Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

WYKŁAD 14 DYFRAKCJA FRESNELA. PLAN WYKŁADU  Dyfrakcja Fresnela na półpłaszczyźnie; spirala Cornu  Dyfrakcja Fresnela na szczelinie  PODSUMOWANIE.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "WYKŁAD 14 DYFRAKCJA FRESNELA. PLAN WYKŁADU  Dyfrakcja Fresnela na półpłaszczyźnie; spirala Cornu  Dyfrakcja Fresnela na szczelinie  PODSUMOWANIE."— Zapis prezentacji:

1 WYKŁAD 14 DYFRAKCJA FRESNELA

2 PLAN WYKŁADU  Dyfrakcja Fresnela na półpłaszczyźnie; spirala Cornu  Dyfrakcja Fresnela na szczelinie  PODSUMOWANIE

3 Dyfrakcja Fresnela na półpłaszczyźnie; spirala Cornu

4 Metoda: korzystamy z zasady Huyghensa- Fresnela

5 Dyfrakcja Fresnela na półpłaszczyźnie; spirala Cornu Metoda: korzystamy z zasady Huyghensa- Fresnela Całka dyfrakcyjna Fresnela- Kirchhofa

6 Płaska fala pierwotna (źródło S w nieskończoności) pobudza oscylatory Huyghensa do drgań:

7

8 W punkcie P 0 fala wtórna wypromieniowana przez oscylatory Huyghensa z elementu dh będzie:

9 Płaska fala pierwotna (źródło S w nieskończoności) pobudza oscylatory Huyghensa do drgań: W punkcie P 0 fala wtórna wypromieniowana przez oscylatory Huyghensa z elementu dh będzie:

10 Płaska fala pierwotna (źródło S w nieskończoności) pobudza oscylatory Huyghensa do drgań: W punkcie P 0 fala wtórna wypromieniowana przez oscylatory Huyghensa z elementu dh będzie:

11 Płaska fala pierwotna (źródło S w nieskończoności) pobudza oscylatory Huyghensa do drgań: W punkcie P 0 fala wtórna wypromieniowana przez oscylatory Huyghensa z elementu dh będzie:

12 Płaska fala pierwotna (źródło S w nieskończoności) pobudza oscylatory Huyghensa do drgań: W punkcie P 0 fala wtórna wypromieniowana przez oscylatory Huyghensa z elementu dh będzie: gdzie: jest różnicą dróg (rysunek)

13 Ponieważ:dla

14 Ponieważ:dla

15 Ponieważ:dla i:oraz:

16 Ponieważ:dla i:oraz:

17 Ponieważ:dla i:oraz:

18 Natężenie w punkcie P 0 :

19

20 gdzie: oraz:

21 Natężenie w punkcie P 0 : gdzie: oraz: Stałą a dobieramy tak, by A = B = 0.5

22 Całki te przypominają całki określające tzw. spiralę Cornu (zwaną także spiralą Eulera lub klotoidą):

23

24 Całki C (od cosinus) i S (od sinus) nazywane są całkami Fresnela

25 Całki te przypominają całki określające tzw. spiralę Cornu (zwaną także spiralą Eulera lub klotoidą): Całki C (od cosinus) i S (od sinus) nazywane są całkami Fresnela Wyznaczają parametrycznie krzywą zwaną klotoidą, spiralą Cornu lub Eulera

26 Spirala Cornu

27 Żeby skojarzyć całki (x,y) z całkami (A,B), potrzebne jest podstawienie:

28 czyli: oraz: Żeby skojarzyć całki (x,y) z całkami (A,B), potrzebne jest podstawienie:

29 czyli: oraz: Żeby skojarzyć całki (x,y) z całkami (A,B), potrzebne jest podstawienie:

30 Z półpłaszczyzną: A = ½, B = ½, A 2 + B 2 = ½, bez półpłaszczyzny: (2A) 2 + (2B) 2 = 2 zatem natężenie w P 0 z półpłaszczyzną jest równe ¼ I 0

31

32

33

34 Długość elementu krzywej Cornu wynosi dv, a całkowita długość wzdłuż krzywej, od punktu (0,0) do punktu (x,y) dla parametru v, wynosi właśnie v.

35 Spirala Cornu: wynik dodawania małych wektorów na płaszczyźnie zespolonej, odpowiadających wtórnym falom elementarnym pochodzących od oscylatorów Huyghensa rozłożonych w otworze wzdłuż h. Każdy z tych wkładów wynosi:

36

37 co można porównać z wyrażeniem:

38 Spirala Cornu: wynik dodawania małych wektorów na płaszczyźnie zespolonej, odpowiadających wtórnym falom elementarnym pochodzących od oscylatorów Huyghensa rozłożonych w otworze wzdłuż h. Każdy z tych wkładów wynosi: co można porównać z wyrażeniem:

39 Spirala Cornu: wynik dodawania małych wektorów na płaszczyźnie zespolonej, odpowiadających wtórnym falom elementarnym pochodzących od oscylatorów Huyghensa rozłożonych w otworze wzdłuż h. Każdy z tych wkładów wynosi: co można porównać z wyrażeniem: otrzymanym z zasady Huyghensa.

40 Jak znaleźć natężenie fali ugiętej w dowolnym punkcie P, powyżej lub poniżej P 0 ?

41

42 dla punktu P powyżej; oscylatory nieuwzględnione

43 Punkt P powyżej punktu P 0 :

44 trzy różne wartości h; oscylacje

45 Punkt P powyżej punktu P 0 : 1. Obliczamy v: trzy różne wartości h; oscylacje

46 Punkt P powyżej punktu P 0 : 1. Obliczamy v: trzy różne wartości h; oscylacje

47 Punkt P powyżej punktu P 0 : 1. Obliczamy v: 2. Obliczamy natężenie w P ze wzoru: trzy różne wartości h; oscylacje

48 Punkt P powyżej punktu P 0 : 1. Obliczamy v: 2. Obliczamy natężenie w P ze wzoru: trzy różne wartości h; oscylacje

49 Punkt P powyżej punktu P 0 : 1. Obliczamy v: 2. Obliczamy natężenie w P ze wzoru: trzy różne wartości h; oscylacje v ujemne! natężenie większe niż w P 0

50 Punkt P poniżej punktu P 0 :

51

52 dla punktu P poniżej; oscylatory uwzględnione niepotrzebnie

53 Punkt P poniżej punktu P 0 :

54 trzy różne wartości h; bez oscylacji, natężenie maleje

55 Punkt P poniżej punktu P 0 : 1. Obliczamy v: trzy różne wartości h; bez oscylacji, natężenie maleje

56 Punkt P poniżej punktu P 0 : 1. Obliczamy v: trzy różne wartości h; bez oscylacji, natężenie maleje

57 Punkt P poniżej punktu P 0 : 1. Obliczamy v: 2. Obliczamy natężenie w P ze wzoru: trzy różne wartości h; bez oscylacji, natężenie maleje

58 Punkt P poniżej punktu P 0 : 1. Obliczamy v: 2. Obliczamy natężenie w P ze wzoru: trzy różne wartości h; bez oscylacji, natężenie maleje

59 Punkt P poniżej punktu P 0 : 1. Obliczamy v: 2. Obliczamy natężenie w P ze wzoru: trzy różne wartości h; bez oscylacji, natężenie maleje v dodatnie! natężenie mniejsze niż w P 0

60 Rozkład natężenia światła ugiętego na półpłaszczyźnie Model promieni i model falowy (dyfrakcja Fresnela)

61 Dyfrakcja Fresnela na szczelinie Punkt P 0 naprzeciw środka szczeliny punkt P powyżej P 0 w odległości h szerokość szczeliny a (Δv):

62 Dyfrakcja Fresnela na szczelinie Punkt P 0 naprzeciw środka szczeliny punkt P powyżej P 0 w odległości h szerokość szczeliny a (Δv):

63 Dyfrakcja Fresnela na szczelinie Punkt P 0 naprzeciw środka szczeliny punkt P powyżej P 0 w odległości h szerokość szczeliny a (Δv):

64 1.Znaleźć punkt P (czyli obliczyć v dla danego h) na spirali Cornu

65 2.Obliczyć Δv (dla danego a) i znaleźć punkty na spirali odpowiadające krawędziom szczeliny (v+Δv/2 i v-Δv/2).

66 1.Znaleźć punkt P (czyli obliczyć v dla danego h) na spirali Cornu 2.Obliczyć Δv (dla danego a) i znaleźć punkty na spirali odpowiadające krawędziom szczeliny (v+Δv/2 i v-Δv/2). 3.Obliczyć A i B:

67 1.Znaleźć punkt P (czyli obliczyć v dla danego h) na spirali Cornu 2.Obliczyć Δv (dla danego a) i znaleźć punkty na spirali odpowiadające krawędziom szczeliny (v+Δv/2 i v-Δv/2). 3.Obliczyć A i B:

68

69 Rozkład natężeń (szczelina o szerokości Δv) wyliczony z tablic całek Fresnela otrzymanych przy pomocy programu Theorist, krok 0.01, dokładność ok. 6 cyfr znaczących. Wartości parametru Δv podano na rysunku. Położenie punktu P na ekranie podano w jednostkach v

70 PODSUMOWANIE  Z dyfrakcją Fresnela mamy do czynienia wtedy, gdy odległość ekranu obserwacyjnego od ekranu z otworami, czy szczelinami nie jest duża i nie spełnia warunku Fraunhofera  Całkowanie wkładu od oscylatorów Huyghensa prowadzi, dla dyfrakcji Fresnela, do wyrażeń, w których występują całki Fresnela, które definiują tzw. spiralę Cornu

71 PODSUMOWANIE  Rozkład natężenia światła ugiętego na półpłaszczyźnie z prostoliniową krawędzią; obszar cienia geometrycznego; malejące monotonicznie natężenie  Rozkład natężenia światła ugiętego na półpłaszczyźnie z prostoliniową krawędzią; obszar powyżej cienia geometrycznego; oscylacje natężenia

72 PODSUMOWANIE  Dla pojedynczej szczeliny natężenie światła w punkcie P na ekranie obserwacyjnym można wyrazić przez następującą sumę kwadratów różnic (lub sum) całek Fresnela: v, położenie punktu P, Δv szerokość szczeliny. Rozkład Fraunhofera dla małych szerokości.


Pobierz ppt "WYKŁAD 14 DYFRAKCJA FRESNELA. PLAN WYKŁADU  Dyfrakcja Fresnela na półpłaszczyźnie; spirala Cornu  Dyfrakcja Fresnela na szczelinie  PODSUMOWANIE."

Podobne prezentacje


Reklamy Google