Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

czyli rozmyślania zakochanej w muzyce matematyczki Marlena Fila Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "czyli rozmyślania zakochanej w muzyce matematyczki Marlena Fila Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu."— Zapis prezentacji:

1

2 czyli rozmyślania zakochanej w muzyce matematyczki Marlena Fila Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu

3 I.Matematyka i muzyka… …dziedzina sztuki, abstrakcyjny twór… Prawdziwie znana tylko wybranym… …i wymagająca całkowitego oddania. II.Twierdzenie o izomorfiźmie oktaw. III.Pewna piękna definicja… IV.Wyjątkowość liczby pięć. V.Bibliografia. Spis rzeczy:

4 Dziedzina sztuki…

5 …abstrakcyjny twór…

6

7 …prawdziwie znana wybranym…

8 …wymagająca całkowitego oddania. Georg Cantor ( )Wolfgang Amadeusz Mozart ( ) Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) Robert Schumann ( )

9 Każde dwie oktawy są izomorficzne. Twierdzenie:

10 Oznaczmy oktawy: O 1, O 2. Określmy odwzorowanie j: O 1 O 2 w następujący sposób: c 1 c 2 d 1 d 2 … h 1 h 2. Homomorficzność O 1 i O 2 : oczywiste. Iniektywność: nie ma dwóch różnych nut, których obraz w odwzorowaniu j jest tą samą nutą. Suriektywność: nie ma takiej nuty w oktawie O 2, której nie odpowiadałaby żadna nuta w oktawie O 1. Stąd odwzorowanie j jest bijekcją. Z faktu, że O 1 i O 2 są homomorficzne oraz z tego, że odwzorowanie j jest bijekcją dostajemy natychmiast tezę twierdzenia. Dowód:

11 Zdarzyło się sto lat temu… David Hilbert ( ) Arnold Schönberg ( )

12 Seria Def.Seria (niem. Reihe – szereg) opiera się na skali dwunastostopniowej, przy czym każdy dźwięk jest tutaj samodzielny i niezależny od innych. Wszystkie dźwięki są jednakowo ważne. Żaden nie może być pominięty. Żaden nie może się powtórzyć. Tak skonstruowana seria reguluje ściśle następstwo dźwięków, ale nie reguluje ich przynależności do danej oktawy. G. Szarecka: Muzykologia dla dzieci i młodzieży. Kurs słuchania muzyki, Wydawnictwo Szkolne Paderevianum, Warszawa 2004 Dodekafonia

13 1.Postać oryginalna, podstawowa; 2.Inwersja – opiera się na odwróconych interwałach; 3.Rak – wersja oryginalna czytana od tyłu; 4.Inwersja raka – złożenia raka i inwersji. Seria występuje w czterech postaciach:

14 Izometrie na płaszczyźnie Obrót Symetria Translacja

15 Seria występuje w czterech postaciach: Ad. 1:Postać oryginalna: Ad. 3:Odczytanie od tyłu to seria retragonalna, tzw. rak: Ad. 2:Odbicie jej w pionie tworzy inwersję: Ad. 4:Inwersja raka – złożenie raka i inwersji:

16 5

17 Dowód: Niech T=f([a,b]). Wówczas T jest spójną przestrzenią. RR Jeżeli zero nie należy do T, to T=(R - T)(R + T), RR gdzie: R - ={xR: x ˂ O}, RR R + ={xR: x ˃ O}. RRRR Oczywiście (R - T) (R + T)=Ø i zbiory: R - T, R + T są otwarte w T. Ponieważ T jest spójna, otrzymujemy sprzeczność. Stąd OT, tzn. O=f(x 0 ) dla pewnego x 0 [a,b]. R Twierdzenie: Niech f: [a,b] R będzie ciągłym odwzorowaniem. Jeżeli f(x 1 ) ˃ O dla pewnego x 1 [a,b] oraz f(x 2 ) ˂ O dla pewnego x 2 [a,b], to istnieje x 0 [a,b] taki, że f(x 0 )=O.

18 Dziękuję za uwagę

19 I.Literatura przedmiotu: 1) Słowniczek muzyczny, Jerzy Habela, Polskie Wydawnictwo Muzyczne SA, Kraków 2005, ISBN: ) Zasady muzyki, Franciszek Wesołowski, Polskie Wydawnictwo Muzyczne SA, Kraków 2008, ISBN: ) Muzykologia dla dzieci i młodzieży; kurs słuchania muzyki, Grażyna Szarecka, Wydawnictwo Szkolne Paderevianum, Warszawa 2004, ISBN: ) Mała encyklopedia muzyki, Józef Władysław Reiss, Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa ) Z muzyką przez wieki i kraje; historia muzyki, Bogusław Śmiechowski, (pisałam na podstawie własnych notatek z tego podręcznika zrobionych kilka lat temu; samego podręcznika niestety nie udało mi się już odzyskać). 6) Matematyka dla humanistów, Michał Szurek, Wydawnictwo RTW, Warszawa 2000, ISBN: ) Matematyka przy kominku, Michał Szurek, Wydawnictwo btc, Legionowo 2008, ISBN: ) O nauczaniu matematyki; wykłady dla nauczycieli i studentów, tom VIII, wykład 15: Geometria, Michał Szurek, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2006, ISBN-10: X; ISBN-13: ) Filozofia matematyki; Antologia tekstów klasycznych, Roman Murawski, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2003, ISBN: ) Wikipedia: 11) H. Kąkol: skrypt z topologii ogólnej. Bibliografia:

20 Genesis: " Firth of fifth" 1973r. Joe Hisaishi Departures: Memory (ścieżka dźwiękowa z filmu pt. Pożegnania; Japonia, 2008r. System of a Down: Toxicity: Toxicity (cover: Civilisations Brought By Sea – ścieżka dźwiękowa z filmu pt. Apocalipto; 2006r. Vanessa Mae: Red Violin, 1995r. II. Utwory muzyczne:

21 A. Sołtysiak: skrypt z analizy matematycznej,http://poznan.olx.pl, tatuaze.pl,http://piotreko.w.staszic.waw.plhttp://www.hinkenberg.de tatuaze.pl III. Fotografie:


Pobierz ppt "czyli rozmyślania zakochanej w muzyce matematyczki Marlena Fila Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu."

Podobne prezentacje


Reklamy Google