Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Klasyfikacja cząstek: Model kwarkowy. 1. |L-S| ≤ J ≤ L+S, S spin –pochodzi od pary kwark-antykwark  0 lub 1 L – kręt orbitalny 2. Parzystość P = (-1)

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Klasyfikacja cząstek: Model kwarkowy. 1. |L-S| ≤ J ≤ L+S, S spin –pochodzi od pary kwark-antykwark  0 lub 1 L – kręt orbitalny 2. Parzystość P = (-1)"— Zapis prezentacji:

1 Klasyfikacja cząstek: Model kwarkowy

2

3 1. |L-S| ≤ J ≤ L+S, S spin –pochodzi od pary kwark-antykwark  0 lub 1 L – kręt orbitalny 2. Parzystość P = (-1) L+1, "1" w wykładniku pochodzi od wewnętrznej parzystości pary kwark-antykwark 3. C = (-1) L+S Tylko dla mezonów bez neutralnych ! 4.Dla mezonów z izospinem I = 1 lub 0 definiuje się Parzystość G = (-1) I+L+S Mezony Pseudo-skalarne (J P =0 - ) i wektorowe (J P = 1 - ) „SU(3) (u,d,s) Oktet” 3  3 * =8  1 Model kwarkowy Gell-Mann (64)

4 Bariony (qqq) S =1/2 („oktet”) i S-3/2 („dekuplet” ) Antysymetryczna funkcja falowa: (flavour  spin  space) S  colour A

5 Są też inne możliwe konfiguracje kolorowo neutralnych obiektów: Quark model: P = - (-1) L+1 C = (-1) L+S S1S1 S2S2 L J PC = 0 – – – 1 + – 2 ++ … J PC = 0 – – 0 + – 1 – – … OK Jak je rozpoznać? Liczby kwantowe !: Czy takie stany istnieją? O tym na pod koniec wykładu

6 Jak zidentyfikować cząstkę ?

7 Kinematyka CM vs LaB Jedna cząstka w spoczynku Układ środka masy: Całkowita energia Energia progowa: najmniejsza energia potrzebna do wyprodukowania czastki: Dla zderzen NN = ( w CM) 2*m N + m X

8 Przykład: rozpady dwuciałowe Rekonstrukcja masy M poprzez pomiar p 1 p 2  Masa niezmniennicza M inv =sqrt(p 1 + p 2 ) p 1,2 czterowektory pędu prawdopodobieństwo rozpadu podane jest przez szerokość  Przykład: Stany  ->  +  -

9 Przykład: rozpady 3 ciałowe (Dalitza) 3 cząstki leżą w jednej płaszczyźnie p 1 * w układzie spoczynkowym cząstki 1i 2 p 3 w ukąłdzie spoczynkowym M

10 Wykres Dalitza jeżeli element macierzowy |M| na reakcję jest stały rozkład jest jednorodny ! m1, m2 m3 3 cząstki wyprodukowane przy całkowitej energii  s=M

11 Rozkład Dalitz’a: rozkład intensywności m1, m2 m3 3 cząstki wyprodukowane przy całkowitej energii  s=M (M-m 1 ) 2 (M-m 3 ) 2 Rozkład może być zmieniony przez istnienie: rezonans R Oddziaływanie w stanie końcowym pomiędzy cząstkami (1,2,3) Rozkłady kątowe w emisji różne od izotropowych

12 Przykłady wykresów Dalitza K 0  +  - cosθ 0+1 M 2 (  +  0 ) M 2 (  -  0 ) M 2 (K 0  - ) M 2 (  +  - ) Widoczne rezonansy Widoczne rozkłady kątowe w rozpadzie (zależne od spin cząstki!)

13 Bariony : Wiele stanów przewidywanych przez model kwarkowy brakuje lub jeszcze nie odkrytych ! stany wzbudzone nukleonu Sytuacja jeszcze mniej znana dla dziwnych barionów (Hiperony)…

14 Crystal Barrel at ELSA, J. Hartmann, submitted to PRL (2014) Problem identyfikacji? : stany wzbudzone są szerokie i często jest ich wiele! Jak zidentyfikować tak szerokie i nakładającego się stany rezonansowe ? Przykład produkcja pionów reakcji foton- nukleon Precyzyjny pomiar rozkładów rozpraszania -spolaryzowanych i nie- spolaryzowanych !

15 Metoda Fal Parcjalnych (Partial Wave Analysis) procesów rozproszenia (istotna nie tylko w fizyce cząstek!) Fala daleko od centrum rozpraszania jest sumą fali rozproszonej (kulistej ) i padającej (płaskiej)

16 Rozkład  (r) na fale parcjalne Rozkład fali płaskiej na f. Bessla(kr) i Legandra(  ) r   Fale sferyczne Rozkład amplitudy rozpraszania f(  ) na fale parcjalne  - przesunięcia fazowe W rozpr. elast |S|=1

17 Powiązanie z przekrojem czynnym na rozpraszanie Przekrój czynny jest rozłożony na sumę fal (parcjalnych) scharakteryzowanych krętem l (potencjał sferyczny) Efektem rozpraszania jest pojawianie się przesunięcia fazowego  Specjalnym rezultatem rozpraszania na przyciągającym potencjale może być pojawianie się REZONANSÓW w określonej fali pracjalnej l p= ħ k l = b p b

18 Rozpraszanie na potencjale przyciągającym: wzór Breita-Wignera Równanie Schrődingera we wsp. sferycznych: część radialna Jeżeli  =  /2 przekrój czynny dla fali l osiąga maksimum a w pobliżu  R Wzór Breita Wignera.

19 Identyfikacja rezonansu z analizy fal parcjalnych- Wykres Arganda Amplituda T Intensywność I= ΨΨ * Faza δ Wykres Arganda 

20 Zmienne kinematyczne w opisie produkcji cząstek w reakcjach ciężkojonowych

21 Rapidity (pospieszność) Transformacje Lorentz (c=1), ruch wzdłuż osi z rapiditity jest katem obrotu: składanie transofrmacje: dodawania kątów obroty

22 Pospieszność znormalizowana i pseudo-pośpiesznośc Aby porównać rozkłady z różnych energii wiązki używamy pospieszności znormalizowanej y jest addytywne (y CM lab – posp. układu CM względem lab) y 0 pospieszność znormalizowana pseduorapidity   -ln (tan (  /2))

23 Parametry pomiarów inkluzywnych i relacje kinematyczne z- kierunek wiązki y (rapidity) = 0.5 * ln [(E + p z ) / (E - p z )] = ½ ln [(1 +  II )/1 -  II )] tanh (y) =  = p || /E transformacje pospieszności ; y * = y – atanh(  )  prędkość względna systemów m t 2 (masa poprzeczna) = m 2 + p t 2 p t (pęd poprzeczny, p  ) = p sin (Ө ) = (p x 2 + p y 2 ) 1/2 Relacje; E = m t cosh (y), p || = m t sinh (y) (Ө(Ө 3 stopnie swobody: y(rapidity), p t, m

24 Dlaczego y, p t ? ? dN/dY Y targ 0 Y proj Układ Srodka Masy transparencja materii Y targ 0 Y proj wyhamowanie dN/dY cząśtki o p t > 0 pochodzą z kolizji kształt widma cząstek dN/dy jest niezmienniczy !

25 Model termiczny emisji cząstek

26 Niezmienniczy przekrój czynny (inkluzywny) Model termiczny (klasyczny) : cząstki emitowane izotropowo ze źródła Boltzmana o temperaturze T r. Bolzamanna w układzie środka masy! E = m t cosh (y)

27 Rozkłady różniczkowe (p t, y, m t ) pojedyncze, statyczne, źródło izotropowe (rozkład Boltzmana) całkowanie po m t = (m 2 + p  2 ) 1/2 daje (rozkład niezmnienniczy) w funkcji y T-temperatura źródła w momencie emisji cząstek (Thermal freeze-out). całkowanie po y daje rozkłady masy poprzecznej m t (rozkład niezmienniczy)  dN/dm t  m t 2 exp(-m t /T B ) T B = T/cosh(y)

28 źródło Boltzmana : pospieszność zredukowana where and

29 Przykład rozkładów-źródło izotropowe pions protons T=80 MeV  =T/(m*cosh(y 0 y CM ) zwężanie rozkładów dla cięższych cząstek !

30 Energia kompresji, termiczna Równanie stanu materii jądrowej (EOS) ściśliwość materii: K  250 MeV soft EOS k  330 MeV hard EOS pomiar przez produkcję „podprogową cząstek oscylacje monopolowe lub dipolowe jąder GDR

31 Geomteria zderzeń Liczba zderzeń nieelastycznych- N coll Ilość uczestników reakcji (partycypantów)-ilość nukleonów w obszarze przekrycia – zależy od parametru zdzerzenia Parametr zderzenia ~ krotności wyprodukowanych cząstek Płaszczyzna reakcji XZ

32 Geomteria zderzeń Widok z góry

33 Au on Au Event at CM Energy ~ 130 A-GeV Zderzenie peryferyjne

34 Au on Au Event at CM Energy ~ 130 A-GeV Zderzenie kwasi- centralne

35 Au on Au Event at CM Energy ~ 130 A-GeV Zderzenie centralne

36 Obszar zmienności y w HI y tarczy y pocisku ( w CM) „rapidity gap”

37 "Popularne cząstki"  +- (140) m "stabilne"  (770),  (780) fm(150 MeV), 24 fm(8 MeV) dileptony(e+e-,  +  - )  (ss -1 ) fm(4 MeV) dileptony, K + K - Cząstki z dziwnością K +,- (494) 0 - (S=1,-1) 3.7 m "stabilne„ K 0 (497) 0 - (S=1) (K s ) 2.67 cm  +  - (69%)  0 (1115),  +- (1190) ½ + (S=-1) 7.9, 2.4(+) 4.3 cm(-) N  (99%)  - (1314) ½+ (S=-2) 4.9 cm  - (99%)  (1672) 3/2 + (S=-2) 2.4 cm  K - (68%) Cząstki z powabem D + ( - )(1870) 0 - (C=1,-1) 311  m e+(-)X (17%), K+(-)X(27%), K -  +  + (9%) J/  (cc-1)(3096) keV! dileptony spin c  (czas zycia) identyfikacja przez

38 Rozkłady m t – produkcja ,K 0 (SIS) dla symetrycznych systemow y 0 =y/y CM -1 (zredukowane rapidity) cosh(y)=cosh(y 0 y cm ) ) Współczynnik nachylenia T B zmienia się z y : T B (y 0 )=T/cosh(y 0 y CM )

39 Przykład: produkcja K + K - (SIS ~2 AGeV)

40 Scalowanie m t (SIS) widma w obszarze centralnego y Mierzone rozkłady  /  /K leżą na uniwersalnej krzywej o tym samym nachyleniu (temperaturze) dla danej energii i danego układu - skalowanie m t Termalizacja? – tylko masa określa prawdopodobieństwo produkcji a nie „historia reakcji”  dN/dm t = m t 2 exp(-m t /T) m t 2 = m p t 2 całka po m t od m 0 do  (midrapidity):

41 Rozkłady pospieszności

42 Rozkłady dN/dy dla protonów AGS/SPS/RHIC Net protons rapidity density comparison 12 7  Z rosnącą energią materia jest coraz bardziej transparentna  Dla energi RHIC (200 AGeV w SM) materia ma zerową gęstość barionową!

43 Rozkłady dN/dy z AGS :8-10AGeV produkcja cząstek z układu SM (midrapidity) rozkłady izotropowy : zwężanie dla wiekszych mas- nie obserwowane w eksperymencie! Dlaczego? źródło rozszerzające superpozycja źródeł izotropowych poruszających się w kierunku z y: [-y max,y max ] z średnim y=0.58  l =tanh(y l )=0.52

44 Ekspansja źródła SIS(2AGeV) apparent temperature freeze-out temperature transv. flow velocity źródło izotropowe (dobrze opisuje K/  ) źródło rozszerzające się : ale widoczne tylko dla ciężkich cząstek (p, d,  ) 2 AGeV SIS data T eff = T/cosh(y)

45 Model termiczny emisji cząstek- rozszerzające się źródło Materia "plynie"- kula ognista (fireball) rozszerza się z prędkoscią   hadrony pruszają się z ruchem kolektywnym + termicznym

46 Thermal Model "Blast wave"

47 "Blast wave" model e.g.: NA AGeV Pb+Pb centralne zderzenia; [Schnedermann et al.: Phys. Rev. C48 (1993) 2462] widma: m T opisane przez emisję termiczną (T) połączoną z kolektywną ekspansją zródła rozszerzającego się z prędkością (    )- ma wpływ na widma m t T=127 MeV   = 0.48 I 0, K 1 funkcje Bessela,  =tanh -1 (  t ) R G = rozmiar źródła T,   wolne parametry fitu

48 Blast wave vs energia zderzeń 20 GeV 30 GeV 158 GeV 40 GeV Freeze-out ~ niezależny od of  s ? T thermal ~ 120 – 130 MeV  ~ 0.45 NA49 7 – 10 % zderzeń

49 Systematyka źródła(SIS-AGS-SPS) "limiting" Temperature~ ~140 MeV

50 Zależność T od masy cząstki apparent temperature freeze-out temperature transv. flow velocity zderzenia pp cząstki anty-cząstki

51 Blast wave vs centralność dla SPS NA GeV Centrality classes: –0  40 to 53 % most central –1  23 to 40 % most central –2  11 to 23 % most central –3  4.5 to 11 % most central –4  4.5 % most central Centralność rośnie: –Transverse flow (prędkość rozszerzenia) rośnie –Freeze-out T maleje 1  contours n=1 [NA57: J. Phys. G 30 (2004) 823]

52 Statystyczny model hadronizacji

53 Wielki rozkład kanoniczny (klasyczny) „Otoczenie” „układ-mikrostan” E tot =E u + E o =const N tot = N u + N o = const T=const wymieniana energia oraz ilość cząstek Rozkład kanoniczny Liczba cząstek stała, wymieniana tylko energia Rozkład mikrokanoniczny : izolowany: stała energia, ilość cząstek, objętość

54 Wielki rozkład kanoniczny (klasyczny) „Otoczenie” „układ-mikrostan” Z – duża f. rozkładu f – „fugacity” = exp(  /kT) Z =  stanach exp {(-n E/kT} * f n S – entropia  - liczba stanów otoczenia o układu o energi E i liczbie cząstek N Równowaga jeżeli S max oraz T o = T u  o =  u T=const n – ilość cząstek w stanie o energii E

55 potencjał chemiczny; jak zmienia się energia wewnętrzna układu (U) jak zabierzemy z niego jedną cząstkę przy stałej entropii i objętości Potencjał chemiczny a energia wewnętrzna

56 Statystyki kwantowe: fermiony (+)/bozony(-) Z s = (1  f*exp{ -E/kT})  1 dla T->0 N s ->1 dla E <  N s ->0 dla E >  Bozony dla T->0 N s ->  dla E >  (kondensat bozonowy!) T=100 MeV protons (  =0.94 ) T=100 MeV pions (  =0.0 )

57 Wyznaczanie T,  B - model statystyczny-krotności cząstek P.Braun-Munzinger, J.Stachel, K.Redlich, Cleymans, H. Oeschler, W. Florkowski,W. Broniowski…

58 Model statystyczny-termalizacja? Model termiczny : freeze-out  zanik oddziaływań 1.skład cząstek zamrożony  “chemical” freeze-out  wyznaczamy z dopasowania do krotności cząstek 2.oddziaływania elastyczne  “kinetic or thermal” freeze- out  widma różniczkowe cząstek (m t, y) lokalna równowga termodynamiczna ?  - przekroje czynne na reakcje (el.+nieelastyczne) v- predkośći względne cząstek (i,j)  - gęstości cząstek j dla  40 mb (4fm 2 ),  ~0.4 fm -3 (2  0 !),  scar ~2 fm/c ale dla innych cząstek (np. kaony) pzrekroje czynne są znacznie mniejsze

59 parametery zastygnięcia chemicznego T,  ! g i wsp. degeneracji spinowo-izospinowej

60 Przykład System złożony z  /  / oraz nukleonów/rezonansów R:  (1232), N(1535) ( obszar energii1-2 AGeV). Gęstość prawdopodobieństwa cząstki i : System o skończonych rozmiarach V c (promieniu R c ) Rozkład masy rezonansu podany przez f. Breita-Wignera A(m) oraz Ostatecznie: dla pionów pochodzących z rezonansów

61 Przykład (cd): Stosunki cząstek są systemie są podane przez:   0 =1/3    0  0  0 (32%),  +  -  0 (23%),

62 Krzywe „zakrzepnięcia” ustalone R C =5 fm zmiany T c,  przy ustalonych stosunkach cząstek 1.  /  0 czułe na T (różnica mass-energia na prod. 2.d/N czułe na potencjał, chemiczny ponieważ B=2 dla deuteru, i T (różnica mas) 3.  0 /B duże dla dużych T oraz małych pot. chemicznych

63 Rozwiązanie (SIS18:1-2 AGeV) arXiv:nucl-ex/ v1 21 Dec 2000 ~10-20% Rezonanse -reszta to nukleony ~piony pochodzą z rozpadu rezonansów (~50%) T chem  T term ( z widm emitowanych cząstek) Rozwiązanie gdy krzywe przecinają się w jednym punkcie!

64 Zachowanie dziwności, powabu Zachowania liczb kwantowych np. dziwności, powabu średnio dla wszystkich zdarzeń - rozkład duży kanoniczny (GC) czy dla Każdego zdarzenia z osobna (rozkład kanoniczny – C ) Krotności obliczone przy pomocy GC n GC dla małych systemów zderzeń, niskich energii są za duże Należy użyć rozkładu kanonicznego n c z ograniczeniem produkcji dziwności 1) n c =  s n GC (  s jest wielkoscią multiplikatywną np: dla s=2  s 2 ) lub 2) n c (s=1,2,..)= I 0 (x 1 ) /I s (x 1 ) n GC x 1 argument funkcji Bessela I n x 1 = 2V s  S 1 S -1 S 1 suma funkcji rozkładu Z (GC) dla wszystkich cząstek o dziwności 1,-1

65 Podsumowanie wzorów GC = exp(  /kT) K 2 f Bessela dla neutralnych (S=0, C=0) liczb kwantowych =1 C Z 1 i = dla cząstek dziwnych S s = dla cząstek o s (  =0) arXiv: v1

66 Wyniki SM: produkcja dziwność

67 Produkcja dziwnośći w zderzeniach pp i HI Dane (SPS)Model statystyczny zwiększenie produkcji dziwności w zderzniach HI- efektywnie większy obszar do zachowania liczby kwantowej dziwności!

68  b =0.07/fm 3,   =0.09/fm3 w chwili zamrożenia Zastosowanie AGS (  s=4.5)-T c,  w momencie zastygnięcia chemicznego T chem -temperatura źródła w momencie zastygnięcia cząstek (Chemical freez-out).  B =0.06/fm 3,   =0.06/fm3  s =108 MeV T chem ~ T term ~ 125 MeV

69 Przykład zastosowania dla SPS(  s=8.8 GeV)

70 Przykład zastosowania dla SPS(  s=17.2)  b =0.04/fm 3,   =0.3/fm 3 (10 razy więcej niż bariony!) w chwili zamrożenia T chem (170 MeV) > T term (140 MeV) !

71 Zastosowanie do RHIC(  s=130,200)  s =46 MeV T chem (176 MeV) > T term,  B ~0 !

72 Diagram materii 130 MeV Freeze-out termiczny (T fo ) niezależny od of  s dla  s> ~ 6 GeV (E>8 AGeV) T fo ~ 120 – 130 MeV  r ~ c Freeze-out chemiczny zależny od of  s T chem  z 170 (E=158 AGeV) do 70 MeV (E=2 AGeV) ---- gęstość energii na nukleon /N ~ GeV - wygasanie oddz. nieelastycznych ---- /N ~ GeV

73 Freeze-out termiczny niezależny od of  s dla  s> ~ 6 GeV T thermal ~ 120 – 130 MeV  ~ 0.45 Freeze-out chemiczny zależny od of  s T chem  z 170 (E=158 AGeV) do 70 (E=2 AGeV) układa się wokół linii stałej energii na nukleon ~ 1 GeV – zanikanie oddziaływań nieelastycznych jaki jest mechanizmem szybkiej ekwilibrizacji? Diagram materii jądrowej

74 Universal limiting Temperature


Pobierz ppt "Klasyfikacja cząstek: Model kwarkowy. 1. |L-S| ≤ J ≤ L+S, S spin –pochodzi od pary kwark-antykwark  0 lub 1 L – kręt orbitalny 2. Parzystość P = (-1)"

Podobne prezentacje


Reklamy Google