Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Ekonometria mat. pomocnicze 3 W. Borucki. Modele ekonometryczne MNK Modele liniowe Modele nieliniowe Modele z wieloma zmiennymi Ocena dobroci dopasowania.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Ekonometria mat. pomocnicze 3 W. Borucki. Modele ekonometryczne MNK Modele liniowe Modele nieliniowe Modele z wieloma zmiennymi Ocena dobroci dopasowania."— Zapis prezentacji:

1 Ekonometria mat. pomocnicze 3 W. Borucki

2 Modele ekonometryczne MNK Modele liniowe Modele nieliniowe Modele z wieloma zmiennymi Ocena dobroci dopasowania modelu Wykorzystanie modeli ekonometrycznych

3 Wprowadzenie 1 Zastosowanie modeli matematycznych do opisu zjawisk ekonomicznych. Przykładami są: – Zależność popytu na alkohol od wielkości dochodów rozporządzalnych – Rozwój (w czasie) konsumpcji cukru, słodyczy, … – Wydajność pracy w zależności od technicznego uzbrojenia pracy i/lub bodźców płacowych, – … Zjawiska ekonomiczne opisane są zbiorem wartości zmiennych zależnych (objaśnianych) i niezależnych (objaśniających) – wektorami (punktami), których współrzędne odpowiadają obserwowanym wartościom zmiennych Co obserwujemy ? Jak to mierzymy? – Zmienne ekonomiczne, ich (standaryzowane) definicje i substytuty (symptomy?) – Wzorce miar i błędy pomiaru – Rola czasu ( nie wchodzi się dwa razy do tej samej rzeki) – Zmiany definicji i klasyfikacji (porównywalność w czasie). –

4 Wprowadzenie 2 Model matematyczny, to początkowo hipoteza, a następnie teza o rodzaju zależności pomiędzy zmiennymi objaśnianymi i objaśniającymi (odpowiednia formuła matematyczna) Modele dzielimy na: – Z jedną zmienną objaśniającą lub wieloma zmiennymi objaśniającymi, – Liniowe lub nieliniowe, – Jednorównaniowe lub wielorównaniowe, – O równaniach niezależnych lub współzależnych – Ze zmiennymi ilościowymi i/lub jakościowymi Spośród różnych hipotez (propozycji modeli) tezą staje się (wybierany jest) ten model, dla którego odpowiednio zdefiniowany wskaźnik jakości jest największy Jak ocenić jakość modelu - zdefiniować wskaźnik jakości modelu?

5 Przykład z arkusza 1 Rozwój w czasie zmiennej obserwowanej Co można powiedzieć o prawidłowości rozwoju? (w języku matematycznym)

6 Wprowadzenie 3 Która prosta lepiej opisuje rzeczywistość ? A B C x y (x i,y i ) y = ax + b y = cx + d ???

7 Metoda najmniejszych kwadratów 1

8 Metoda najmniejszych kwadratów 2 - układ równań

9 NMK 4

10 MNK 3 Współczynnik zbieżności i/a współczynnik korelacji

11 Trendy - funkcje czasu Liniowy (stała prędkość wzrostu) Potęgowy (stała elastyczność) Wykładniczy (stała stopa wzrostu) Logistyczny (poziom nasycenia i punkt przegięcia)

12 Wspomniane wskaźniki mikroekonomiczne Prędkość wzrostu Stopa wzrostu Elastyczność

13 Trendy 2 Zastosowanie: do prognozowania. Prognoza, to każde zdanie warunkowe (uzasadnione prawami rozwojowymi – przeniesionymi z przeszłości {?}) odnoszące się do przyszłości. Uwaga: Wróżba, to też zdanie odnoszące się do przyszłości! (ale bez naukowego uzasadnienia) Czy potrafimy określić wielkość błędu prognozy? Jakie czynniki mogą mieć wpływ na jego wielkość? Jak błąd prognozy zmienia się w zależności od horyzontu prognozy?

14 Modele nieliniowe - linearyzacja Dla modeli potęgowego i wykładniczego – obustronne logarytmowanie, a następnie operacje odwrotne Dla modeli wielomianowych (model kosztu całkowitego lub jednostkowego) bądź hiperbolicznych (modele Törnquista) – wprowadzenie zmiennych pomocniczych (odpowiednia potęga zmiennej objaśniającej, lub odpowiednie ilorazy wynikające z dobranych przekształceń) Inne modele (np. logistyczny) – indywidualnie

15 Modele nieliniowe – przykłady zastosowań Krzywe Engla (funkcje popytu) Modele wykładnicze (głównie trendy) Funkcje kosztów (x – rozmiar działalności) – całkowitych – jednostkowych

16 Modele Törnquista 1 Na dobra podstawowe Na dobra wyższego rzędu Na dobra luksusowe

17 1. Model Törnquista Własności Szacowanie

18 Własności modelu Törnquista (II rz.)

19 Linearyzacja modelu Törnquista III rz.

20 Modele nieliniowe – trend logistyczny i metoda Hotelinga

21 Modele z wieloma zmiennymi objaśniającymi Model Szacowanie parametrów, układ równań Podstawowe problemy – dobór zmiennych do modelu - współliniowość zmiennych – błędy ocen parametrów

22 Błędy średnie ocen parametrów

23 Ocena jakości modelu Ocena statystyczna – Stabilność zjawiska – Współczynnik determinacji – Błędy ocen parametrów Ocena merytoryczna – Podstawy teoretyczne – Możliwości interpretacyjne Celem pracy ekonometryka jest – Dobry wskaźnik jakości modelu i małe błędy ocen parametrów i racjonalna (naukowa) interpretacja wyników A Jego dylematy? – Dużo zmiennych to dużo szumów informacyjnych, większe błędy ocen parametrów ale mniejsza suma kwadratów reszt – Mało zmiennych to oczekiwana prostota ale zbyt duży redukcjonizm (uproszczenie rzeczywistości) i gorsze dopasowanie do wyników obserwacji

24 Dobry model ? Zgodny z obserwacjami Prosty Interpretowalny / dobrze wyjaśniający Które zmienne warto włączyć do opisu badanego zjawiska?

25 Wybór zmiennych objaśniających metodami statystycznymi Wyznaczyć macierz współczynników korelacji zmiennych objaśniających R={r ij } oraz wektor R 0 Utworzyć kombinacje zmiennych – (k – nr komb.) Dla każdej kombinacji wyznaczyć pojemność informacyjną h kj (j - ind. zm.) Wyznaczyć integralną pojemność informacyjną H k dla kombinacji Wybrać kombinację o maksymalnym H k

26 Funkcja produkcji Cobb-Douglasa Stałe elastyczności Substytucyjność kapitału i pracy Współliniowość zmiennych

27 Funkcja produkcji wg Leontiefa

28 Ekonometria – etapy budowy modelu ekonometrycznego Określenie celu badań (modelowania) – zdefiniowanie zmiennej objaśnianej i/lub zmiennych sterujących Postawienie hipotez roboczych (wynikających z merytorycznego rozpoznania problemu) – określenie zbioru zmiennych objaśniających i rodzaju zależności między nimi i zmienną (-ymi) objaśnianą (-ymi) Zebranie danych, ich wstępna analiza (uaktualnienie hipotez dotyczących rodzaju zależności) Estymacja parametrów modelu Ocena poprawności modelu (statystyczna – współczynnik zbieżności, błędy ocen parametrów i ich istotność, a także merytoryczna – zgodność z teorią, zdrowym rozsądkiem, interpretowalność, Wykorzystanie modelu: sformułowanie wniosków (prognoz, predykcji) i ich ocena

29 Przykład 1 W kraju Zab PKB/cap w roku Niedźwiedzia wynosił $ 6000,-, a w kraju Gier wynosił $ 9000,-. Wiadomo że w Zab dochód wzrasta ze stałą stopą wzrostu wynoszącą 10%, a w Gier ze stałą prędkością wzrostu wynoszącą $ 200,-. Opisz funkcje trendów dochodów narodowych Gier i Zab odpowiednimi modelami ekonometrycznymi i odpowiedz na pytanie kiedy ich PKB/cap się zrównają.

30 Przykład 2 Liczba użytkowników telefonów komórkowych może być opisana funkcją logistyczną. Posiada ona asymptotę odpowiadającą poziomowi 120 telefonów na 100 osób. Poziom 60 telefonów / 100osób osiągnięty został w ciągu 10 lat. Jak wielka będzie ich liczba za dwa lata jeżeli aktualnie mija 11 rok od uruchomienia sieci i aktualna liczba użytkowników wynosi 72/100?

31 Przykład 3 Popyt na warzywa opisany został funkcją Jak zinterpretujemy parametry tego modelu? Jakie możemy mieć zaufanie do predykcji dokonanych w oparciu o ten model?

32 Przykład 4 Popyt na mięso opisany został funkcją liniową, dla której współczynnik zbieżności i błędy ocen parametrów podane zostały obok. Jak interpretujemy otrzymane wyniki? Czy model uznać można za dobrze opisujący badane zjawisko?

33 Kilka pytań 1 Co to jest metoda najmniejszych kwadratów? Podaj postać funkcji Törnquista II rodzaju i omów jej podstawowe własności. Jak można oszacować parametry trendu potęgowego? Stopa wzrostu dochodu narodowego na głowę mieszkańca Pyrlandii jest od 2000 roku stała i wynosi 7%. Jak wielki będzie ten dochód w roku 2010 jeżeli w 2000 wynosił D/cap? Oszacowano model popytu na mięso: Zinterpretuj otrzymane wyniki

34 Kilka pytań 2 Co to jest współczynnik zbieżności i jak się go wyznacza? Podaj postać funkcji Törnquista III rodzaju i omów jej własności Jak można szacować paramatry trendu wykładniczego? Elastyczność dochodowa popytu na mięso wynosi 0,15, a (teoretyczne ) wydatki przy dochodzie 1 tys. wynoszą 200 zł. Pokaż funkcję popytu na mięso. Prędkość wzrostu funkcji wartości zapasów w przedsiębiorstwie X wynosi 0,15, a jeszcze pięć lat temu zapasów n ie było wcale. Jaką funkcją opisać można trend rośnięcia zapasów w przedsiębiorstwie X? Oszacowanie parametrów funkcji kosztów całkowitych przyniosło wyniki (poniżej) Zinterpretuj otrzymane wyniki


Pobierz ppt "Ekonometria mat. pomocnicze 3 W. Borucki. Modele ekonometryczne MNK Modele liniowe Modele nieliniowe Modele z wieloma zmiennymi Ocena dobroci dopasowania."

Podobne prezentacje


Reklamy Google