Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Analiza porównawcza metod interpolacji topo-izostatycznych odchyleń pionu na obszarze Tatr i Podhala Małgorzata Paśnicka Opiekun pracy: prof. dr hab.inż.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Analiza porównawcza metod interpolacji topo-izostatycznych odchyleń pionu na obszarze Tatr i Podhala Małgorzata Paśnicka Opiekun pracy: prof. dr hab.inż."— Zapis prezentacji:

1 Analiza porównawcza metod interpolacji topo-izostatycznych odchyleń pionu na obszarze Tatr i Podhala Małgorzata Paśnicka Opiekun pracy: prof. dr hab.inż. Marcin Barlik prof. dr hab.inż. Marcin Barlik Seminarium Zakładu Geodezji Planetarnej, 14 marzec 2008

2 Wstęp: Eksperyment został wykonany na podstawie danych grawimetrycznych z obszaru Tatr i Podhala, Eksperyment został wykonany na podstawie danych grawimetrycznych z obszaru Tatr i Podhala, Dane grawimetryczne pochodzą z różnych lat: od 1972 roku z pomiarów grawimetrycznych oraz od 2006 roku z pomiarów GPS. Dane grawimetryczne pochodzą z różnych lat: od 1972 roku z pomiarów grawimetrycznych oraz od 2006 roku z pomiarów GPS.

3 Wstęp : Wykorzystano metody interpolacji: Kriging, minimalnej krzywizny, odwrotnych odległości; Wykorzystano metody interpolacji: Kriging, minimalnej krzywizny, odwrotnych odległości; Wykonano obliczenia: redukcji Bouguera, wolnopowietrznych, kompensacyjnych, topograficznych. Wykonano obliczenia: redukcji Bouguera, wolnopowietrznych, kompensacyjnych, topograficznych.

4 Rozmieszczenie punktów pomiarowych Zakopane Nowy Targ Kościelisko

5 Cel pracy: Analiza porównawcza metod interpolacji topo- izostatycznych odchyleń pionu; Analiza porównawcza metod interpolacji topo- izostatycznych odchyleń pionu; Wybór optymalnej metody do interpolacji elementów pola siły ciężkości: odchylenia pionu, anomalie grawimetryczne, przyspieszenia siły ciężkości; Wybór optymalnej metody do interpolacji elementów pola siły ciężkości: odchylenia pionu, anomalie grawimetryczne, przyspieszenia siły ciężkości;

6 Zjawisko izostazji Izostazja: równowaga mas skorupy ziemskiej i płaszcza ziemskiego w warstwie kompensacyjnej. Rozróżnia się dwa modele izostazji : - Pratta-Hayforda; - Airyego-Heiskanena.

7 Model Airyego-Heiskanena: Różna głębokość zalegania słupów litosferycznych o jednakowej gęstości; Różna głębokość zalegania słupów litosferycznych o jednakowej gęstości; Wyróżnia się korzeń t poniżej granicy kompensacji. Wyróżnia się korzeń t poniżej granicy kompensacji. t HwHw H D Geoida Powierzchnia kompensacji Strefa Moho Płaszcz ziemski Skorupa ziemska ocean

8 Model Pratta – Hayforda: Bloki litosferyczne zanurzone na tej samej głębokości; Bloki litosferyczne zanurzone na tej samej głębokości; Różna gęstość słupów. Różna gęstość słupów. ρiρi ρAρA ρ0ρ0 D h

9 Redukcja Bouguera: Polega na usunięciu tzw. płyty Bouguera; Polega na usunięciu tzw. płyty Bouguera; Punkt pomiarowy ma przyspieszenie takie, jakby znajdował się na wysokości H nad obnażoną geoidą; Punkt pomiarowy ma przyspieszenie takie, jakby znajdował się na wysokości H nad obnażoną geoidą; Redukcję Bouguera wyraża się jako: Redukcję Bouguera wyraża się jako: W terenach górskich jest to zawsze wartość ujemna, dla obszaru oceanów wartość dodatnia. W terenach górskich jest to zawsze wartość ujemna, dla obszaru oceanów wartość dodatnia.

10 Interpretacja redukcji Bouguera: fizyczna powierzchnia Ziemi g(P) g(P 0 ) H płyta Bouguera elipsoida odniesienia geoida γ(P 0 )

11 Anomalie Bouguera: Anomalie Bougera nie są silnie zależne od wysokości. Stąd używamy ich pomocniczo do interpolacji anomalii wolnopowietrznych. Anomalie Bougera nie są silnie zależne od wysokości. Stąd używamy ich pomocniczo do interpolacji anomalii wolnopowietrznych.

12 Wartości Anomalii Bouguera [mGal] na obszarze Tatr i Podhala:

13 Topografia Tatr i Podhala

14 Redukcja topograficzna: Redukcja o niezmiennie dodatniej wartości; Redukcja o niezmiennie dodatniej wartości; Uwzględnia wpływ mas poniżej lub powyżej stanowiska pomiarowego; Uwzględnia wpływ mas poniżej lub powyżej stanowiska pomiarowego; Oblicza się numerycznie zakładając średnią gęstość słupów, wysokość terenu pozyskuje się z numerycznego modelu terenu. Oblicza się numerycznie zakładając średnią gęstość słupów, wysokość terenu pozyskuje się z numerycznego modelu terenu.

15 Wartości poprawki topograficznej na obszarze Tatr i Podhala:

16 Topografia Tatr i Podhala

17 Poprawka kompensacyjna: Redukcja korzenia topograficznego t; Redukcja korzenia topograficznego t; Po redukcji kompensacyjnej korzenie nie wystają ponad powierzchnię kompensacyjną; Po redukcji kompensacyjnej korzenie nie wystają ponad powierzchnię kompensacyjną; Wpływ przyciągania dodatkowych mas, tj. korzenia, dodaje się do wartości przyspieszenia. Wpływ przyciągania dodatkowych mas, tj. korzenia, dodaje się do wartości przyspieszenia.

18 Poprawka kompensacyjna: Składowa pionowa przyciągania mas kompensujących: Składowa pionowa przyciągania mas kompensujących: r i, r i+1 - promienie pierścieni, które wyznacza się wokół stanowiska pomiarowego; D - głębokość kompensacji; t - głębokość zalegania korzenia topograficznego; Δρ- różnica gęstości pomiędzy skorupą a płaszczem.

19 Wartości poprawki kompensacyjnej na obszarze Tatr i Podhala:

20 Topografia Tatr i Podhala

21 Redukcja wolnopowietrzna: J est silnie zależna od wysokości; J est silnie zależna od wysokości; Za jej pomocą sprowadza się wartość pomierzonego przyspieszenia na geoidę; Za jej pomocą sprowadza się wartość pomierzonego przyspieszenia na geoidę; Redukcja wyrażona jest za pomocą gradientu pionowego: Redukcja wyrażona jest za pomocą gradientu pionowego: H geoida P P

22 Redukcja wolnopowietrzna: Geoida zostaje zregularyzowana; Geoida zostaje zregularyzowana; Żadne masy nie wystają ponad jej powierzchnię (pod warunkiem wprowadzenia poprawki topograficznej); Żadne masy nie wystają ponad jej powierzchnię (pod warunkiem wprowadzenia poprawki topograficznej); Redukcje wolnopowietrzne zależą silnie od wysokości (nie nadają się do wykonywania za ich pomocą interpolacji liniowych przyspieszenia w terenach górskich). Redukcje wolnopowietrzne zależą silnie od wysokości (nie nadają się do wykonywania za ich pomocą interpolacji liniowych przyspieszenia w terenach górskich).

23 Wartości anomalii wolnopowietrznej [mGal] na obszarze Tatr i Podhala:

24 Topografia Tatr i Podhala

25 Redukcja izostatyczna: Na redukcję składają się: redukcja topograficzna korzenia o grubości t, redukcja Bouguera oraz redukcja wolnopowietrzna; Na redukcję składają się: redukcja topograficzna korzenia o grubości t, redukcja Bouguera oraz redukcja wolnopowietrzna; Sens redukcji izostatycznej polega na takim przemieszczeniu mas topograficznych wystających ponad geoidą, aby znalazły się one między warstwą kompensacyjną, a geoidą. Sens redukcji izostatycznej polega na takim przemieszczeniu mas topograficznych wystających ponad geoidą, aby znalazły się one między warstwą kompensacyjną, a geoidą.

26 Bloki litosferyczne przed redukcją izostatyczną: Powierzchnia kompensacji geoida D t H Płaszcz Bloki litosferyczne po redukcji izostatycznej: Powierzchnia kompensacji D Płaszcz ρPρP ρSρS geoida

27 Anomalie topo-izostatyczne siły ciężkości: Otrzymujemy wykonując następujące obliczenia: Otrzymujemy wykonując następujące obliczenia: g(P) – wartość pomierzonego przyspieszenia siły ciężkości; R B - wartość redukcji Bouguera; R T - wartość redukcji topograficznej; R KOM - wartość redukcji kompensacyjnej; R WP – wartość redukcji wolnopowietrznej; γ 0 (P) – wartość przyspieszenia normalnego.

28 Wartości anomalii topo-izostatycznej na obszarze Tatr i Podhala.

29 Topografia Tatr i Podhala

30 Odchylenie pionu: Odchyleniem pionu θ nazywamy kąt między normalną do geoidy, a normalną do elipsoidy odniesienia.

31 Topo-izostatyczne odchylenia pionu: Wyznaczone na podstawie całki Vening-Meinesza o postaci: W miejsce anomalii wstawia się anomalie topo- izostatyczne. Q(Ψ) – funkcja Vening-Meinesza; pochodna funkcji Stokesa pomnożona przez sin Ψ ;

32 Realizacja całki Vening-Meinesza: Zastępujemy znak całki iloczynem anomalii i odległości: Zastępujemy znak całki iloczynem anomalii i odległości: - promień, wokół którego odbywa się całkowanie anomalii; - gradient horyzontalny anomalii wzdłuż południka; - gradient horyzontalny anomalii wzdłuż pierwszego wertykału.

33 Wartości składowej ξ topo-izostatycznych odchyleń pionu na obszarze Tatr i Podhala wyznaczone przy użyciu metody Kriging [arcsec]

34 Topografia Tatr i Podhala

35 Wartości składowej η topo-izostatycznych odchyleń pionu na obszarze Tatr i Podhala wyznaczone przy użyciu metody Kriging [arcsec]

36 Topografia Tatr i Podhala

37 Wartości składowej ξ topo-izostatycznych odchyleń pionu na obszarze Tatr i Podhala wyznaczone przy użyciu metody odwrotnych odległości [arcsec]

38 Topografia Tatr i Podhala

39 Wartości składowej η topo-izostatycznych odchyleń pionu na obszarze Tatr i Podhala wyznaczone przy użyciu metody odwrotnych odległości [arcsec]

40 Topografia Tatr i Podhala

41 Wartości składowej ξ topo-izostatycznych odchyleń pionu na obszarze Tatr i Podhala wyznaczone przy użyciu metody minimalnej krzywizny [arcsec]

42 Topografia Tatr i Podhala

43 Wartości składowej η topo-izostatycznych odchyleń pionu na obszarze Tatr i Podhala wyznaczone przy użyciu metody minimalnej krzywizny [arcsec]

44 Topografia Tatr i Podhala

45 Wnioski: Wartości minimalne i maksymalnej dla każdej metody interpolacji występują w punktach bliskich siebie. Wartości minimalne i maksymalnej dla każdej metody interpolacji występują w punktach bliskich siebie. W metodzie minimalnej krzywizny otrzymano największą rozbieżność wartości liczbowych odchyleń pionu. W metodzie minimalnej krzywizny otrzymano największą rozbieżność wartości liczbowych odchyleń pionu. W metodzie Kriging otrzymano najmniejsze błędy interpolacji (0,05). W metodzie Kriging otrzymano najmniejsze błędy interpolacji (0,05).

46 Wnioski cd: W metodzie odwrotnych odległości otrzymano sztuczne nagromadzenie izolinii wokół ekstremalnych wartości. W metodzie odwrotnych odległości otrzymano sztuczne nagromadzenie izolinii wokół ekstremalnych wartości. Ujemne wartości odchyleń pionu występują przy wzniesieniach. Ujemne wartości odchyleń pionu występują przy wzniesieniach. Dodatnie wartości odchyleń pionu występują na wzniesieniach. Dodatnie wartości odchyleń pionu występują na wzniesieniach. Metoda kriging jest optymalna, ponieważ otrzymano najmniejsze błędy interpolacji i najbardziej prawdopodobne wyniki. Metoda kriging jest optymalna, ponieważ otrzymano najmniejsze błędy interpolacji i najbardziej prawdopodobne wyniki.

47 Dziękuję za uwagę!

48 Metoda interpolacji Kriging. Wartość w punkcie, w którym dokonuje się interpolacji jest obliczona jako średnia ważona z grupy otaczających punktów pomiarowych. Wartość w punkcie, w którym dokonuje się interpolacji jest obliczona jako średnia ważona z grupy otaczających punktów pomiarowych. Analizowana zmienna ma rozkłąd normalny. Analizowana zmienna ma rozkłąd normalny. Można eliminować zakłócenia, które wywołują wartości ekstremalne. Można eliminować zakłócenia, które wywołują wartości ekstremalne.

49 Metoda interpolacji odwrotnych odległości (Inverse Distance). Oblicza zmienną na podstawie danych pomiarowych przy zachowaniu ich wartości. Oblicza zmienną na podstawie danych pomiarowych przy zachowaniu ich wartości. Metoda posługuje się średnią wagową. Metoda posługuje się średnią wagową. Współczynniki średniej ważonej dobiera się odwrotnie proporcjonalnie do odległości. Współczynniki średniej ważonej dobiera się odwrotnie proporcjonalnie do odległości. Wartość wyinterpolowana przyjmuje postać: Wartość wyinterpolowana przyjmuje postać:

50 Metoda interpolacji minimalnej krzywizny (Minimum Curvature). Metoda wykorzystuje funkcje sklejane. Metoda wykorzystuje funkcje sklejane. Najczęściej stosowaną funkcją jest: Najczęściej stosowaną funkcją jest: Funkcje sklejane są szacowane w małych podzbiorach punktów pomiarowych. Funkcje sklejane są szacowane w małych podzbiorach punktów pomiarowych.


Pobierz ppt "Analiza porównawcza metod interpolacji topo-izostatycznych odchyleń pionu na obszarze Tatr i Podhala Małgorzata Paśnicka Opiekun pracy: prof. dr hab.inż."

Podobne prezentacje


Reklamy Google