Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

WYKŁAD 12 INTERFERENCJA FRAUNHOFERA. PLAN WYKŁADU  Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych  Interferencja Fraunhofera na N.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "WYKŁAD 12 INTERFERENCJA FRAUNHOFERA. PLAN WYKŁADU  Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych  Interferencja Fraunhofera na N."— Zapis prezentacji:

1 WYKŁAD 12 INTERFERENCJA FRAUNHOFERA

2 PLAN WYKŁADU  Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych  Interferencja Fraunhofera na N jednakowych, równoodległych otworach (szczelinach)  Siatki dyfrakcyjne  Kryterium Rayleigha  PODSUMOWANIE

3 Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych

4 L – odległość ekranu R - wielkość otworu λ – długość fali

5 Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych Dla R = 1 cm, λ = 500 nm, L ~ 2 km L – odległość ekranu R - wielkość otworu λ – długość fali Dla R = 1 mm, λ = 500 nm, L ~ 20 m

6 Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych Dla R = 1 cm, λ = 500 nm, L ~ 2 km L – odległość ekranu R - wielkość otworu λ – długość fali Dla R = 1 mm, λ = 500 nm, L ~ 20 m WNIOSEK: w warunkach laboratoryjnych spełnienie warunku Fraunhofera jest b. trudne

7 Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych Spełnienie warunku Fraunhofera przy użyciu soczewek, nieskończenie dalekie źródło i ekran

8 Równoległa wiązka oświetla ekran z 6 otworami. Każdy otwór jest źródłem fali kulistej. Interferencja Fraunhofera na N jednakowych i równoodległych otworach (szczelinach)

9

10

11 Różnica dróg r 2 -r 1 dla fal ugiętych na sąsiednich otworach wynosi:

12 a więc:

13

14

15

16

17 gdzie: F

18 F – czynnik interferencyjny

19

20

21

22

23 rozkład natężenia światła (obraz) dla pojedynczego otworu (dyfrakcja) nałożony na obraz pojedynczego otworu obraz interferencyjny

24 rozkład natężenia światła (obraz) dla pojedynczego otworu (dyfrakcja) nałożony na obraz pojedynczego otworu obraz interferencyjny funkcja okresowa

25 dla δ = 0

26 tak samo dla δ = m, m = ±1, ±2, ±3, ±4, … maksima (jasne prążki główne)

27 dla δ = 0 tak samo dla δ = m, m = ±1, ±2, ±3, ±4, … maksima (jasne prążki główne)

28 dla δ = 0 tak samo dla δ = m, m = ±1, ±2, ±3, ±4, … maksima (jasne prążki główne) Minima (prążki ciemne) dla δ = k/N, k = ±1, ±2, ±3, ±4, … N-1

29 dla δ = 0 tak samo dla δ = m, m = ±1, ±2, ±3, ±4, … maksima (jasne prążki główne) Minima (prążki ciemne) dla δ = k/N, k = ±1, ±2, ±3, ±4, … N-1 Maksima (jasne prążki boczne) pomiędzy minimami (N-2)

30 Prążki jasne główne: szerokość pomiędzy prążkami ciemnymi = 2/N szerokość połówkowa ~ 1/N wysokość = N 2 pole powierzchni ~ N 2 ·1/N = N

31 SIATKI DYFRAKCYJNE Typowa „rozjaśniona” siatka dyfrakcyjna

32 SIATKI DYFRAKCYJNE Typowa „rozjaśniona” siatka dyfrakcyjna

33 SIATKI DYFRAKCYJNE Typowa „rozjaśniona” siatka dyfrakcyjna Przy stałym wybranym m (rząd siatki) i stałym kącie padania θ 1, różnym kątom ugięcia θ 2 odpowiadają różne długości fali λ.

34 Obracana siatka (kąt α). Stały kąt α 0. Układ „obrazuje” szczelinę wejściową WE na szczelinie WY dla danego rzędu m tylko dla jednej długości fali λ.

35 KRYTERIUM RAYLEIGHA Dwa prążki główne o długościach fali λ 1 i λ 2 są rozróżnialne gdy maksimum jednego przypada nie bliżej niż na minimum drugiego (przypadek N = 10)

36 Kąt α 1 odpowiada maksimum (δ = m) dla λ 1 a kąt α 2 odpowiada maksimum (δ = m) dla długości fali λ 2, choć jednocześnie, zgodnie z kryterium Rayleigha, będzie to także minimum dla długości fali λ 1.

37 Ponieważ pierwsze minima dla λ 1 wypadają dla δ = m ±1/N:

38 Oznaczymy:literą Φ

39 Mamy wówczas: Oznaczymy:literą Φ

40 Mamy wówczas: Ponieważ:więc: Oznaczymy:literą Φ

41 Mamy wówczas: Ponieważ:więc: ostatecznie: Oznaczymy:literą Φ

42 Mamy wówczas: Ponieważ:więc: ostatecznie: zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej Oznaczymy:literą Φ

43 i: Skoro:

44 i: Skoro:

45 i: a więc: Skoro:

46 i: a więc: Ponieważ w płaszczyźnie szczeliny wyjściowej, dla zwierciadła (soczewki) o ogniskowej f kątowi Δα odpowiada długość: Skoro:

47 i: a więc: Ponieważ w płaszczyźnie szczeliny wyjściowej, dla zwierciadła (soczewki) o ogniskowej f kątowi Δα odpowiada długość: Skoro: możemy zdefiniować dyspersję monochromatora:

48 PODSUMOWANIE  Warunek interferencji Fraunhofera: można spełnić w warunkach laboratoryjnych używając soczewek skupiających. Źródło światła i ekran obserwacyjny umieszczamy w płaszczyznach ogniskowych tych soczewek, a ekran z otworami pomiędzy soczewkami. Zapewnia to spójność i równoległość odpowiednich wiązek światła

49 PODSUMOWANIE  W układzie równoległych otworów lub szczelin silne wzmocnienie wystąpi w tych kierunkach, dla których różnica odległości jest wielokrotnością m długości fali. Dla siatek dyfrakcyjnych m nazywamy rzędem siatki.  Z wyjątkiem rzędu zerowego, kąt θ odpowiadający głównym maksimom interferencyjnym zależy od długości fali λ; może być zatem użyty jako jej miara

50 PODSUMOWANIE  Natężenie światła głównych maksimach jest proporcjonalne do kwadratu całkowitej liczby szczelin N, a szerokość prążka jest odwrotnie proporcjonalna do liczby szczelin N.  Rozdzielczość siatki dyfrakcyjnej określa się stosując kryterium Rayleigha. Rozdzielczość rośnie liniowo z rzędem siatki m i jest także wprost proporcjonalna do liczby szczelin N.

51 PODSUMOWANIE  Dyspersja monochromatora siatkowego to: Zależy od geometrii układu (cosα 0 ) ale także od rzędu siatki m, odległości rys a i ogniskowej f zwierciadła lub soczewki skupiającej światło na płaszczyźnie szczeliny wyjściowej: dla układu Czerny-Turnera. (tym lepsza im mniejsza; większa rozdzielczość).


Pobierz ppt "WYKŁAD 12 INTERFERENCJA FRAUNHOFERA. PLAN WYKŁADU  Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych  Interferencja Fraunhofera na N."

Podobne prezentacje


Reklamy Google