Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Systemy Sztucznej Inteligencji Wykład 6 Logika pierwszego rzędu.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Systemy Sztucznej Inteligencji Wykład 6 Logika pierwszego rzędu."— Zapis prezentacji:

1 Systemy Sztucznej Inteligencji Wykład 6 Logika pierwszego rzędu

2 First order logic Reprezentacja świata przy pomocy: obiektów – ludzie, domy, liczby, kolory,... własności – czerwony, okrągły, pierwszy, relacji – brat, większy niż, część, wewnątrz, jest koloru, posiada funkcji – ojciec, przyjaciel, plus, o jeden większy niż SSI - dr inż. P. Górecki 2

3 Przykłady jeden plus dwa równa się trzy obiekty: jeden, dwa, trzy, jeden plus dwa relacja: równa się funkcja: plus pola graniczące z Wumpusem śmierdzą obiekty: pole, Wumpus własność: śmierdzi relacja: graniczące zły król Popiel rządził Polanami obiekty: Popiel, Polanie własności: zły, król relacja: rządził SSI - dr inż. P. Górecki 3

4 Przykładowy model SSI - dr inż. P. Górecki 4

5 Składnia i semantyka stałe (obiekty) i zmienne: A, B, C, Jan, x, y, z symbol relacyjny (predykat) – określa binarną relację miedzy obiektami, może mieć 0 lub więcej argumentów, np. Brat(Jerzy,Ryszard) symbol funkcyjny – określa odwzorowanie obiektu na inny obiekt, może mieć 0 lub więcej argumentów, np. Sinus(X) term – wyrażenie składające się z symboli i ich argumentów, np. Ojciec(Jan) zdanie proste – wyrażenie składające się z predykatów i ich argumentów, np. Brat(Ryszard, Jan), Małżeństwo(Ociec(Adam), Matka(Ewa)) SSI - dr inż. P. Górecki 5

6 Kwantyfikatory zdanie złożone – zdania proste połączone łącznikami logicznymi Brat(Adam, Bartek) Brat(Bartek, Adam) ~ Brat(Adam, Bartek) kwantyfikator wszystkie koty to ssaki: x kot(x) ssak(x) powyższe zdanie jest prawdziwe jeżeli jest prawdziwe dla każdej stałej: kot(Mruczek) ssak(Mruczek) kot(Garfield) ssak(Garfield) kot(Adam) ssak(Adam) SSI - dr inż. P. Górecki 6

7 Kwantyfikatory kwantyfikator Mruczek ma siostrę która jest kotem: x Siostra(Mruczek,x) Kot(x) powyższe zdanie jest prawdziwe jeżeli jest prawdziwe dla każdej stałej: (Siostra(Mruczek,Mruczek) Kot(Mruczek)) (Siostra(Mruczek,Garfield) Kot(Garfield)) (Siostra(Mruczek,Adam) Kot(Adam))..... czy zapis x Siostra(Mruczek,x) Kot(x) byłby poprawny? SSI - dr inż. P. Górecki 7

8 Własności kwantyfikatorów Prawo De Morgana dla kwantyfikatorów x y jest równoważne y x x y nie jest równoważne y x x y Kocha(x,y) Istnieje osoba która kocha wszystkich na świecie y x Kocha(x,y) Każdego na świecie kocha co najmniej jedna osoba SSI - dr inż. P. Górecki 8

9 Symbol równości Symbol równości pozwala sprawdzić czy 2 termy odnoszą się do tego samego obiektu Mruczek ma dwie siostry x,y Siostra(Mruczek,x) Siostra(Mruczek,y) ~(x=y) SSI - dr inż. P. Górecki 9

10 Jak korzystać z LPR? POWIEDZ POWIEDZ(BW, Król(Jerzy)) POWIEDZ(BW, x Król(x) Osoba(x)) SPYTAJ SPYTAJ(BW, Król(Jerzy)) (p/f) SPYTAJ(BW, x Osoba(x)) zbiór par zmienna/obiekt: {x/Jerzy} SSI - dr inż. P. Górecki 10

11 Przykład: pokrewieństwo Matka jest rodzicem płci żeńskiej m,d Matka(d) = m (Kobieta(m) Rodzic(m,d)) Rodzeństwo jest symetryczne x,y Rodzeństwo(x,y) Rodzeństwo(y,x) Mężczyzna i Kobieta to rozłączne kategorie x Mężczyzna(x) ~Kobieta(x) Rodzic i dziecko to relacja odwrotna r,d Rodzic(r,d) Dziecko(d,r) Relacja Dziadek d,w Dziadek(d,w) r Rodzic(d,r) Rodzic(r,w) SSI - dr inż. P. Górecki 11

12 Przykład: liczby naturalne Czego potrzebujemy: predykat LN – prawdziwy dla wszystkich liczb naturalnych funkcja N – zwraca następnika stała 0 Definicja rekurencyjna: LN(0) x LN(x) LN(N(x)) Liczby naturalne: 0, N(0), N(N(0)),... SSI - dr inż. P. Górecki 12

13 Przykład: dodawanie liczb naturalnych Aksjomaty ograniczające funkcję N x 0 N(x) x,y xy N(x)N(y) Zdefiniujmy dodawanie x LN(x) +(0,x)=x x,y LN(x) LN(y) +(N(x),y) = N(+(x,y)) SSI - dr inż. P. Górecki 13

14 Przykład: Świat Wumpusa Obserwacje to predykaty w BW: Obserwacja([Smród,Bryza,Złoto,Nic,Nic],5) Akcje: Obrót(Prawo), Obrót(Lewo), Naprzód, W_tył, Strzel, Podnieś Zapytanie o najlepsze ruch: SPYTAJ(BW, x NajlepszyRuch(x,5)) Fakty na podstawie obserwacji: s,z,u,w,t Obserwacja([s,Bryza,z,u,w],t) Bryza(t) s,b,u,w,t Obserwacja([s,b,Złoto,z,u,w],t) Złoto(t) Prosty agent reagujący t Złoto(t) NajlepszyRuch(Podnieś,t) SSI - dr inż. P. Górecki 14

15 Dlaczego prosty agent reagujący się nie sprawdzi Agent powinien wyjść z jaskini jeżeli zbierze złoto lub dalsza eksploracja jest zbyt niebezpieczna Prosty agent reagujący t Złoto(t) NajlepszyRuch(Podnieś,t) Ograniczenia posiadanie złota nie należy do obserwacji znajdowanie się w [1,1] nie jest obserwacją nieskończone pętle

16 Przykład: Świat Wumpusa Własności pól p,t JestAgent(p,t) Smród(t) Śmierdzace(p) p,t JestAgent(p,t) Bryza(t) Wietrzne(p) Reguła diagnostyczna (od efektu do przyczyny) 1. p Wietrzne(p) x Dół(x) Graniczy(p,x) 2. p ~Wietrzne(p) ~ x Dół(x) Graniczy(p,x) p Wietrzne(p) x Dół(x) Graniczy(p,x) Reguła zwyczajna (od przyczyny do efektu) p,x Wietrzne(p) Graniczy(p,x) Dół(x) SSI - dr inż. P. Górecki 16

17 Inżynieria wiedzy Inżynier wiedzy tworzy formalną reprezentację problemu (dziedziny) w postaci obiektów i relacji Inżynieria wiedzy jest procesem 1. Identyfikacja zadań stawianych przed BW 2. Pozyskanie wiedzy o problemie 3. Wybór słownictwa dla predykatów, funkcji i stałych 4. Zakodowanie wiedzy o problemie w postaci aksjomatów 5. Zakodowanie opisu konkretnego problemów 6. Zadawanie pytań i otrzymywanie odpowiedzi 7. Debugowanie bazy wiedzy SSI - dr inż. P. Górecki 17

18 Przykład: obwody cyfrowe Identyfikacja zadań Czy dany obwód pracuje w sposób prawidłowy? Jaki sygnał pojawi się na wyjściu jeżeli na wejściu podamy.... Czy obwód zawiera pętle sprzężenia zwrotnego? SSI - dr inż. P. Górecki 18

19 Przykład: obwody cyfrowe Pozyskanie wiedzy o problemie OC składa się z przewodów i bramek logicznych Sygnał poprzez przewody dociera do wejść bramki, która wytwarza sygnał na wyjściu 4 typy bramek: AND, OR, XOR (2 wejścia), NOT (1 wejście) Obwód, podobnie jak bramka, ma końcówki (wejścia i wyjścia) SSI - dr inż. P. Górecki 19

20 Przykład: obwody cyfrowe Wybór słownictwa bramki są stałymi: X1, X2, X3,.... zachowanie bramki: Typ(X1)=XOR, Typ(X1,XOR)? XOR(X1)? wejścia/wyjścia bramek: We(1,X1), We(2,X1), Wy(1,X1) przewody: Połączony(Wy(1,X1),We(1,X2)) Sygnał na końcówce: funkcja Sygnał SSI - dr inż. P. Górecki 20

21 Przykład: obwody cyfrowe Zakodowanie wiedzy o problemie 2 połączone końcówki mają ten sam sygnał k1,k2 Połączony(k1,k2) Sygnał(k1)=Sygnał(k2) Sygnał na końcówce ma wartość albo 0 albo 1 k Sygnał(k)=1 v Sygnał(k)=0 01 Połączony jest predykatem przemiennym k1,k2 Połączony(k1,k2) Połączony(k2,k1) SSI - dr inż. P. Górecki 21

22 Przykład: obwody cyfrowe Bramka OR podaje na wyjściu 1 witw gdy na wejściu jest choć jedna 1 b Typ(b)=OR Sygnał(Wy(1,b)=1 x Sygnał(We(x,b)=1) Pozostałe bramki (AND,XOR,NOT) SSI - dr inż. P. Górecki 22

23 Przykład: obwody cyfrowe Zakodowanie opisu konkretnego problemu Typ(X1)=XOR, Typ(X2)=XOR, Typ(A1)=AND, Typ(A2)=AND, Typ(O1)=OR Połączony(We(1,C1),We(1,X1)) Połączony(We(1,C1),We(1,A1))... Połączony(Wy(1,X1),We(1,X2))... Połączony(Wy(1,O1),Wy(2,C1)) SSI - dr inż. P. Górecki 23

24 Przykład: obwody cyfrowe Zadawanie pytań: Jakie sygnały wejściowe spowodują pojawienie się 1 na drugim wyjściu C1? i1,i2,i3 Sygnał(We(1,C1))=i1 Sygnał(We(2,C1))=i2 Sygnał(We(3,C1))=i3 Sygnał(Wy(2,C1))=1 {i1/1,i2/1,i3/0} {i1/1,i2/0,i3/1}... SSI - dr inż. P. Górecki 24


Pobierz ppt "Systemy Sztucznej Inteligencji Wykład 6 Logika pierwszego rzędu."

Podobne prezentacje


Reklamy Google