Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Stochastyczna Metoda Elementów Skończonych Leszek CHODOR

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Stochastyczna Metoda Elementów Skończonych Leszek CHODOR"— Zapis prezentacji:

1 Stochastyczna Metoda Elementów Skończonych Leszek CHODOR Literatura: [1] Chodor L, (2002) Stochastyczna Metoda Elementów Skończonych w mechanice prętów cienkościennych, rękopis, Wrocław/Kielce [2] Stefanou G. (2009), Stochastic Finite Element Method: Past, present and future, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 198 (2009) 1031–1051 [3] Stocki R., Analiza niezawodności i optymalizacja odpornościowa złożonych konstrukcji i procesów Technologicznych, Prace IPPT PAN, IFTR Reports, 2/2010, Warszawa 2010 [ 4] PN-ISO Ogólne zasady niezawodności konstrukcji budowlanych, kwiecień 2000 [1] [3] [1]

2 Plan wykładu Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES 1.Metody analizy niezawodności konstrukcji 2.Analiza wrażliwości na przykładzie kratownic 3.Dyskretyzacja procesu stochastycznego i pola losowego 4.Implementacje numeryczne

3 Metody analizy niezawodności konstrukcji Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Wstęp Lata 80-te - przełom w teorii niezawodności konstrukcji. Trudne do policzenia wielowymiarowe całki po obszarze awarii z funkcji gęstości prawdopodobień- stwa zmiennych losowych, zastąpiono zostały przez problem optymalizacji. W ogólności algorytmy optymalizacji są dużo efektywniejsze w realizacji numerycznej od problemu całkowania, a nawet od rozwiązywania układu równań liniowych. Obecnie dysponując opisem parametrów konstrukcji oraz identyfikując potencjalne sytuacje awaryjne (funkcje graniczne) można przy stosunkowo niedużym nakładzie obliczeniowym otrzymać dobre przybliżenie niezawodności za pomocą metody pierwszego rzędu (FORM), drugiego rzędu (SORM) lub metody Mean-Value-First-Order (MVFO) lub Monte Carlo.. Te przybliżone, inżynierskie metody operują miarami niezawodności: wskaźnik niezawodności Cornella wskaźnik niezawodności Hasofera-Linda b XXI wiek - rozwój metod numerycznych szacowania niezawodności konstrukcji metodami optymalizacji, co nieuchronnie zastąpi system częściowych Współczynników bezpieczeństwa, nadal stosowany zgodnie z normami. Niniejszy wykład jest wstępem do nowoczesnego projektowania konstrukcji., gdzie deterministyczny MES jest potrzebny, ale jest tylko wstępem do analizy.

4 Podstawowe pojęcia Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Na niezawodność konstrukcji składają się następujące elementy: bezawaryjność - zdolność konstrukcji do utrzymania sprawności w ciągu Określonego przedziału czasu w określonych warunkach eksploatacji, zdolność naprawcza - przystosowanie do zapobiegania, wykrywania i usuwania uszko- dzień, trwałość - zdolność do długotrwałej eksploatacji przy należytej obsłudze technicznej, łącznie z naprawami. Niezawodność R zwykle utożsamiamy z bezawaryjnością. R=1-p f ; p f – prawdopodobieństwa zniszczenia (awarii)

5 Problem niezawodności rozciąganego pręta Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES

6 Prawdopodobieństwo zniszczenia, a indeks niezawodności Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES

7 Powierzchnia graniczna Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES X={X 1,X 2,…X n } – wektor zmiennych losowych wejściowych, sprawczych, istotnych, podstawowych Wybrane miary niezawodności wskaźnik niezawodności Cornella b C wskaźnik niezawodności Hasofera-Linda b H+L

8 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES wskaźnik niezawodności Cornella b C

9 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Przykład: wspornik kratowy – liniowa funkcja graniczna

10 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Przykład: wspornik kratowy nieliniowa funkcja graniczna Wniosek: Wskaźnik Cornella może przyjmować różne wartości dla równoważnych powierzchni granicznych [ tutaj g(X), g 2 (X) ]. Jest to konsekwencja linearyzacji funkcji g w punkcie wartości oczekiwanych. Niejednoznaczności tej unika się w sformułowaniu Hasofera-Linda.

11 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Wskaźnik Cornella, a SMES

12 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Wskaźnik Cornella, a SMES

13 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Wskaźnik Cornella, a SMES

14 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Wskaźnik Cornella, a SMES

15 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Wskaźnik Hasofera - Linda

16 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Wskaźnik Hasofera - Linda

17 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Wskaźnik Hasofera - Linda Hasofer i Lind pokazali, że wskaźnik niezawodności jest niezależny od postaci funkcji granicznej, jeśli rozwinięcie w szereg Taylora zrobimy nie wokół wartości oczekiwanych, a wokół pewnego punktu na powierzchni granicznej, zwanego punktem obliczeniowym (projektowym), takim, że odległość o początku układu współrzędnych jest minimalna

18 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Wskaźnik Hasofera - Linda

19 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Przykład (jak poprzednio, lecz H-F)

20 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Metody, wykorzystujące informacje o typie rozkładu prawd. Własności gaussowskiej przestrzeni standardowej U

21 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Metody, wykorzystujące informacje o typie rozkładu prawd. Dla ogólnego przypadku niegaussowskich, zależnych zmiennych losowych Hohenbichler i Rackwitz zaproponowali użycie tzw. transformacji Rosenblatta w postaci

22 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Metoda analizy niezawodności pierwszego rzędu FORM W metodzie FORM powierzchnia graniczna G(u)=0 zastąpiona jest hiperpłaszczyzną styczną do G w punkcie projektowym

23 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Metoda analizy niezawodności pierwszego rzędu FORM Równanie hiperpłaszczyzny

24 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Przykład jak poprzednio, ale są dane o typach rozkładów Pola przekrojów prętów – rozkład lognormalny a mnożnik obciążenia, kolejno: jednostajny, normalny, lognormalny, Gumbela, Frecheta Obliczenia programem OPITREL

25 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Metoda drugiego rzędu (SORM)

26 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Przykład jak wcześniej - porównanie Procentowa różnica między FORM a SORM

27 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Przykład jak wcześniej – porównanie z Monte Carlo

28 Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych. SMES Dyskretyzacja w SMES losowo odkształcalnych ciał na stochastyczne elementy skończone Przez stochastyczny element skończony rozumie się podobszar ciała, którego cechy traktowane są jako zmienne losowe, a nie jako procesy stochastyczne. Dyskretyzacja procesu stochastycznego polega na zdefiniowaniu ciągu zmiennych losowych, będących średnią lokalną pola w obszarze elementu skończonego. Przykład pracy Chodor L. …. Metody dyskretyzacji Stocki …. Dalsze problemy.... w trakcie wykładu


Pobierz ppt "Stochastyczna Metoda Elementów Skończonych Leszek CHODOR"

Podobne prezentacje


Reklamy Google