Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Czwartek demo 6. EMO7-laplace równanie Poissona równanie Laplacea równanie Laplacea i warunki brzegowe równanie Laplacea ogranicza możliwe rozkłady potencjału.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Czwartek demo 6. EMO7-laplace równanie Poissona równanie Laplacea równanie Laplacea i warunki brzegowe równanie Laplacea ogranicza możliwe rozkłady potencjału."— Zapis prezentacji:

1 czwartek demo 6

2 EMO7-laplace

3 równanie Poissona równanie Laplacea równanie Laplacea i warunki brzegowe równanie Laplacea ogranicza możliwe rozkłady potencjału do klasy funkcji harmonicznych potencjał V = miara zmiany pola E

4 równanie Laplacea w 1 wymiarze nie istnieją extrema poza brzegiem V(x) = ½ [V(x+dx) + V(x-dx)] klasa rozwiązań = funkcje liniowe zadanie o wartości średniej

5 równanie Laplacea w 2 wymiarach

6 twierdzenie o wartości średniej twierdzenie o nieistnieniu maksimów i minimów lokalnych

7 warunki brzegowe – przykład w 1 wymiarze V(x) = ? elektrostatyka dwuwymiarowa: fizycznie dopuszczalne warunki brzegowe równania Laplacea w 2 wymiarach czyli guma napięta na krzywej krawędzi bębna (pas sprayem po ścianach + guma) a w 2-wymiarach ? w 3-wymiarach = brak lokalnych ekstremów wewnątrz obszaru równanie Laplacea w wymiarach

8 równanie Laplacea w 3 wymiarach

9 twierdzenie o wartości średniej

10 równanie Laplacea w 3 wymiarach

11

12

13 czyli zasada superpozycji dla dowolnego rozkładu ładunku na zewnątrz sfery czyli V nie posiada maksimów ani minimów lokalnych (może je mieć jedynie na brzegu)

14 twierdzenia o jednoznaczności warunki brzegowe – przykład w 1 wymiarze V(x) = ? elektrostatyka dwuwymiarowa: fizycznie dopuszczalne warunki brzegowe równania Laplacea w 2 wymiarach czyli guma napięta na krzywej krawędzi bębna a w 2-wymiarach ? a w 3-wymiarach ?

15 Resume równanie Laplacea

16 twierdzenie o jednoznaczności z potencjałem V na brzegu przypuśćmy, że istnieją dwa: zdefiniujmy trzeci: trzeci zeruje się na brzegu

17 twierdzenie o jednoznaczności z potencjałem V na brzegu przypuśćmy, że istnieją dwa: zdefiniujmy trzeci: trzeci zeruje się na granicach oraz równanie Laplacea: extrema tylko na granicach – wewnątrz brak maksimów i minimów wszędzie twierdzenie o jednoznaczności: jedno rozwiązanie = jedyne rozwiązanie uogólnić: Laplace Poisson

18 twierdzenie o jednoznaczności z ładunkami na przewodnikach dowód do domu: jak wyżej + Gauss + dywergencja iloczynu 2 twierdzenie o jednoznaczności: przy zadanych całkowitych ładunkach Q i jedno rozwiązanie = jedyne rozwiązanie

19 przykład Purcella

20 metoda obrazów ładunek +q w (-s,0,0), przewodząca płaszczyzna w x=0 V=0 dla x=0, V 0 w nieskończoności

21 metoda obrazów jak rozłożony jest ładunek na powierzchni? ile wynosi? jak wygląda pole po drugiej stronie lustra ? co z energią?

22 równanie Laplacea w układzie rθφ

23 metoda separacji zmiennych formalne rozwiązanie ogólne wielomiany Legendrea

24 koniec EMO7-laplace


Pobierz ppt "Czwartek demo 6. EMO7-laplace równanie Poissona równanie Laplacea równanie Laplacea i warunki brzegowe równanie Laplacea ogranicza możliwe rozkłady potencjału."

Podobne prezentacje


Reklamy Google