Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

WYKŁAD 5 OPTYKA FALOWA OSCYLACJE I FALE. PLAN WYKŁADU  Oscylacje (drgania) harmoniczne  Fale płaskie  Równanie falowe  Odbicie fal  Fale kuliste.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "WYKŁAD 5 OPTYKA FALOWA OSCYLACJE I FALE. PLAN WYKŁADU  Oscylacje (drgania) harmoniczne  Fale płaskie  Równanie falowe  Odbicie fal  Fale kuliste."— Zapis prezentacji:

1 WYKŁAD 5 OPTYKA FALOWA OSCYLACJE I FALE

2 PLAN WYKŁADU  Oscylacje (drgania) harmoniczne  Fale płaskie  Równanie falowe  Odbicie fal  Fale kuliste  Fale walcowe  PODSUMOWANIE

3 Przykłady oscylacji (drgań) harmonicznych drganie liniowe punktu materialnego

4 Przykłady oscylacji (drgań) harmonicznych drganie liniowe punktu materialnego oscylacja wielkości skalarnej p

5 Przykłady oscylacji (drgań) harmonicznych drganie liniowe punktu materialnego oscylacja wielkości skalarnej p trójwymiarowa oscylacja punktu materialnego

6 Przykłady oscylacji (drgań) harmonicznych drganie liniowe punktu materialnego oscylacja wielkości skalarnej p trójwymiarowa oscylacja punktu materialnego oscylacja harmoniczna wielkości wektorowej

7 Przykłady oscylacji (drgań) harmonicznych drganie liniowe punktu materialnego oscylacja wielkości skalarnej p trójwymiarowa oscylacja punktu materialnego oscylacja harmoniczna wielkości wektorowej amplituda, częstość kątowa, faza – argument funkcji cos, faza początkowa

8 RÓWNOŚĆ EULERA gdzie

9 RÓWNOŚĆ EULERA gdzie

10 RÓWNOŚĆ EULERA gdzie

11 Składanie oscylacji

12 Składanie oscylacji w zapisie zespolonym

13 Trójwymiarowe harmoniczne drgania punktu materialnego

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23 krzywa stożkowa, elipsa

24

25

26

27 elipsa wpisana w równoległobok zbudowany na wektorach A i B, A i B - osie sprzężone elipsy

28 OSCYLACJE A FALE

29 Jednowymiarowe fale bieżące profil zaburzenia przesuwa się w przestrzeni z prędkością v

30 Jednowymiarowe fale bieżące profil zaburzenia przesuwa się w przestrzeni z prędkością v

31 Jednowymiarowe fale bieżące profil zaburzenia przesuwa się w przestrzeni z prędkością v

32 Jednowymiarowe fale bieżące profil zaburzenia przesuwa się w przestrzeni z prędkością v

33 - profil zaburzenia Jednowymiarowe fale bieżące profil zaburzenia przesuwa się w przestrzeni z prędkością v

34 Jednowymiarowe fale bieżące fala bieżąca w kierunku +x fala bieżąca w kierunku -x

35 Jednowymiarowe fale bieżące fala bieżąca w kierunku +x fala bieżąca w kierunku -x W czasie Δt profil przesunie się o odległość Δx

36 Jednowymiarowe fale bieżące fala bieżąca w kierunku +x fala bieżąca w kierunku -x W czasie Δt profil przesunie się o odległość Δx

37 Jednowymiarowe fale bieżące fala bieżąca w kierunku +x fala bieżąca w kierunku -x W czasie Δt profil przesunie się o odległość Δx

38 Jednowymiarowe fale bieżące Zmiany w czasie i przestrzeni zaburzenia wielkości fizycznej ψ, rozchodzącego się z prędkością v w kierunku +x („odwrócony” profil)

39 Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne

40 , pewna długość charakterystyczna

41 Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne, pewna długość charakterystyczna Z warunku okresowości, dla odpowiedniego Δx:

42 Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne, pewna długość charakterystyczna Z warunku okresowości, dla odpowiedniego Δx:

43 Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne, pewna długość charakterystyczna Z warunku okresowości, dla odpowiedniego Δx:

44 Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne, pewna długość charakterystyczna Z warunku okresowości, dla odpowiedniego Δx:

45 Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne, pewna długość charakterystyczna Z warunku okresowości, dla odpowiedniego Δx:

46 Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne

47

48

49

50

51 Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej uogólnienie postaci fazy

52 Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej uogólnienie postaci fazy narzucając warunek stałej fazy otrzymamy równanie wiążące wektor falowy k, wektor położenia r i czas t

53 Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej uogólnienie postaci fazy narzucając warunek stałej fazy otrzymamy równanie wiążące wektor falowy k, wektor położenia r i czas t

54 Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej uogólnienie postaci fazy narzucając warunek stałej fazy otrzymamy równanie wiążące wektor falowy k, wektor położenia r i czas t płaszczyzna stałej fazy Równanie – zbiór rozwiązań to będzie zbiór punktów…

55 Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej

56 równanie płaszczyzny; A, B, C składowe wektora normalnego

57 Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej odległość p-zny od początku układu współrz. równanie płaszczyzny; A, B, C składowe wektora normalnego

58 Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej odległość p-zny od początku układu współrz. równanie płaszczyzny; A, B, C składowe wektora normalnego

59 Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej odległość p-zny od początku układu współrz. p-zna oddala się od początku układu współrz. równanie płaszczyzny; A, B, C składowe wektora normalnego

60 Fale płaskie nieharmoniczne w przestrzeni trójwymiarowej

61 argument funkcji kształtu dla fali nieharmonicznej:

62 Fale płaskie nieharmoniczne w przestrzeni trójwymiarowej argument funkcji kształtu dla fali nieharmonicznej: dlamamyjak poprzednio

63 RÓWNANIE FALOWE Niech zaburzenie wielkości fizycznej ψ rozchodzi się w postaci fali płaskiej:

64 RÓWNANIE FALOWE Niech zaburzenie wielkości fizycznej ψ rozchodzi się w postaci fali płaskiej: Pokażemy że zaburzenie to jest rozwiązaniem równania falowego:

65 RÓWNANIE FALOWE Niech zaburzenie wielkości fizycznej ψ rozchodzi się w postaci fali płaskiej: Pokażemy że zaburzenie to jest rozwiązaniem równania falowego:

66 Ogólne rozwiązanie równania falowego

67

68

69 Zasada superpozycji Jeśli dwie funkcje: są rozwiązaniami równania falowego, to jest nim także dowolna kombinacja liniowa tych funkcji:

70 ODBICIE FAL na granicy dwóch ośrodków Fala padająca f(x+vt), fala odbita g(x-vt)

71 Ponieważ dla i „sztywnej” ściany „wychylenie” równe jest zero mamy zatem

72 co oznacza, że: czyli: co pozwala znaleźć profil fali odbitej dla dowolnego x i t

73 możemy zatem wprowadzić fale „wirtualne” w obszarze „ściany”. Fale te stają się „rzeczywiste” gdy występują w obszarze „przed ścianą”

74 FALE KULISTE Powierzchnie stałej fazy kuliste, źródło fali w początku układu współrzędnych

75 FALE KULISTE Powierzchnie stałej fazy kuliste, źródło fali w początku układu współrzędnych Argument funkcji profilu: czyli:

76 FALE KULISTE Powierzchnie stałej fazy kuliste, źródło fali w początku układu współrzędnych Argument funkcji profilu: czyli: a nie:

77 FALE KULISTE Powierzchnie stałej fazy kuliste, źródło fali w początku układu współrzędnych Argument funkcji profilu: czyli: a nie: czy też:

78 FALE KULISTE Sprawdzimy czy funkcja: będzie spełniać równanie falowe:

79 FALE KULISTE Sprawdzimy czy funkcja: będzie spełniać równanie falowe: oraz czy jej argument będzie postaci:

80 FALE KULISTE Sprawdzimy czy funkcja: będzie spełniać równanie falowe: oraz czy jej argument będzie postaci: Zaczynamy od laplasjanu (lewej strony równania). Liczymy pochodne względem x, y i z. Dla x mamy:

81 FALE KULISTE Sprawdzimy czy funkcja: będzie spełniać równanie falowe: oraz czy jej argument będzie postaci: Zaczynamy od laplasjanu (lewej strony równania). Liczymy pochodne względem x, y i z. Dla x mamy:

82 Sumując trzy pochodne po x, y i z otrzymamy:

83 co jest równoważne:

84 Sumując trzy pochodne po x, y i z otrzymamy: co jest równoważne: gdyż:

85 Zatem równanie falowe: będzie spełnione gdy:

86 Zatem równanie falowe: będzie spełnione gdy: czyli gdy będzie spełnione następujące równanie, przypominające równanie dla fali płaskiej:

87 Zatem równanie falowe: będzie spełnione gdy: czyli gdy będzie spełnione następujące równanie, przypominające równanie dla fali płaskiej: A to równanie będzie spełnione gdy:

88 czyli gdy:

89 Fala rozbieżna, emitowana ze źródła i fala zbieżna, np. po przejściu przez soczewkę skupiającą.

90 czyli gdy: Fala rozbieżna, emitowana ze źródła i fala zbieżna, np. po przejściu przez soczewkę skupiającą. W szczególności kulista fala rozbieżna, harmoniczna, będzie opisana wyrażeniem:

91 czyli gdy: Fala rozbieżna, emitowana ze źródła i fala zbieżna, np. po przejściu przez soczewkę skupiającą. W szczególności kulista fala rozbieżna, harmoniczna, będzie opisana wyrażeniem: lub:

92 FALE WALCOWE oś z jest osią walca gdzie

93 FALE WALCOWE oś z jest osią walca gdzie

94 FALE WALCOWE oś z jest osią walca gdzie

95 Pokażemy, że dla dużych r prawa strona jest równa:

96

97 no i jest tak rzeczywiście gdy pominiemy wyraz z r 2.

98 Równanie falowe będzie spełnione gdy:

99 Po przemnożeniu przez otrzymamy: jednowymiarowe równanie falowe.

100 Równanie falowe będzie spełnione gdy: Po przemnożeniu przez otrzymamy: jednowymiarowe równanie falowe. Równanie to będzie spełnione gdy:

101 Czyli gdy:

102 Dla walcowej fali harmonicznej i rozbieżnej:

103 PODSUMOWANIE  Dla oscylacji i fal harmonicznych wprowadzamy zapis zespolony. Część rzeczywista przedstawia realną fizyczną oscylację lub falę, urojona nie ma znaczenia fizycznego.  Reprezentacja zespolona płaskiej fali harmonicznej opisującej zmienną w czasie i przestrzeni wektorową wielkość fizyczną ma postać: gdzie jest zespoloną amplitudą, k wektorem falowym, ω częstością kątową

104 PODSUMOWANIE  Wektory A i B wyznaczają równoległobok, w który wpisana jest elipsa polaryzacji, kierunek wektora wyznacza kierunek rozchodzenia się fali, a jego wartość (liczba falowa k) związana jest z długością fali.  Częstość kątowa ω związana jest z okresem T. Stosunek prędkości kątowej ω i liczby falowej k odpowiada prędkości rozchodzenia się fali.

105 PODSUMOWANIE  Równanie falowe dla przypadku jednowymiarowego (płaska fala rozchodząca się wzdłuż osi x) ma postać:  Jedyny warunek, jaki musi spełnić funkcja ψ jest taki, by jej argument był postaci: lub

106 PODSUMOWANIE  Argument funkcji opisującej trójwymiarową falę płaską opisany jest wyrażeniem: gdzie α, β, γ to cosinusy kierunkowe a v prędkość rozchodzenia się fali.  Dla fali harmonicznej cosinusy kierunkowe określone są przez składowe wektora falowego i argument funkcji przyjmuje postać:

107 PODSUMOWANIE  Amplituda trójwymiarowej fali płaskiej nie zależy od r, fali kulistej maleje z r a fali walcowej z pierwiastkiem z r, gdzie r jest odległością od źródła.  Jednowymiarowa fala padająca na “sztywną” granicę ulega odbiciu, zmieniając znak “wychylenia”.


Pobierz ppt "WYKŁAD 5 OPTYKA FALOWA OSCYLACJE I FALE. PLAN WYKŁADU  Oscylacje (drgania) harmoniczne  Fale płaskie  Równanie falowe  Odbicie fal  Fale kuliste."

Podobne prezentacje


Reklamy Google