Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

GRA CHOMP. Czym jest chomp? Jest to gra dla dwóch osób, rozgrywana na prostokątnej tablicy, zwanej „tabliczką czekolady”

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "GRA CHOMP. Czym jest chomp? Jest to gra dla dwóch osób, rozgrywana na prostokątnej tablicy, zwanej „tabliczką czekolady”"— Zapis prezentacji:

1 GRA CHOMP

2 Czym jest chomp? Jest to gra dla dwóch osób, rozgrywana na prostokątnej tablicy, zwanej „tabliczką czekolady”

3 Zasady gry: Lewy dolny róg jest uważany za zatruty. Gracz wybiera pole o współrzędnych (i,j), które automatycznie znika z tablicy wraz ze wszystkimi polami znajdującymi się na prawo oraz powyżej. Gracz który jest zmuszony wybrać zatrute pole przegrywa. UWAGA!: alternatywnie: prawy góry zatruty, wszystko na lewo i poniżej znika.

4 Przykładowy schemat grania: PoczątekGracz I Gracz II Gracz I Gracz II

5 Grafy skierowane Jądro a strategia gry

6 Graf skierowany Grafem skierowanym lub inaczej digrafem nazywamy uporządkowana parę G:=(V,A)gdzie: V- jest zbiorem wierzchołków A jest zbiorem uporządkowanych par różnych wierzchołków ze zbioru V, zwanych krawędziami skierowanymi Przyjmuje się, że krawędź e:=(x,y) jest skierowana z x do y, czyli wychodzi z x i wchodzi do y.

7 Jądro grafu skierowanego: Zbiór wierzchołków K w grafie skierowanym G nazywa się jądrem, jeżeli:  żadne dwa wierzchołki w K nie są połączone krawędzią  Każdy wierzchołek v nie należący do K ma krawędź skierowaną z v do pewnego wierzchołka w K. Warunki odpowiadają definicjom zbioru niezależnego i dominującego w grafie nieskierowanych.

8 Naturalnym przedstawieniem gry będzie właśnie graf skierowany. Wierzchołki reprezentują pozycje(tzw. stany w grze),a krawędzie ruchy. Krawędź skierowaną z wierzchołka v i do wierzchołka v j istnieje wtedy i tylko wtedy, jeżeli w grze można przejść z pozycji v i stanu v j za pomocą jakiegoś ruchu dopuszczalnego przez reguły gry.

9 Rozpatrzmy przykładowy graf dla planszy: 2x3

10 Każda droga skierowana z wierzchołka początkowego do wierzchołka końcowego reprezentuje jeden pełen przebieg gry. Oznaczmy wierzchołek jako wygrany, jeżeli wszystkie jego następniki są oznaczone jako przegrane, a jako przegrany, jeżeli przynajmniej jeden z jego następników jest oznaczony jako wygrany.

11 Istnienie jądra: Zauważmy, że przedstawiony graf gry, jest acykliczny, spójnym grafem skierowanym. To spostrzeżenie umożliwia nam skorzystanie z twierdzenia: „Każdy a cykliczny graf skierowany ma dokładnie jedno jądro”.

12 Jądro gry a strategie : Twierdzenie: „Jeżeli w grafie skierowanym gry wierzchołek początkowy nie jest w jądrze K, to gracz A ma zapewnione zwycięstwo i może zwyciężyć wybierając wierzchołki z K”. Wniosek: Jeżeli wierzchołek początkowy jest w jądrze, to drugi gracz B ma strategie wygrywającą i B może wygrać wybierając zawsze wierzchołki w jądrze.

13 Wyznaczenie jądra naszego grafu:


Pobierz ppt "GRA CHOMP. Czym jest chomp? Jest to gra dla dwóch osób, rozgrywana na prostokątnej tablicy, zwanej „tabliczką czekolady”"

Podobne prezentacje


Reklamy Google