Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Termodynamika temperatura. Zerowa zasada termodynamiki Istnieje wartość skalarna, zwana temperaturą, która w stanie równowagi jest własnością wszystkich.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Termodynamika temperatura. Zerowa zasada termodynamiki Istnieje wartość skalarna, zwana temperaturą, która w stanie równowagi jest własnością wszystkich."— Zapis prezentacji:

1 Termodynamika temperatura

2 Zerowa zasada termodynamiki Istnieje wartość skalarna, zwana temperaturą, która w stanie równowagi jest własnością wszystkich układów termodynamicznych. Równość temperatur jest warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi termicznej. Jeśli każde z dwóch ciał jest w równowadze termicznej z trzecim ciałem (termometrem) to ciała te są w równowadze termicznej ze sobą. ( równowaga termiczna jest to stan, który ciało osiąga na stałe ) ( ciało w równowadze termicznej ma wszędzie tą samą temperaturę )

3 Pomiar temperatury Każdy wybór ciała termometrycznego i cechy termometrycznej wraz z określeniem związku pomiędzy tą cechą a temperaturą definiuje skalę temperatury. Powyższe powoduje konieczność powszechnego porozumienia w sprawie używania szczególnego ciała, cechy i zależności funkcyjnej pomiędzy pomiarem tej cechy i powszechnie przyjętą skalą temperatur. (źródło R.Resnick-D.Halliday) Tabela przedstawia punkty stałe na międzynarodowej praktycznej skali temperatur. punktu potrójnego nie należy mylić z punktem rosy (Patrz: ) substancjaokreślenie temperatura oCoCK Tlen Woda Siarka Srebro Złoto Normalny punkt wrzenia Punkt potrójny Normalny punkt wrzenia -182,97 0,01 100,00 444,60 960, ,00 90,18 273,16 373,15 717, , ,15

4 Przykład ustalania skali temperatur Zakładamy na przykład, że zależność cechy termometrycznej (X) od temperatury (T) jest liniowa. T(X) = AX Aby określić stałą A wprowadzamy punkt standartowy na przykład punkt potrójny wody. Lód, woda i para wodna współistnieją przy ściśle określonym ciśnieniu 4,58mm Hg i temperaturze równej 273,16K; temperatura ta została przyjęta arbitralnie na Konferencji Miar w Paryżu w1954 roku. Przy tworzeniu egzotycznych skal można ją określić dowolnie. Dalej wielkości w punkcie potrójnym wody oznaczam indeksem dolnym tr. Ponieważ T(X tr )=273,16K to: T(X) = 273,16K (X/X tr ) Skalujemy termometr. Jeżeli termometr stanowi stalowy pręt a cechą termometryczną jest jego długość to: T(X)=273,16K (L/L tr ) gdzie L jest długością pręta lub inaczej: Cechą termometryczną może być objętość ciała, jego opór elektryczny, jego kolor, ciśnienie gazu zamkniętego w stałej objętości, praktycznie wszystko co ulega zmianom wraz z temperaturą. Pytanie: skąd wiem, że temperatura uległa zmianie?

5 Niektóre skale temperatur KelvinaT = [ t c + 273,15 ]K Celsjusza t c = [ T – 273,15 ] o C Rankine'a t Rank = [ T 1,8 ] o Rank Fahrenheita t F = [ T 1,8 – 459,67] o F Reaumurat R = [T 0,8 – 218,52] o R

6 Skale temperatur Nawet gdy wszystkie termometry dają takie same wskazania w punkcie standartowym (np. 273,16 punkt potrójny wody) to w innych punktach zazwyczaj otrzymamy różne wartości temperatury zmierzonej. Przy obniżaniu się ciśnienia, temperatury wskazywane przez termometry gazowe o stałej objętości zbliżają się do tych samych wartości.

7 Termodynamika Kinetyczna teoria gazów

8 Gaz doskonały Składa się z cząsteczek, które można uważać za punkty materialne. rozmiary cząsteczek, w tym objętość, są pomijalnie małe Cząsteczki poruszają się chaotycznie i podlegają prawom dynamiki Newtona. poza momentami zderzenia na cząsteczki nie działają siły zderzenia są doskonale sprężyste Całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża. zderzenia nie zmieniają ogólnego rozkładu prędkości cząsteczek brak jest wyróżnionego kierunku – wektor średniej prędkości cząsteczek jest równy zero

9 Temperatura a energia kinetyczna Dodatkowo załóżmy, że: gaz jest jednorodny a masa pojedynczej cząsteczki wynosi m, cząsteczka porusza się średnio z szybkością, której kwadrat jest równy U 2 śr = gdzie E kśr jest średnią energią kinetyczną przypadającą na pojedynczą cząstkę, wszystkich cząstek gazu jest N, zajmują one sześcian o objętość V = L 3 gdzie L jest krawędzią tego sześcianu. Ze względu na brak wyróżnionego kierunku średni kwadrat szybkości cząsteczki wzdłuż osi x wynosi U 2 śr /3 a średnia szybkość wzdłuż osi x U śrx = (U 2 śr /3) 1/2 Zmiana pędu (N) cząstek przy zderzeniu ze ścianą prostopadłą do osi x sześcianu, w którym się znajdują, wynosi p = N2mU śrx i następuje w czasie t = 2L/U śrx co zgodnie z prawem zachowania pędu skutkuje średnią siłą wywieraną na tą ścianę równą F śr = p/ t = NmU 2 śrx /L Po dalszych przekształceniach z F śr = NmU 2 śrx /L otrzymujemy: PV = (2/3)NE kśr

10 Temperatura a energia kinetyczna cd Z rozważań nad ruchem cząstek wynika, że:PV = (2/3)NE kśr Z doświadczeńPV = nRT T = (2/3) (A o /R) E kśr lub inaczej T = (2/3) (A o /R) mU 2 śr /2 gdzie: k = R/A o = (8,317J/mol K)/(6, cząsteczek/mol) Zasada ekwipartycji energii:E= i/2 kT i = 3 dla cząsteczek jednoatomowych (np. gazy szlachetne) tylko ruchy postępowe i = (3L a 5) = 6L a 5 dla cząsteczek liniowych, (kolejno: ruchy postępowe, ruchy obrotowe, drgania wewnątrz cząsteczki) i = (3L a 6) = 6L a 6 dla cząsteczek nieliniowych, i = 6 dla ciał stałych L a – liczba atomów cząsteczki. (źródło wikipedia

11 Przykładowe zadania 1.W zamkniętym pojemniku znajduje się gaz o temperaturze T o. Do jakiej temperatury należy go podgrzać aby n – krotnie zwiększyć średnią szybkość jego cząsteczek? Odp: Temperatura jest proporcjonalna do energii kinetycznej gazu mierzonej w układzie środka masy gazu. Temperatura jest zatem proporcjonalna do kwadratu szybkości cząsteczek gazu w tym układzie. Zatem aby średnia szybkość cząsteczek gazu wzrosła n-krotnie temperatura musi wzrosnąć n 2 krotnie. 2.W zamkniętym pojemniku znajduje się gaz o temperaturze T o. Ilu krotnie należy zmienić średnią szybkość jego cząsteczek aby temperatura zmalała n krotnie? Odp: Temperatura jest proporcjonalna do energii kinetycznej gazu mierzonej w układzie środka masy gazu. Szybkość cząsteczek gazu w tym układzie jest zatem proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z temperatury. Zatem średnią szybkość cząsteczek tego gazu należy zmniejszyć n 1/2 krotnie. 3.W jakiej teoretycznie temperaturze cząsteczki helu będą miały taką samą energię kinetyczną jak cząsteczki wodoru o temperaturze t H 2 = 20 o C. Odp: Stąd, że E H 2 = (5/2) kT H 2 i E He = (3/2) k T He i E He = E H 2 wynika, że T He = 5/3T H 2 Tak więc szukana t He =~215 o C

12 4.Obliczyć gęstość tlenu, jeśli wywierane przezeń ciśnienie p wynosi Pa a średnia energia jego cząsteczek E śr równa jest J. Oznaczenia poza wymienionymi w treści zadania: V - objętość gazu, m – masa cząsteczki O 2, – masa jednego mola O 2 przyjmuję = 32g/mol = 0,032kg/mol, A o – liczba Avogadra A o = 6, cząsteczek/mol, n – ilość moli tlenu, N – ilość wszystkich cząsteczek tlenu. Ponieważ PV = (2/3)NE śr więc po przekształceniu N/V = (3/2)P/E śr Po podzieleniu N/V przez A o i pomnożeniu przez m otrzymujemy = ( N/A o )/V czyli: = (3/2)P/(E sr A o ) Działania na jednostkach Obliczenia: Odp: gęstość tlenu w podanych warunkach wynosi około 16kg/m3 Przykładowe zadania

13 5. Jaką masę tlenu można umieścić w dwudziestoliterowej butli, jeżeli ciśnienie w jej wnętrzu nie może przekroczyć 10 7 Pa a temperatura otoczenia nie przekracza 273 o C ? Wprowadzam oznaczenia: V objętość butli równa 20dm 3 = 0,02m 3, T temperatura 273 o C = 546K, P ciśnienie 10 7 Pa, n ilość moli tlenu, masa cząsteczkowa O 2 równa 32g/mol = 0,032kg/mol, R stała gazowa 8,31J/mol. PV = nRT stąd n = PV/RT a masa tlenu m = n = PV/RT Działania na jednostkach: Obliczenia: 0, ,02 / 8, ~ 1,4 kg Odp: W podanych warunkach w butli można umieścić maksymalnie 1,4kg tlenu. Przykładowe zadania

14 6.Jaka jest głębokość jeziora jeżeli pęcherzyk powietrza podczas wypływania z dna jeziora na powierzchnię zwiększa swoją objętość trzykrotnie? Oznaczenia: P – ciśnienie gazu takie samo jak ciśnienie wody na głębokości h na której znajduje się pęcherzyk, h o – głębokość jeziora, g – przyspieszenie ziemskie, – gęstość wody w jeziorze, P a – ciśnienie atmosferyczne, V o – początkowa objętość pęcherzyka. Zakładam, że temperatura jeziora i powietrza w pęcherzyku jest stała, nie zależna od głębokości, podobnie stała jest gęstość wody jak i przyspieszenie ziemskie. Powietrze traktuję jak gaz doskonały. Ciśnienie w pęcherzyku wynosi: P = P a + gh Stąd i ze stałości temperatury wynika, że równanie stanu gazu doskonałego przyjmuje postać: (P a + gh o )V o = 3V o P a po przekształceniach h o = 2P a / g Działania na jednostkach: Obliczenia: / ~ 20 Odp: głębokość jeziora wynosi około 20 m.

15 Przykładowe zadania 7.Ile stopni swobody ma cząsteczka która w temperaturze 7 0 C ma energię kinetyczną ruchu cieplnego równą 9, J? Oznaczenia: T temperatura równa (7 0 C) 280,15K, E energia kinetyczna, X ilość stopni swobody. E = X/2 kT stąd X= 2E/(kT) Obliczenia : 2. 9, /(1, ,15) ~ 5 Odp:Jest to cząsteczka dwuatomowa typu H 2, ma ona 5 stopni swobody trzy związane z ruchem postępowym i dwa stopnie swobody związane z ruchem obrotowym. E = (i/2) kT będziemy przyjmować i = 3 - gaz jednoatomowy, i = 5 - dwuatomowy, i = 6 - gaz wieloatomowy

16 Jednostki ciśnienia

17 Pierwsza zasada termodynamiki Energia wewnętrzna układu izolowanego nie zmienia się, niezależnie od przemian zachodzących w tym układzie. Zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie pracy wykonanej przez układ bądź nad układem i ciepła dostarczonego lub oddanego przez układ. U = W + Q

18 Przemiany gazowe Izotermiczna PV = nRT = const T = const PV = const U = 0 I Q I = I W I Q = W = nRTln(V k /V p ) = nRTln(P p /P k ) Powyżej przyjęto: W - praca wykonana przez gaz, Q – ciepło dostarczone do gazu.

19 Podstawowe wiadomości o logarytmie naturalnym e 2, … Logarytm jest to liczba, do której należy podnieść podstawę logarytmu, aby otrzymać liczbę logarytmowaną. Na przykład gdy y = log 2 8 (gdzie: 2 to podstawa logarytmu a 8 liczba logarytmowana), to y = 3 ponieważ 2 3 = 8. W przypadku logarytmu naturalnego podstawą jest liczba e. Y = log e X zapisuje się inaczej Y = lnX i jest to równoważne wyrażeniu e Y = X Więcej:

20 Przemiany gazowe IzochorycznaP = (nR/V)TnR/V = const itp.. P/T = const V =0W = 0 Q = nC v TQ = U = nC v T

21 Ciepła właściwe gazów Ciepło właściwe c substancji, z której wykonane jest ciało o masie m ( lub składające się z n moli), określone jest wzorem:lub, gdzie: Q – energia dostarczona, T p i T k - odpowiednio temperatura początkowa i końcowa. Wartość ciepła właściwego mówi ile ciepła należy dostarczyć aby jednostkową ilość ciała ogrzać o jednostkę temperatury. Temperaturę podajemy w K, ilość ciepła w J a Ilość substancji z której jest ciało kg (m) lub molach (n). W przypadku gazów ze względu na ich ściśliwość wyróżniamy ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu C p i ciepło właściwe przy stałej objętości C v. Dla gazu doskonałego różnica pomiędzy ciepłem molowym przy stałym ciśnieniu i ciepłem molowym przy stałej objętości wynosi R. C p – C v = R

22 Ciepła właściwe gazów, związek: C p – C v = R Energia wewnętrzna gazu doskonałego jest jednoznacznie określona przez temperaturę. Jeśli zatem zmienimy temperaturę o T, od tej samej wartości początkowej do tej samej wartości końcowej, w dwóch procesach: 1.Izobarycznym U = nC p T – p V 2.Izochorycznym U = nC v T, to otrzymamy związek:nC p T – p V = nC v T Po uwzględnieniu P V = nR T związek ten przyjmuje postać: nC p T – nR T = nC v T Co po uproszczeniu daje: C p – C v = R Uwaga: pamiętamy, że C p i C v występujące w powyższym związku to ciepła molowe. Ich jednostką, tak samo jak jednostką stałej gazowej R, jest: J/(mol K).

23 Ciepła właściwe gazów a ekwipartycja energii Dla gazu jednoatomowego ; U = nC v T = (3/2)Nk T = (3/2)nR Tstąd: C v = (3/2)RstądC p = (5/2)Ri = C p / C v = 5/3 ~ 1,67 Dla gazu dwuatomowego; U = nC v T = (5/2)Nk T = (5/2)nR Tstąd: C v = (5/2)R stąd C p = (7/2)Ri = C p / C v = 7/5 = 1,40 Dla gazu wieloatomowego; U = nC v T = (6/2)Nk T = (6/2)nR Tstąd: C v = 3R stąd C p = 4Ri = C p / C v = 4/3 ~ 1,33 Uwaga: przedstawione zależności są przybliżają rzeczywistość. Ciepło właściwe wykazuje zależność od temperatury czego powyższy model nie tłumaczy.

24 Przemiany gazowe IzobarycznaV = (nR/P)TnR/P = const itp.. V/T = const W gazu = p V Q = nC p T U = nC v T U = nC p T - p V

25 Przemiany gazowe AdiabatycznaQ = 0 PV = constTV = constT P = const = C p /C v U = W nad gazem = nC v T


Pobierz ppt "Termodynamika temperatura. Zerowa zasada termodynamiki Istnieje wartość skalarna, zwana temperaturą, która w stanie równowagi jest własnością wszystkich."

Podobne prezentacje


Reklamy Google