Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Inteligencja Obliczeniowa Zbiory rozmyte, modelowanie wiedzy. Wykład 17 Włodzisław Duch, Google: Duch Uniwersytet Mikołaja Kopernika.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Inteligencja Obliczeniowa Zbiory rozmyte, modelowanie wiedzy. Wykład 17 Włodzisław Duch, Google: Duch Uniwersytet Mikołaja Kopernika."— Zapis prezentacji:

1 Inteligencja Obliczeniowa Zbiory rozmyte, modelowanie wiedzy. Wykład 17 Włodzisław Duch, Google: Duch Uniwersytet Mikołaja Kopernika

2 Co było Samoorganizacja Sieci Kohonena Wizualizacja - MDS

3 Co będzie Zbiory rozmyte, operacje na zbiorach Liczby i operatory rozmyte Wnioskowanie rozmyte Uczenie się reguł rozmytych Rozmywanie danych wejściowych Rozmyta klasteryzacja Zastosowania

4 Podstawowe pojęcia Problemy złożone trudno jest analizować precyzyjnie Wiedza eksperta w złożonych przypadkach daje się opisać w rozmyty sposób, np. Jeśli wiatr jest bardzo silny i stół jest bardzo lekki i stół jest przymocowany słabo to stół odfrunie w siną dal. Logika/systemy rozmyte obejmują: Matematykę zbiorów i logiki rozmytej Rozmytą reprezentację i przetwarzanie wiedzy do klasyfikacji, regresji i klasteryzacji. Uczenie funkcji przynależności i reguł logicznych z danych. Metody sterownia rozmytego.

5 Rodzaje niepewności Niepewność stochastyczna: Np. rzut kostką, wypadek, ryzyko ubezpieczenia - rachunek prawdop. Niepewność pomiarowa Około 3 cm; 20 punktów - statystyka. Niepewność informacyjna: Wiarygodny kredytobiorca, spełniający warunki - data mining. Niepewność lingwistyczna Np. mały, szybki, niska cena - logika rozmyta

6 Zbiory klasyczne młody (x) Funkcja charakterystyczna młody = { x M | wiek(x) 20 } młody (x) = 1 : wiek (x) 20 0 : wiek (x) > 20 A=młody x [lata] 1 0

7 Zbiory rozmyte X uniwersum, zbiór uniwersalny, przestrzeń; x X A zmienna lingwistyczna, koncepcja, zbiór rozmyty. Funkcja przynależności określa stopień, w jakim x należy do A. Zmienne lingwistyczne: sumy zbiorów rozmytych, koncepcje, predykaty logiczne o ciągłych wartościach. Stopień przynależności to nie prawdopodobieństwo - łysy w 80% to nie łysy 1 na 5 razy. Prawdopodobieństwo jest unormowane do jedynki, funkcja przynależności nie. Rozmyte pojęcia są subiektywne i zależne od kontekstu.

8 PrzykładyPrzykłady Klasyczne i rozmyte pojęcie młody człowiek Temperatura wrzenia ma wartość około 100 stopni (ciśnienie, skład chemiczny). A=młody x [lata] 1 0 A=młody x [lata] 1 0 =0.8 x=23x=20

9 Definicje Support (baza) zbioru rozmytego A: supp(A) = { x X : A (x) > 0 } Core (jądro) zbioru rozmytego A: core(A) = { x X : A (x) =1 } -cut ( -cięcie) zbioru rozmytego A: A = { x X : A (x) > } =0.6 Wysokość = max x A (x) 1 Zbiór rozmyty normalny: sup x X A (x) = 1

10 Terminologia MF X Core Crossover points Support - cut

11 Typy Funkcji Przynależności x (x) 1 0 abcd Trapezoid: x (x) 1 0 Gaus/Bell: N(m,s) c

12 Funkcje Przynależności (x) Singleton: (a,1) i (b,0.5) x 1 0 ab (x) x 1 0 abc Trójkątna:

13 Zmienne lingwistyczne W=20 => Wiek=młody. Zmienna lingwistyczna = wartość lingwistyczna. Zmienna lingwistyczna: : temperatura termy (zbiory rozmyte) : { zimno, ciepło, gorąco} x [C] (x) 1 0 zimno ciepło gorąco

14 Liczby rozmyte Zwykle wypukłe, unimodalne (jedno maksimum). FP często się nakrywają. Liczby: jądro = punkt, x (x)=1 Monotonicznie maleją po obu stronach jądra. Typowy wybór: trójkątne funkcje (a,b,c) lub singletony.

15 Suma i iloczyn zbiorów A, B - zbiory rozmyte. Suma A B to zbiór o funkcji przynależności: max można zastąpić dowolną S-normą S(a,b) która dla obu argumentów jest niemalejąca, przemienna, łączna i S(a,0)=a, S(a,1)=1. Iloczyn A B to zbiór o funkcji przynależności: min można zastąpić dowolną T-normą T(a,b) która dla obu argumentów jest nierosnąca, przemienna, łączna i T(a,0)=0, T(a,1)=a.

16 Przykłady Suma x 1 0 A B (x)=min{ A (x), B (x)} A (x) B (x) x 1 0 A B (x)=max{ A (x), B (x)} A (x) B (x) Iloczyn x 1 0 A B (x)= A (x) B (x) A (x) B (x) x 1 0 A B (x)=min{1, A (x)+ B (x)} A (x) B (x)

17 T-normy i S-normy S(a,b) = 1–T(1 a,1 b) Prawa De Morgana T(a,b) = 1–S(1 a,1 b) max(a,b) = 1–min(1 a, 1 b) ab = 1 (1 a) (1 b) + (1 a)(1 b) max(0, a+b 1) = 1 min(1, 1 a+1 b) Typowe normy (konormy - T względem S): T(a,b): AND(a,b), MIN(a,b), ab, MAX(0,a+b 1).... S(a,b): OR(a,b), MAX(a,b), a+b ab, MIN(1, a+b)....

18 Przykłady MIN(a,b), ab MAX(a,b), a+b

19 (S1) Drastic sum: (S2) Hamacher sum: (S3) Dubois-Prade class: (S4) Yagera: Normy

20 Dopełnienie i podzbiór Dopełnienie A zbioru A to zbiór o funkcji przynależności: Zbiór rozmytych zbiorów, 2-elementowy: zbiory klasyczne są w rogach; w środku jest zbiór najbardziej rozmyty:

21 Operacje na liczbach rozmytych Dodawanie: A+B (x) = max{ A (y), B (z) | x = y+z} x (x) 1 0 A (y) B (z) A+B (x) Iloczyn: A B (x) = min{ A (y), B (z) | x = y z} x (x) 1 0 A (y) B (z) A B (x)

22 Operacje na zm. lingwistycznych Koncentracja: Con(A) = A 2 Spłaszczenie: Dil(A) = A 0.5 Intensyfikacja kontrastu:

23 Rozmyte funkcje Dla dowolnej funkcji f: f(A) (y) = max{ A (x) | y=f(x)} f x A (x) y f(A) (y) Mamy zbiór rozmyty A i funkcję f : Jak wygląda f(A)? f x A (x) y f(A) (y) max

24 FunkcjaFunkcja Jeśli y=f(x), i x=a to y=b. Dla punktów - krzywa dla interwałów - pasmo. a b y xx y a b y = f(x)

25 Jeśli zbiór A z uniwersum X 1 i FP A i zbiór B względem uniwersum X 2 i FP B to A x B jest iloczynem kartezjańskim A i B w uniwersum X 1 x X 2 iff (x 1,x 2 ) X 1 x X 2 : AxB ( x 1,x 2 ) = T( A ( x 1 ), B ( x 2 )) Iloczyn Kartezjański

26 { Relacje klasyczne R X Y def: R (x,y) = 1 iff (x,y) R 0 iff (x,y) R Rozmyte relacje Relacje rozmyte R X Y def: R (x,y) [0,1] R (x,y) opisuje stopień powiązania x i y Inna interpretacja: stopień prawdziwości zdania x R y

27 Dodanie nowego wymiaru (cylindryczne rozszerzenie). Rozszerzenie/projekcjeRozszerzenie/projekcje

28 Przykłady rozmytych relacji X = { deszczowo, pochmurnie, słonecznie } Y = { opalanie, wrotki, kamping, lektura } deszczowo pochmurnie słonecznie X/Y opalanie wrotki kamping lektura Stopień? Tu bardziej prawdopodobieństwo lub korelacje. Bliskie: X Y; X zależy od Y; X podobne do Y...

29 Reguły rozmyte Wiedzę potoczną można często zapisać w naturalny sposób za pomocą reguł rozmytych. Jeśli zm. lingw-1 = term-1 i zm. lingw-2 = term-2 to zm. lingw-3 = term-3 Jeśli Temperatura = zimno i cena ogrzewania = niska to grzanie = mocno Co oznacza reguła rozmyta: Jeśli x jest A to y jest B ?

30 Interpretacja Jeśli x jest A to y jest B: korelacja lub implikacja. A=>B not A or B A B x y A B y x

31 Rozmyta implikacja Jeśli korelacja to wystarczy T-norma T(A,B). A=>B ma wiele realizacji

32 Koniec wykładu 17 Dobranoc !


Pobierz ppt "Inteligencja Obliczeniowa Zbiory rozmyte, modelowanie wiedzy. Wykład 17 Włodzisław Duch, Google: Duch Uniwersytet Mikołaja Kopernika."

Podobne prezentacje


Reklamy Google