie, a w rezultacie rozwiązania optymalnego. równowaga Cykl jest niczym innym jak przeniesieniem części towaru lub całości z droższej trasy na tańszą. Przy czym zachowana jest równowaga, tzn.: każdy odbiorca dostaje dokładnie tyle towaru ile zamówił. Czyli jeżeli odbiorcy (np. sklepowi 1) zabierzemy paletę czekolady, która miała być dostarczona do niego od dostawcy (np. producenta 1) bo trasa była za droga, to należy mu zapewnić tę skrzynkę od innego dostawcy od którego koszt drogi jest tańszy. z półcyklu dodatniego półcyklu ujemnego. Cykl składa się zawsze z półcyklu dodatniego i półcyklu ujemnego. 21

22 tabelka wskaźników optymalności Aby stworzyć cykl trzeba mieć rozwiązanie dopuszczalne, które będziemy ulepszać" sprawdzone uprzednio metodą potencjałów. Niezbędna jest nam tabelka wskaźników optymalności z metody potencjałów. 22 hurtownia producent U V największej wartości dodatniej Wśród wskaźników szukamy największej wartości dodatniej. 9 9

23 rozwiązaniem dopuszczalnym Teraz potrzebna będzie nam tabelka z rozwiązaniem dopuszczalnym (uzyskana metodą pn. - zach. kąta), na którą nanosić będziemy cykl. największemu dodatniemu wskaźnikowi Zaznaczamy w tabelce znaczkiem "+" pierwszy element cyklu dodatniego, który zawsze znajduje się w miejscu odpowiadającym największemu dodatniemu wskaźnikowi w tabelce wskaźników. Oznacza to, że w to miejsce opłaca się przenieść towar z innych elementów bazowych. 23

24 24 hurtownia producent Podaż Popyt hurtownia producent U V

25 zaznaczonym plusem Zaczynamy budować cykl od komórki z zaznaczonym plusem. Poruszamy się tylko po elementach bazowych. półcyklu ujemnego elementu bazowego Mamy już element półcyklu dodatniego więc należy teraz stworzyć element półcyklu ujemnego. Szukamy w kolumnie, w której stoimy elementu bazowego, takiego który z kolei będzie miał element bazowy w kolumnie. Jest nim element o wartości 35 - zaznaczamy go znaczkiem "-". 25 hurtownia producent Podaż Popyt

26 wartość minimalną wśród elementów cyklu ujemnegoodjąć Mamy stworzony cykl. Należy teraz znaleźć wartość minimalną wśród elementów cyklu ujemnego – po czym odjąć tą wartość od wszystkich elementów cyklu ujemnego oraz dodać do wszystkich elementów cyklu dodatniego. rozwiązanie dopuszczalne Elementami cyklu ujemnego są: 10, 25, 5 i 35. Najmniejszą spośród nich jest 5 i tę liczbę odejmujemy od elementów cyklu ujemnego i dodajemy do elementów cyklu dodatniego. W wyniku czego otrzymujemy nowe rozwiązanie dopuszczalne. 26

27 27 hurtownia producent Podaż Popyt hurtownia producent Podaż = = =1025-5= =105-5= =1035-5=3040 Popyt

28 28

29 1.Na półcykl dodatni (ujemny) składają się minimum 2 elementy a maksymalnie (m+n-1)/2 elementów. Stąd cały cykl ma min 4 elementy (2 dodatnie i 2 ujemne) a maksymalnie m+n-1. 2.W jednym wierszu (kolumnie) może być 0 lub 2 elementy półcyklu (półcykl dodatni i ujemny). 3.Gdy zdarzy się, że będzie kilka takich samych wartości minimum w cyklu ujemnym i odejdzie nam więcej niż jeden element bazowy należy je przywrócić z powrotem. Pozbywamy się tylko jednej bazy (tej o najwyższym koszcie) natomiast pozostałym wyzerowanym bazom nadajemy pomijalnie małą wartość. W ten sposób zawsze mamy rozwiązanie zdegenerowane. 29

30 Sprawdzamy optymalność rozwiązania metodą potencjałów: 30 hurtownia producent Podaż Popyt Nowe rozwiązania bazowe

31 31 hurtownia producent U = = =4 V5-0=53-0=31-(-2)=31-4=-32-0=2 hurtownia producent Macierz kosztów jednostkowych

32 32 hurtownia producent U 530+3=30-3= = =-52-2= =13-1=22-3-1=-42-1=1 5+4=93+4=7 164 V533-32

33 33 hurtownia producent U V Macierz kosztów pośrednich hurtownia producent Macierz kosztów jednostkowych wsk. opt.=koszt pośredni-koszt hurtownia producent U V Macierz wskaźników optymalności

34 34 nie jest optymalne Rozwiązanie nie jest optymalne, bo występują dodatnie współczynniki optymalności. Największy z nich to: 4. Należy zbudować cykl.

35 35 hurtownia producent U V Macierz wskaźników optymalności hurtownia producent Podaż Popyt Nowe rozwiązania bazowe hurtownia producent Podaż Popyt Nowe rozwiązania bazowe

36 36 hurtownia producent Podaż Popyt Nowe rozwiązania bazowe Najmniejszym elementem z półcyku - jest 5.

37 Należy powtórzyć procedurę, aż do uzyskania rozwiązania optymalnego. 37


Pobierz ppt "Mgr Izabela Czabak-Górska Badania Operacyjne. pn.-zach. kąta, najmniejszego elementu Po obliczeniu zadania przy pomocy jednej z opisanych wcześniej metod."

Podobne prezentacje


Reklamy Google