Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Czy politycy kłamią, czyli początki przekształcenia Fouriera fun.from.hell.pl begier.mpg.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Czy politycy kłamią, czyli początki przekształcenia Fouriera fun.from.hell.pl begier.mpg."— Zapis prezentacji:

1 Czy politycy kłamią, czyli początki przekształcenia Fouriera fun.from.hell.pl begier.mpg

2 Dla przypomnienia: (stary dowcip) Pewnego dnia Luke Skywalker zaczął się tak mocno jąkać, że udusił się i umarł. Trafił do nieba i w poczekalni widzi mnóstwo zegarów, z których każdy pokazuje inną godzinę. A cóż to? Pyta Świętego Piotra. Ano każdy człowiek przy urodzeniu dostaje zegar ustawiony na godzinę 12. Za każdym razem gdy człowiek skłamie wskazówka przesuwa się o minutę. O tu jest zegar Matki Teresy z Kalkuty, cały czas wskazuje 12:00. No dobra, o gdzie są zegary Lorda Vadera, komandora Tarkina i Dartha Maula? pyta Luke. A, tych używamy jako wentylatorów w świetlicy.

3 Matka Teresa – sygnał stały. Wskazówka pozostaje w miejscu co jest dość monotonne* Lord Vader – sygnał zmienny (narodziny) 1 kłamstwo (wskazówka nieco się obróciła) drugie, i tak dalej... kąt W miarę upływu czasu (kolejnych kłamstw Lorda) kąt ulega zmianie Z – położenie końca wskazówki *może dlatego Ciemna Strona Mocy jest intrygująca

4 Zauważmy, że taki eksperyment myślowy od razu narzuca dyskretną dziedzinę sygnału (nie wyróżniamy czegoś takiego jak pół kłamstwa). Zatem kolejne kłamstwa Vadera można ponumerować (indeksować liczbami naturalnymi) (kąt) zmienia się z kolejnymi kłamstwami...

5 Jest pewien problem: otóż indeksujemy sygnał kolejnymi kłamstwami: Brakuje relacji czasowej między kolejnymi kłamstwami. k=0 k=1 k=2 k=3... czas

6 Opisywany w doświadczeniu zegar w rzeczywistości zegarem nie jest ponieważ nie tyka równo... Vader kłamie pierwszy raz w życiu: zegar przeskakuje o minutę......z tym że przez dwadzieścia lat jest superszlachetnym rycerzem Anakinem i nie kłamie. W pewnym momencie przechodzi na Ciemną stronę i zaczyna łgać jak pies. Wskazówka przeskakuje o jedną minutę po dwudziestu latach... Potem jest już z górki i Lord pogrąża się całkowicie w szerzeniu intryg imperium zła. Wskazówka zaczyna tykać z ogromną, nieprzewidywalną częstością (na przykład 5 razy na sekundę)

7 Wprowadzając dodatkowe założenie synchronizujemy zegar. Tyka on z częstotliwością np. 5 Hz. Innymi słowy częstotliwość generowania sygnału wynosi 5 Hz. k służy teraz do indeksowania równych odstępów czasu wynoszących 1/5 s. Kąt zależy od czasu wprost:

8 Z1 Z3 Z4 Dodatkowo kłamstwo kłamstwu nierówne. Kolejne wypowiedzi Lorda mogą mieć różny ciężar gatunkowy. Niech długość wskazówki czyli moduł określa tę właśnie wielkość. Zatem sygnał zespolony określają dwie wielkości zależne od indeksu k (numeru kłamstwa): kąt oraz moduł

9 stosunek Imperatora do Vadera (część rzeczywista Z) urojenia Vadera zakładamy, że wszystkie kłamstwa są równie wstrętne ponieważ założyliśmy stałość odcinków czasowych dzielących kolejne próbki sygnału, możemy dokonać projekcji Z na oś rzeczywistą otrzymując biorytm humoru Imperatora

10 Adventure, excitement, a Jedi craves not these things

11 Wnioski Sygnał może być reprezentowany przez ruch punktu Z na płaszczyźnie zespolonej. Odległość punktu od początku układu współrzędnych to moduł liczby zespolonej. Kąt pomiędzy osią x (rzeczywistą) to kąt fazowy (faza). Obie wielkości opisane powyżej są funkcjami czasu (dyskretnego lub ciągłego). Elementarnym sygnałem jest krążenie punktu Z po okręgu ze stałą prędkością.

12 Sygnał o czasie ciągłym jakaś chwila t1 dla której kąt=1 w chwili t2 kąt zwiększył się do wielkości 2 Zakładamy że każdemu przyrostowi czasu t odpowiada stały przyrost kąta. Wobec tego możemy użyć prostego krzyżakowego rozumowania: 2 - T (okres) - t zatem:

13 Pamiętamy że 1/T to częstotliwość. Częstotliwość określa zatem jak szybko zmienia się kąt. Czyli jak szybko punkt krąży po okręgu. częstotliwość f1f1 f2f2 f3f3 sygnał zespolony: > szybsze wirowanie > 0 określa punkt startowy

14 Krążenie punktu po okręgu określone jest przez liczby zespolone. Jednakże sygnały które mierzymy są rzeczywiste. Są one punktu Z na oś rzeczywistą (konwencja): Rzutowanie z matematycznego punktu widzenia:

15 Powrót Jedi (wzór Eulera) Dodajemy geometrycznie drugi wektor wodzący dla którego kąt jest równy co do wielkości i przeciwny co do znaku Z liczba sprzężona

16 Z częstotliwośćwirowanie z częstotliwością f w kierunku dodatnim wirowanie z częstotliwością f w kierunku ujemnym Powstawanie ujemnych prążków widma nie jest efektem cyfrowym

17 Co ma do tego Fourier?* *Jan Baptysta Józef Fourier (nie mylić z Janem Baptystą Emanuelem Zorgiem) urodził się 21 marca 1768 w Auxerre. Zainteresowania matematyczne łączył z działalnością polityczną. Dwukrotnie uniknął gilotyny w czasie Rewolucji Francuskiej. Współpracował z Napoleonem Bonaparte, który w 1802 mianował go prefektem dzielnicy Francji z siedzibą w Grenoble. Kluczowa praca Fouriera powstała w Inne ważne nazwiska związane z tematem to Lagrange, Laplace, Bernoulli i Euler. Zagadka: Jaki francuski chemik nie uniknął gilotyny?

18 f1f1 f2f2 f3f3 częstotliwość Wektory wirują razem. Zatem sygnał jest sumą wektorów elementarnych. (brakuje mi talentu żeby to ładnie narysować)

19 f1f1 f2f2 f3f3 częstotliwość W realu jest jeszcze gorzej... A 1 f 1 A 2 f 2 A 3 f 3

20 Przekształcenie Fouriera umożliwia rozdzielenie poszczególnych zsumowanych wektorów elementarnych


Pobierz ppt "Czy politycy kłamią, czyli początki przekształcenia Fouriera fun.from.hell.pl begier.mpg."

Podobne prezentacje


Reklamy Google